Câu [HH10.C2.1.E03.d] Cho tứ giác lồi ABCD có AC BD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R 1 Đặt diện tích tứ giác ABCD S AB a, BC b, CD c, DA d ab cd ad bc T S Tính giá trị biểu thức Lời giải D c d O C A a b B S R a.b AC ab ABC 4R AC Ta có : S R S R S R cd ADC ad ABD bc BCD AC , BD , BD Tương tự ta có : ab cd ad bc T S S ABC R S ADC R S ABD R S BCD R AC AC BD BD S S S S S S S S S ABC ABD ABC BCD ADC ABD ADC BCD AC BD AC BD AC BD AC BD S S ABC S ABD S ABC S BCD S ADC S ABD S ADC S BCD S AC.BD S ABC S ABD S BCD S ADC S ABD S BCD S ABC S S ADC S S S ABC S ADC 4S S 2 S AC.BD S AC.BD S 2S S AC.BD Vậy T 2 [HH10.C2.1.E03.d] (HSG lớp 10 Tỉnh Vĩnh Phúc 18-19) Cho tam giác ABC có ABC 60 S ABC Câu Gọi D giao điểm chân đường phân giác góc A với BC , điểm E F hình S DEF AB x chiếu vng góc D lên AB BC Đặt AC , tính tỉ số S ABC theo x tính tỉ số BD 3, BC 9 Lời giải C D B 60 F A E DB AB x x x DB BC x 1 Ta có: DC AC DE.DF sin EDF S DEF DE S ABC AB AC.sin BAC xAC Do EDF BAC 180 DE DF nên ta có: Mặt khác: DE DB.sin 60 3 x DB BC 2 x 1 Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có: BC AB BC AB.cos 60 AC BC xAC.BC x AC AC 0 AC x 0 x Với x 3x x BC AC BC AC Khi đó: hay 3x x BC AC Nhưng x x 3x x x x x 3x 2 Vậy: Khi x 1 1 x Khi x 3x S DEF x AC S ABC x 3x x x xAC 16 x 1 x 3x S DEF x AC S ABC x x S DEF x AC S ABC x 3x 2 3x x x xAC 16 x 1 3x x 3x xAC 16 x 1 Trường hợp BD 3, BC 9 DB AB x , x Ta có: DC AC Áp dụng kết ta có: S DEF S ABC 3 2 2 16 1 13 48