D06 bài toán khác muc do 4

Câu x 1 x  có đồ thị  C  [DS12.C1.5.E06.d] (HSG12-Vĩnh Phúc năm học 17-18) Cho hàm số đường thẳng d : y  x  m  ( m tham số thực) Chứng minh với m , đường thẳng d  C  điểm phân biệt A, B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với  C  A cắt 2 P  3k1  1   3k2  1 m B Xác định để biểu thức đạt giá trị nhỏ Lời giải y Hoành độ giao điểm x 1  x  m  x2  1   C  d nghiệm phương trình  1 x    x  m  1  x    x    m  x   2m 0  1 ) (vì x  không nghiệm pt  2 Ta có    m     2m  m  4m  12  Phương trình m     ln có nghiệm phân biệt khác , hay d cắt  C  điểm phân biệt A, B   Theo định lý Viét ta Gọi x1 , x2 hoành độ A, B  x1 , x2 nghiệm phương trình m   x1  x2    x x   2m 2 có:    k1   x1     k  2  x2     Mặt khác ta có  k1k2   x1    x2    Khi   x1 x2  x1  x2   2   2m   m   4    P  3k1  1   3k2  1 9k12  9k22   3k1  3k2   4  * 9k  9k22 2 91k12 k22 18k1k2 72 Ta có k1 , k2  Theo bất đẳng thức Côsi: Và  3k1  3k2  4 9k1k2 12 24 Vậy VT  * 72  24  98 Dấu xảy  k1 k2  x1    x2    x1  x2   (Do x1  x2 ) Vậy Pmin 98  m  m   m  2