Đề thi hsg môn toán lớp 12 sở gd đt nghệ an năm học 2012 2013 bảng b file word có lời giải chi tiết

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 Đề thi thức (Đề thi gồm 01 trang) Mơn thi: TỐN - BT THPT Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu I (5,0 điểm) Cho hàm số y x  mx  m , với m tham số Tìm giá trị m để hàm số có ba điểm cực trị Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x  x  x đoạn  0; 1 Câu II (5,0 điểm) Giải bất phương trình 2x  5x  x   x  y  4xy  Giải hệ phương trình   x  y  xy 1  x    x, y    Câu III (5,0 điểm) n   Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niutơn   x  , x 0 x  15 n Biết C n  C n   C n  Cnn 1024 (với n  * , C nk số tổ hợp chập k n ) Giải phương trình :  2sin x  1  sin x  2cosx  sin 2x  cosx Câu IV (5,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA , đáy tam giác vng B Gọi B' hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng SB Qua điểm B' kẻ đường thẳng song song với đường thẳng BC cắt SC C' Chứng minh rằng: SB vng góc với mặt phẳng  AB'C'  Tính theo a thể tích khối chóp S.AB'C' , biết SA AB a BC 2a - - Hết - Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN - BT THPT (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu I 1, Nội dung Điểm TXĐ: D  0,5 Ta có y' 4x  2mx (2,5đ) y' 0  4x  2mx 0  x 2x  m 0  0,5   x 0   2x  m 0  1 0,5 Hàm số có ba điểm cực trị phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt 0,5 khác I 2, m    m  Vậy giá trị cần tìm là: m   m 0 Hàm số f  x  x  x liên tục đoạn  0; 1 (2,5đ) Ta có f '  x    x  f '  x  0   2x 1 x x  x2   2x 0,5  x2 0   2x 0 0,5   x    0; 1     0; 1  x   Ta có f   0, f  1 0, 0,5 0,5  2 f    0,5  2    f  x  f   f  1 0 , Max f  x  f  Vậy Min  0;1  0;1 0,5 II   x  0  1,  2x  5x  0 Bất phương trình cho tương đương với (2,5đ)  x     2x  5x   x  1   x 1    x 1  x 1 Hệ BPT  1     x 3   x  Hệ BPT      x  3x  0 II 2, (2,5đ) III 1,  1 0,5  2 0,5 0,5 x      x 1  x 2   x 2  0,5 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: S   ;1   2;    0,5  x  y   6xy  Hệ phương trình cho tương đương với   x  y  xy 1 0,5  x  y   6xy  0   xy x  y   x  y    x  y   0  x  y 3   xy  x  y   xy 2    x 1   y 2    x 2    y 1 Vậy nghiệm  x; y  hệ phương trình cho là:  1;  ,  2; 1 0,5 0,5 0,5 0,5 n Ta có   1 C0n  C1n   Cnn   C nn 0,5  C0n  C1n   Cnn   C nn 2 n (2,5đ) Từ giả thiết ta suy 2n 1024  2n 210  n 10   Ta có số hạng tổng quát khai triển nhị thức Niutơn   x  x  0,5 10 0,5  10 k k k C10 x   x 5k C10 x 7k  20 Suy x15 ứng với 7k  20 15  k 5 Vậy hệ số x15 C10 252 0,5 0,5 III PT   2sin x  1  sinx+2cosx  2sin x cos x  cosx 0,5 2,   2sin x  1  sinx+2cosx   cosx  2sin x  1 0 0,5 (2,5đ)  2sin x  0   2sin x  1  sinx+cosx  0    sinx+cosx =   x   k2  PT  1  sinx =    k     x   k2     PT    sin  x +  0  x + k  x =  4  (1) (2) 0,5 0,5   k  k   0,5 Vậy nghiệm phương trình IV 1, (2,5đ)  5  x   k2, x   k2, x   k  k   6 Ta có SA   ABC   SA  BC (1) S Mặt khác BC  AB (2) C’ B’ C A 0,5 B 0,5 Từ  1   suy BC   SAB  Do BC  SB  B'C'  SB IV  3 (vì B'C'// BC ) 0,5 Theo giả thiết ta có SB  AB' (4) 0,5 Từ  3   suy SB   AB'C'  0,5 Ta thấy tam giác SAB cân A suy B' trung điểm SB , 2, 0,5 (2,5đ) SB'  SB SB  SA  AB2 a  SB'  a 2 0,5 a 2 Do BC   SAB   B'C'   SAB   B'C'  AB' Vì SAB vng A nên ta có AB' SB'  0,5 Ta có B'C' đường trung bình tam giác SBC suy B'C'  BC a a 12 Thể tích khối chóp S.AB'C' V  SB'.AB'.B'C'  Hết -Chú ý: - Học sinh giải cách khác cho điểm phần tương ứng - Khi chấm giám khảo khơng làm trịn điểm Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com 0,5 0,5