SỞ GD & ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 Đề thi thức (Đề thi gồm 01 trang) Mơn thi: TỐN - BT THPT Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu I (5,0 điểm) Cho hàm số y x mx m , với m tham số Tìm giá trị m để hàm số có ba điểm cực trị Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x x x đoạn 0; 1 Câu II (5,0 điểm) Giải bất phương trình 2x 5x x x y 4xy Giải hệ phương trình x y xy 1 x x, y Câu III (5,0 điểm) n Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niutơn x , x 0 x 15 n Biết C n C n C n Cnn 1024 (với n * , C nk số tổ hợp chập k n ) Giải phương trình : 2sin x 1 sin x 2cosx sin 2x cosx Câu IV (5,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA , đáy tam giác vng B Gọi B' hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng SB Qua điểm B' kẻ đường thẳng song song với đường thẳng BC cắt SC C' Chứng minh rằng: SB vng góc với mặt phẳng AB'C' Tính theo a thể tích khối chóp S.AB'C' , biết SA AB a BC 2a - - Hết - Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN - BT THPT (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu I 1, Nội dung Điểm TXĐ: D 0,5 Ta có y' 4x 2mx (2,5đ) y' 0 4x 2mx 0 x 2x m 0 0,5 x 0 2x m 0 1 0,5 Hàm số có ba điểm cực trị phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 0,5 khác I 2, m m Vậy giá trị cần tìm là: m m 0 Hàm số f x x x liên tục đoạn 0; 1 (2,5đ) Ta có f ' x x f ' x 0 2x 1 x x x2 2x 0,5 x2 0 2x 0 0,5 x 0; 1 0; 1 x Ta có f 0, f 1 0, 0,5 0,5 2 f 0,5 2 f x f f 1 0 , Max f x f Vậy Min 0;1 0;1 0,5 II x 0 1, 2x 5x 0 Bất phương trình cho tương đương với (2,5đ) x 2x 5x x 1 x 1 x 1 x 1 Hệ BPT 1 x 3 x Hệ BPT x 3x 0 II 2, (2,5đ) III 1, 1 0,5 2 0,5 0,5 x x 1 x 2 x 2 0,5 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: S ;1 2; 0,5 x y 6xy Hệ phương trình cho tương đương với x y xy 1 0,5 x y 6xy 0 xy x y x y x y 0 x y 3 xy x y xy 2 x 1 y 2 x 2 y 1 Vậy nghiệm x; y hệ phương trình cho là: 1; , 2; 1 0,5 0,5 0,5 0,5 n Ta có 1 C0n C1n Cnn C nn 0,5 C0n C1n Cnn C nn 2 n (2,5đ) Từ giả thiết ta suy 2n 1024 2n 210 n 10 Ta có số hạng tổng quát khai triển nhị thức Niutơn x x 0,5 10 0,5 10 k k k C10 x x 5k C10 x 7k 20 Suy x15 ứng với 7k 20 15 k 5 Vậy hệ số x15 C10 252 0,5 0,5 III PT 2sin x 1 sinx+2cosx 2sin x cos x cosx 0,5 2, 2sin x 1 sinx+2cosx cosx 2sin x 1 0 0,5 (2,5đ) 2sin x 0 2sin x 1 sinx+cosx 0 sinx+cosx = x k2 PT 1 sinx = k x k2 PT sin x + 0 x + k x = 4 (1) (2) 0,5 0,5 k k 0,5 Vậy nghiệm phương trình IV 1, (2,5đ) 5 x k2, x k2, x k k 6 Ta có SA ABC SA BC (1) S Mặt khác BC AB (2) C’ B’ C A 0,5 B 0,5 Từ 1 suy BC SAB Do BC SB B'C' SB IV 3 (vì B'C'// BC ) 0,5 Theo giả thiết ta có SB AB' (4) 0,5 Từ 3 suy SB AB'C' 0,5 Ta thấy tam giác SAB cân A suy B' trung điểm SB , 2, 0,5 (2,5đ) SB' SB SB SA AB2 a SB' a 2 0,5 a 2 Do BC SAB B'C' SAB B'C' AB' Vì SAB vng A nên ta có AB' SB' 0,5 Ta có B'C' đường trung bình tam giác SBC suy B'C' BC a a 12 Thể tích khối chóp S.AB'C' V SB'.AB'.B'C' Hết -Chú ý: - Học sinh giải cách khác cho điểm phần tương ứng - Khi chấm giám khảo khơng làm trịn điểm Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com 0,5 0,5