đề thi hsg môn toán 12 (thời gian :180 phút) Câu (2.0đ) Tính tổng sau x x x tg tg n tg n 2 2 2 Sn = Câu (2.0 đ) Tính tích phân sau Câu (2.0 đ) sin xcox 2 2 a cos x b sin x (Víi a 0; b 0) dx x my m y x x Cho hệ phơng trình 1/ Biện luận số nghiệm hệ phơng trình theo m 2/ Khi hệ có hai nghiệm (x1;y1);(x2;y2) tìm m để S = (x2-x1)2+(y2-y1)2 đạt giá trị lớn Câu (2.0 đ) Giải phơng trình 3( x 1) x(1 x x C©u (2.0đ ) Tìm tất giá trị tham số m để bất phơng trình sau có nghiệm sin Câu (2.0 đ ) x 3cos Tìm giới hạn sau x m3sin x L Lim x sin mn p x (1 sin m x)(1 sin n x )(1 sin p x) (víi m ,n ,p ba số nguyên dơng cho trớc ) Câu7 (2.0đ) Giải biện luận theo tham số m hệ bất phơng trình sau cos x log cos 1 sin x m sin x Câu ( 2.0 đ ) Cho tứ diện OABC có OA ,OB ,OC đôi vuông góc với Vẽ đờng cao OH tứ diện Đặt A CAB; AOH B ABC ; C BCA ; BOH ; COH sin sin sin sin A sin B sin 2C Chøng minh r»ng Câu (4.0đ ) Cho hình chóp tam giác SABC Biết tồn hình cầu tâm O, bán kính R ( O nằm đờng cao hình chóp) tiếp xúc với cạnh hình chóp 1/ Chứng minh SABC hình chóp 2/ Cho SC =R Tính chiều cao hình chóp đáp án (đề thi hsg môn toán 12) Ap dụng : ln u / C©u u u/ co (ln cos x / x ) tg n n 2 x x x Pn cos cos cos n 2 Do ®ã nÕu ®Ỉt S n (ln Pn ) / cã Pn x sin n ®ã sin Sn x x x x cos n cos n cos n 2 2 1 ln sin x x 2n sin 2n 1 sin x x 2n sin n / cot gx cot g x 2n 2n Câu Đặt I tích phân đà cho.Xét trờng hợp sau: : TH : a b I TH : 1 sin xd (sin x) a 2a a b Víi t a cos x b sin x dt 2a cos x sin x 2b sin x cos x dx 2(b a ) sin x cos xdx b2 I Kl : I dt 1 b2 t / 2 2 a2 ba 2 b a a t b a a b C©u HƯ pt x m y m 0 1 (x )2 y 1 2 NhËn xÐt : (1) pt dờng thẳng Dm: x+(y-1).m =0 qua điểm cố định A(0;1) (2) pt đờng tròn ( C) có tâm I(1/2;0), bán kính R=1/2 số nghiệm pt số giao điểm Dmvà (C) Tiếp tuyến (C) xuất phát từ A OA, (x=0) dờng thẳng AB _ Đặt OAI OB OA tg 2 OA 2.tg tg 1 tg 2 _ _ _ _ _ MỈt khác , OB hoành độ giao điểm Dm Ox nên OB =m Biện luận / m=0 m=4/3 ,hpt cã nghiÖm nhÊt ./ o