ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT (Thời gian làm 180’- Khơng kể thời gian phát đề) MƠN THI: TOÁN Bài ( điểm) Cho hàm số f(x) = x2sin x2 x=0 Chứng minh x0 x sin xdx = f’(0) Bài ( điểm) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh miền y=x2-6x+5 y=0 quay quanh trục oy Bài ( điểm) Tìm m để bất phương trình: mx2 + mx + m -2 có nghiệm x(1;2) Bài ( điểm) Giải biện luận phương trình: 4x+1+2(m-1)x-1=(m+1) x 3x theo tham số m Bài ( điểm) Giải phương trình: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = - Bài ( điểm) Chứng minh tam giác ABC có: cos A cos B cos C 1 2 sin A sin B sin C Bài ( điểm) 3x x sin 2 x Tìm giới hạn: lim Bài ( điểm) Giải biện luận theo m bất phương trình: x ( m 1) x m ( x m) log ( x 3) Bài ( điểm) Trong mặt phẳng oxy cho hypebol (H): x2 y 1 đường tròn (C): x2+y2=9 Viết phương trình tiếp tuyến (H) kẻ qua điểm M(3;1) Viết phương trình tiếp tuyến chung (H) (C) Bài 10 ( điểm) Cho elip (E): x2 y 1 hai đường thẳng (d1): x-ky=0, (d2): kx+y=0 (d1) cắt elip (E) A C, (d2) cắt elip (E) B D Tìm giá trị lớn nhỏ diện tích tứ giác ABCD MƠN THI : TỐN Bài điểm f’(0)= lim x lim x sin x x x x lim (-∆x)= lim (∆x)=0 -∆x ∆x sin ∆x x 0 x x x sin 0 f’(0)=0 lim x x x sin x sin xdx Mặt khác: x sin xdx 1 x 0,25 0,25 (1) sin xdx 0,25 0,50 Đặt x=-t dx=-dt , với x=-/4 t=/4, với x=0 t=0 0,25 x sin xdx - t sin t dt + x sin xdx = 1 t sin tdt 1 x sin xdx 1 x Từ (1) (2) suy diều phải chứng minh sin xdx 1 x sin xdx 0 (2) 0,25 0,25 Bài 2 điểm y O A -4 Vẽ đồ thị hàm số y=x2-6x+5 Cung AB có phương trình x = Cung BC có phương trình x = C x B 0,5 y4 y 4 3 0,5 Voy y 3 dy ( y 3) dy 4 4 12 y 4dy 8 ( y 4) 4 0,5 = 64 Bài Gián tiếp loại bỏ f(x) = mx2 + mx + m -2 -3 Từ suy -3