Đang tải... (xem toàn văn)
CHƯƠNG 1 TUYỂN CHỌN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TỪ NĂM 2010 2015 ĐỀ SỐ 1 SỞ GD VÀ ĐT TỈNH HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 2011 MÔN TOÁN 12 Câu 1 a) Giải phương trình b) Các số[.]
CHƯƠNG TUYỂN CHỌN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TỪ NĂM 2010-2015 ĐỀ SỐ SỞ GD VÀ ĐT TỈNH HÀ TĨNH Câu a) Giải phương trình: KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010-2011 MƠN: TỐN 12 x 3 x a , b, c b) Các số thỏa mãn điều kiện nghiệm a 2b 5c 0 Chứng minh phương trình ax bx c 0 có x xy x y 0 2 x x y x y 0 Câu Giải hệ phương trình: Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Câu Tam giác A 1;3, B 5; M , cho điểm Xác định tọa độ điểm 2MA MB d : x y 0 đường thẳng cho đạt giá trị nhỏ ABC Oxy có góc thỏa mãn hệ thức: a) Xác định góc hai đường trung tuyến b) Tìm giá trị lớn góc Câu x 3 B a, b, c 2 AA1 & CC1 cot A cot C cot B tam giác ABC 1 1 a b c Ba số dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức: 1 P 5a 2ab 2b2 5b 2bc 2c 5c 2ca 2a HẾT Hướng dẫn tìm tải tài liệu https://forms.gle/LzVNwfMpYB9qH4JU6 ĐỀ SỐ SỞ GD VÀ ĐT TỈNH THANH HÓA Câu KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010-2011 MƠN: TỐN 12 (4,0 điểm) Cho hàm số y x m 1 x 4 m x 2m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị b) Tìm giá trị Câu m Cm để Cm m có hai tiếp tuyến vng góc với (6,0 điểm) a) Giải phương trình cos2x+cos3x-sinx cos4x=sin6x x 3x 1 x x 1 0 b) Giải bất phương trình: c) Tìm số thực a để phương trình Câu (2,0 điểm)Tính tích phân: Câu (6,0 điểm) x a3x cos x s inx s inx 3cosx có nghiệm thực dx ABCD M,N có độ dài cạnh Gọi hai điểm thuộc cạnh DMN ABC AB, AC AM x, AN y cho mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Đặt x, y DAMN Tìm để diện tích tồn phần tứ diện nhỏ a) Cho tứ diện b) Trên Oxy : x y 0 mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng hai elip x2 y x2 y E1 : 1, E2 : 1 a b E2 25 16 a b M có tiêu điểm Biết qua Tìm E2 M cho có độ dài trục lớn nhỏ Oxyz c) Trong không gian x 1 2t x 3 2s 1 : y 2 2t ; : y s z t z s song với trục Câu Ox , cho P cắt cho M 0; 2;0 điểm hai t, s P Viết phương trình mặt phẳng 1 ; A, B : AB 1 đường qua thẳng M song (2,0 điểm) a b c 6 6 Cho số thực a, b, c thỏa mãn ab bc ca 3 Tìm giá trị lớn P a b c ĐỀ SỐ SỞ GD VÀ ĐT TỈNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2010-2011 MƠN: TỐN 12 Câu (3,0 điểm)Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số Câu (4,0 điểm)Cho lục giác ABCDEF I, J, K y sin x cos x cos3 x sin x nội tiếp đường tròn O; R cho AB CD EF R BC , DE , FA; P, Q Gọi DC , AD theo thứ tự trung điểm trung điểm AC AC & BD BD a) Xác định phép biến hình biến thành tính góc Chứng minh tam giác IPQ b) Chứng minh tam giác Câu (4,0 điểm) a) Biện luận theo m số nghiệm phương trình b) Giải phương trình: Câu IJK cos x 3 2m cos x m 0 cos x sin x 12 2 8 2 32 49 56 x 16 x (4,0 điểm) a) Biển số xe dãy kí tự gồm hai chữ đứng trước bốn chữ số dứng sau Các chữ lấy từ chữ A,B,C,…Z; chữ số chọn từ 10 chữ số 0,1, 2, , 26 Hỏi có biến số xe có hai chữ số đầu (sau hai chữ cái) khác nhau, đồng thời có hai chữ số chẵn hai chữ số chẵn giống nhau? f ( x) 1 x x 15 b) Cho biểu thức 29 f ( x ) a0 a1 x a2 x a29 x a30 x Câu (4,0 điểm)Cho tứ diện SABC 30 Tính f ( x) Khai triển thành A a0 a1 a2 a3 a29 a30 có cặp cạnh đối đơi Cho a) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện b) Tính thể tích tứ diện Câu SABC theo a, b, c SABC theo đa a10 thức BC a, CA b, AB c a, b, c (1,0 điểm)An, Bình Tâm người có hai nghề nghiệp khác khác với hai người lại Các nghề họ nhà văn, kiến trúc sư, giáo viên, bác sĩ, luật sư họa sĩ Mỗi nhân vật câu người riêng biệt: Người giáo viên nhà văn chơi tennis với An Người bác sĩ đặt họa sĩ vẽ họa Người bác sĩ có hẹn với người giáo viên Người họa sĩ có họ với người kiến trúc sư Tâm thắng bình người họa sĩ chơi cờ Bình sống bên cạnh nhà nhà văn Hãy tìm nghề nghiệp người? ĐỀ SỐ SỞ GD VÀ ĐT TỈNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2010-2011 MƠN: TỐN 12 Câu a) Giải phương trình x x 1 x x b)Tìm tất giá trị tham số 2; 2 đoạn Câu Giải hệ phương trình: m để bất phương trình m x m x 1 có nghiệm thuộc y y x 3x x x y y Câu log x y log x y 1 x, y a) Cho số thực thỏa mãn Chứng minh rằng: x y 15 b) Cho a, b, c ba số thực không đồng thời P GTLN, GTNN biểu thức Câu Trong mặt phẳng ABC Oxy cho tam giác , thỏa mãn a b3 c a b c ab bc ca ABC a b c có trọng tâm 2 a b c Tìm G 1; Gọi H trực tâm tam giác HA, HB, HC Biết đường tròn qua ba trung điểm ba đoạn thẳng x y x y 0 ABC Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác có phương trình Câu ABC & ABD Gọi SC , S D theo thứ tự a) Cho tứ diện ABCD , gọi góc hai mặt phẳng S S sin V C D V VABCD ABC , ABD AB diện tích tam giác Chứng minh: P thay đổi qua trọng tâm tứ diện, b) Cho tứ diện SABC có SA SB SC a Mặt phẳng A, B, C S cắt cạnh SA, SB, SC Tìm GTLN của: 1 P SA.SB SB.SC SC .SA HẾT ĐỀ SỐ SỞ GD VÀ ĐT TỈNH NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010-2011 MƠN: TỐN 12 (Ngày thứ nhất) Câu (4,0 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực: 2 x y x x 57 y 3 x 1 25 Câu (4,0 điểm) xn Cho dãy số với hữu hạn x1 a, xn 1 xn xn 1, n * Tìm điều kiện cần đủ a để dãy có giới hạn Câu (4,0 điểm) AD D BC E, F Cho tam giác nhọn có phân giác Gọi hình chiếu BF & CE BC H AH Gọi giao điểm Chứng minh vng góc với D AB, AC Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S BC a, CA b, AB c , Chứng minh rằng: b c a a c a b b a b c c 2 bc ca a b 3S Câu (4,0 điểm) M 1; 2;3; ; n Câu Cho số nguyên dương n 2 tập Với tập A khác rỗng M , ta kí hiệu A số phần tử tập A , A max A tương ứng phần tử nhỏ lớn tập A Tính min A maxA A AM , A theo n HẾT ĐỀ SỐ SỞ GD VÀ ĐT TỈNH NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010-2011 MƠN: TỐN 12 (Ngày thứ hai) Câu (4,0 điểm) Cho P, Q P, Q P.Q số ngun dương thỏa mãn khơng số phương Chứng minh a; b c, d x PQy 1 nghiệm nguyên dương nhỏ phương trình nghiệm 2 c PQd a x PQy 2cd b nguyên dương nhỏ phương trình ta có: (Lưu ý: Nghiệm ngun dương 0, ) ; gọi lớn ngiệm nguyên dương ; Câu (4,0 điểm) Tìm tất hàm số i) ii) f : thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: f x y f xy f x y , x, y x, y 2010; : x y f ( x) f ( y ) Câu (4,0 điểm) MN BC d1 hai điểm di động đường thẳng cho Đường thẳng d2 AC N M AB qua vuông góc với , đường thẳng qua vng góc với Gọi K giao điểm d1 & d I AK Chứng minh trung điểm đoạn nằm đường thẳng cố định Cho tam giác Câu ABC M,N BC (4,0 điểm) Cho số thực dương a b4 c 25 a b c 48 0 a , b, c thỏa mãn: a b2 c2 F b 2c c 2a a 2b Tính giá trị nhỏ biểu thức: Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Ta chia tam giác ABC thành n tam giác nhọn Hỏi giá trị nhỏ n bao nhiêu? HẾT ĐỀ SỐ SỞ GD VÀ ĐT TỈNH PHÚ THỌ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010-2011 MƠN: TỐN 12 Câu (3,0 điểm) 6sin x sin 3x 1 Giải phương trình: 162sin x 27 Câu (3,0 điểm) Giải hệ phương trình x x 3 y x 2 y y 3 z y 2 z z 3 x z Câu (4,0 điểm) Cho dãy số un xác định u1 3 un 1 5 un un , n 1, 2 a) Chứng minh dãy un tăng không bị chặn , n 1, 2 k 1 uk n b) Đặt Câu , tính lim (5,0 điểm) Hình chóp n giác có góc tạo mặt bên mặt đáy sin sin tan 2n Chứng minh Câu , góc tạo cạnh bên mặt đáy (3,0 điểm) Xét x, y thỏa mãn điều kiện: 3x x 4 y 18 y Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu x y P 1 thức: Câu (2,0 điểm) Cho đa thức f ( x) có bậc 2010 thỏa mãn f (n) , n 1, 2011 n Tính f (2012) HẾT ĐỀ SỐ SỞ GD VÀ ĐT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010-2011 MƠN: TỐN 12 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: 2sin x cos2x 7sinx 2cosx Câu (6,0 điểm) a) Chứng minh b) Cho ad bc a b c d số thực dương a , b, c thỏa mãn: c) Cho thỏa x y z 2 Câu (2,0 điểm) Tìm tất số nguyên dương a, b, c, d số thực 1 a b c a b c a b c x, y , z với Chứng minh rằng: a b c abc Tìm giá trị lớn n cho n n3 A x y z xyz số phương (2,0 điểm) Câu Giải hệ phương trình: (2,0 điểm) Câu Định Câu x 3xy 49 x xy y 8 y 17 x m để phương trình sau có nghiệm: 1 x (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh tính độ dài đoạn vng góc chung Câu x m x x 2 a SA vng góc với ABCD , SA a Xác định AC & SD (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức x xy y 3 A 2 x xy y với x, y số thực thỏa mãn HẾT 10