SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀCHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12THPT NĂM 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian: 180 phút(không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 15/10/2020 x m , ( m tham số thực) x f x f x 3 Tìm tất giá trị m để max 1,0 1,0 Câu (4.0 điểm).Cho hàm số y f x Cm Với m 0 , tìm tất điểm M C0 cho tiếp tuyến M với C0 cắt đường tiệm cận C0 A B thỏa mãn IAB cân, với I giao điểmcủa đường tiệm cận Câu (6.0 điểm) Giải phương trình 2cos x.cos x cos x sin x 1 2 sin x 4 x x x y x 1 y 1 Giải hệ phương trình x x 1 y 1 x x x y Cho tập T 1, 2,3, 4,5 Gọi H tập hợp tất số tự nhiên có ba chữ số đơi khác thuộc T Chọn ngẫu nhiên số thuộc H Tính xác suất để số chọn có tổng chữ số 10 Câu (3.0 điểm).Cho hình vng ABCD có A 1, Gọi M , N lầnlượtlà trung điểm BC CD Gọi H giao điểm BN AM Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác HDN biết phương trình đường thẳng BN :2 x y 0 điểm B có hồnh độ lớn Câu (4.0 điểm).Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Gọi H trung điểm AB Tính thể tích khối chóp S ABCD tan SH , SCD 3 Câu 5.(2.0 điểm) Cho hai đathức P x ax bx cx b Q x x cx bx a với a, b, c , a 0 Chứng minh rằngnếu G x P x Q x 0, x a b c Câu 6.(1.0 điểm).Giảsửphươngtrình x 3x ax b 0 (với a, b ) có nghiệmthựcdương, gọicácnghiệmnàylà x1 , x2 , x3 Đặt un Tìm a, b để x1n x2n x3n , n * n 1 n 1 n 1 x1 x2 x3 1 n 2021 u1 u2 un HẾT Lưu ý:Thísinhkhơngđượcsửdụngtàiliệuvàmáytínhbỏtúi, giámthịcoithikhơnggiảithíchgìthêm Họvàtênthísinh:………………………… Sốbáodanh:……………………………………… Chữkýcủagiámthị 1:…………………………Chữkýcủagiámthị 2:…………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ SỐ (Hướngdẫnchấmgồm 05trang) Câu Câu 1.1 HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM 2020 MƠN THI: TỐN Nội dung Điểm x m , ( m tham số thực) Cm x Tìm tất giá trị m để max f x f x 3 Cho hàm số y f x 1,0 2.0 1,0 + TXĐ: D \ 1 + Ta có: y 0.5 1 m x 1 0.5 f x f x 2 3 + Với m 1 hàmsốtrởthành: y 1 max 1,0 1,0 Suyra: m 1 khôngthỏamãn f x f x 3 f 1 f 3 + Với m 1 khiđó max 1,0 1,0 0.5 m 1 5 3 m (thỏa) Vậy m 3 Với m 0 , tìm tất điểm M C0 cho tiếp tuyến M với C0 cắt 2đường tiệm cận C0 A B thỏa mãn IAB cân, với I giao 0.5 m Câu 1.2 2.0 đường tiệm cận + Với m 0 ta có: y 1 x 1 Gọi k làhsgcủatiếptuyếntại M với C0 1.0 Vì IAB vngcântại I nên k tan45 1 , suyra: k (vì y ) + Gọi M x0 , y0 C0 ta có k f x0 Câu 2.1 1 x0 1 x0 0 M 0, x0 2 M 2, Vậy M 0, , M 2, Giải phương trình 2.0 cos x.cos x cos x sin x 1 2 sin x 4 Ptr cos x cos x cos x sin x 1 2 sin x cos x 0.5 cos x sin x 1 2 sin x cos x 0.5 sin x cos x cos x 1 0 sin x cos x 0 cos x 1 Câu 2.2 1.0 x k , x k 2 0.5 k 0.5 x x x y x 1 y 1 Giảihệphươngtrình x x 1 y 1 x x x y (1) (2) 2.0 + ĐK: x 1, y 0.5 3 x x y 1 y 1 + PT(1) x 1 x 1 + Xéthàm f t t t với t , hàm f t đồngbiếntrên 0.5 x y 1 x 1 Do đó: + Từ x y suyra: x Thayvào PT(2) ta x 1 x x x x x x x Câu 2.3 x 1 x 5 x x x x x 5 x 3 x 0 x 6 3 x 1 x 3 x x 5 x 0 (*) x x 6 3 x x 5 2 x x 2 suyra PT(*) vơnghiệm Vì x nên VT (*) 5 Vậyhệcónghiệm x, y 3, 4 Cho tập T 1, 2, 3, 4,5 Gọi H tập hợp tất số tự nhiên có ba chữ số đôi khác thuộc T Chọn ngẫu nhiên số thuộc H Tính xác suất để số chọn có tổng chữ số 10 + Sốphầntửkhônggianmẫu: n A5 A5 A5 300 + Sốcácsốcó chữsốcótổngbằng 10 đượclậptừbộ 1, 4,5 , 2,3,5 nêncó: 3! 3! 12 + Sốcácsốcó chữsốcótổngbằng 10 đượclậptừbộ 1, 2,3, 4 nêncó: 4! 24 + Gọi A làbiếncố “sốđượcchọncótổngcácchữsốbằng 10”thì n A 12 24 36 Vậy P A Câu 0.5 2.0 0.5 0.5 0.5 0.5 n A 36 n 300 25 Cho hình vng ABCD có A 1, Gọi M , N trung điểm BC CD Gọi H giao điểm BN AM Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác HDN biết phương trình đường thẳng BN :2 x y 0 điểm B có hoành độ lớn + Sửdụng: ABM BCN (c.g.c) ta chứng minh AM BN + AM qua A vàvnggóc BN :2 x y 0 nên: AM : x 0.5 A 3.0 0.5 B y 0 H 11 18 , AH 5 + H BN AM H D N M C 0.5 + AHB BHM nên AH 2 HB HB AB 4, BN 2 5 0.5 +Do B BN nên B b,8 2b với b Ta có: Câu b 3 2 11 22 16 HB b 2b B 3, b (l) 5 5 2 + Từ HB , BN 2 BH BN N 1, 5 +Tứgiác AHND nộitiếpđườngtrịnđườngkính AN Gọi I làtrungđiểm AN , suyra I làtâmđườngtrònngoạitiếp tam giác DHN 1 Khiđó: I 0, R AN BN 2 2 Vậy DHN : x y 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Gọi H trung điểm AB Tính thể tích khối chóp S ABCD tan SH , SCD 0.5 0.5 0.5 4.0 +Vì SAB đềusuyra: SH AB mà SAB ABCD nên SH ABCD S 0.5 I A D H B + SH làđườngcaotrong tam giácđềunên SH + VS ABCD SH S ABCD 3 a.a a (dvtt) + Kẻ HK CD, HI SK suyra: HI SCD K C a 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 + Do HI SCD nên SH , SCD SH , SI HSK + Xét HSK vngtại H có tanHSK Câu 0.5 HK SH a tanHSK + Tínhđược: 3 a 2 Vậy tan SH , SCD 3 Cho hai đathức P x ax bx cx b Q x x cx bx a với a, b, c , a 0 Chứng minh rằngnếu G x P x Q x 0, x a b c +Từgiảthiết: 0.5 2.0 0.5 G x P x Q x a 1 x b c x b c x a b 0, x G x nên x0 : G x0 (vl) + Nếu a 1: xlim 0.5 G x nên x0 : G x0 (vl) Nếu a 1: xlim Do a 1 khơngthỏa + Với a 1 khiđó G x b c x b c x b Khiđócó trườnghợp b c suyra: G x 1 b 0, x b 1 Khiđó: a 1 b c a b c b c khiđó b c 0 Câu b c b c b c b 0 0.5 0.5 b c c c b a b Vậynếu G x 0, x a b c Giảsửphươngtrình x x ax b 0 (với a, b ) có nghiệmthựcdương, gọicácnghiệmnàylà x1 , x2 , x3 Đặt un x1n x2n x3n , n * x1n 1 x2n 1 x3n 1 1.0 1 Tìm a, b để n 2021 u1 u2 un + Ta sẽchứng minh un làdãygiảm Thậtvậy: un un 1 x n x2n x3n x1n 2 x2n 2 x3n 2 x1n 1 x2n 1 x3n1 x n2 x2n 2 x3n x1n 1 x2n1 x3n1 Theo bấtđẳngthức CBS: x1n x2n x3n x1n 2 x2n2 x3n 2 x1n 1 x2n 1 x3n 1 0.25 * Do đó: un un 1 0, n Vậy un làdãygiảm + Ta có: x1 x2 x3 3 x x2 x2 x3 x3 x1 3a a 3 + Vì un làdãygiảm n * nên 1 n x x22 x32 2a n n u1 u2 un u1 x1 x2 x3 (1) 0.25 Do đó: 0.25 2a 2a n 2021 n n 2021 3 n 2a n 2021 lim 1 a 3 (2) x n Từ (1) (2): a 3 + Với a 3 ta được: x1 x2 x3 1 , suyra: b 1 (thửlạithỏamãn) Vậy a 3, b 1 thỏamãnyêucầubàira 0.25