SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020-2021 - Mơn: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm có trang) I HƯỚNG DẪN CHUNG - Mọi cách giải khác đáp án, mà đủ bước cho điểm tương ứng; - Ban Giám khảo thống phân chia ý điểm đến 0.25; - Điểm tồn khơng quy trịn II ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Câu (2.5 đ) NỘI DUNG C Pt hoành độ giao điểm d 2 x (m 4) x m 0 * x 1 2 x m x 1 x x A xB Điểm 0.5 m 24 0, m R m 24 ; y A y B x A xB a 0.5 5( m 24) AB ( x A xB ) ( y A yB ) x A xB m d O, AB 0.5 1 m 5(m 24) S OAB d O, AB AB 2 m 24m2 112 0 m 2 Câu (2.5đ) n C20 1140 Gọi không gian mẫu Ta có Gọi A biến cố rút ba thẻ cho hai ba thẻ lấy có hai số tương ứng ghi hai thẻ ln hai đơn vị Biến cố A xảy có trường hợp sau: TH Chọn thẻ ghi số liên tiếp có 18 cách TH2 Chọn thẻ có thẻ ghi số liên tiếp: Nếu hai thẻ liên tiếp đánh số 1,2 19,20 có 17 cách chọn thẻ lại Nếu hai thẻ cặp số 2,3 đến cặp số 18,19 cặp số có 16 cách chọn thẻ cịn lại Vậy TH có 2.17 17.16 306 cách n A 18 306 324 Suy 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 0.5 1 1 2a 4b 8c a b c f 8 2 p lim f x cho f p Ta thấy x , nên tồn số 0.5 Suy Câu (2.5 đ) 324 27 n A 68 95 P A Ta có n 1140 95 , suy 4a 2b c f P A 1 P A 0.5 lim f x f q , nên tồn số q cho 1 1 f q f 0; f f 0; f f p 2 2 Ta có 1 1 q; ; 2; ; ; p f x 0 2 Suy có nghiệm thuộc khoảng x y f x Nên hàm số có cực trị g x f x Suy có điểm cực trị 0,5 0,5 S Câu (2.5 đ) Tam giác ICD : A a a ; AI SN SA2 Tam giác SAC vng A có SC SC SN SA2 SC SA AC D M IC ID.cot 60 2a AC AI IC P N C I B BC SAB BC AM Tam giác ABC vuông B ; Mặt khác AM SC , nên AM ( SBC ) , suy AM SB SM SA2 SM SA2 SB SA AB Trong tam giác vng SAB ta có SB SB VS AMN SM SN 2 SP SM VS AMN VS ABCD V SB SC 5 Tương tự SD SB Khi S ABC V S AMNP VS ANP V V 5 S ABCD Tương tự Suy 1 2a a a S ABCD AC.BD 2 3 VS AMNP 1 a a3 2a VS ABCD SA.S ABCD a VS AMNP 3 Vậy VS ABCD 45 Suy Câu (2.0đ) 1 m x 1 y f x x m 2ln x y ' x 2x 1 f ' x x x Suy x2 Ta có y ' x 0 x 1; 1; Hàm số nghịch biến Hay 2x 1 f ' x x Suy x x x x x x 0,5 0,5 0.5 0,5 0.5 0.5 m m 0 x 1; f ' x x 0 x 1; 2 x x m x f ' x x x 0,5 với x 1; Đặt g x x x x x g x 6 x5 10 x x3 x 2 x x x x Do x 1; 0.5 0.5 , suy suy x x x g x , suy g x 1; đồng biến 0.5 Suy m g x với x 1; Khi lắp dây bóng từ A đến I mặt nón có hai hướng, tính đối xứng nên ta xét hướng Trải nửa mặt nón lên mặt phẳng ta hình quạt (như hình vẽ) S Câu (2.0đ) I A B m g 1 0 Độ dài ngắn dây bóng nháy AI l m Cung AB nửa đường tròn đáy nên AB Số đo góc Câu (2.0đ) 0.5 ASB : l AB SA l AB l 0.5 0.5 AI SA2 SI m 0.5 Điều kiện: x 0 Nhận xét x 0 khơng phải nghiệm phương trình, suy x , ta có 4 x (m 2) x ( m 1) x x x ( m 1) x m 0 1 x x 0.5 Đặt x 4 x2 x t t ( x) x t ( x ) 2 x x ta có 2x x 4 , xét 0.5 1 trở thành Với t 2 phương trình Xét hàm số m(t ) t (m 1)t m 0 m t2 t t1 2 t 2t t2 t m(t ) (t 1)2 t với t 2 ta có 0.5 Dựa vào hai bảng biến thiên ta có: Phương trình cho có nghiệm phương trình (2) có nghiệm t > Suy m Câu (2.0đ) f x x x x2 x Ta xét x m f x m Suy 1 x x f x f x Vậy 1 1 x f 1 1 x f x 0,5 x2 f x2 0.5 0 x m f x m 0,5 x m f x m x f x 1 Xét g t t f t t g t t t t t t t t2 1 t g t 2 t 2t 0 1 t2 2t 2 , Vậy hàm số 1 g x m g g t t2 1 t (BĐT Cauchy) 0,5 x x m x m x x h( x) x x h ' x 1 x2 x x2 h ' x 0 x 0,5 Max x x 1 Vậy m 1 2 4;8 ta có Xét hàm số f ( x ) x 48log x 80 24 ln x 48 48 f ( x) 0 x x0 f ( x) 2 x ln x ln x ln ; Từ suy Câu (2.0đ) 2t 2 t 2t đồng biến x 1 1 ln ta phải có m Max 1;1 Để Đặt 1;1 0.5 x 48log x 80 0 x 48log x 80, x 4;8 1 log 32 ( abc) 48 log a log b log c 240 log 32 (abc) 4 1 a b c log 32 ( abc) 48log (abc) 240 log 32 (abc) 4 a, b, c 4;8 log a, log b, log c 2;3 log ( abc) 6;9 a2 b2 c Xét hàm số g ( x ) 48 g ( x) 48 x 240 0.5 x 6;9 ta có x ; g ( x) 0 x 8 0,5 Suy g ( x ) 16 1 a b c log 32 (abc) 48log (abc) 240 log 32 ( abc) 16 4 log a , log b , log c nhận giá trị 2 Dấu xảy abc 256 0.5 Suy a b 8, c 4; a c 8, b 4 c b 8, a 4 Vậy maxF 16 ……………………… HẾT…………………