De so 78 da sua (1)

ĐỀ SỐ 78 Câu Cho hàm số y ( x  2)( x  1) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số Lời gải Bảng biến thiên  x  x  x 0 y    x  x  x  x     y -2  (file thiếu hình đồ thị) Câu 2.Tìm tất các giá trị tham số a để bất phương trình sau có nghiệm: x  x  x  x    a  2018 x 0   Lời gải Dễ thấy x=0 nghiệm bất phương trình Chuyển vế chia hai vế bpt cho  x  , ta được bất phương trình sau  x   x  4 Đặt t  x   t  x   x  4 x x x     x   1  a  2018  x   Từ đó toán trở thành tìm a để bpt a  2018 t  t  có nghiệm thỏa mãn t 4 Xét hàm f (t ) t  t  2, t 4 Ta tìm được f (t ) 10 Suy ycbt a  2008 Câu Giải phương trình lượng giác sau: 2sin x  cos2 x  sin x  2sin x  cos x  0 Lời gải Ta có 2sin x  cos2 x  sin x  2sin x  cos x  0  2sin x  2sin x  sin x    cos2 x   2cos x 0  2sin x  sin x  1  2sin x cos x  cos x  cos x 0  2sin x cos x  2sin x cos x  2cos x  2cos x 0  cos x  s inx  1  cos x  1 0    x   k  cos x 0      s inx    x   k 2   cos x 1  x k 2   kZ  x x  y y  x y  y x  y  x 0  ( x, y  R ) Câu Giải hệ phương trình:  2 y  y  x   x  x  x   Lời gải   Ta có x x  y y  x y  y x  y  x 0  ( x  y )(2 x  y  1) 0  x  y Thay x=y vào pt(2) ta có ( x  2) x  x  x  x  x  Đặt a  x  x  , ta có pt ( x  2) a  x  x  x  a  a  ( x  2)a  x  x  x 0 (3) Tính  ( x  2)2  4( x3  x  x)  x  x3  x   a x  x ( x  x)  4( x  x)  ( x  x  2) Từ đó tìm được nghiệm (3)   a x  2 2 2 Giải tìm được x  y  ; x  y 1   5 Câu Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn điều kiện ab  bc  ca 3 1   1 Chứng minh rằng: a 2 b 2 c 2 Lời gải 1   1  a 2b  b 2c  c a  a 2b 2c 4 Ta có a 2 b 2 c 2 Đặt x ab, y bc, z ca x, y, z không âm x  y  z 3 Khơng làm mất tính tổng quát giả sử x số nhỏ nhất ( x  y z ) suy x 1 2 Ta phải chứng minh: x  y  z  xyz 4 Xét hiệu T x  y  z  xyz  x   y  z   yz  x    4 yz mà x  z  Nên yz  x     y  z   x   2 Vậy T x   y  z    y  z   x    4 Thay y  z 3  x vào ta được 1 2 T x  (3  x)2    x   x     T   x  1  x   0 4 x   Dấu xảy  tức x  y z 1 Kh đó a b c 1  y z Vì  y  z   x0 1, x1  (n  ) Câu Cho dãy số ( xn ) , được xác định sau:  xn 1.xn  xn 2  10 xn 1  xn  xn 1.xn  Tìm số hạng tổng quát xn Lời gải 10 4   8   9(  )  10(  ) Ta có xn 2 xn xn 1 xn  xn 1 xn Đặt yn  13 22   y0  , y1  xn 9 Và yn2 9 yn1  10 yn  yn2  yn1 10( yn1  yn ) Đặt 1  yn 1  yn …… (trong file thiếu) Câu Có người Việt Nam, người Pháp người Nhật được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một hàng ghế dài Tính xác śt để xếp được chỡ ngồi cho mỡi người ln ngồi cạnh nhất mợt người cùng quốc tịch với Lời gải |Ω| = 9! Gọi E biến cố: ‘’Xếp được chỗ ngồi cho mỡi người ngồi cạnh nhất người cùng quốc tịch với mình’’ Xem người Việt Nam ngồi một cụm A, người Pháp ngồi cụm B, người Nhật tách thành cụm C, D(mỗi cụm người) Số cách xếp A,B,C,D thành một dãy cho C đứng ở phía bên trái D là: C4 2! 12 Số cách xếp để mỡi người ln ngồi cạnh nhất người cùng quốc tịch với là: |E|= 12 2! 3! 12.2!.3! A4 2! 3.456 3.456 0, 0095 9! Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường p( E )  tròn ( T ): x  y  x  y  0 Gọi H hình chiếu A lên BC Đường trịn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M , N Tìm tọa đợ điểm A viết phương trình cạnh BC , biết đường thẳng ( MN ): 20 x  10 y  0 điểm H có tung đợ lớn hồnh đợ Lời gải Từ giả thiết ta có: Tứ giác AMHN hình chữ nhật Từ đó ta có: AMN AHN (1) Lại có các AHN , ACH cùng phụ với HAN nên: AHN ACH (2) Vì tam giác ABC vng tại A I trung điểm BC nên IA = IC hay tam giác IAC cân tại I, bởi ICA CAI (3) Từ (1), (2), (3) ta có: AMN CAI Lại AMN  ANM 90 nên CAI  ANM 90 Từ ta có: ANE 90 Vậy MN  IA A N Ta lập được phương trình AI là: x + 2y – = Vì A tḥc AI nên có số thực a cho A(5-2a; a) Kết hợp với A thuộc (T) ta có: E M B C I (5  2a)  a  6(5  2a)  2a  0  a 0 hoặc a = Khi đó ta có: A(1;2) hoặc A(5; 0) Điểm A(5; 0) khơng thỏa mãn A, I cùng phía mới MN Gọi E tâm đường trịn đường kính AH Vì E tḥc đường thẳng MN nên có số thực t H 38 ) Do E trung điểm AH nên: H (2 t  1;4 t  ) 10 10 28 11 13 Từ AH vuông góc với IH ta có: t  hoặc t  Từ đó có H ( ; ) thỏa mãn điều kiện 5 5 cho: E (t;2 t  Khi đó, phương trình BC là: 2x + y – = (file thiếu) Câu Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O , tam giác SBD cân tại S a ) , mặt phẳng qua M song song với SA BD cắt SO, SB, AB tại N, P, Q, cho biết SA a Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a x Tìm x để diện tích MNPQ lớn nhất Lời gải Điểm M tùy ý AO cho AM  x, (0  x  Xác định được thiết diện MNPQ hình chữ nhật S I P N B C Q O M D x , MQ  x Tính được S MNPQ  x ( a  2x) a Áp dụng Cơsi tìm được x  MNPQ lớn nhất 2 Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a AA' vuông góc với (ABC) Đường chéo BC' mặt bên BCC'B' hợp với (ABB'A') một góc 300 Gọi M, N lần lượt trung điểm AC BB' Tính góc MN (BA'C') Lời gải Tính được MN a  Ta tính được AA' = BB' =CC’= a Gọi J trung điểm C’A’, H hình chiếu M   lên BJ Gọi  góc MN (BA'C') ta có   MKH  MN , BJ  , K giao điểm MN BJ (Với qui ước lấy góc nhọn)      + Ta có: MN BJ  MB  BN BM  BB' MB.BM  MB.BB'  BM BN  BN BB'  E A a2 B M A C H  K N   a  MN BJ cos MN , BJ     F B' A' J C' + Áp dụng hệ thức lượng các tam giác vuông BMN BMJ tính được MN   a a 11  cos MN , BJ      arccos , BJ    55 55 2  