Nghiên cứu ứng dụng điều khiển thích nghi điều khiển hệ phi tuyến

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH: TỰ ĐỘNG HOÁ TÊN ĐỀ TÀI “NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI ĐIỀU KHIỂN HỆ PHI TUYẾN” TRẦN THỊ TUYẾT Thái Nguyên - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƢỜNG ĐHKT CƠNG NGHIỆP Độc lập - Tự - Hạnh phúc THUYẾT MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT ĐỀ TÀI: “NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI ĐIỀU KHIỂN HỆ PHI TUYẾN” Ngành : TỰ ĐỘNG HOÁ Học viên : TRẦN THỊ TUYẾT Ngƣời hƣớng dẫn Khoa học: TS NGUYỄN VĂN VỲ NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC HỌC VIÊN TS Nguyễn Văn Vỳ Trần Thị Tuyết BAN GIÁM HIỆU Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên KHOA ĐT SAU ĐẠI HỌC http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu cá nhân dƣới hƣớng dẫn Thầy giáo.TS Nguyễn Văn Vỳ tham khảo tài liệu đƣợc liệt kê Tác giả Trần Thị Tuyết Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ Lời cam đoan Lời mở đầu Chƣơng 1: Tổng quan hệ điều khiển thích nghi 11 1.1 Lịch sử phát triển lý thuyết điều khiển thích nghi 11 1.2 Đặc điểm chung hệ Điều khiển thích nghi 12 1.2.1 Định nghĩa 12 1.2.2 Cấu trúc hệ điều khiển thích nghi 13 1.2.3 Phân loại 14 1.3 Hệ Điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu 17 1.3.1 Phƣơng pháp MRAC trực tiếp 18 1.3.2 Phƣơng pháp MRAC gián tiếp 18 1.4 Hệ Điều khiển thích nghi áp đặt cực – APPC 20 1.5 Ƣu nhƣợc điểm ứng dụng hệ Điều khiển thích nghi 21 1.6 Hệ thống Điều khiển thích nghi có ứng dụng máy tính 22 1.7 Kết luận chƣơng 24 Chƣơng 2: Hệ Điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu MRAC 25 2.1 Đặc điểm hệ Điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu MRAC 25 2.1.1 Sơ đồ cấu trúc MRAC 25 2.1.2 Phân loại MRAC 27 2.1.2.1 Theo quan điểm cấu trúc 27 2.1.2.2 Theo quan điểm ứng dụng 28 2.1.3 Nguyên lý làm việc hệ MRAC 30 2.2 Phƣơng pháp tổng hợp MRAC theo tối ƣu cục 32 2.3 Phƣơng pháp tổng hợp MRAC theo hàm Lyapunov 41 2.4 Tổng hợp luật thích nghi sở lý thuyết ổn định tuyệt đối 44 nguyên lý dƣơng hệ thống động Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.5 Kết luận chƣơng 51 Chƣơng 3: Tổng hợp hệ Điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu 52 hệ truyền động điện chiều 3.1 Đặt toán 52 3.2 Tổng hợp MRAC cho hệ truyền động điện chiều 53 3.2.1 Xây dựng mơ hình tốn học động điện chiều 53 3.2.1.1 Chế độ xác lập 53 3.2.1.2 Chế độ độ 54 3.2.2 Động điện chiều kích từ độc lập vùng 57 gián đoạn dòng điện phần ứng 3.3 Tổng hợp mạch vòng dòng điện tốc độ thích nghi cho 60 động điện chiều 3.3.1 Tổng hợp mạch vòng dòng điện 60 3.3.2 Tổng hợp luật điều khiển thích nghi cho mạch vịng tốc độ 62 3.3.3 Tính tốn mạch vịng thích nghi 65 3.4 Tổng hợp sơ đồ cấu trúc hệ 74 3.5 Xây dựng sơ đồ mô Matlab – Simulink 77 3.6 Kết mô 78 3.7 Kết luận chƣơng 93 KẾT LUẬN CHUNG 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Ký hiệu  θ Ý nghĩa Véctơ tham số xấp xỉ θ m , θs Là tín hiệu mơ hình đối tƣợng V(.) Hàm Lyapunov AS(t), BS(t) Là ma trận biến thiên theo thời gian tác động nhiễu bên bên hệ thống Am, Bm Là ma trận số mô hình mẫu Xm, Xs Là véctơ trạng thái mơ hình mẫu u(t) Tín hiệu điều khiển x(t) Véctơ trạng thái hệ y(t) Tín hiệu Chữ viết tắt ĐKTN Điều khiển thích nghi MIT Massachusetts Institute of Technology MRAC Điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu MRC Điều khiển theo mơ hình mẫu STR Điều khiển tụ chỉnh SISO Một tín hiệu vào – Một tín hiệu APPC Điều khiển thích nghi áp đặt cực PPC Điều khiển áp đặt cực Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Trang Hình 1.1 Cấu trúc chung hệ thống Điều khiển thích nghi 13 Hình 1.2 Hệ ĐKTN điều chỉnh hệ số khuếch đại 14 Hình 1.3 Sơ đồ cấu trúc hệ ĐKTN theo mơ hình mẫu MRAC 15 Hình 1.4 Hệ ĐKTN tự điều chỉnh gián tiếp: ISTR 16 Hình 1.5 Hệ ĐKTN tự điều chỉnh trực tiếp: DSTR 17 Hình 1.6 Sơ đồ Điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu trực tiếp 18 Hình 1.7 Sơ đồ Điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu gián tiếp 19 Hình 1.8 Hệ điều khiển PPC 21 Hình 1.9: Sơ đồ nguyên lý hệ thống ĐKTN có sử dụng máy tính 23 Hình 1.10: Dạng thứ hai sơ đồ nguyên lý 23 Hình 2.1: Sơ đồ cấu trúc hệ ĐKTN theo mơ hình mẫu MRAC 26 Hình 2.2: Hệ thống ĐKTN có mơ hình mẫu nối tiếp 27 Hình 2.3: Hệ thống ĐKTN có mơ hình mẫu song song 27 Hình 2.4: Hệ thống ĐKTN có mơ hình mẫu song song, nối tiếp 28 Hình 2.5: Sơ đồ ĐKTN theo mơ hình mẫu trực tiếp 29 Hình 2.6: Sơ đồ ĐKTN theo mơ hình mẫu gián tiếp 29 Hình 2.7: Sơ đồ ĐKTN theo mơ hình mẫu 31 Hình 2.8: Sơ đồ hệ thống thích nghi 35  40 Hình 2.9: Các lọc nhạy cảm cho thơng số b j  Hình 2.10: Các lọc nhạy cảm cho thơng số a j 41 Hình 2.11: Luật điều khiển sở hàm Lyapunop 43 Hình 2.12: Cấu trúc hệ thơng số 44 Hình 2.13: Sơ đồ cấu trúc hệ thống thích nghi theo mơ hình 44 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn sở ổn định tuỵêt đối (thích nghi thơng số) Hình 2.14 Phương pháp tổng hợp tín hiệu bổ sung Up2(t) 45 Hình 2.15: Cấu trúc hệ phản hồi 47 Hình 2.16 Sơ đồ cấu trúc hệ có phản hồi 49 Hình 2.17: Sơ đồ cấu trúc hệ có phản hồi đầy đủ 50 Hình 3.1: Sơ đồ thay động điện chiều kích từ độc lập 52 Hình 3.2: Sơ đồ cấu trúc động điện chiều từ thơng khơng đổi 55 Hình 3.3: Sơ đồ khối mơ tả mạch vịng dịng điện động 56 Hình 3.4: Sơ đồ mạch vịng tốc độ động 56 Hình 3.5: Sơ đồ khối động điện chiều chế độ dòng 58 điện gián đoạn Hình 3.6: Các đặc tính I=f(Uđk); I = f( ) vùng dịng điện gián đoạn 59 Hình 3.7: Sơ đồ cấu trúc tuyến tính hố động điện chiều 59 vùng dòng điện gián đoạn từ thơng khơng đổi ( = const) Hình 3.8: Sơ đồ cấu trúc mạch vịng dịng điện 61 Hình 3.9: Sơ đồ cấu trúc hệ thống mạch vòng dòng điện biến đổi 61 Hình 3.10: Sơ đồ cấu trúc hệ biến thiên tham số 63 Hình 3.11:Sơ đồ cấu trúc hệ thống ĐKTN động điện chiều Hình 3.12: Sơ đồ mơ SIMULINK hệ truyền động điện 74 Hình 3.13 Mơ hình động điện chiều chưa có ĐKTN 75 Hình 3.14 Mơ hình động điện chiều có ĐKTN 76 Hình 3.15 Mơ hình mẫu đối tượng 76 Hình 3.16 Bộ Điều khiển thích nghi 77 Hình 3.17: Đặc tính hệ Mc = 78 Hình 3.18 Đặc tính hệ MC thay đổi nhảy cấp 79 Hình 3.19 Đặc tính hệ mơmen qn tính thay đổi 80 Hình 3.20 Đặc tính hệ mơmen qn tính thay đổi 81 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn Hình 3.21 Đặc tính hệ nhiễu thay đổi dạng xung tam giác 82 Hình 3.22 Đặc tính hệ nhiễu thay đổi nhảy cấp 83 Hình 3.23 Đặc tính hệ nhiễu thay đổi ngẫu nhiên 84 Hình 3.24 Đặc tính hệ nhiễu thay đổi nhảy cấp 85 Hình 3.25 Đặc tính hệ nhiễu thay đổi ngẫu nhiê 86 Hình 3.26 Đặc tính hệ nhiễu thay đổi ngẫu nhiên 87 Hình 3.27 Đặc tính hệ thay đổi dạng sin ngẫu nhiên 88 Hình 3.28 Đặc tính hệ thay đổi ngẫu nhiên 89 Hình 3.29 Đặc tính hệ thay đổi dạng sin có chu kỳ 90 Hình 3.30 Đặc tính hệ thay đổi ngẫu nhiên 91 Hình 3.31 Đặc tính hệ thay đổi ngẫu nhiên 92 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI MỞ ĐẦU Các hệ thống cần đƣợc điều khiển thực tế hệ phi tuyến có chứa tham số trƣớc chứa phần tử phi tuyến khơng thể khó mơ hình hố việc xây dựng hệ thống phƣơng trình vi phân mơ tả hệ Ngồi q trình làm việc hệ cịn bị nhiễu tác động từ mơi trƣờng Các tham số khơng biết trƣớc số biến thiên theo thời gian - Có thể biến thiên chậm nhanh theo thời gian Điều khiển hệ thống nói điều khiển thơng thƣờng nói chung khơng đáp ứng đƣợc Hệ điều khiển thích nghi hệ điều khiển tự động mà cấu trúc tham số điều khiển thay đổi theo biến thiên thông số hệ cho chất lƣợng hệ đảm bảo tiêu định ĐKTN kỹ thuật tự chỉnh theo thời gian thực điều chỉnh nhằm trì đặc tính đối tƣợng điều khiển nằm phạm vi mong muốn thông số đối tƣợng (Đã biết chƣa biết) biến thiên theo thời gian Ngày nhờ phát triển mạnh mẽ công nghệ thông tin, kỹ thuật điện, điện tử, máy tính cho phép giải đƣợc tốn cách thuận lợi nên hệ thống ĐKTN đƣợc ứng dụng rộng rãi vào thực tế Đƣợc hƣớng dẫn Thầy giáo TS Nguyễn Văn Vỳ, tiến hành nghiên cứu đề tài luận văn tốt nghiệp “Nghiên cứu ứng dụng điều khiển thích nghi điều khiển hệ phi tuyến” Kết cấu luận văn gồm: Chương 1: Tổng quan hệ điều khiển thích nghi Chương 2: Hệ điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu MRAC Chương 3: Tổng hợp hệ điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu hệ truyền động điện chiều Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn 79 Hình 3.19: Đặc tính hệ mơmen qn tính thay đổi Đặc tính Yp1 tƣơng ứng với Jvar = 0,2.Jđm = 0,023 (Nm2) Đặc tính Yp2 tƣơng ứng với Jvar = 1,2.Jđm = 0,23 (Nm2) Ym: Đặc tính mơ hình mẫu - đặc tính mong muốn Nhƣ đặc tính bị ảnh hƣởng mơmen qn tính thay đổi nhiễu tác dụng, nghĩa hệ thích nghi với thay đổi tham số Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 80 Hình 3.20: Đặc tính hệ momen qn tính thay đổi Đặc tính Yp1 tƣơng ứng với Jvar = 0,2.Jđm = 0,023 (Nm2) Đặc tính Yp2 tƣơng ứng với Jvar = 1,25.Jđm = 0,25 (Nm2) Ym: Đặc tính mơ hình mẫu - đặc tính mong muốn Mc: Nhiễu tác động vào hệ Nhƣ đặc tính bị ảnh hƣởng momen quán tính thay đổi nhiễu tác dụng, nghĩa hệ thích nghi với thay đổi tham số Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 81 Hình 3.21: Đặc tính hệ nhiễu thay đổi dạng xung tam giác Ym: Đặc tính mơ hình mẫu - đặc tính mong muốn Yp: Đặc tính hệ Yc: Đặc tính hệ khơng có thích nghi Mc: Nhiễu tác động vào hệ Trong trƣờng hợp nhiễu thay đổi dạng xung tam giác nhảy cấp, nhận thấy Mc thay đổi nhảy cấp đặc tính Yc chƣa có thích nghi thay đổi theo, nhƣng đặc tính hệ Yp bám theo đặc tính mong muốn Y m Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn 82 Hình 3.22: Đặc tính hệ nhiễu thay đổi nhảy cấp Ym: Đặc tính mơ hình mẫu - đặc tính mong muốn Yp: Đặc tính hệ Yc: Đặc tính hệ khơng có thích nghi Mc: Nhiễu tác động vào hệ Khi nhiễu Mc thay đổi nhảy cấp, đặc tính hệ ĐKTN Yp bám theo đặc tính Ym chịu ảnh hƣởng nhiễu tác động Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 83 Hình 3.23: Đặc tính hệ nhiễu thay đổi ngẫu nhiên Ym: Đặc tính mơ hình mẫu - đặc tính mong muốn Yp: Đặc tính hệ Yc: Đặc tính hệ khơng có thích nghi Mc: Nhiễu tác động vào hệ Khi nhiễu Mc thay đổi nhảy cấp, đặc tính hệ ĐKTN Yp bám theo đặc tính Ym chịu ảnh hƣởng nhiễu tác động Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 84 Hình 3.24: Đặc tính hệ thay đổi nhảy cấp Ym: Đặc tính mơ hình mẫu - đặc tính mong muốn Yp: Đặc tính hệ Yc: Đặc tính hệ khơng có thích nghi Mc: Nhiễu tác động vào hệ Khi nhiễu Mc thay đổi nhảy cấp, đặc tính hệ ĐKTN Yp bám theo đặc tính Ym chịu ảnh hƣởng nhiễu tác động Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 85 Hình 3.25: Đặc tính hệ thay đổi ngẫu nhiên Ym: Đặc tính mơ hình mẫu - đặc tính mong muốn Yp: Đặc tính hệ Yc: Đặc tính hệ khơng có thích nghi Mc: Nhiễu tác động vào hệ Khi nhiễu Mc thay đổi nhảy cấp, đặc tính hệ ĐKTN Yp bám theo đặc tính Ym chịu ảnh hƣởng nhiễu tác động Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 86 Hình 3.26: Đặc tính hệ thay đổi ngẫu nhiên Ym: Đặc tính mơ hình mẫu - đặc tính mong muốn Yp: Đặc tính hệ Yc: Đặc tính hệ khơng có thích nghi Mc: Nhiễu tác động vào hệ Khi nhiễu thay đổi ngẫu nhiên, nhận thấy thời điểm mà M c thay đổi đáp ứng tốc độ đặc tính khơng có thích nghi Y c thay đổi theo Nhƣng đặc tính hệ Yp bám theo đặc tính mong muốn Ym Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn 87 Hình 3.27: Đặc tính hệ thay đổi dạng hình sin ngẫu nhiên Ym: Đặc tính mơ hình mẫu - đặc tính mong muốn Yp: Đặc tính hệ Yc: Đặc tính hệ khơng có thích nghi Mc: Nhiễu tác động vào hệ Khi nhiễu thay đổi dạng sin ngẫu nhiên, nhận thấy thời điểm mà Mc thay đổi từ Min  Max đáp ứng tốc độ đặc tính khơng có thích nghi Yc thay đổi từ Min  Max Nhƣng đặc tính hệ Yp bám theo đặc tính mong muốn Ym Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 88 Hình 3.28: Đặc tính hệ thay đổi ngẫu nhiên Ym: Đặc tính mơ hình mẫu - đặc tính mong muốn Yp: Đặc tính hệ Yc: Đặc tính hệ khơng có thích nghi Mc: Nhiễu tác động vào hệ Khi nhiễu thay đổi ngẫu nhiên, nhận thấy thời điểm mà Mc thay đổi đáp ứng tốc độ đặc tính khơng có thích nghi Y c thay đổi theo Nhƣng đặc tính hệ Yp bám theo đặc tính mong muốn Ym Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 89 Hình 3.29: Đặc tính hệ thay đổi dạng hình sin có chu kì Ym: Đặc tính mơ hình mẫu - đặc tính mong muốn Yp: Đặc tính hệ Yc: Đặc tính hệ khơng có thích nghi Mc: Nhiễu tác động vào hệ Khi nhiễu thay đổi dạng sin ngẫu nhiên, nhận thấy thời điểm mà Mc thay đổi từ Min  Max đáp ứng tốc độ đặc tính khơng có thích nghi Yc thay đổi từ Max  Min Nhƣng đặc tính hệ Yp bám theo đặc tính mong muốn Ym Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn 90 Hình 3.30: Đặc tính hệ nhiễu thay đổi ngẫu nhiên Ym: Đặc tính mơ hình mẫu - đặc tính mong muốn Yp: Đặc tính hệ Yc: Đặc tính hệ khơng có thích nghi Mc: Nhiễu tác động vào hệ Khi nhiễu Mc thay đổi ngẫu nhiên, đặc tính hệ ĐKTN Yp bám theo đặc tính Yp chịu ảnh hƣởng nhiễu tác động Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn 91 Hình 3.31: Đặc tính hệ thay đổi ngẫu nhiên Ym: Đặc tính mơ hình mẫu - đặc tính mong muốn Yp: Đặc tính hệ Yc: Đặc tính hệ khơng có thích nghi Mc: Nhiễu tác động vào hệ Khi nhiễu Mc thay đổi ngẫu nhiên, đặc tính hệ ĐKTN Yp bám theo đặc tính Yp chịu ảnh hƣởng nhiễu tác động Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 92 3.7 Kết luận chuơng Qua kết mô ta thấy: Khi nhiễu thay đổi, nhiễu thay đổi ngẫu nhiên, nhiễu thay đổi nhảy cấp, nhiễu thay đổi dạng hình sin ngẫu nhiên, nhiễu thay đổi dạng hình sin có chu kỳ, nhiễu thay đổi dạng xung tam giác đặc tính hệ bám theo đặc tính mơ hình mẫu – đặc tính mong muốn Hệ Điều khiển thích nghi cải thiện nâng cao tính ổn định hệ thống đƣợc điều khiển nhƣ nêu phần lý thuyết KẾT LUẬN CHUNG Trong q trình nghiên cứu, tơi thu đƣợc số kết sau: - Đã nghiên cứu cấu trúc dạng hệ thống ĐKTN - Đã tổng hợp đƣợc hệ ĐKTN theo mơ hình mẫu trực tiếp cho động điện chiều - Đã tổng hợp mạch vịng dịng điện tốc độ thích nghi cho động điện chiều - Đã tổng hợp đƣợc sơ đồ cấu trúc hệ ĐKTN - Đã mô đƣợc hệ thống hệ ĐKTN Qua kết khảo sát mơ hình đối tƣợng, kết luận rằng: - Hệ ĐKTN cải thiện nâng cao tính ổn định hệ thống đƣợc điều khiển nhƣ nêu phần lí thuyết - Hệ ĐKTN có khả chống biến thiên tham số, tổng hợp tiếp với hệ thống truyền động điện tự động ĐKTN đáp ứng u cầu q trình cơng nghệ thực tế o0o Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Doãn Phƣớc (2005) Lý thuyết điều khiển nâng cao, Nhà xuất khoa học kỹ thuật PGS- TS Nguyễn Thƣơng Ngô (1999) Lý thuyết điều khiển tự động đại, Nhà xuất khoa học kỹ thuật Phạm Công Ngô (1996) Lý thuyết điều khiển tự động, Nhà xuất khoa học kỹ thuật PGS-TSKH Nguyễn Phùng Quang (2006), Matlab Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động Nhà xuất Khoa học kỹ thuật PGS-TS Nguyễn Thƣơng Ngô (2006), Lý thuyết điều khiển tự động thông thường đại, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật Nguyễn Doãn Phƣớc, Phan Xuân Minh (2000): Hệ phi tuyến, NXB Khoa học kĩ thuật Vũ Gia Hạnh, Phan Tử Thụ (1992): Máy điện - NXB Khoa học kĩ thuật Hà Nội Nguyễn Cơng Hiền (2005): Mơ hình hố mơ - Giáo trình dành cho cao học Bùi Quốc Khánh, Nguyễn Văn Liễn, Nguyễn Thị Hiền (2002): Truyền động điện - NXB Khoa học kĩ thuật Hà Nội 10 Bùi Quốc Khánh, Nguyễn Văn Liễn, Phạm Quốc Hải, Dƣơng Văn Nghi (2002): Điều chỉnh tự động truyền động điện - NXB Khoa học kĩ thuật Hà Nội 11 Võ Quang Lạp, Trần Thọ (2004 - dịch): Cơ sở điều khiển tự động truyền động điện - NXB Khoa học kĩ thuật Hà Nội Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn