Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
1,57 MB
Nội dung
SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP NĂM HỌC 2022 – 2023 BÀI 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP HỐN VỊ a) Định nghĩa: Một hốn vị tập hợp có n phần tử cách xếp có thứ tự n phần tử (với n số tự nhiên, n 1 ) b) Số hốn vị tập hợp có n phần tử Pn n ! n(n 1)(n 2) c) Ví dụ: 1; 2;3; 4;5 ? Câu 1: Có số tự nhiên có chữ số phân biệt thuộc tập Lời giải 1; 2;3; 4;5 hoán vị phần tử Các số tự nhiên có chữ số phân biệt thuộc tập Vậy có P5 5! 120 số Câu 2: Có cách xếp chỗ ngồi cho hành khách: a Vào ghế xếp thành dãy b Vào ghế xung quanh bàn trịn, khơng có phân biệt ghế Lời giải a hành khách xếp vào ghế dãy hốn vị phần tử Do có P5 5! 120 cách xếp b Vì bàn trịn khơng phân biệt đầu cuối nên để xếp người ngồi quanh bàn tròn ta cố định người xếp người lại quanh người cố định Vậy có P4 4! 24 cách xếp Chú ý: + Có n ! cách xếp n người vào n ghế xếp thành dãy n 1 ! cách xếp n người vào n ghế xếp quanh bàn trịn khơng có phân biệt + Có ghế CHỈNH HỢP a) Định nghĩa: Một chỉnh hợp chập k n cách xếp có thứ tự k phần tử từ tập hợp n phần tử (với k , n số tự nhiên, k n ) b) Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử k n n! Ank n(n 1)( n 2) (n k 1) n k! c) Ví dụ: Câu 1: Một tổ trực gồm nam nữ Giáo viên muốn chọn học sinh trực Hỏi có cách chọn nhóm có nữ sinh Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Cách 1: Làm trực tiếp - Chọn nữ, nam có C6C8 - Chọn nữ, nam có C6 C8 - Chọn nữ, nam có C6 C8 - Chọn nữ, nam có C6 C8 - Chọn nữ C6 3 Vậy có C6C8 + C6 C8 + C6 C8 + C6 C8 + C6 1946 cách Cách 2: Làm gián tiếp Chọn học sinh nam có C8 56 cách Để chọn học sinh 14 học sinh có C14 2002 cách Vậy số cách chọn học sinh có nữ 2002 56 1946 cách Câu 2: Có 30 câu hỏi gồm 15 dễ, 10 trung bình, khó, xếp thành đề, đề có câu đủ ba loại, số câu dễ khơng hai Hỏi lập đề? Câu 3: Có cách chia lớp 40 học sinh thành tổ cho tổ có 10 học sinh? TỔ HỢP a) Định nghĩa: Một tổ hợp chập k n cách chọn k phần tử từ tập hợp n phần tử (với k , n số tự nhiên, k n ) b) Số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử (1 k n) Ak n(n 1)(n 2) (n k 1) n! Cnk n k! k! k ! n k ! c) Ví dụ: Câu 1: Cho điểm A, B, C, D, E Hỏi có vectơ khác thành lập từ hai năm điểm trên? Lời giải Cứ hai điểm phân biệt lập vectơ số vectơ khác lập từ điểm A, B, C, D, E chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A5 20 vectơ Câu 2: Tổ gồm 10 em, bầu cán gồm tổ trưởng, tổ phó, thư kí (khơng kiêm nhiệm) Hỏi có cách Lời giải Chọn cán 10 bạn chỉnh hợp chập 10 phần tử Vậy có A10 720 cách k Hai tính chất số Cn Tính chất 1: k n k Cho số nguyên dương n số nguyên k với k n Khi Cn Cn Tính chất 2: k k k1 Cho số nguyên n k với k n Khi Cn 1 Cn Cn STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1: HOÁN VỊ PHƯƠNG PHÁP Khi giải tốn chọn tập X có n phần tử, ta dùng hốn vị có dấu hiệu sau: *Chọn hết phần tử X *Có xếp theo thứ tự BÀI TẬP Câu Có hai dãy ghế, dãy ghế Xếp nam, nữ vào dãy ghế trên, có cách, : a Nam nữ xếp tùy ý b Nam dãy ghế, nữ dãy ghế Lời giải a Mỗi cách xếp nam nữ vào hai dãy ghế cách tùy ý hoán vị 10 người Vậy có 10! 3628800 cách xếp b Chọn dãy để xếp nam ngồi vào có cách; xếp nam vào dãy ghế chọn có 5! cách ; xếp nữ vào dãy ghế lại có 5! cách Vậy có tất 2.5!.5! cách xếp thỏa điều kiện toán Câu Cho bàn dài có 10 ghế 10 học sinh có học sinh nữ Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh cho : a Nam, nữ ngồi xen kẽ ? b Những học sinh giới ngồi cạnh ? Lời giải a Cách 1: Xếp học sinh nam ngồi vào vị trí chẵn có 5! cách, sau xếp học sinh nữ vào vị trí cịn lại có 5! cách có 5!.5! cách Cách 2: Xếp học sinh nam ngồi vào vị trí lẻ có 5! cách, sau xếp học sinh nữ vào vị trí cịn lại có 5! cách có 5!.5! cách Vậy tất có 2.5!.5! 28800 cách b Xem nam tổ nữ tổ, ta có tổ Xếp tổ ngồi vào bàn ta có 2! cách Đổi chỗ nam cho có 5! cách, đổi chỗ nữ cho có 5! cách Vậy ta có 2!.5!.5! 28800 cách Câu a) Hỏi có cách xếp cặp vợ chồng ngồi xung quanh bàn tròn, cho nam nữ ngồi xen kẻ nhau? b) Hỏi có cách xếp cặp vợ chồng ngồi xung quanh bàn tròn, cho bà ngồi cạnh chồng mình? Lời giải a) Ta tiến hành xếp chỗ ngồi theo hai công đoạn Bước 1: Xếp nam ngồi quanh bàn trịn, có (6 – 1)! = 5! Cách xếp Bước 2: Ta xem người nam vừa xếp vách ngăn, người nam ngồi quanh bàn trịn nên có khoảng trống để xếp người nữ, có 6! Cách xếp Theo quy tắc nhân có 5!.6! = 86400 cách b) Ta tiến hành xếp chỗ ngồi theo hai công đoạn Bước 1: Xếp người chồng ngồi quanh bàn trịn, có (6 – 1)! = 5! Cách xếp (vì vợ ngồi gần chồng) Bước 2: Mỗi cặp vợ chồng đổi chổ cho có cách xếp mới, có 26 cách Theo quy tắc nhân có 5!.26 = 7680 cách STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Câu Một trường trung học phổ thơng có học sinh giỏi khối 12, có học sinh giỏi khối 11, có học sinh giỏi khối 10 Hỏi có cách xếp 15 học sinh thành hàng ngang để đón đồn đại biểu, nếu: a) Các học sinh xếp b) Các học sinh khối phải đứng kề Lời giải a) Mỗi cách xếp 15 học sinh thành hàng ngang hoán vị 15 phần tử Vậy có 15!cách xếp 15 học sinh thành hàng ngang b) Bước 1: Xếp khối có 3! cách xếp Bước 2: Xếp bạn khối 12 có 4! cách Bước 3: Xếp bạn khối 11 có 5! cách Bước 4: Xếp bạn khối 10 có 6! cách Theo quy tắc nhân có 3!.4!.5!.6! 12441600 cách xếp thỏa yêu cầu Câu Có số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, biết tổng chữ số 18? Lời giải n abc, a 0 Gọi số cần tìm A 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Từ tập ta có tập A gồm phần tử cho tổng 9,8,1 ; 9, 6,3 ; 9;5; 4 ; 8; 7;3 ; 8;6; 4 ; 7; 6;5 ; 2;7; 9 Vậy có tập chúng 18 có phần tử thuộc A cho tổng phần tử 18 Hoán vị phần tử tập ta số cần tìm Suy có tất 3!.7 42 số thỏa yêu cầu DẠNG 2: CHỈNH HỢP PHƯƠNG PHÁP Khi giải toán chọn tập X có n phần tử, ta dùng chỉnh hợp có dấu hiệu sau: *Chỉ chọn k phần tử n phần tử X ( k n ) *Có xếp thứ tự phần tử chọn BÀI TẬP Câu a Có số tự nhiên có chữ số đơi khác ? b Có số tự nhiên có chữ số số số chẵn ? c Có số tự nhiên có chữ số đơi khác số số lẻ ? Lời giải a Gọi M abcde, a 0 số có chữ số khác Ta có a có cách chọn nên có A9 cách chọn số xếp vào vị trí bcde Vậy có A9 27216 số b Gọi A abcde số có chữ số A số chẵn Ta có a có cách chọn ; b,c,d số có 10 cách chọn ; e có cách chọn Vậy có 9.10 45000 số c Gọi B abcde số có chữ số B số lẻ Ta có e có cách chọn ; a có cách chọn ; có A8 cách chọn chữ số xếp vào ba vị trí b,c,d STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TỐN 10–CTST Vậy có 5.8 A8 13440 số Câu Có số gồm chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1, 2, Lời giải Dùng ô sau để xếp số thỏa tốn : TH1: Ơ số : Chọn ô để xếp số số có A4 cách ; Chọn ô số 0; 4;5;6; 7;8;9 xếp vào cịn lại có A7 cách ; 2 ta có A4 A7 cách 2 TH2 : Ô số : tương tự, ta có A4 A7 cách 2 TH3: Ô số : tương tự, ta có A4 A7 cách TH4 : Ơ số khác 1, 2, 3: Chọn ô xếp số 1, 2, vào có A4 cách ; Chọn số thuộc 0; 4;5;6;7;8;9 xếp vào ô có cách ; Chọn số xếp vào cịn lại : có cách ; ta có 36.A4 cách 3 Vậy ta có tất A4 A7 36 A4 2376 số Cách 2: Bước 1: Chọn vị trí vị trí để xếp ba chữ số {1, 2, 3}, có A5 Bước 2: Chọn chữ số chữ số lại để xếp vào hai vị trí cịn lại, có A7 cách Theo quy tắc nhân có A5 A7 2520 số, có số có chữ số đứng vị trí đầu Trường hợp a1 = 0: Bước 1: Chọn vị trí vị trí để xếp ba chữ số {1, 2, 3}, có A4 cách Bước 2: Chọn chữ số chữ số cịn lại để xếp vào vị trí cịn lại, có cách Theo quy tắc nhân có A4 144 số có chữ số vị trí đầu Kết luận có 2520 144 2376 số thỏa yêu cầu Câu a Có số tự nhiên có ba chữ số đơi khác bé số 475 ? b Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số bé số 475 ? c Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác bé số 475 số lẻ ? Lời giải a Gọi abc số tự nhiên có ba chữ số đôi khác nhỏ 475 2 TH1: a : a có ba cách chọn ; bc có A9 cách chọn có A9 216 số b 6;5;3; 2;1;0 TH2: a 4 : b b có cách chọn c có cách chọn; b 7 c có cách chọn c 3; 2;1;0 có 6.8 52 số Vậy tất ta lập 216 52 268 số b Gọi abc số tự nhiên chẵn có ba chữ số đơi khác nhỏ 475 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST TH1 : a 1 : a có cách chọn ; c có cách chọn b có cách chọn có 2.5.8 80 số TH2 : a 2 : c có cách chọn b có cách chọn có 4.9=32 số TH3 : a 4 : b 0, 2, : b có cách chọn c có cách chọn ; b 1,3,5 : b có cách chọn c có cách chọn ; c 0; 2 b 7 c có hai cách chọn có 3.3 3.4 23 số Vậy ta lập tổng cộng 80 32 23 135 số c Gọi abc số tự nhiên lẻ có ba chữ số đơi khác nhỏ 475 TH1 : a 1,3 : a có cách chọn ; c có cách chọn b có cách chọn có 2.4.8 64 số TH2 : a 2 : c có cách chọn b có cách chọn có 5.8 40 số TH3 : a 4 : b 0, 2, : b có cách chọn c có cách chọn ; b 1,3,5 : b có cách chọn c có cách chọn ; c 1;3 b 7 c có cách chọn có 3.5 3.4 29 số Vậy ta lập tổng cộng 64 40 29 133 số Câu Xếp bạn nam bạn nữ thành hàng dọc Hỏi có cách xếp : a) Nam nữ đứng xen kẻ b) Nữ đứng cạnh c) Khơng có nam đứng cạnh Lời giải a) Trường hợp : Bạn nam đứng đầu có cách chọn , bạn nữ có cách chọn , bạn nam có cách chọn , bạn nữ có cách chọn , cuối xếp bạn nữ có cách chọn Suy tổng số cách xếp 5!.5! cách Trường hợp : Bạn nữ đứng đầu , xếp hoàn toàn tương tự trường hợp , suy tổng số cách sếp trường hợp 5!.5! Kết luận theo quy tắc cộng tổng số cách xếp nam nữ xen kẽ 5!.5! + 5!.5! = b) Gọi nhóm bạn nữ nhóm X Số cách xếp bạn nam X 6! cách ứng với cách xếp có 5! cách xếp bạn nữ nhóm X Theo quy tắc nhân có 6!.5! = 86400 cách xếp c) Bước xếp bạn nữ đứng kề có 5! cách xếp Để bạn nam khơng đứng kế ta xen bạn nam vào bạn nữ bạn nữ có vị trí thêm vị trí đầu cuối, tổng cộng có vị trí để xếp bạn nam Chọn vị trí vị trí để xếp bạn nam, có A65 cách Theo quy tắc nhân có 5! A6 86400 cách xếp thỏa yêu cầu tốn Câu Có thể lập số điện thoại di động có 10 chữ số bắt đầu 0908, chữ số lại khác đôi một, khác với chữ số đầu phải có mặt chữ số Lời giải Gọi số điện thoại có dạng 0908abcdef Chọn vị trí vị trí abcdef để xếp chữ số có cách chọn STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Chọn chữ số chữ số {1, 2, 3, 4, 5, 7} để xếp vào vị trí cịn lại, có A6 cách Kết luận có A6 4320 số điện thoại thỏa yêu cầu Câu 6: Có học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 ngồi hàng ngang có ghế Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh cho học sinh lớp 12 ngồi hai học sinh lớp 11 Lời giải Bước 1: Xếp học sinh lớp 11 thành hàng ngang, có 6! cách Bước 2: bạn học sinh lớp 11 có khoảng trống, chọn khoảng trống khoảng trống để xếp bạn lớp 12, có A5 cách Theo quy tắc nhân có 6! A5 14400 cách xếp thỏa yêu cầu STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST DẠNG 3: TỔ HỢP PHƯƠNG PHÁP Khi giải toán chọn tập hợp X có n phần tử, ta dùng tổ hợp có dấu hiệu sau: *Chỉ chọn k phần tử n phần tử X ( k n ) *Không phụ thuộc vào thứ tự xếp phần tử chọn BÀI TẬP Câu Từ hồng vàng, hồng trắng, hồng đỏ (các hồng xem đôi khác nhau) Người ta muốn chọn bó hoa hồng gồm bơng Có cách chọn a) bó hoa có bơng hồng đỏ b) bó hoa có bơng hồng vàng bơng hồng đỏ Lời giải a) Chọn bó hoa gồm bơng, có bơng hồng đỏ, bơng hồng cịn lại chọn bơng (gồm vàng trắng) Số cách chọn: C41 C86 112 cách b) Có trường hợp sau xảy thỏa yêu cầu tốn: Trường hợp 1: Chọn bơng hồng vàng, hồng đỏ hồng trắng, có C53 C43 C31 cách Trường hợp 2: Chọn hồng vàng hồng đỏ , có C5 C4 cách Trường hợp 3: Chọn hồng vàng hồng đỏ , có C5 C4 cách 3 3 Theo quy tắc cộng có: C5 C4 C3 + C5 C4 + C5 C4 Câu Có viên bi xanh, viên bi đỏ, bi vàng có kích thước đơi khác a.Có cách chọn viên bi, có viên bi đỏ b.Có cách chọn viên bi, số bi xanh số bi đỏ Lời giải a.Ta thức công đoạn sau: Bước 1: Chọn bi đỏ bi đỏ, có C5 cách chọn Bước 2: Có C13 cách chọn bi 13 viên bi xanh vàng Vậy ta có C5 C13 7150 cách b.Số bi xanh, đỏ, vàng chọn có trường hợp là: 3 Trường hợp 1: Chọn xanh, đỏ, ta có C9 C5 cách 2 Trường hợp 2: Chọn xanh, đỏ, vàng, ta có C9 C5 C4 cách 1 Trường hợp 3: Chọn xanh, đỏ, vàng, ta có C9C5C4 cách 3 2 1 Theo quy tắc cộng ta có: C9 C5 C9 C5 C4 C9 C5 C4 3045 cách Câu Có hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng a) Có cách lấy viên bi, có viên bi xanh có nhiều viên bi vàng phải có đủ màu b) Có cách lấy viên bi có đủ màu Lời giải a) Các trường hợp xảy theo yêu cầu đề: 2 Trường hơp 1: xanh, vàng, đỏ, có: C5 C4 C6 cách Trường hợp 2: xanh,1 vàng, đỏ, có: C5 C4 C6 cách STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST 2 2 Vậy có : C5 C4 C6 + C5 C4 C6 1700 cách b) Sử dụng phương pháp gián tiếp: Lấy viên bi 15 viên bi bất kỳ, có C15 cách Trường hợp 1: lấy viên bi có màu xanh đỏ, có C11 cách Trường hợp 2: lấy viên bi có màu xanh vàng, có C9 cách Trường hợp 3: lấy viên bi có màu đỏ vàng, có C10 cách C C119 C99 C109 4984 Vậy có : 15 cách Câu Một đội cảnh sát giao thông gồm 15 người có 12 nam Hỏi có cách phân đội csgt chốt giao thơng cho chốt có nam nữ Lời giải Bước 1: Chọn nam 12 nam chọn nữ nữ, có C12 C3 cách Bước 2: Chọn nam nam lại chọn nữ nữ cịn lại, có C8 C2 cách Bước 3: nam lại nữ lại bắt buộc phải công tác chốt giao thông cuối cùng, nên có cách 4 Theo quy tắc nhân có: C12 C3 C8 C2 207900 cách chọn Câu Mơt lớp có 20 học sinh có 14 nam, nữ Hỏi có cách lập đội gồm học sinh có a.Số nam nữ b.ít nữ Lời giải a.Bước 1: Chọn nam 14 nam, có C14 cách Bước 2: Chọn nữ nữ,có C6 cách 2 Vậy số cách chọn nhóm có nam, nữ C14 C6 1365 cách b Cách 1: Xét trường hợp xảy cụ thể: Trường hợp 1: Chọn nữ, nam có 6.C14 2184 cách 2 Trường hợp 2: Chọn nữ, nam có C14 C6 1365 cách Trường hợp 3: Chọn nữ,1 nam có C6 14 280 cách Trường hợp 4: Chọn nữ có C6 15 cách Vậy số cách chọn cần tìm là: 2184 1365 280 15 3844 cách Cách 2: Sử dụng phần bù: Bước 1: Chọn bạn 20 bạn, có C20 cách Bước 2: Chọn bạn nam, có C14 cách 4 Suy chọn bạn có nữ: C20 C14 3844 cách chọn Câu Một đội văn nghệ gồm 20 người, có 10 nam, 10 nữ Hỏi có cách chọn người, cho: a Có nam người đó? b Có nam, nữ người Lời giải STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST a.Số cách chọn nam , nữ là: C10C10 5400 cách b.Có trường hợp xảy thỏa yêu cầu đề sau: Trường hợp 1: Có nam nữ Số cách chọn 5400 cách Trường hợp 2: Có nam nữ Số cách chọn: C10 C10 5400 Trường hợp 3: Có nam nữ Số cách chọn: C10 C10 2100 Tổng cộng trường hợp ta có 5400 5400 2100 12900 cách BÀI TẬP TỰ LUẬN TỔNG HỢP PHẦN I: DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LẬP SỐ Câu a Có số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho ? b Có số tự nhiên có chữ số khác số chẵn ? c Có số tự nhiên gồm chữ số chữ số cách số đứng giống ? Lời giải a Gọi X a1a2 a3 a4 a5 a6 số có chữ số X chia hết cho Ta có hai khả sau : a6 0 : Có A9 cách chọn chữ số cịn lại a6 5 : Có cách chọn a1 ; có A8 cách chọn chữ số cịn lại Vậy ta lập tất A9 A8 28560 b Gọi Y abc số có ba chữ số số chẵn Ta có : c 0 : Có A4 cách chọn a b c 0 : c có cách chọn từ chữ số {2, 4, 6, 8}, a có cách chọn (bỏ số chữ số chẵn c chọn, b có cách chọn (bỏ chữ số chẵn mà a c chọn) Vậy có 4.3.3 số Kết luận có A4 4.3.3 48 số thỏa yêu cầu c Gọi Z a1a2 a3a4 a3 a2 a1 số thỏa mãn yêu cầu toán Ta có : Chọn số khác xếp vào vị trí a1 có cách; Chọn số xếp vào vị trí a2 có 10 cách; Chọn số xếp vào vị trí a3 có 10 cách ; Chọn số xếp vào vị trí a4 có 10 cách Vậy có 9.10 9000 số Câu a Có số chẵn gồm chữ số khác đôi chữ số số lẻ ? b Có số gồm chữ số khác đơi có ba chữ số lẻ ba chữ số chẵn ( chữ số đầu phải khác ) ? Lời giải A 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Gọi tập a Gọi A a1a2 a3 a4 a5a6 , a1 0 số chẵn có chữ số khác a1 số lẻ a 1,3,5, 7,9 a1 Ta có : có cách chọn ; a6 0, 2, 4, 6,8 a6 có cách chọn ; STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST 2 a 1 : bc có A4 cách chọn lập A4 số a 2 : b 7 c có cách chọn lập số ; b b có hai cách chọn c có cách chọn lập 2.3 số Vậy ta lập A4 2.3 20 số thỏa u cầu tốn Câu Có số tự nhiên gồm chữ số phân biệt cho 1, 2, đứng cạnh Lời giải Gọi a số gồm ba chữ số khác lập từ số 1, 2, Ta có 3! số a Với số a, ta xét A a;0; 4;5; 6;7;8;9 tập hợp Số thỏa toán có dạng M xyz x, y, z phân biệt lấy từ A ln có mặt số a Ta có trường hợp sau : 2 Nếu x a yz có A7 cách chọn có A7 số M; Nếu y a x có cách chọn z có cách chọn có 6.6 36 số M; Nếu z a x có cách chọn y có cách chọn có 6.6 36 số M Do từ A ta lập A7 36.2 114 số M Vậy số tất số lập 3!.114 684 số Câu Có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi một, thiết phải có mặt hai chữ số ? Lời giải Gọi A a1a2 a3 a4 a5 số thỏa yêu cầu tốn Ta có ba trường hợp sau : a1 1 : Xếp số vào vị trí a2 , a3 , a4 , a5 có cách ; + Lấy số cịn lại xếp vào vị trí cịn lại có A8 cách ; có 4.A8 số có dạng 1a2 a3a4 a5 a1 3 : + Xếp số vào vị trí a2 , a3 , a4 , a5 có cách ; + Lấy số lại xếp vào vị trí cịn lại có A8 cách có 4.A8 số có dạng 3a2 a3a4 a5 a1 1 : + a1 có cách chọn (bỏ chữ số 0, 1, 3) + Xếp số vào vị trí cịn lại có A4 cách + Lấy số lại xếp vào vị trí cịn lại có A7 cách 2 có A4 A7 số có dạng a1a2 a3a4 a5 có mặt và a1 1 3 2 Vậy tất có 2.4.a8 A4 A7 6216 Câu Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác cho số có mặt hai chữ số Lời giải d 0, 2, 4, 6,8 Gọi số cần lập n abcd , với Xét trường hợp xảy sau : Trường hợp 1: d 0 , chọn vị trí vị trí abc để xếp hai chữ số có A3 cách Vị trí cịn lại có cách (bỏ chữ số 0,8,9) Vậy có A3 42 số STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Trường hợp : d 8 Nếu a 9 , chọn chữ số từ tập {0,1,2,3,4,5,6,7} xếp vào hai vị trí bc có A8 cách Nếu a 9 , có cách xếp chữ số vào hai vị trí b,c Vị trí a có cách chọn (bỏ chữ số 0,8,9) Vị trí cịn lại có cách (bỏ chữ số 8,9,a) Vậy có 2.7.7 98 số Trường hợp : d 2, 4, 6 d có cách chọn Chọn vị trí vị trí abc để xếp hai chữ số có A3 cách Vị trí cịn lại có cách chọn (bỏ chữ số d,8,9) Vậy có A32 126 số, 126 số có số chữ số đứng vị trí a Số trường hợp số vị trí a 3.2 6 số Kết luận có 42 A8 98 126 316 số cần tìm Câu Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số gồm chữ số khác nhau, cho chữ số có mặt chữ số Lời giải n a1 a2 a3 a4 a5 a6 a1 0 Gọi số cần lập Bước 1: Xếp chữ số vào vị trí từ a2 đến a6, có cách xếp Bước 2: Xếp chữ số vào vị trí cịn lại (bỏ vị trí chữ số chọn), có cách xếp Bước 3: Chọn chữ số chữ số {2, 3, 4, 5, , 7, 8, 9}để xếp vào vị trí cịn lại, có cách A84 5.5 A4 42000 Theo quy tắc nhân có số thỏa yêu cầu Câu a) Có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi có mặt chữ số khơng có mặt chữ số ? b) Có số tự nhiên gồm chữ số chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt ba lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần ? Lời giải a Dùng ô sau để thiết lập số thỏa điều kiện toán : Xếp số vào : có cách ; Chọn số thuộc tập hợp 2;3;4;5;6;7;8;9 xếp vào cịn lại có A85 cách A5 33600 Vậy ta có số b Dùng ô sau để thiết lập số có chữ số : Chọn ô để xếp số : có C7 Chọn để xếp số : có cách ; C cách ; Chọn số ( khác ) xếp vào cịn lại : có A82 cách ; có C7 C5 A8 11760 số ( có kể số có số đứng đầu ) Khi số đứng ô thứ , ta có : STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST C có cách xếp số ; có C4 cách xếp số ; có cách xếp số vào cịn lại ; có C6 C4 480 số mà chữ số đứng đầu Vậy số số lập 13440 480 11280 Câu 10 Có số tự nhiên có chữ số có nghĩa, biết chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt khơng q lần? Lời giải C Bước 1: Chọn vị trí vị trí để xếp hai chữ số 2, có cách C3 Bước 2: Chọn vị trí vị trí cịn lại để xếp ba chữ số 3, có cách Bước 3: Chọn số số lại {0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9} để xếp vào hai vị trí cịn lại có cách chọn A82 C C A2 Theo quy tắc nhân có số thỏa mãn, số có số có chữ số đứng vị trí Trường hợp chữ số đứng vị trí C62 cách C Bước 2: Chọn vị trí vị trí cịn lại để xếp ba chữ số 3, có cách Bước 1: Chọn vị trí vị trí để xếp hai chữ số 2, có Bước 3: Chọn số số lại {1, 4, 5, 6, 7, 8, 9} để xếp vào vị trí cịn lại có cách chọn C62 C43 420 số có chữ số đứng vị trí C C A2 C62 C43 11340 số thỏa mãn yêu cầu Kết luận có Theo quy tắc nhân có Câu 11 Có số tự nhiên gồm chữ số, cho khơng có chữ số lặp lại lần Lời giải n a a a a số tự nhiên cần lập Gọi Bước 1: Tìm số n có bốn chữ số (khơng ý đến điều kiện khơng có chữ số lặp lại lần) Ta có: cách chọn a1 ( a1 0 ) Mỗi chữ số a1 , a2 , a3 số có 10 cách chọn Do ta có 9.10 9000 số có chữ số Xét trường hợp có chữ số lặp lại lần aaa Trường hợp 1: Số lặp lại lần Bắt buộc ba chữ số phải vị trí , có cách xếp Chọn số số lại để xếp vào vị trí a1 có cách Vậy có số có ba chữ số Trường hợp 2: Mỗi số số từ 1,9 lặp lại lần Không tính tổng quát giả sử chữ số a lập lại lần, với a 1, 2,3, 4,5,6, 7,8,9 aa a a C3 Bước 1: Chọn vị trí để xếp chữ số a, có cách Bước 2: Chọn chữ số chữ số lại (bỏ số a), để xếp vào vị trí cịn lại, có cách STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST C 36 số, số này, có số có chữ số đứng Theo quy tắc nhân có a 0 vị trí a1 Trường hợp vị trí cịn lại xếp chữ số a, có cách Trong trường hợp có 36 – = 35 số thỏa yêu cầu Vậy có 35.9 324 số có chữ số, có chữ số lặp lại lần Kết luận có 9000 – 324 = 8676 số có chữ số khơng có chữ số lặp lại ba lần Câu 12 Cho chữ số 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, Lập đươc số tư nhiên gồm chữ số, đươc rút từ chữ số nói Lời giải Gọi n a1a2 a3a4 a5 a6 số cần lập Ta có trường hợp: {1,1, 2,3, 4,5} Chọn vị trí vị trí để xếp hai chữ số 1, có C6 cịn lại vào vị trí cịn lại, có 4! Cách Vậy có {1,1,1, x, y, z} , với x, y, z C62 4! 360 số n thỏa chọn chữ số chữ số {2 , 3, 4, 5} Bước 1: Chọn vị trí vị trí để xếp ba chữ số 1, có C63 cách Bước 2: Xếp chữ số x, y, z vào vị trí cịn lại, có 3! Cách Bước 3: chọn chữ số x, y, z có, Theo quy tắc nhân có cách Xếp chữ số C43 cách C63 3!.C43 480 số * {1,1,1,1, x, y} với x, y thỏa chọn chữ số chữ số {2 , 3, 4, 5} C64 cách Bước 2: Xếp chữ số x, y Bước 1: Chọn vị trí vị trí để xếp bốn chữ số 1, có vào vị trí cịn lại, có 2! Cách Bước 3: chọn chữ số x, y có, Theo quy tắc nhân có C42 cách C64 2!.C42 180 số * {1,1,1,1,1, x} với x thỏa chọn chữ số chữ số {2 , 3, 4, 5} Bước 1: Chọn vị trí vị trí để xếp năm chữ số 1, có vào vị trí cịn lại, có cách Bước 3: chọn chữ số x có, C65 cách Bước 2: Xếp chữ số x C41 cách C C 24 số Theo quy tắc nhân có Tổng cộng ta có 360 480 180 24 1044 số n THÀNH LẬP SỐ CHIA HẾT Câu Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 15 Lời giải x x x x x x + Gọi số cần tìm + x chia hết cho tổng số hạng chia hết xi thuộc tập hợp sau : A1={0,1,2,3,6} , A2={0,1,2,4,5} , A3={0,1,2,5,6} , A4={0,2,3,4,6} , A5={0,3,4,5,6}, A6={1,2,3,4,5} , A7={1,2,4,5,6} + X chia hết cho STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST x5 thuộc A1, A4, A6, A7 (chỉ có 5) Hoặc x5 thuộc A2, A3, A5, (có 5) + Vậy có 96+126=222 số : có 96 số : có 126 số A 0,1, 2,3, 4,5 Câu Cho , từ chữ số thuộc tập A lập số tự nhiên có chữ số số chia hết cho Lời giải ´ abcde a 0 Gọi số có chữ số cần tìm Do abcde ⋮ nên ( a+ b+c +d +e ) ⋮3 Nếu ( a+ b+c +d ) ⋮3 e 0 e 3 Nếu a b c d chia cho dư e 2 e 5 Nếu a b c d chia cho dư e 1 e 4 Như từ số có chữ số abcd (các chữ số lấy từ tập A) tạo số tự nhiên có chữ số thỏa mãn yêu cầu toán Từ chữ số tập A lập 5.6.6.6 = 1080 số tự nhiên có chữ số Nên từ chữ số tập A lập 2.1080 = 2160 số chia hết cho có chữ số Câu Có số lẻ có chữ số chia hết 9? Lời giải Số nhỏ lớn có chữ số số lẻ chia hết cho 100017 999999 Nhận thấy đoạn từ 100017 đến 999999 cách 18 đơn vị có số chia hết cho số lẻ 999999 100017 50000 18 Vậy số số thỏa mãn : Câu Từ số 1, 2, 3, 4, 5, thành lập số có hai chữ số khác số chia hết cho ? Lời giải Số có hai chữ số chia hết cho có dạng ab với b 2, 4, a 1;4 Nếu b 2 a 2;5 Nếu b 4 có số với tận có số với tận ; a 3 Nếu b 6 có số với tận Vậy có 5 số thỏa yêu cầu toán Câu Cho số E = {0, 1, 2, 3, 4, 5} Hỏi thành lập số có chữ số không chia hết cho mà chữ số số khác đôi Lời giải Gọi n a1 a2 a3 số cần lập N a1 a2 a3 số có chữ số , N ' a1 a2 a3 số có chữ số chia hết cho Thì n N N Tính số N:có cách chọn số cho a1 (bỏ chữ số 0) Chọn chữ số chữ số lại (bỏ chữ số a1 chọn) xếp vào vị trí a2 a3 , có A52 cách A2 100 Theo quy tắc nhân có số N Tính số N ' : Các tập hợp E có ba phần tử mà tổng ba phần tử chia hết cho : STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST E1 0;1; 2 , E2 0;1;5 , E3 0;2; 4 , E4 0; 4;5 E5 1; 2;3 , E6 1;3;5 , E7 2;3; 4 , E8 3;4;5 Từ tập E1 , E2 , E3 , E4 , tập ta lập 2.2! số có ba chữ số khác chia hết cho Từ tập E5 , E6 , E7 , E8 , tập ta lập 3! số có ba chữ số khác chia hết cho Vậy tất ta lập 4.2.2! 4.3! 40 số Kết luận có 100 – 40 = 60 số thỏa yêu cầu Câu Xét số gồm chữ số, có chữ số bốn chữ số lại 2, 3, 4, Hỏi có số , nếu: a).5 chữ số xếp kề b).Các chữ số xếp tùy ý Lời giải n a a a a a Dán chữ số lại với thành số X Xếp X chữ số {2, 3, 4, 5}, có b.Ta xét hộc có trống P5 5! cách C5 Bước 1: Chọn vị trí vị trí để xếp chữ số 1, có cách chon Bước 2: Xếp số {2, 3, 4, 5} vào vị trí cịn lại, có 4! Cách xếp C 4! 3024 Vậy ta có số thỏa yêu cầu Câu Trong chữ số 0, 1, 2, 3, lập số có chữ số chữ số có mặt lần, cịn chữ số khác có mặt lần Lời giải a a a a a a a a 0 Gọi số cần tìm Bước 1: Xếp chữ số vào vị trí từ a2 đến a7 , có cách xếp Bước 2: Chọn vị trí vị trí cịn lại để xếp ba chữ số 4, có Bước 3: Xếp ba chữ số {1, 2, 3} vào ba vị trí cịn lại, có 3! Cách C63 cách 6.C 3! 720 Theo quy tắc nhân có số thỏa điều kiện Câu Từ chữ số 2, 3, tao số tự nhiên gồm chữ số, có đủ mặt chữ số nói Lời giải Các tập hợp chữ số sử dụng: s1 {2,3, 4, 2, 2}; s2 {2,3, 4, 2,3}; s3 {2, 3, 4, 2, 4} s4 {2,3, 4, 3,3}; s5 {2,3, 4,3, 4}; s6 {2,3, 4, 4, 4} xét tập s1 :xét hộc có trống Bước 1: Chọn vị trí vị trí xếp chữ số 2, có chữ số 4, có 2! Cách C53 cách Bước 2: vị trí cịn lại xếp hai C 2! 20 số Vậy ta có STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST s4 , s6 trường hợp ta có 20 số n s2 {2,3,4,2,3} xét hộc ô trống: Tương tự cho Bước 1: Chọn vị trí vị trí để xếp hai chữ Bước 2: Chọn vị trí vị trí cịn lại để xếp hai chữ số 3, có Vậy ta có số 2, có C52 cách C32 cách Vị trí cịn lại xếp chữ số C52 C32 30 số Tương tự cho s3 , s5 trường hợp ta có 30 số Theo quy tắc cộng ta có 3.20 3.30 150 số Cách 2: Trường hợp 1: Số có chữ số, có chữ số có mặt ba lần, chữ số lại chữ có mặt lần (Câu aaabc chữ số a có mặt lần, chữ số b c có mặt lần) Bước 1: Chọn vị trí vị trí để xếp chữ số a, có C53 cách Bước 2: Xếp chữ số cịn lại C 2! 20 vào vị trí cịn lại có 2! Cách Vậy có số chữ số a có mặt lần Tương tự cho chữ số b có mặt lần, chữ số c có mặt lần Các khả xảy trường hợp 1: 20.3 = 60 số Trường hợp 2: Số có chữ số, có chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt lần (Câu aabbc ) Bước 1: Chọn vị trí vị trí để xếp chữ số a, có vị trí cịn lại để xếp chữ số b, có C52 cách Bước 2: Chọn vị trí C32 cách Vị trí cịn lại xếp chữ số c, có cách Vậy có C52 C32 30 số có chữ số a, chữ số b chữ số c Hoàn toàn tương tự cho trường hợp : có chữ số a chữ số c Có chữ số b chữ số c Các khả xảy trường hợp 2: 30.3 = 90 số Kết luận có: 60 + 90 = 150 số thỏa yêu cầu Câu Có số gồm chữ số khác đôi lập cách dùng chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, cho hai chữ số chẵn không đứng liền Lời giải -Dùng chữ số cho, ta lập 7! số có chữ số -Trong số có số có số chẵn liền {2, 4} Các trường hợp hai chữ số 2, đứng kề nhau: Dán hai chữ số thành chữ số X Bước 1: Sắp xếp X chữ số lại có 6! cách Bước 2: Ứng với cách xếp bước 1, có 2! cách xếp phần tử X Vậy có 6!.2! = 1440 số mà chữ số đứng kề Kết luận có 7! – 1440 = 3600 số thỏa yêu cầu Câu 10 Từ chữ số 0; 1; 2; 3; lập số: a) Có chữ số cho chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt lần STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TỐN 10–CTST b) Có chữ số cho chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số cịn lại có mặt lần Lời giải a) Xếp số vào ô trống thỏa yêu cầu đề C83 cách C Bước 2: Chọn cịn lại để xếp chữ số 4, có cách Bước 1: Chọn ô ô để xếp chữ số 1, có Bước 3: Xếp chữ số số cịn lại vào cịn lại, có 3! cách C C 3! Vậy có số thỏa yêu cầu, có số có chữ số đứng vị trí Trường hợp số ô thứ C Bước 1: Chọn cịn lại, xếp chữ số 1, có cách C Bước 2: Chọn cịn lại, xếp chữ số 4, có cách Bước 3: Xếp hai chữ số cịn lại vào cịn lại, có 2! cách C C4 2! số mà chữ số vị trí Vậy có: C C 3! C73 C42 2! 2940 số thỏa yêu cầu Kết luận có: b) Xếp số vào ô trống thỏa yêu cầu đề bài: Bước 1: Chọn ô ô (bỏ ô đầu tiên) để xếp hai chữ số 0, có C82 cách chọn C Bước 2: Chọn ô cịn lại để xếp ba chữ số 2, có cách C2 Bước 3: Chọn trống cịn lại để xếp chữ số 3, có cách chọn Bước 4: Hai cịn lại xếp chữ số cịn lại, có 2! Cách xếp Theo quy tắc nhân có: C82 C73 C42 2! 11760 số thỏa yêu cầu toán Câu 11 Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; lập số có 12 chữ số chữ số có mặt lần; chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt lần Lời giải Xếp số vào 12 ô trống thỏa yêu cầu tốn: C122 cách C4 Bước 2: Chọn 10 cịn lại để xếp chữ số 6, có 10 cách Bước 1: Chọn 12 để xếp hai chữ số 5, có Bước 3: cịn lại xếp chữ số cịn lại, có 6! Cách xếp C C 6! 9979200 số thỏa yêu cầu đề 12 10 Theo quy tắc nhân có: Câu 12 Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; lập số có chữ số chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt lần STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20