Chu de 13 su dung dien tich de thiet lap do dai

1 Website:tailieumontoan.com CHUYÊN ĐỀ 13 – SỬ DỤNG CÔNG THỨC DIỆN TÍCH ĐỂ THIẾT LẬP QUAN HỆ ĐỘ DÀI CỦA CÁC ĐOẠN THẲNG A Một số kiến thức: Công thức tính diện tích tam giác: S = a.h (a – độ dài cạnh, h – độ dài đường cao tương ứng) Một số tính chất: Hai tam giác có chung cạnh, có độ dài đường cao có diện tích Hai tam giác có diện tích B Một số toán: Bài 1: CI + BK Cho  ABC coù AC = 6cm; AB = cm; đường cao AH; BK; CI Biết AH = Tính BC A Giải K 2SABC 2SABC Ta có: BK = AC ; CI = AB  BK + CI = SABC I       AC AB  B H     1        2AH = 2 BC AH  AC AB   BC  AC AB  =   1 1        BC = :  AC AB  = :   = 4,8 cm Bài 2: Cho  ABC có độ dài cạnh a, b, c; độ dài đường cao tương ứng h a, hb, hc Biết a + = b + hb = c + hc Chứng minh  ABC tam giác Giải Gọi SABC = S 2S 2S a-b 1 1 2S  -  2S a ab b a Ta xeùt a + = b + hb  a – b = – hb = b Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC C  a–b= Website:tailieumontoan.com 2S 2S   a-b 1  ab  =   ABC cân C vuông C (1) ab  (a – b)  Tương tự ta có:  ABC cân A vuông A (2);  ABC cân B vuông B (3) Từ (1), (2) (3) suy  ABC cân vuông ba đỉnh (Không xẩy vuông ba đỉnh)   ABC tam giác Bài 3: Cho điểm O nằm tam giác ABC, tia AO, BO, Co cắt cạnh tam giác ABC theo thứ tự A’, B’, C’ Chứng minh raèng: OA' OB' OC'   1 a) AA' BB' CC' OA OB OC   2 b) AA' BB' CC' OA OB OC   6 c) M = OA' OB' OC' Tìm vị trí O để tổng M có giá trị nhỏ A OA OB OC 8 d) N = OA' OB' OC' Tìm vị trí O để tích N có giá trị nhỏ B' C' Giải O Gọi SABC = S, S1 = SBOC , S2 = SCOA , S3 = SAOB Ta coù: S3 S S OA S2 = =  OA' SOA'C SOA'B S1 (1) B A' S S  SOA'B S1 OA' SOA'C = = OA'B  OA'C  AA' SAA'C SAA'B SAA'C  SAA'B S (2) S S OA  S Từ (1) (2) suy AA' S  S OC OB S S   OB' S2 OC' S3 S2 ; OC' S3 ; BB' S ; CC' S Tương tự ta có OB' OA' OB' OC' S1 S2 S3 S       1 a) AA' BB' CC' S S S S OA OB OC S2  S3 S1  S3 S1  S2 2S       2 S S S S b) AA' BB' CC' OA OB OC S2  S3 S1  S3 S1  S2  S1 S2   S3 S2   S1 S3                  OA' OB' OC' S1 S2 S3  S2 S1   S2 S3   S3 S1  c) M = p dụng Bđt Cô si ta có Liên hệ tài 039.373.2038 liệu  S1 S2   S3 S2   S1 S3             2   6  S2 S1   S2 S3   S3 S1  word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC C Website:tailieumontoan.com Đẳng thức xẩy S1 = S2 = S3  O trọng tâm tam giaùc ABC S2  S3 S1  S3 S1  S2  S2  S3   S1  S3   S1  S2   S S S S1.S2 S3 d) N =  N2 =  S2  S3   S1  S3   S1  S2   S1.S2 S3   4S1S2 4S2S3 4S1S3  S1.S2 S3  64  N 8 Đẳng thức xẩy S1 = S2 = S3  O trọng tâm tam giác ABC Bài 4: Cho tam giác ABC, đường caoAD, BE, CF; gọi A’, B’, C’ hình chiếu M (nằm bên tam giác ABC) AD, BE, CF Chứng minh rằng: Khi M thay đổi vị trí tam giác ABC thì: a) A’D + B’E + C’F không đổi b) AA’ + BB’ + CC’ không đổi Giải Gọi h = AH chiều cao tam giác ABC h không đổi Gọi khoảng cách từ M đến cạnh AB; BC; CA MP; MQ; MR A’D + B’E + C’F = MQ + MR + MP Vì M nằm tam giác ABC neân SBMC + SCMA + SBMA = SABC  BC.(MQ + MR + MP) = BC.AH  MQ + MR + MP = AH  A’D + B’E + C’F = AH = h Vaäy: A’D + B’E + C’F = AH = h không đổi b) AA’ + BB’ + CC’ = (AH – A’D)+(BE – B’E) (CF – C’F) = (AH + BE + CF) – (A’D + B’E + C’F) = 3h – h = 2h khoâng đổi Bài 5: Cho tam giác ABC có BC trung bình cộng AC AB; Gọi I giao điểm phân giác, G trọng tâm tam giác Chứng minh: IG // BC Giải Gọi khoảng cách từ a, I, G đến BC AH, IK, GD Vì I giap điểm ba đường phân giác nên khoảng cách từ I đến ba cạnh AB, BC, CA IK Vì I nằm tam giác ABC nên: SABC = SAIB + SBIC + SCIA  BC.AH = IK(AB+BC+CA) (1) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC A A Website:tailieumontoan.com AB + CA  AB + CA = BC (2) Maø BC = Thay (2) vào (1) ta có: BC AH = IK 3BC  IK = AH (a) FI P B H B G B' K D M Q E C' R MA' C D C Vì G trọng tâm tam giác ABC nên: SBGC 1 = SABC  BC GD = BC AH  GD = AH (b) Từ (a) (b) suy IK = GD hay khoảng cách từ I, G đến BC nên IG // BC Bài tập nhà:  1) Cho C điểm thuộc tia phân giác xOy = 60 , M điểm nằm đường vuông góc với  OC C thuộc miền xOy , gọi MA, MB thứ tự khoảng cách từ M đến Ox, Oy Tính độ dài OC theo MA, MB 2) Cho M điểm nằm tam giác ABC A’, B’, C’ hình chiếu M cạnh BC, AC, AB Các đường thẳng vuông góc với BC C, vuông góc với CA A , vuông góc với AB B cắt D, E, F Chứng minh rằng: a) Tam giác DEF tam giác b) AB’ + BC’ + CA’ không phụ thuộc vị trí M tam giaùc ABC Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC