Tổ 12 đợt 19 phân giác và bài tập liên quan phân giác hình học oxy

Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 19T 19 PHÂN GIÁC VÀ BÀI TẬP LIÊN QUAN PHÂN GIÁC HÌNH HỌC OXY MƠN: TỐN – LỚP 10 Câu Câu Câu Câu PHẦN I: ĐỀ BÀI [Mức độ 2] Phương trình đường phân giác góc tạo trục hoành đường thẳng d : 3x  y  0 A  x  y  0 ; x  y  0 B x  y  0 ;  x  y  0 C x  y  0 ; 3x  y  0 D x  y  0 ; 3x  y  0 [Mức độ 2] Phương trình đường phân giác góc tạo trục tung đường thẳng d : 3x  y  0 A 3x  y  0 ; x  y  0 B 3x  y  0 ; x  y  0 C x  y  0 ; x  y  0 D x  y  0 ; x  y  0 [Mức độ 2] Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng  : x 3  : x  y  0 A x  y  0 ; 3x  y  17 0 B x  y  13 0 ; 16 x  y  67 0 C x  y  31 0 ; 16 x  y  29 0 D x  y  0 ; 3x  y  12 0 [Mức độ 2] Phương trình đường thẳng sau phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng  : y   : 3x  y  0 ? A 3x  y  15 0 Câu B 3x  y  15 0 C x  y  0 D x  y  0 [Mức độ 3] Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng d1 : x  y  0 d : x  y  12 0 A x  y  0 Câu C x  y  0 B x  y  0 [Mức độ 3] Cho hai đường thẳng A  d1  : 3x  y 10 B [Mức độ 3] Cho hai đường thẳng D x  y  0 C x  0  d  : x  y 0 , biết đường phân giác góc tù tạo hai đường thẳng có dạng Tổng a  b  c  d Câu D x  y  0 [Mức độ 3] Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng d1 : x  y  0 d : x  y  0 A y  0 Câu B x  y  0  a  b  x   c  b  y  d 0 C  d  :4 x  y  23 0 đường phân giác góc tù tạo hai đường thẳng phương trình D  d1  : y 1 , biết đường thẳng d1 d Phương trình đường thẳng d Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang d Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC A x  y  0 Câu B  x  y  0    : x  y  0  l1  ,  l2   l1  ,  l2  Gọi  1  ,    D x  y  0  1  : x  đường thẳng qua điểm M   1;1 y 0 ; tạo với hai tam giác cân Tổng bình phương khoảng cách từ điểm O đến A Câu 10 C x  y  0 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng [Mức độ 3] đường thẳng ĐỢT 19T 19 B C  Oxy  [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ  d1  : x  y  0;  d  : x  y  0 hai đường thẳng  d1  ;  d  ;     d1  ;  d  D D  6;  cho điểm hai đường thẳng    Viết phương trình đường thẳng qua D cắt hai điểm B; C cho tam giác tạo ba đường thẳng tam giác cân, với BC cạnh đáy A x 12; y  B x 6; y 2 C x 2; y  D x  6; y 4 d : x  y  0 ; d : x  y  0 Câu 11 [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  : x  y  0 Phương trình đường trịn (C ) có tâm I nằm đường thẳng  tiếp xúc với d1 d là: 2 2 2 2 2 2 2 13   1 289  13   1 289  ;  x    y   x   y      48   12  6400  48   12  400 A  13   3 289 1  5 289   ;  x    y    x   y    48   16  6400  12   4 400 B  13   3 289 1  5 289   ; x  x    y      y    48   16  6400  12   4 400 C  2 13   1 289  13   1 289  ; x  x    y      y    48   12  6400  48   12  400 D  d : x  y  0 , Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng Câu 12 [Mức độ 3] d : x  y  0 Viết phương trình đường trịn  C  tiếp xúc với hai đường thẳng d1 , d , có tâm nằm đường thẳng Δ : x  y  0 A C  C  :  x  4  C  :  x  4 2   y  5    y  5  5 B D  C  :  x  4   y  5   C  :  x  4   y  5  5 Câu 13 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : x  y  0 , AC : y  0 , BC : x  y  11 0 Đường phân giác góc A có hệ số góc Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC A  B ĐỢT 19T 19 D C A   1;3 ; B  5;6  ; C   3;  Câu 14 [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với Gọi ( ) đường phân giác góc A tam giác ABC Đường thẳng ( ) song song với đường thẳng có phương trình sau đây? A x  y  0 B y  0 C y 0 D x 0 A 1; ; B  2;  ; C  5;  Câu 15 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có   Phương trình đường phân giác góc A A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y 0 Câu 16 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : x  y  0 , AC : x  y  0 BC : x  y  0 Đường phân giác góc A qua điểm sau đây? A M  ;  2 B N  ; 4 C P  ; 2 D Q  ; 2 A  8;12  B  1;  C  8;  Câu 17 [Mức độ 3] Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có  , , Gọi I  a; b  tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC Tính 2a  b A B C D A 11;   B (23;9) Câu 18 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có  , , C   1;  A Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC  10;0  B  0;10  C  10;10  D   10;  10  A  1;  B  4;0  C  1;0  Câu 19 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có , Tính khoảng cách tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A 10 B 65 145 C D A 1; ; B   4;   ; C  4;  1 Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác vuông ABC có   Tính khoảng cách tâm đường tròn nội tiếp trọng tâm tam giác ABC A B C D Câu 21 [Mức độ 3] Cho ABC có phương trình cạnh AB : x  y  0 , cạnh AC : x  y  0 , cạnh BC : x  y  0 Phương trình đường phân giác góc A A 14 x  14 y  17 0 B x  y  19 0 C x  y  19 0 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D 14 x  14 y  17 0 Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 19T 19 A 1;  B   4;   C  4;  1 Câu 22 [Mức độ 3] Cho ABC có  , , Tọa độ chân đường phân giác  ngồi góc BAC 5   1;   2 A  16;  B   5  1;  D    16;  C  A  1;1 B   2;  C  8;  Câu 23 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có , Đường phân giác góc A cắt đường trung trực cạnh BC H Tọa độ điểm H là:  1 H ;  A  2  B H   5;  13 C H   17;7  D H  5;13 A   6;  3 , B  9;  , C   4;3 Câu 24 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có Gọi E trung điểm cạnh AC Đường phân giác góc A cắt đường trung tuyến BE K Tọa độ điểm K  1  ;  A  3   17  ;   2 C   1  ;  B  3   17   ;  D  2  Câu 25 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , tìm tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết A  1;  , B  3;6  A C   4;3 phương trình đường phân giác xuất phát từ đỉnh C x  y  0 B C  0;   C C  4;  3 D C  0;  A 0;1 B  4;5  Câu 26 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có  , Đường phân giác góc B song song với trục tung, A C  2;7  B C  6;3 cos ACB  C Tìm tọa độ đỉnh C C  3;  D C  2;5  A   2;1 G  4;   Câu 27 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC có đỉnh Gọi trọng tâm  x 1  2t , t   ABC Đường phân giác góc B cắt AC D có phương trình  y 3  t Tìm tọa độ điểm C  101 229  C ;  10 20   A  101 229  C ;  10 20   B  101  171  C ;  10 20   C  101 171  C ;  10 20   D Câu 28 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ C  17  H  ;   , chân đường phân giác góc C D  ; 3 trung điểm cạnh CB  M  0;1 A  9;11 Tọa độ đỉnh A B   9;10  C  2;11 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D  9;  11 Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 19T 19 C  1;5  Câu 29 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có , đường phân giác BK góc B đường cao AH có phương trình x  y  0 , y  0 Phương trình cạnh AB tam giác ABC A 3x  y  0 B 3x  y  13 0 C x  y  0 D x  y  13 0 C   4;1 Câu 30 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh Đường trung tuyến AM , đường phân giác BD tam giác ABC có phương trình x  y  0 , x  y  0 Biết điểm A  x0 ; y0  , giá trị 3x0  y0 A 24 B  24 C  38 D 38 A  3;  Câu 31 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh ; đường phân giác AE : 3x  y  17 0 ; đường trung trực cạnh AB có phương trình x  y  0 Khi phương trình cạnh AC A 11x  y  29 0 B 11x  y  37 0 C x  11y  29 0 D x  11 y  37 0 A 2;  1 Câu 32 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có  hai đường phân giác có phương trình x  y  0 , x  y  0 Lập phương trình cạnh BC A x  y  0 x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D A 2;  Câu 33 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có  hai đường phân giác góc B góc C có phương trình x  y  0 , x  y  0 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC A x  y  14 0 B x  y  18 0 C x  y  0 D 3x  y  0 B ( 2; - 1) Câu 34 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho D ABC có điểm hai đường phân giác hai ( D A ) : x - y +1 = 0, ( D C ) : x - y + = A x  y  0 góc A, C có phương trình Viết phương trình cạnh AC B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 A  2;  1 Câu 35 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có C đường phân giác góc B , có phương trình  d B  : x  y 1 0;  dC  : x  y  0 Đường thẳng BC có phương trình: A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0  7 A ;  Câu 36 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ trục toạn độ Oxy, cho ABC có  5  phương d : x  y  0 , d : x  y  0 Khi phương trình hai đường phân giác trình đường thẳng chứa cạnh BC A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D x  y  0 Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 19T 19 Câu 37 [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình vng ABCD tâm I Gọi M , N , J trung điểm đoạn thẳng AI , CD,BN Biết phương trình đường thẳng MJ y  0 N  5;6  Biết đỉnh C có hồnh độ lớn Đỉnh C hình vng ABCD có tọa độ là: A C  4;5 B C  7;5  C C  3;5  D C  7;3  9 D ;  E  2;5  F  0;  Câu 38 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm  5  , , chân đường cao kẻ từ đỉnh A , B , C tam giác nhọn ABC Đường thẳng BC có phương trình A x  y  13 0 D 3x  y  0 C x  y 0 B x  y  11 0 D  1;  1 , Câu 39: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có  diện  tích , phân giác góc BAD hình chữ nhật ABCD đường thẳng  có phương trình x  y  0 Tìm tọa độ đỉnh B biết điểm A có tung độ âm B 3;   B  3;   B  3;  B 3;  A  B  C  D  Câu 40 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC B  2,  1 biết , phương trình đường cao đường phân giác qua đỉnh A, C  d1  : 3x  y  27 0 A A   5;3  d2  : x  y  0 B A  5;  3 C A  5;3  D A   5;  3 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.D 8.D 9.D 10.B 11.B 12.B 13.D 14.D 15.A 16.D 17.C 18.A 19.D 20.A 21.D 22.B 23.D 24.B 25.D 26.B 27.C 28.A 29.D 30.D 31.A 32.A 33.A 34.D 35.D 36.D 37.B 38.A 39.C 40.A PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu [0H3-1.5-2] [Mức độ 2] Phương trình đường phân giác góc tạo trục hồnh đường thẳng d : 3x  y  0 A  x  y  0 ; x  y  0 B x  y  0 ;  x  y  0 C x  y  0 ; 3x  y  0 D x  y  0 ; 3x  y  0 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Anh Chương Gọi M  x; y  điểm thuộc đường phân giác góc tạo trục hoành đường thẳng 3x  y   y d : 3x  y  0 Khi ta có: d  M ; d  d  M ; Ox  32  42 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 19T 19  3x  y  5 y  x  y  0    3x  y  5 y  3x  y   y  x  y  0 Câu [0H3-1.5-2] [Mức độ 2] Phương trình đường phân giác góc tạo trục tung đường thẳng d : 3x  y  0 A 3x  y  0 ; x  y  0 B 3x  y  0 ; x  y  0 C x  y  0 ; x  y  0 D x  y  0 ; x  y  0 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Anh Chương Gọi M  x; y  điểm thuộc đường phân giác góc tạo trục tung đường thẳng 3x  y   x d : 3x  y  0 Khi ta có: d  M ; d  d  M ; Oy   16  3x  y  5 x   x  y  0     3x  y  5 x  3x  y   x  x  y  0 Câu  x  y  0  x  y  0  [0H3-1.5-2] [Mức độ 2] Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng  : x 3  : x  y  0 A x  y  0 ; 3x  y  17 0 B x  y  13 0 ; 16 x  y  67 0 C x  y  31 0 ; 16 x  y  29 0 D x  y  0 ; 3x  y  12 0 Lời giải FB tác giả: Tiến Hùng Phạm M  x; y  điểm thuộc đường phân giác góc tạo hai đường thẳng  : x 3 x  y 1  x   : x  y  0 Khi ta có: d  M ;   d  M ;  62  82 Gọi  10 x  30 6 x  y   x  y  31 0    10 x   x  y   10 x  30  x  y   16 x  y  29 0 Câu [0H3-1.5-2] [Mức độ 2] Phương trình đường thẳng sau phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng  : y   : 3x  y  0 ? A 3x  y  15 0 B 3x  y  15 0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải FB tác giả: Tiến Hùng Phạm Ta có  : y    : y  0 Gọi M  x; y điểm thuộc đường phân giác góc tạo hai đường thẳng y  3x  y  0 Khi ta có: d  M ;   d  M ;   y 2  3x  y  32  42  y  10 3 x  y   3x  y  15 0    y   3x  y   y  10  x  y   3x  y  0 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Câu ĐỢT 19T 19 [0H3-1.5-3] [Mức độ 3] Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng d1 : x  y  0 d : x  y  12 0 A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải FB tác giả: Hưng Trần d d Ta có M ( x ; y ) thuộc đường phân giác góc tạo  d  M ; d1  d  M ; d   x y 4  x  y  12  x  y   x  y  12 50  x  y  20 x  y  12  x  12 y  32 0     x  y  20  x  y  12  x  y  0  x  y  0  3x  y  0  Do phương trình đường phân giác góc tạo d1 d p1 : x  y  0 p2 : x  y  0 Ta có: Vì 1.1  1.3 10 cos  d1 , p1   cos  d1 , p2  Do Câu cos  d1 , p1    nên 1.3  1.1 cos  d1 , p2    10 d1 , p1   (d1 , p2 ) p1 : x  y  0 phương trình đường phân giác góc nhọn tạo d1 d [0H3-1.5-3] [Mức độ 3] Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng d1 : x  y  0 d : x  y  0 A y  0 B x  y  0 D x  y  0 C x  0 Lời giải FB tác giả: Hưng Trần d d Ta có M ( x ; y ) thuộc đường phân giác góc tạo  d  M ; d1  d  M ; d   x  2y   x  2y   x  2y   x  2y   x  y  x  y   y  0    x  y   x  y   x  0 Do phương trình đường phân giác góc tạo d1 d p1 : y  0 p2 : x  0 Ta có: cos(d1 , p1 )  1.0  2.2 5.2  1.1  2.0 cos(d1 , p2 )   5.1 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TỐN VD - VDC Vì cos  d1 , p1   cos  d1 , p2  Do Câu nên ĐỢT 19T 19 d1 , p1   (d1 , p2 ) p1 : y  0 phương trình đường phân giác góc nhọn tạo d1 d  d  : 3x  y 10  d2  : x  y 0 , biết [0H3-1.5-3] [Mức độ 3] Cho hai đường thẳng phương trình đường phân giác góc tù tạo hai đường thẳng có dạng  a  b  x   c  b  y  d 0 Tổng a  b  c  d A B C D Lời giải FB tác giả: Thầy Phú d d Gọi  đường phân giác góc tù tạo hai đường thẳng Gọi giao điểm hai đường thẳng trình:  3 x  y 10    x  y 0  d1 d M Khi tọa độ M thỏa mãn hệ phương  x 2  M  2;1   y 1 Trên đường thẳng thẳng  d1 lấy điểm A   2;  , gọi B điểm đối xứng với điểm A qua đường  B  d  B  2b; b    MA   4;3 ; MB  2b  2; b  1 Ta có 2  MA MB  MA MB 2      32  2b     b  1  5b  10b  25  5b  10b  20 0  b 1    b 1    MB   ;    MB  ; Khi        MA.MB       5    MA.MB     5   nên          Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 19T 19 d d Vì  đường phân giác góc tù tạo hai đường thẳng nên đường thẳng  có       MB  ; u  MA  MB vectơ phương  MA.MB  Khi nên    u MA  MB    ;3   n M 2;1   nhận vectơ pháp tuyến    ;  có Vậy đường thẳng  qua phương trình :             x  2      y  1 0     x     y  10 0 Vậy a 3; b 5; c 4; d  10 nên a  b  c  d 2  Câu  d  : y 1 , biết đường d d thẳng d đường phân giác góc tù tạo hai đường thẳng Phương trình đường thẳng d [0H3-1.5-3] [Mức độ 3] Cho hai đường thẳng A x  y  0  d  :4 x  y  23 0 B  x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải FB tác giả: Thầy Phú Gọi giao điểm hai đường thẳng trình:  4 x  y  23 0    y 1  Trên đường thẳng thẳng d d1 d M Khi tọa độ M thỏa mãn hệ phương  x 5  M  5;1   y 1 d lấy điểm B  2;5  , gọi A điểm đối xứng với điểm B qua đường  A  d1  A  a;1   2 MA  a  5;0  ; MB   3;  Vì nên MA MB  MA MB 2   a           a  10a  25 25  a  10 a 0  a 0    a 10  A  0;1   A  10;1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10