Sbt kntt tập 1(full đề+lời giải)

CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP BÀI 1: MỆNH ĐỀ A - Kiến thức cần nhớ • Mệnh đề câu nhận giá trị sai, khơng phải hai Định lí mệnh đề thường có dạng P  Q , P mệnh đề • Mệnh đề “Nếu P Q ” mệnh đề kéo theo, kí hiệu P  Q Trong định lí có dạng P  Q , ta gọi P giả thiết, Q kết luận định lí Khi mệnh đề kéo theo đúng, người ta gọi P điều kiện đủ để có Q ; Q điều kiện cần để có P Mệnh đề Q  P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P  Q • Mệnh đề “ P Q ” gọi mệnh đề tương đương kí hiệu P  Q Nếu hai mệnh đề P  Q Q  P mệnh đề P  Q mệnh đề • Phát biểu “ x  X , P  x  x0  X , P  x0  Phát biểu “ với ” mệnh đề với x0  X , P  x0  sai có sai x  X , P  x  ” mệnh đề có x0  X để P  x0  sai x0  X bất kì, P  x0  sai • Phủ định mệnh đề P mệnh đề, kí hiệu P , P sai sai P Phủ định mệnh đề “ x  X , P  x  ” mệnh đề “ x  X , P  x  ” Phủ định mệnh đề “ x  X , P  x  ” mệnh đề “ x  X , P  x  ” B - Ví dụ Ví dụ Trong câu sau, câu mệnh đề? Câu không mệnh đề? Xác định tính sai mệnh đề a) Hình vng có hai đường chéo vng góc với b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Năm 2022 năm nhuận d) Hôm trời đẹp quá! e) 3x  5 g)  6.5 Giải Những câu a, b, c, g mệnh đề Các câu a, b, c mệnh đề đúng, câu g mệnh đề sai Câu d câu cảm thán, mệnh đề Câu e khơng xác định tính sai, khơng phải mệnh đề (câu e mệnh đề chứa biến) Ví dụ Cho mệnh đề P : “ số hữu tỉ” Hãy phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề P Giải Mệnh đề Q : “ số hữu tỉ” nhận từ mệnh đề P cách thêm cụm từ “không phải” trước vị ngữ Mệnh đề Q mệnh đề phủ định mệnh đề P Vì với số thực xảy hai trường hợp: số hữu tỉ số vô tỉ, khơng có trường hợp khác Do viết “ số hữu tỉ” nghĩa với “ số vơ tỉ” Vì mệnh đề R : “ số vô tỉ” mệnh đề phủ định mệnh đề P Vậy hai mệnh đề Q R mệnh đề phủ định mệnh đề P Ví dụ Cho hai mệnh đề sau: P : “Tứ giác ABCD hình thoi” Q : “Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc” Hãy phát biểu mệnh đề P  Q Giải Mệnh đề P  Q : “Nếu tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc” C - Bài tập 1.1 Xác định tính sai mệnh đề sau: a) Các số nguyên tố số lẻ; b) Phương trình x  0 có hai nghiệm phân biệt; c) Mọi số nguyên lẻ không chia hết cho 1.2 Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) 106 hợp số; b) Tổng số đo ba góc tam giác 180 1.3 Cho hai mệnh đề sau: P : “Tứ giác ABCD hình bình hành” Q : “Tứ giác ABCD có AB // CD AB CD ” Hãy phát biểu mệnh đề P  Q mệnh đề đảo mệnh đề 1.4 Phát biểu dạng “điều kiện cần” mệnh đề sau: a) Hai góc đối đỉnh b) Số tự nhiên có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 1.5 Xác định tính sai mệnh đề đảo mệnh đề sau: a) Nếu số tự nhiên n có tổng chữ số số tự nhiên n chia hết cho 3 b) Nếu x  y x  y 1.6 Phát biểu mệnh đề P  Q xét tính sai chúng 2 a) P :" x  y 0", Q :" x 0 vaø y 0" b) P :" x  0", Q : x  0" 1.7 Xác định tính sai mệnh đề sau tìm mệnh đề phủ định P :" x  , x  x " 1.8 Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề: “Mọi số tự nhiên có chữ số tận chia hết cho 10 ” BÀI TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP A – Kiến thức cần nhớ Tập hợp khái niệm tốn học Chúng ta cho tập hợp cách liệt kê phần tử tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp  Tập hợp khơng chứa phần tử gọi tập rỗng, kí hiệu   Tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B Kí hiệu A  B  Hai tập hợp A B gọi hai tập hợp phần tử A phần tử B ngược lại Kí hiệu A B Các tập thường dùng   Khoảng  a; b   x   | a  x  b  a;   x   | a  x   ; b   x   | x  b   ;    Đoạn  a; b  x   | a x b  Nửa khoảng  a; b   x   | a x  b  a; b  x   | a  x b  a;   x   | a x   ; b  x   | x b Các phép toán tập hợp bao gồm: phép hợp, phép giao hiệu hai tập hợp  Giao hai tập hợp A B , kí hiệu A  B , tập hợp chứa phần tử thuộc tập hợp A tập hợp B A  B  x x  A vaø x  B    Hợp hai tập hợp A B , kí hiệu A  B , tập hợp chứa phần tử thuộc tập hợp A thuộc tâp hợp B A  B  x | x  A hoaëc x  B  Tập hợp gồm phần tử thuộc A không thuộc B gọi hiệu hai tập hợp A B Kí hiệu A \ B A \ B  x | x  A vaø x  B  Khi B  A A \ B gọi phần bù B A , kí hiệu C A B B - Ví dụ Ví dụ Xác định tính sai mệnh đề sau: a)   b) c) 0,368   d)  3   Giải a)   mệnh đề   mệnh đề sai b) c) 0,368  mệnh đề d)  3   mệnh đề sai, kí hiệu  3 tập hợp chứa phần tử , tập  , phần tử  (cách viết     ) Ví dụ Cho G tập hợp số nguyên dương nhỏ 10 bội H tập hợp nghiệm phương trình x  x  10 0 a) Hãy liệt kê phần tử hai tập hợp G H b) Tìm n H  c) Biểu diễn hai tập G H biểu đồ Ven Giải G  3; 6;9 a) Vì G tập hợp số nguyên dương bội nhỏ 10 nên H  2;5 Phương trình x  x  10 0 có hai nghiệm x 2 x 5 Vậy n H 2 b) Từ câu a) ta thấy tập hợp H có phần tử Vậy   c) Vẽ biểu đồ Ven biểu diễn hai tập hợp G H Ví dụ Cho hai tập hợp A , B mô tả biểu đồ Ven sau: a) Hãy phần tử tập hợp A b) Tính n  A  B c) Hãy phần tử thuộc thuộc tập hợp A không thuộc tập hợp B Giải a) A  1; 2;3; 4;5 b) A  B  1; 2;3; 4;5;7;9;11 Từ suy n  A  B  8 c) Các phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B là: 3; 4;5 Ví dụ Biểu diễn tập hợp sau trục số a) A  3;9 \   2;7  ; c) C  1;5   4;  b) ; d) Giải a) A  3;9 \   2;   7;9  B   1;      4;9 C  \   1;   ; b) B   1;     4;9   1;9 c) C  1;5   4;    1;   d) C  \   1;     ;  1 C - BÀI TẬP 1.9 Điền Đ vào ô trống mệnh đề đúng, điền S vào ô trống mệnh đề sai a)    b)    ; ; c)   0 ; d)    1.10 Cho hai tập hợp A , B mô tả biểu đồ Ven sau: a) Hãy phần tử tập hợp A , tập hợp B b) Tính n A  B c) Hãy phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B d) Hãy phần tử thuộc tập hợp B mà không thuộc tập hợp A 1.11 Xác định tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp A  0; 4;8;12;16 ; B   3;9;  27;81 ; C đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB 1.12 Trong tập hợp sau, tập tập rỗng? A  x   x 0 ; B  x   x  3x  0 1.13 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Mệnh đề sai? Giải thích kết luận đưa a) Tập rỗng tập tập hợp; b) Nếu X  a; b a  X ; c) Nếu X  a; b  a; b X 1.14 Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số a)  4;     1;3 ; b)   2;1     ;1 ; c)   2;6  \  3;10  ; d)   3;5 \  2;8 1.15 Trong vấn 56 người việc họ thường làm vào ngày nghỉ cuối tuần, có 24 người thích tập thể thao, 15 người thích câu cá 20 người khơng thích hai hoạt động a) Có người thích chơi thể thao thích câu cá? b) Có người thích câu cá chơi thể thao? c) Có người thích câu cá, khơng thích chơi thể thao? BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I A - Trắc nghiệm 1.16 Trong câu sau, câu mệnh đề? A  x 4 x B a  C 123 số nguyên tố phải không? D Bắc Giang tỉnh thuộc miền Nam Việt Nam 1.17 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A   0 B    0 C  0  D   1.18 Phủ định mệnh đề: “  13 ” mệnh đề A   13 B  13 C   13 D  13 1.19 Mệnh đề sau đúng? A Nếu a số tự nhiên a số hữu tỉ không âm B Nếu a số hữu tỉ khơng âm a số tự nhiên C Nếu a số hữu tỉ dương a số tự nhiên D Nếu a không số tự nhiên a khơng phải số hữu tỉ khơng âm 1.20 Cho x phần tử tập hợp X Xét mệnh đề sau: I  II   x  X ; x X ;  III   IV   x xX ; X Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? A I  II  B I  III  C I  IV  D  II   IV  1.21 Cho ba tập hợp sau: E  x   f  x  0 ; F  x   g  x  0 ; H  x   f  x  g  x  0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A H E  F 1.22 Cho hai tập hợp B H E  F X  n   n C H E \ F D H F \ E Y  n   n bội  , bội  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Y  X B X  Y C n : n  X n  Y D X Y 1.23 Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng? A M  x   | x  16 0 B N  x   | x  x  0 C P  x   | x  15 0 D Q  x   | x  3x  0 1.24 Lớp 10A có 10 học sinh giỏi mơn Tốn, 15 học sinh giỏi mơn Vật lí, học sinh giỏi mơn Tốn Vật lí Số học sinh giỏi mơn ( Tốn Vật lí) lớp 10A A 17 1.25 Cho tập hợp B 25 C 18 M  x  | x  x  0 N  a;  1 D 23 Với giá trị a M N ? A a 2 B a 4 C a 3 D a  a 4 1.26 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A    0;   1.27 Cho tập hợp A A   ;  1 A  B   2;  1 B   2;3    2;3 B   2; 4 B C  3;7  3; 4;5;6;7 D    Tìm mệnh đề sai A \ B   ;   C A  B   ; 4 D B \ A   1; 4 1.28 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tam giác ABC tam giác  Tam giác ABC cân  B Tam giác ABC tam giác  Tam giác ABC có ba góc 60 C Tam giác ABC tam giác  Tam giác ABC có ba cạnh  D Tam giác ABC tam giác  Tam giác ABC cân có góc 60 1.29 Mệnh đề phủ định mệnh đề: “Số 12 chia hết cho 3” A Số 12 chia hết cho chia hết cho B Số 12 không chia hết cho không chia hết cho C Số 12 không chia hết cho không chia hết cho D Số 12 không chia hết cho chia hết cho