TRƯỜNG THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG CUỘC THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ XIV, NĂM 2023 MÔN TOÁN 10 Thời gian làm bài 180 phút (Đề này có 01 trang) Bài[.]
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG ĐỀ ĐỀ XUẤT CUỘC THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ XIV, NĂM 2023 MƠN: TỐN 10 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề có 01 trang) Bài (4,0 điểm) Tìm tam thức bậc hai P ( x) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: i) P ( x) có hai hệ số nguyên; 1 P P 2023 2024 2024 2023 ii) Bài (4,0 điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn xy 1 Chứng minh 1 2 x xy y x y 1 Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB AC ) có đường phân giác AD Lấy điểm D nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C cho PA PD Gọi N giao điểm PD với AB; M giao điểm AP với BC ; Q giao điểm MN với AD Chứng minh CQ song song với PD Bài (4,0 điểm) Cho p số nguyên tố lẻ Chứng minh ước nguyên p2 p dương p đồng dư với theo modulo p Bài (4,0 điểm) Cho S tập hợp tất hoán vị (1,2, ,2023) Hai hoán vị , gọi giao tồn giá trị i 2023 thỏa mãn (i ) (i ) Có tồn hay khơng tập M S gồm 1012 phần tử thỏa mãn tất phần tử S giao với phần tử M -Hết -