BÀI GIẢNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH_ Chương 2: Bài toán vận tải

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN BÀI GIẢNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNHCH TUYẾN TÍNHN TÍNHNH CHƯƠNG II: BÀI TỐN VẬN TẢI 2.1 Dạng toán vận tải 2.2 Xây dựng phương án cực biên 2.3 Phương pháp vị giải tốn vận tải 2.4 Bài tốn khơng cân thu phát 2.1 Dạng toán vận tải Ai (i =1,…m): trạm phát Bj (j = 1,…n): trạm thu ai: lượng hàng hố có trạm phát Ai bj: lượng hàng hoá yêu cầu trạm thu Bj cij: chi phí vận chuyển đơn vị hàng hoá từ trạm phát Ai (i = 1,.,m) đến trạm thu Bj (j = 1, 2, , n) (cij > 0) xij: lượng hàng hoá vận chuyển từ trạm phát Ai đến trạm thu Bj , xij ≥ (i, j) Hãy thành lập phương án vận chuyển hàng hoá cho đáp ứng đầy đủ yêu cầu trạm thu tất hàng hố có trạm phát với tổng chi phí vận chuyển nhỏ   Tìm giá trị  xij  i 1, m; j 1, n cho: m n f ( x)   cij xij  (1) i 1 j 1 n x ij ai i 1, m (2) ij b j  j 1, n (3) j 1 m x i 1 xij 0 m Nếu ( 4) n  a  b i i 1 i 1, m; j 1, n j 1 j tốn vận tải cân thu phát Mơ tả tốn dạng bảng: Thu b1 b2 …… bn a1 c11 c12 …… c1n a2 c21 c22 …… c2n … … …… …… …… am cm1 cm2 …… cmn Phát Giao hàng i cột j gọi ô (i, j) đặc trưng cho đoạn đường nối trạm phát Ai trạm thu Bj , ô ghi cij Một số khái niệm: Vòng: Là tập hợp đứng vị trí đỉnh đường gấp khúc khép kín có cạnh song song với dòng cột bảng, nằm hàng (cùng cột) với đứng trước nó, đồng thời nằm cột (cùng hàng) với ô đứng sau Một hệ vectơ điều kiện {Aij ; (i, j)  K} toán vận tải độc lập tuyến tính tập hợp thuộc K khơng tạo thành vịng Vì số vectơ {Aij} độc lập tuyến tính cực đại tốn m + n – nên số tối đa ô không tạo thành vòng bảng m hàng n cột m + n – Phương án cực biên: x = {xij} phương án cực biên tập hợp ô (i, j) tương ứng với thành phần dương phương án khơng tạo thành vịng Một phương án cực biên có tối đa m + n – thành phần dương Tập hợp m + n – ô khơng tạo thành vịng bao hàm tập tương ứng với thành phần dương phương án cực biên x (xij > 0) gọi tập ô sở nó, ký hiệu S Ơ (i, j)S gọi ô sở, (i, j)S gọi ô phi sở Một ô phi sở tạo thành vịng với sở Một phương án cực biên không suy biến có tập sở nhất, tập tương ứng với thành phần dương phương án Một phương án cực biên suy biến có nhiều tập sở khác nhau, phần chung chúng tập ô ứng với thành phần dương 2.2 Xây dựng phương án cực biên Khi xác định xịj = α , ta nói phân phối cho ô (i, j) lượng hàng α Nguyên tắc phân phối tối đa: Lấy ô (i, j) bảng phân phối cho lượng hàng tối đa có thể, nghĩa đặt xij = min{ai ,bj} Ba trường hợp xảy ra: - xij = , yêu cầu trạm phát thỏa mãn, loại hàng i khỏi bảng, đồng thời sửa lại yêu cầu trạm thu: b’j = bj - - xij = bj , yêu cầu trạm thu thỏa mãn, loại cột j khỏi bảng, đồng thời sửa lại yêu cầu trạm phát: a’i = - bj - xij = = bj ,yêu cầu trạm thu phát thỏa mãn, loại đồng thời hàng i cột j khỏi bảng Quá trình tiếp tục yêu cầu trạm thu phát thoả mãn Các phân phối có xij > 0, đặt xij = với ô khơng phân phối Khi thu phương án cực biên tốn Nếu số phân phối m + n – phương án cực biên thu không suy biến, tập phân phối tập sở Nếu số ô phân phối nhỏ m + n – phương án cực biên tương ứng suy biến Để có tập sở cần phải bổ sung, bổ sung có xij= khơng tạo thành vịng với sở có, bổ sung đủ m + n – ô Với ô bổ sung khác ta tập ô sở khác phương án cực biên suy biến Sử dụng nguyên tắc phân phối tối đa, tuỳ thuộc vào cách ưu tiên phân phối ta có phương pháp khác để xây dựng phương án cực biên: - Phương pháp tây-bắc: Luôn ưu tiên phân phối cho nằm góc tây bắc bảng - Phương pháp chi phí nhỏ (đường gần): Ln ưu tiên phân phối cho có cij nhỏ bảng - Phương pháp Fogels: Luôn ưu tiên phân phối cho có cij nhỏ nằm hàng cột có hiệu số chi phí nhỏ nhì chi phí nhỏ lớn