C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ VI THỐNG KÊ BÀI CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM LÝ THUYẾT I = = SỐ TRUNG BÌNH = a Số trung bình I Số trung bình (số trung bình cộng) mẫu số liệu cơng thức: x x1 , x2 , , xn , kí hiệu x , tính x1 x2 xn n Chú ý Trong trường hợp mẫu số liệu cho dạng bảng tần số số trung bình tính theo cơng thức: x Trong m1 x1 m2 x2 mk xk n mk tần số giá trị xk n m1 m2 mk Ý nghĩa Số trung bình giá trị trung bình cộng số mẫu số liệu, cho biết vị trí trung tâm mẫu số liệu dùng để dại diện cho mẫu số liệu TRUNG VỊ VÀ TỨ PHÂN VỊ a Trung vị Để tìm trung vị mẫu số liệu, ta thực sau: Sắp xếp giá trị mẫu số liệu theo thứ tự không giảm Nếu số giá trị mẫu số liệu số lẻ giá trị mẫu trung vị Nếu số chẵn trung vị trung bình cộng hai giá trị mẫu Ý nghĩa Trung vị giá trị chia đôi mẫu số liệu, nghĩa mẫu số liệu xếp theo thứ tự khơng giảm giá trị trung vị ở vị trí Trung vị khơng bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường số trung bình bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường Page 188 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ b Tứ phân vị Để tìm tứ phân vị mẫu số liệu có n giá trị, ta làm sau: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự khơng giảm Q Tìm trung vị Giá trị Q Tìm trung vị nửa số liệu bên trái (không Q Q bao gồm n lẻ) Giá trị Q Tìm trung vị nửa số liệu bên phải (không Q Q bao gồm n lẻ) Giá trị Q1 , Q2 , Q3 gọi tứ phân vị mẫu số Hình 5.3b Q Q Chú ý gọi tứ phân vị thứ hay tứ phân vị dưới, gọi tứ phân vị thứ ba hay tứ phân vị Q ,Q ,Q Ý nghĩa Các điểm chia mẫu số liệu xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, Hình 5.3a Các tứ phân vị phần chứa 25% giá trị (hình 5.3a) VÍ DỤ: Hàm lượng Natri (đơn vị miligam, mg 0, 001 g ) 100 g số loại ngũ cốc cho sau: 140 340 180 70 190 140 160 200 290 180 50 210 220 150 180 100 200 130 210 Hãy tìm tứ phân vị Các phân vị cho ta thông tin gì? Giải Sắp xếp giá trị theo thứ tự khơng giảm: Vì n 20 số chẵn nên Q2 trung bình cộng hai giá trị giữa: Q2 180 180 : 180 Ta tìm Q1 trung vị nửa số liệu bên trái Q2 : 50 70 100 130 140 140 150 160 180 ta tìm Q1 130 140 : 135 Page 189 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ Ta tìm Q3 trung vị nửa số liệu bên phải Q2 : 180 180 190 200 200 210 210 220 290 340 tìm Q3 200 210 : 205 Hình 5.4 Hình ảnh phân bố mẫu số liệu Các tứ phân vị cho ta hình ảnh phân bố mẫu số liệu Khoảng cách từ Q1 đến Q2 45 khoảng cách từ Q2 đến Q3 25 Điều cho thấy mẫu số liệu tập trung mật độ cao ở bên phải Q2 mật độ thấp ở bên trái Q2 (H.5.4) MỐT Mốt mẫu số liệu giá trị xuất với tần số lớn Ý nghĩa Có thể dùng mốt để đo xu trung tâm mẫu số liệu mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng BÀI TẬP Câu Tìm số trung bình, trung vị, mốt tứ phân vị mẫu số liệu sau đây: a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi trận đấu: 15 b) Giá số loại giày (đơn vị nghìn đồng): 350 300 650 300 20 450 500 300 250 30 34 35 c) Số kênh chiếu số hãng truyền hình cáp: 36 38 33 34 32 Page 190 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ Câu Hãy chọn số đặc trưng đo xu trung tâm mẫu số liệu sau Giải thích tính giá trị số đặc trưng a) Số mặt trăng biết hành tinh: Hành tinh Hoả tinh Thổ Trái Thuỷ tinh Đ ấ t Kim tinh Số mặt t i n h Mộc tinh trăn g 63 Thiên Hải Vương V tinh n g ti n h 27 13 34 (Theo NASA) b) Số đường chuyền thành công trận đấu số cầu thủ bóng đá: 32 24 20 14 23 c) Chỉ số IQ nhóm học sinh: 60 72 63 83 68 74 90 86 74 80 d) Các sai số phép đo: 10 15 18 15 14 13 42 15 12 14 42 Câu Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2018 - 2019 10 trường Trung học phổ thông cho sau: 0 0 10 a) Tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị mẫu số liệu b) Giải thích tạo tứ phân vị thứ trung vị trùng Giải 0.7 10 2 10 a) Số trung bình Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm 0 0 0 10 Số xuất nhiều nên mốt Tứ phân vị Q1 0; Q2 0; Q3 4 b) Tứ phân vị thứ trung vị trùng mẫu có 10 số liệu mà số xuất lần Câu Bảng sau cho biết số chỗ ngồi số sân vận động sử dụng Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng) Sân vận động Chỗ ngồi Cẩm phả 20 120 Thiên Trường 21 315 Hàng Đẫy 23 405 Thanh Hố 20 120 Mỹ Đình 37 546 (Theo vov.vn) Page 191 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – THỐNG KÊ Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng bỏ số liệu chỗ ngồi Sân vân động Quốc gia Mỹ Đình? Page 192