5 toan~1

CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO VECTƠ V C H Ư Ơ N BÀI TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I LÝ THUYẾT = = = Góc I hai vectơ        Cho hai vectơ a b khác vectơ Từ điểm O ta vẽ OA a OB b Góc   0 AOB với số đo từ đến 180 gọi góc hai vectơ a b Ta kí hiệu góc hai         a , b a , b 900 a b a b vectơ Nếu ta nói vng góc với nhau, kí hiệu     a  b b  a     r b r a B r a r b A O     a , b   b , a   Chú ý Từ định nghĩa ta có      Tích vô hướng hai vecto: Cho hai vectơ a b khác vectơ Tích vơ hướng a b  a số, kí hiệu b, xác định công thức sau:     a.b  a b cos a, b     a b a Trường hợp hai vectơ vectơ ta quy ước b 0 Chú ý        Với a b khác vectơ ta có a.b 0  a  b      Khi a b tích vơ hướng a.a kí hiệu a số gọi bình phương vơ  a hướng vectơ 2   2 a  a a cos 00  a Ta có: Tính chất tích vơ hướng Người ta chứng minh tính chất sau tích vơ hướng:    a Với ba vectơ , b, c số   Page CHUYÊN ĐỀ V – TỐN 10 – CHƯƠNG V – VECTO k ta có:    a.b b.a (tính chất giao hốn);      a b  c a.b  a.c  (tính chất phân phối);      ka b k a.b a kb  ; 2 2   a 0, a 0  a 0         Nhận xét Từ tính chất tích vơ hướng hai vectơ ta suy ra:  2    a  b a  2a.b  b ;    2   2 a  b a  2a.b  b ;      2 2 a  b a  b a  b     II = = =I     HỆ THỐNG B ÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ PHƯƠNG PHÁ P = = = · Sử dụng định nghĩa góc vectơ I· Sử dụng tính chất tam giác, hình vng… BÀI TẬP TỰ LUẬN = =   P  cos  AB, BC  = Câu Cho tam giác ABC Tính I = = Câu= 1: I Câu 2: Câu 3: BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM o ˆ Tam giác ABC vng A có góc B 50 Hệ thức sau sai?         AB, BC 130o BC , AC 40o AB, CB 50o AC , CB 40o A B C D o Cho O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MNP Góc sau 120 ?       MN , NP MO, ON MN , OP MN , MP A B C D       P cos AB, BC  cos BC , CA  cos CA, AB Cho tam giác ABC Tính                       Page Câu 4: Câu 5: CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO 3 3 3 P P P  P  2 A B C D   AH , BA Cho tam giác ABC có đường cao AH Tính o o o o A 30 B 60 C 120 D 150  cos AC , CB Tam giác ABC vng A có BC 2 AC Tính     1 cos AC , CB  cos AC , CB  2 A B        D       AB , BC  BC    , CA   CA, AB  Cho tam giác ABC Tính tổng o o B 360 o o B 360 Cho hình vng ABCD Tính   cos AC , BA  A  cos AC , BA 0 C   cos AC , BA  o C 270     AB, BC  BC , CA   o D 120  o C 270 o D 240    cos AC , BA    B  cos  AC , BA   D        AB, DC    AD, CB    CO, DC  Cho hình vng ABCD tâm O Tính tổng   Câu 9:  o ˆ Cho tam giác ABC với A 60 Tính tổng A 120 Câu 8:    cos AC , CB   A 180 Câu 7:     cos AC , CB  C Câu 6:    o A 45 o B 405 o C 315 Câu 10: Tam giác ABC có góc A    HA, HB  HB, HC  HC , HA      o A 360 B 180 100o o D 225 có trực tâm H Tính tổng  o o C 80 D 160 o DẠNG 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ = = = I PHƯƠNG PHÁ   P     a.b  a b cos a; b   Dựa vào định nghĩa Sử dụng tính chất đẳng thức tích vơ hướng hai vectơ BÀI TẬP TỰ LUẬN = = a, BC 2a Câu= Cho tam giác ABC vng A có AB    I a) Tính tích vơ hướng: BA.BC ; BC.CA G trọng tâm Page ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO     CHUYÊN  b) Tính giá trị biểu thức AB.BC  BC.CA  CA AB       c) Tính giá trị biểu thức GA.GB  GB.GC  GC GA Câu Cho hình vng ABCD cạnh a M trung điểm AB , G trọng tâm tam giác ADM Tính giá trị biểu thức sau:        CG CA  DM ( AB  AD )( BD  BC ) a) b) BC  a , CA  b , AB c M trung điểm BC , D chân đường Câu Cho tam giác ABC có phân giác góc A   a) Tính AB AC , suy cos A   2 b) Tính AM AD  = = Câu= 1: I Câu 2:  BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM    Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Mệnh đề sau đúng?         a.b  a b a b  a b A B a.b 0 C a.b  D          a.b  a b Cho hai vectơ a b khác Xác định góc  hai vectơ a b o A  180 Câu 3: o o o B  0 C  90 D  45       a  3, b 2 b a b   a a Cho hai vectơ thỏa mãn Xác định góc hai vectơ  b o A  30 Câu 4: Câu 7: Câu 8: o D  120   với Xác định góc  hai vectơ a b o B  180 o C  60   Cho hai vectơ a b Đẳng thức sau sai?   2 2 2 a.b  a  b  a  b A B    2    a.b  a  b  a  b C D   Câu 6: o C  60    2   u  a  3b     a  b  b v a Cho hai vectơ thỏa mãn hai vectơ a  b vng góc o A  90 Câu 5: o B  45    a.b   a.b  o D  45 2 2  2 a  b  a b       a  b  a b   2   Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB AC      a2 a2 a2   AB AC  AB AC  AB AC  2 2 A AB AC 2a B C D   Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB.BC    a2 a2 a2  AB BC  AB BC  AB BC  2 2 A AB.BC a B C D Gọi G trọng tâm tam giác ABC có cạnh a Mệnh đề sau sai? Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO      a2 GA GB  AC.CB  a AB AG  a 2 B C D Câu 9: Cho tam giác ABC có cạnh a chiều cao AH Mệnh đề sau sai?      a2 a2   AB AC  AC CB  AB, HA 150 2 A AH BC 0 B C D   Câu 10: Cho tam giác ABC vuông cân A có AB  AC a Tính AB.BC   AB AC  a 2 A      a2 a2 AB.BC  AB.BC  2 C D  Câu 11: Cho tam giác ABC vng A có AB c, AC b Tính BA.BC     2 2 2 BA BC  b BA BC  c BA BC  b  c A B C D BA.BC b  c  A , B , C AB  cm, BC  cm, CA  cm CA CB Câu 12: Cho ba điểm thỏa Tính        A CA.CB 13 B CA.CB 15 C CA.CB 17 D CA.CB 19    P  AB  AC BC Câu 13: Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Tính   A AB.BC  a   B AB.BC a  c  b2 P B 2 A P b  c Câu 14: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính c  b2  a P C    P  AC CD  CA   c  b2  a P D  B P 3a 2 C P  3a D P 2a Oxy, cho ba điểm A  3;  1 , B  2;10  , C   4;2  Tính tích vơ hướng Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ   AB AC       AB AC  40 AB AC   40 AB AC  26 A B C D AB AC  26        Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 4i  j b 3i  j Tính tích vơ hướng a.b     a b  30 a b  a b  30 a A B C D .b 43    a   3;  b   1;   Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ Tìm tọa độ vectơ c   biết c.a 9 c.b  20     c   1;  3 c   1;3 c  1;  3 c  1;3 A B C D    a  1;  , b  4;3 c  2;3 Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ    P a b  c Tính A P 0 B P 18 C P 20 D P 28   a   1;1 b  2;0  Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ Tính cosin góc   hai vectơ a b     1 cos a, b  cos a, b  cos a, b  cos a, b  2 D 2 A B C   a   2;  1 b  4;   Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ Tính cosin góc   hai vectơ a b A P            Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO     5 cos a, b  cos a, b  cos a, b  5 2 A B C D   a  4;3 b  1;7  Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ Tính góc  hai vectơ   a b  cos a, b      O A  90   O B  60   O C  45 O D  30   x  1;  y   3;  1 Oxy , Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Tính góc  hai   vectơ x y O A  45 O B  60 Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm   AB hai vectơ AC   cos AB, AC  A O C  90 A  1;  , B   1;1 O D  135 C  5;  1 Tính cosin góc   cos AB, AC  B     cos AB, AC  cos AB, AC  5 C D A  6;0  , B  3;1 C   1;  1 Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có Tính số đo góc B tam giác cho         O O B 60 A 15 O O C 120 D 135 A   8;0  , B  0;  , C  2;0  D   3;   Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm Khẳng định sau đúng?    A Hai góc BAD BCD phụ B Góc BCD góc nhọn     cos AB, AD cos CB, CD   C D Hai góc BAD BCD bù     DẠNG 3: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG HOẶC ĐỘ DÀI = = = I PHƯƠNG PHÁ    P Nếu đẳng thức chứa bình phương độ dài đoạn thẳng ta chuyển vectơ nhờ  2 đẳng thức AB  AB Sử dụng tính chất tích vơ hướng, quy tắc phép toán vectơ Sử dụng đẳng thức vectơ tích vơ hướng BÀI TẬP TỰ LUẬN = = Câu= Cho I trung điểm đoạn thẳng AB   MA.MB IM  IA2 Chứng minh : I M điểm tùy ý       Câu Cho bốn điểm A, B, C , D Chứng minh rằng: DA.BC  DB.CA  DC AB 0 (*) Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Từ suy cách chứng minh định lí: "Ba đường cao tam giác đồng qui" Câu Cho nửa đường tròn đường kính AB Có AC BD hai dây thuộc nửa đường tròn cắt     E Chứng minh : AE AC  BE.BD  AB Câu Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c I tâm đường tròn nội tiếp Chứng minh aIA2  bIB  cIC abc Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO = = Câu= 1: I Câu 2: BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Gọi M trung điểm cạnh BC Đẳng thức sau đúng?    b2  c2 c2  b2 AM BC  AM BC  2 A B    c  b2  a c  b2  a AM BC  AM BC  C D Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để tích vơ hướng    OA  OB AB 0 A tam giác OAB B tam giác OAB cân O  Câu 3:  C tam giác OAB vuông O D tam giác OAB vuông cân O Cho M , N , P, Q bốn điểm tùy ý Trong hệ thức sau, hệ thức sai?            MN NP  PQ MN NP  MN PQ MP MN  MN MP A B         MN  PQ MN  PQ MN  PQ MN PQ  PQ MN C D Cho hình vng ABCD cạnh a Đẳng thức sau đúng?    Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8:       2   AB AC  a AB AC  a 2 2 A AB AC a B AB AC a C D Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua C Đẳng thức sau đúng?       2 2 AE AB  a AE AB  a A B C AE AB  5a D AE AB 5a AC AM  Cho hình vng ABCD cạnh Điểm M nằm đoạn thẳng AC cho DC Đẳng thức sau đúng? Gọi N trung điểm đoạn  thẳng     MB MN  MB MN  MB MN  A B C D MB.MN 16 Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8, AD 5 Đẳng thức sau đúng?        AB BD  62 AB BD  64 AB BD  62 A B C D AB.BD  64 BD 6 Đẳng thức sau đúng? Cho hình thoi ABCD có AC       AB AC  24 AB AC  26 AB AC  28 A B C D AB AC 32 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD a Gọi K trung điểm cạnh AD Đẳng thức sau đúng?     2 BK AC  BK AC  a BK AC  a A B C D BK AC 2a A   4;1 , B  2;  , C  2;   Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác cho Câu 9: 1  I  ;1 A     I   ;1 B   Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm  1 I  1;  C   A  2;0  , B  0;  1  I  1;   4 D  C  0;7  Tìm tọa độ đỉnh thứ Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO ABCD D tư hình thang cân D  7;0  D  7;0  , D  2;9  D  0;7  , D  9;  D  9;  A B C D DẠNG 4: ĐIỀU KIỆN VNG GĨC PHƯƠNG PHÁ P = =      = a  ( x ; y ), b  ( x ; y ) a  b  a.b 0  x1 x2  y1 y2 0 1 2 Khi Cho I BÀI TẬP TỰ LUẬN = =  1     = u  i 5j Oxy , v CâuI Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ ki  j Tìm k   u để vectơ vng góc với v A   2;  B  8;  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hồnh cho tam giác ABC vng C A  2;  , B   3;1 , C  3;  1 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có Tìm tọa độ chân đường cao A ' vẽ từ đỉnh A tam giác cho = = Câu= 1: I Câu 2: Câu 3: Câu 4: BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM      a   2;3 , b  4;1 Oxy , c  k a  mb Trong mặt phẳng tọa độ cho ba vectơ với    k , m   Biết vectơ c vng góc với vectơ a  b Khẳng định sau đúng? A 2k 2m B 3k 2m C 2k  3m 0 D 3k  2m 0   u  3;  v   8;6  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ Khẳng định sau đúng? 1    M  0;   u v  v phương A B      C u vng góc với v D u  v A  7;  3 , B  8;  , C  1;5  D  0;   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm Khẳng định sau đúng?   AC  CB A B Tam giác ABC C Tứ giác ABCD hình vng D Tứ giác ABCD khơng nội tiếp đường trịn A   1;1 , B  1;3 C  1;  1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có Khẳng định sau đúng? A Tam giác ABC B Tam giác ABC có ba góc nhọn C Tam giác ABC cân B D Tam giác ABC vuông cân A   Page Câu 5: CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO A  1;  B   3;1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung cho tam giác ABC vuông A C  0;   D A   3;0  , B  3;0  C  2;6  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có Gọi A Câu 6: C  0;6  B C  5;0  C C  3;1 H  a; b  Câu 7: tọa độ trực tâm tam giác cho Tính a  6b A a  6b 5 B a  6b 6 C a  6b 7 D a  6b 8 A  4;3 , B  2;7  C   3;   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có Tìm toạ độ chân đường cao A ' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC A Câu 8: A '  1;   B A '   1;  C A '  1;  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A   3;  A '  4;1 D B  3;0  C  2;6  , Gọi H  a; b  tọa độ trực tâm tam giác cho Tính a  6b A a  6b 5 B a  6b 6 C a  6b 7 Câu 9: D a  6b 8 M  2;1 N  3;   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP vuông M Biết điểm , P điểm nằm trục Oy Tính diện tích tam giác MNP 10 A 16 B C DẠNG 5: CÁC BÀI TỐN TÌM TẬP HỢP ĐIỂM 20 D PHƯƠNG PHÁ P = = =dụng kết sau: Ta sử ChoI A, B điểm cố định M điểm di động     AM k Nếu với k số thực dương cho trước tập hợp điểm M đường tròn tâm A , bán kính  R k MB 0 tập hợp điểm M đường trịn đường kính AB Nếu MA    MA a  a Nếu với khác cho trước tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng  góc với giá vectơ a BÀI TẬP TỰ LUẬN = =   A , B a a Câu= Cho hai điểm cố định có độ dài , vectơ khác số thực k I hợp điểm M cho   3a MA.MB  a)   b) MA.MB MA Câu Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M   cho trước Tìm tập    MA  2MB  3CB  BC 0 cho Page 10 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO a ABCD Câu Cho hình vng cạnh số thực k cho trước Tìm tập hợp điểm M cho     MA.MC  MB.MD k = = = Câu 1: I Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM    MA MB  MC 0   A điểm Câu 6: B đường thẳng  C đoạn thẳng D đường tròn Cho tam giác ABC cạnh a Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức MA2  MB  MC  R A Câu 7:  Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn     MB MA  MB  MC 0 Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn với A, B, C ba đỉnh tam giác A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn   Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA.BC 0 là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Cho hai điểm A, B cố định có khoảng cách a Tập hợp điểm N thỏa mãn   AN AB 2a là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn   Cho hai điểm A, B cố định AB 8 Tập hợp điểm M thỏa mãn MA.MB  16 là: a 5a 2 nằm đường tròn  C  có bán kính R Tính R a a a R R R B C D Cho tam giác ABC cạnh 18 cm Tập hợp điểm M      2MA  3MB  4MC  MA  MB thỏa mãn đẳng thức A Tập rỗng B Đường trịn cố định có bán kính R 2 cm C Đường trịn cố định có bán kính R 3cm D Một đường thẳng DẠNG 6: CỰC TRỊ PHƯƠNG PHÁ P = = = Sử dụng kiến thức tổng hợp để giải toán I BÀI TẬP TỰ LUẬN = = A  1;  , B   2;6  , C  9;8  Câu= Cho tam giác ABC có I a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Xác định tọa độ điểm H thuộc BC cho AH ngắn Page 11 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO A  2;1 Lấy điểm B nằm trục hồnh có hồnh độ khơng âm điểm C trục tung có tung độ dương cho tam giác ABC vng A Tìm toạ độ B, C để tam giác ABC có diện tích lớn Câu Cho điểm = = Câu= 1: I Câu 2: BÀI TẬP TRẮC N GHIỆM A  1;  1 B  3;  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm Tìm M thuộc trục tung 2 cho MA  MB nhỏ 1  1  M  0;  M  0;   M  0;1 M  0;  1 2  2  A B C D A  2;  3 B  3;   Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho chu vi tam giác AMB nhỏ  18  M  ;0    A Câu 3: B M  4;0  C M  3;0   17  M  ;0   D    EM  EN  EP M   1;   N  3;  P  4;  1 Cho , , Tìm E Ox cho nhỏ E  4;0  E  3;0  E  1;  E  2;0  A B C D Page 12