HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Quảng cáo sản phẩm truyền hình hoạt động quan trọng kinh doanh doanh nghiệp Theo Thông báo số 10/2019 giá quảng cáo VTV1 30 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khoảng 20h30; triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung 16h00- 17h00 Một công ty dự định chi không 900 triệu đồng để quảng cáo VTV1 với yêu cầu quảng cáo số lần Sảnh “Trống đồng” trụ sở VTV Hà Nội phát sau: 10 lần quảng cáo vào khoảng 20h30 không 50 lần quảng cáo vào khung 16h00 -17h00 Gọi x, y số lần phát quảng cáo vào khoảng 20h30 vào khung 16h00 -17h00 Trong toán học, điều kiện ràng buộc để đáp ứng nhu cầu công ty thể nào? I HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Cho hệ bất phương trình sau: (1) x y x y 2 a) Mỗi bất phương trình (1) (2) có bất phương trình bậc hai ẩn không? b) Chỉ nghiệm chung hai bất phương trình (1) (2) hệ Hệ bất phương trình bậc hai ẩn x, y hệ gồm số bất phương trình bậc hai ẩn x, y Mỗi nghiệm chung bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình Ví dụ Cho hệ bất phương trình sau x y 6 (1) 2 x y x; y sau nghiệm hệ bất phương Cặp số trình trên? 3;1 , 1; , 5; 3 Chỉ nghiệm hệ bất phương trình sau: 2 x y x 3y x y Giải Thay x 3, y 1 vào hai bất phương trình hệ, ta có: 2.3 4.1 mệnh đề đúng; mệnh đề Vậy 3;1 nghiệm chung 1 nên 3;1 nghiệm hệ bất phương trình 1 hệ, ta có: Thay x 1, y vào bất phương trình 2.1 Vậy 1; mệnh đề sai không nghiệm 1 nên 1; không nghiệm hệ bất phương trình hệ, ta có: Thay x 5, y vào bất phương trình 3 Vậy 5; 3 mệnh đề sai không nghiệm 2 nên 5; 3 không nghiệm hệ bất phương trình II BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Cũng bất phương trình bậc hai ẩn, ta biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng toạ độ Miền nghiệm hệ bất phương trình giao miền nghiệm bất phương trình hệ Cho hệ bất phương trình sau x y 7 x y 16 x y a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm b) Tìm miền nghiệm hệ bất phương trình cho Để biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình cho, ta làm sau (Hình 8): Bước Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , vẽ ba đường thẳng: d1 : x y 2; d : x y 16; d : x y Do toạ độ điểm O(0;0) thoả mãn bất phương trình hệ nên miền nghiệm bất phương trình hệ nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O(0; 0) (kể đường thẳng tương ứng) Hình