1 toàn bộ kiến thức lớp 10

Trần Quang Huy  ĐẠI SỐ 10 Trang Chương I MỆNH ĐỀ Tập hợp Mệnh đề Mệnh đề kéo theo  Pđiều kiện đủ để có Q P  Q: làQ điều kiện cần để có P Mệnh đề kéo theo Tính sai mệnh đề kéo theo P Đúng Đúng Sai Sai Q Đúng Sai Đúng Sai P  Q Đúng Sai Đúng Đúng Mệnh đề tương đương " P  Q "  "P  Q"  " Q  P " đ úng  Khi Tính sai mệnh đề tương đương: P  Q Đúng Đúng Sai Sai Q  P Đúng Sai Đúng Sai P  Q Đúng Sai Sai Đúng x  X , P  x  x  X , P  x  – Phủ định   : x  X , P  x  x  X , P  x  – Phủ định   : Tập hợp A :   A A : A   A  A : A   A : A x   ( tích Descartes )  A : A    A  – Tính chất tập rỗng :  – Nói A B phần tử A phần tử tập B, kí hiệu: n – Nếu tập A có n phần tử tập A có tập – Khi tập A có n phần tử số tập có r phần tử tập A là: nCr A  B A B    B  A (hay x  A  x  B ) – Hai tập hợp nhau: B A A  B  x  A  x  B  – Các phép tốn tập hợp: Phép tốn Kí hiệu Kết Giao A  B C x  A x A B   x  B Hợp A  B C  x A x AB    xB Hiệu A \ B C x  A x A \ B   x  B Trang Biểu đồ ven CA B x  B x  CA B   x  A  B Phần bù R – Công thức liên hệ giao hợp: A B  A  B  A B +) Của hai tập hợp: A  B C  A  B  C  A  B  B C  C  A  A  B C +) Của ba tập hợp:  A   B  C   A  B   C  A   B  C   A  B   C – Luật kết hợp:   A   B  C   A  B    A  C   A   B  C   A  B    A  C  – Luật phân phối:  – Tập hợp số:    0;1; 2;   *   1; 2;  +) Số tự nhiên    ;  2;  1;0;1; 2;  +) Số nguyên: a    | a, b  ; b 0  b  +) Số hữu tỉ +) Số vô tỉ: I +) Số thực  – Các tập  : Q I Z N *   a; b   x   | a  x  b Khoảng  a;   x   | a  x   ; b   x   | x  b Đoạn C  a; b  x   | a x b  a; b   x   | a x  b Nửa khoảng  a; b  x   | a  x b  a;     x   | a  x   ; b  x   | x b Số gần sai số – Số gần   a  a +) Cho số a số gần , a gọi sai số tuyệt đối số gần a   a  a d +) Nếu a d gọi độ xác số gần a, ta quy ược viết a a d Trang CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI Kiến thức hàm số – Tính đơn điệu hàm số:   x1  x2 : f  x1   f  x2   x , x  a ; b       f  x1   f  x2     x1  x2 : 0   x1 , x2   a; b  x1  x2 y  f  x a; b    +) Nếu hàm số đồng biến khoảng  x a b y ( Nghịch biến )   x1  x2 : f  x1   f  x2     x1 , x2   a; b   f  x1   f  x2     x1  x2 : 0    x1 , x2   a; b  x  x y  f  x a; b  +) Nếu   hàm số nghịch biến khoảng  – Tính chẵn lẻ hàm số:  x  D x  D   y  f  x  f   x   f  x  +) Hàm số xác định D gọi hàm số chẵn khi:   x  D x  D   y  f  x  f   x   f  x  +) Hàm số xác định D gọi hàm số lẻ khi: +) Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng +) Đồ thị hàm số lẻ nhận tâm O làm tâm đối xứng y  f  x +) Casio tìm hàm chẵn, lẻ: Cho biểu thức f x  Bước 1: Tìm tập xác định D chọn giá trị x x0  D thỏa mãn   f x  Bước 3: Nhập biểu thức   vào máy tính  Bước 4: Nhấn r nhập giá trị x0 ấn =  Bước 5: Đọc kết Thấy f  x0   f   x0  Đọc suy luận Hàm chẵn f  x0   f   x0  Hàm lẻ f  x0  f   x0  Hàm không chẵn, không lẻ f  x0   f   x0  0 (Thử thêm giá trị khác)  Lưu ý: Nếu x0  D  x0  D ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ – Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số   f  x  M , x  D  M max f  x    D  x0  D : f  x0  M    f  x  m, x  D f  x    m min D y  f  x x0  D : f  x0  m Cho hàm số có tập xác định D, đó:  m  f  x  , x  K  m max f  x  m  f  x  , x  K  m min f  x  K K Trang m  f  x có nghiệm x  K  m min f  x  K m  f  x có nghiệm x  K  m max f  x  K – Tính tuần hồn, chu kì hàm số  x  D  x  T  D  : T 0  f  x  T   f  x  y  f  x  +) Hàm số có tập xác định D, gọi hàm số tuần hồn f x Khi Tmin  thỏa mãn gọi chu kì tuần hồn hàm số    f  x   c   y  f  x k f  x   k 0  tuần hồn với chu kì T +) Cho hàm số tuần hồn với chu kì T T y  f  x  f  ax  b  a +) Cho hàm số tuần hồn với chu kì T tuần hồn với chu kì y  f  x y g  x   y  f  x  g  x  +) Hàm số tuần hoàn với chu kì T tuần hồn với chu kì T y  f  x y g  x  +) Hai hàm số tuần hoàn với chu kì T1 T2 thì: T1 p p   y  f  x  g  x  T q  với q tối giản hàm số tuần hồn với chu kì T1  y  f  x  g  x  T  hàm số khơng tuần hồn  T BCNN  T1 ; T2    T qT1  pT2 – Biến đổi đồ thị: Các hàm số Hàm số y ax  b  a 0  Tính chất, biến thiên cách dựng – Chiều biến thiên: +) a  : đồng biến  +) a  : nghịch biến  – Đồ thị đường thẳng có a hệ số góc  b    ;0  – Cắt trục Ox  a  0;b  – Cắt trục Oy  Trang Đồ thị x a  a const  Đồ thị hàm hàm số  Ox  a;0  a 0  Oy : x 0 y b  b const  Đồ thị hàm số  Oy  0; b  b 0  Ox : y 0 y b x a O a 0 y ax  bx  c  a 0  a 0 y  f  x  y  f  x    f  x  Ta có  C  y  f  x f  x  0 f  x   Khi muốn vẽ ta cần: – Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị phía Ox x O đồ thị  C  : y  f  x  – Bước 2: Bỏ phần đồ thị phía Ox yx C , lấy đối xứng phần bị bỏ  C  qua Ox  f  x  y  f  x     f  x  – Ta có  C  y f  x  x 0 x  Khi muốn vẽ ta cần: +) Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy y fx = x2 5∙ x đồ thị  C  : y  f  x  +) Bước 2: Bỏ phần đồ thị bên trái Oy  C  , lấy đối xứng phần giữ  C  qua Oy Trang x O – Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy y đồ thị  C  : y  f  x  – Bước 2: Bỏ phần đồ thị bên trái Oy  C  ; Lấy đối xứng phần đồ thị giữ  C  qua Oy ta  C  : y  f  x  y f  x x – Bước 3: Giữ nguyên phần đồ thị phía Ox   đồ thị – Bước 4: Bỏ phần đồ thị phía Ox  C  : y  f x  C  , lấy  đối xứng phần bị bỏ  C  qua Ox   C  : y  f  x   C  : f  x    C  : f  x   Tương giao hai đồ thị y  f  x A y g  x  B Cho hàm số có đồ thị   có đồ thị   f x g  x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm:   (*)   A   B  Phương trình (*) vơ nghiệm   A   B  Phương trình (*) có nghiệm điểm   A   B  Phương trình (*) có k nghiệm phân biệt k điểm phân biệt Trang 10 O CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH Đại cương phương trình – Một số điều kiện thường gặp: f  x f x 0 +) xác định   f x 0 f x +)   xác định   f  x f x 0 +) xác định   – Phương trình tương đương +) Hai phương trình tương đương với chúng có tập nghiệm f x  g1  x   f  x  g  x  f x  gi  x  +) Kí hiệu:   S1 S (với Si tập nghiệm i   ) – Phương trình hệ f x  g1  x   f  x  g  x  f x  gi  x  +) Có   S1  S2 (với Si tập nghiệm i   ) Khi phương f x g2  x  f x  g1  x  trình   gọi phương trình hệ phương trình   Phương trình bậc phương trình bậc hai Phương trình bậc Phương trình bậc hai ax  b 0 ax  bx  c 0 Dạng  b  4ac Biện luận nghiệ m  a 0  Hai nghiệm phân biệt    a 0   0   a 0   b 0 Một nghiệm (nghiệm kép) b  a 0 a Có nghiệm Có vơ số nghiệm a b 0 Vô nghiệm a 0, b 0 x  Vô nghiệm  a 0      a b 0   c 0 – Định lí Vi-ét +) Thuận: Hai b   S  x1  x2  a   P  x x  c  a nghiệm x1 ; x2 nghiệm phương trình ax  bx  c 0  a 0   x1  x2 S  x1 ; x2  X  SX  P 0 x1.x2 P  +) Đảo: Với nghiệm phương trình Trang 11 S 4 P  ta có   x  x  x  x   x x S  P 2   3  x1  x2  x1  x2   3x1 x2  x1  x2  S  PS   x  x    a * Các biểu thức đối xứng thường gặp:  – Xét dấu so sánh nghiệm phương trình bậc hai:   0  Hai nghiệm x1.x2   P  ac  f  x  ax  bx  c 0  a 0    0  Hai nghiệm x1.x2   P    0  Hai nghiệm đối  S 0  0  x1  x2    S  P   Hai nghiệm   0  Hai nghiệm nghịch đảo  P 1  0   x1  x2   S  P          P0      x1   x2   ac   S  x  x2  Hai nghiệm   f  k  0 x1  x2 k    k   S  2k   Hai nghiệm        P0      x1   x2   ac   S  x  x2  Hai nghiệm   f  k  0 k x1  x2    k   S  2k   Hai nghiệm   0 k  x1  x2    k   S  k  Hai nghiệm     k  x1  x2  a f  k    k     k  S  Hai nghiệm   0 x1 x2  k    S  2k Hai nghiệm Hai nghiệm Phương trình có nghiệm x1  k  x2   x1  k   x2  k    a f  k    k          x1  k   x2  k   x1  x2  k     a f  k    x1  k    x2  k   S  k 2 Phương trình có nghiệm – Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối  A B A B    A  B   A B  A B    A  B  B 0  Trang 12  k     A 0    A B   A 0    A  B  k    f  x  0  f  x   g  x    g  x  0   f  x  g  x   g  x  0 f  x  g  x     f  x   g  x   t  f  x  , t 0 a f  x   b f  x   c 0     at  bt  c 0 a   f  x   g  x   b f  x  g  x  h  x    Đặt t  f  x   g  x  Hệ phương trình bậc  a1.x  b1 y c1 ai2  bi2 0    a x  b2 y c2 – Dạng:  – Cách giải: Phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ, bấm máy tính  Hệ có nghiệm  Phương pháp đồ thị Hệ vô nghiệm a1 b1 c1   a2 b2 c2  Hệ có vơ số nghiệm a1 b1 c1   a2 b2 c2 Dx  x   D   y  Dy D với Hệ có nghiệm  D 0  D 0     Dx 0   Dy 0  Phương pháp định thức:  a1 D  a2   c1  Dx  c2   a  Dy  a2  a1 b1  a2 b2 b1 a1b2  a2b1 b2 b1 c1b2  c2b1 b2 c1 a1c2  a2c1 c2 Hệ vơ nghiệm Hệ có vô số nghiệm  D Dx Dy 0 Trang 13 Trần Quang Huy  HÌNH HỌC 10 Trang 23