Về hệ phương trình phi tuyến và ứng dụng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ ANH VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2017 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ ANH VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS NÔNG QUỐC CHINH Thái Nguyên - 2017 i Mục lục Mở đầu 1 Một số kiến thức bổ trợ hệ phương trình 1.1 Hệ phương trình tuyến tính (xem [3]) 1.2 Hệ phương trình phi tuyến Những phương pháp thường dùng để giải hệ phương trình phi tuyến 17 2.1 Phương pháp 17 2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ 25 2.3 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số(xem [2]) 30 2.4 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức 36 2.5 Phối hợp nhiều phương pháp giải hệ phương trình 45 Một số ứng dụng hệ phương trình phi tuyến 3.1 54 Ứng dụng hệ phương trình đa thức giải toán cực trị chứng minh bất đẳng thức 54 3.2 Một vài ứng dụng thực tế khoa học đời sống 56 Kết luận 60 Tài liệu tham khảo 61 Mở đầu Giải hệ phương trình phần quan trọng chương trình toán THPT chuyên ngành Đại số, Giải tích Khi đề cập đến việc giải hệ phương trình, học sinh trung học sở dễ dàng tìm phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính giải hệ phương pháp cộng đại số, phương pháp học sinh lớp 9, hay sử dụng định thức lớp 10 Tuy nhiên, hệ phương trình phi tuyến, gần có tài liệu nghiên cứu sâu lĩnh vực Trong kì thi học sinh giỏi cấp, kì thi Olympic nước quốc tế, hệ phương trình phi tuyến thường loại khó có định dạng phương pháp giải cụ thể Vì học sinh gặp nhiều khó khăn việc giải tốn hệ phương trình phi tuyến chương trình tốn phổ thơng kì thi học sinh giỏi cấp Đề tài luận văn nghiên cứu số hệ phương trình phi tuyến thường gặp chương trình tốn phổ thơng phương pháp giải hệ phương trình ứng dụng chúng dùng ôn luyện học sinh giỏi lớp ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 đặc biệt dành cho học sinh ơn thi chun tốn Ngồi phần mở đầu kết luận, luận văn trình bày gồm ba chương: Chương Một số kiến thức bổ trợ hệ phương trình Chương trình bày kiến thức bổ trợ, khái niệm, định nghĩa hệ phương trình, tập nghiệm hệ phương trình nói chung hệ phương trình phi tuyến nói riêng Chương Những phương pháp thường dùng để giải hệ phương trình phi tuyến Chương 2, trình bày dạng tốn thường gặp hệ phương trình phi tuyến cách giải chúng tìm hiểu qua tài liệu [1], [2], [3], [4], [5] Chương Một số ứng dụng hệ phương trình phi tuyến Luận văn hoàn thành trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên với hướng dẫn PGS.TS Nông Quốc Chinh Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc quan tâm hướng dẫn thầy, tới thầy cô Ban giám hiệu, Phịng đào tạo Khoa Tốn - Tin trường Đại học Khoa học Đồng thời tác giả xin cảm ơn anh chị khóa bảo, hướng dẫn cho tác giả học tập hoàn thành kế hoạch học tập Thái Nguyên, ngày 25 tháng năm 2017 Học viên Nguyễn Thị Anh Chương Một số kiến thức bổ trợ hệ phương trình Chương tơi xin trình bày kiến thức bổ trợ, khái niệm, định nghĩa hệ phương trình, tập nghiệm hệ phương trình nói chung hệ phương trình phi tuyến nói riêng 1.1 Hệ phương trình tuyến tính (xem [3]) 1.1.1 Hệ phương trình tuyến tính tổng qt Định nghĩa 1.1 Cho K trường Hệ m phương trình tuyến tính n ẩn x1 , x2 , , xn hệ số trường K hệ có dạng    a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1n xn      a21 x1 + a22 x2 + · · · + a2n xn = b1 = b2   ···     am1 x1 + am2 x2 + · · · + amn xn = bm hay viết gọn hơn: n X (aik xk ) = bi , i = 1, , m k=1 Trong aik , bi phần tử thuộc trường K, aik gọi hệ số ẩn xk , bi hệ số tự do, i = 1, , m; k = 1, , n Hệ phương trình (1.1) gọi hệ phương trình tuyến tính tổng qt Đăc biệt b1 = = bm = hệ (1.1) có dạng n X (aik xk ) = 0, i = 1, , m k=1 gọi hệ phương trình tuyến tính 1.1.2 Một số phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính 1.1.2.1 Quy tắc Cramer Định nghĩa 1.2 Một hệ phương trình tuyến tính có số phương trình số ẩn ma trận A hệ có định thức |A| = gọi hệ Cramer Định lý 1.1 Định lý Cramer (Cramer’s rule – công thức xác định công thức nghiệm hệ Cramer) Hệ Cramer    a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1n xn     a21 x1 + a22 x2 + · · · + a2n xn = b2   ···      = bn an1 x1 + an2 x2 + · · · + ann xn = b1 Là hệ xác định Nghiệm hệ xác định công thức xj = ∆j (6) ∆ Trong ∆ = |A| a11 · · · b1 · · · a1n b b · · · b b a b · · · b b (a + 2001b) · · ·