(Luận văn) về hệ phương trình phi tuyến và ứng dụng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ ANH lu an n va gh tn to VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN p ie VÀ ỨNG DỤNG d oa nl w lu nf va an LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va Thái Nguyên - 2017 ac th si ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ ANH lu an n va tn to VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN p ie gh VÀ ỨNG DỤNG d oa nl w an lu LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC nf va z at nh oi lm ul Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC z m co l gm @ PGS.TS NÔNG QUỐC CHINH an Lu n va Thái Nguyên - 2017 ac th si i Mục lục Mở đầu 1 Một số kiến thức bổ trợ hệ phương trình lu an n va 1.1 Hệ phương trình tuyến tính (xem [3]) 1.2 Hệ phương trình phi tuyến 17 2.1 Phương pháp 17 gh tn to Những phương pháp thường dùng để giải hệ phương trình phi tuyến Phương pháp đặt ẩn phụ 25 2.3 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số(xem [2]) 30 2.2 p ie Phương pháp sử dụng bất đẳng thức 36 2.5 Phối hợp nhiều phương pháp giải hệ phương trình 45 d oa nl w 2.4 Một số ứng dụng hệ phương trình phi tuyến lu Ứng dụng hệ phương trình đa thức giải toán cực trị an 3.1 54 Một vài ứng dụng thực tế khoa học đời sống 56 Tài liệu tham khảo 60 z at nh oi Kết luận lm ul 3.2 nf va chứng minh bất đẳng thức 54 61 z m co l gm @ an Lu n va ac th si Mở đầu Giải hệ phương trình phần quan trọng chương trình tốn THPT chuyên ngành Đại số, Giải tích Khi đề cập đến việc giải hệ phương trình, học sinh trung học sở dễ dàng tìm phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính lu an giải hệ phương pháp cộng đại số, phương pháp học sinh lớp 9, hay sử dụng n va định thức lớp 10 Tuy nhiên, hệ phương trình phi tuyến, gần có tn to tài liệu nghiên cứu sâu lĩnh vực Trong kì thi học sinh giỏi cấp, kì thi Olympic nước quốc tế, hệ phương trình phi tuyến thường loại khó gh p ie có định dạng phương pháp giải cụ thể Vì học sinh gặp nhiều khó khăn việc giải tốn hệ phương trình phi tuyến chương trình tốn phổ oa nl w thơng kì thi học sinh giỏi cấp Đề tài luận văn nghiên cứu số hệ phương trình phi tuyến thường gặp chương d an lu trình tốn phổ thơng phương pháp giải hệ phương trình ứng dụng chúng dùng ôn luyện học sinh giỏi lớp ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 đặc nf va biệt dành cho học sinh ôn thi chuyên tốn lm ul Ngồi phần mở đầu kết luận, luận văn trình bày gồm ba chương: z at nh oi Chương Một số kiến thức bổ trợ hệ phương trình z Chương trình bày kiến thức bổ trợ, khái niệm, định nghĩa hệ nói riêng m co l gm @ phương trình, tập nghiệm hệ phương trình nói chung hệ phương trình phi tuyến an Lu n va ac th si Chương Những phương pháp thường dùng để giải hệ phương trình phi tuyến Chương 2, trình bày dạng tốn thường gặp hệ phương trình phi tuyến cách giải chúng tìm hiểu qua tài liệu [1], [2], [3], [4], [5] Chương Một số ứng dụng hệ phương trình phi tuyến Luận văn hoàn thành trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên với hướng dẫn PGS.TS Nông Quốc Chinh Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu lu an sắc quan tâm hướng dẫn thầy, tới thầy Ban giám hiệu, Phịng n va đào tạo Khoa Toán - Tin trường Đại học Khoa học Đồng thời tác giả xin cảm ơn anh chị khóa bảo, hướng dẫn cho tác giả học tập hoàn thành to p ie gh tn kế hoạch học tập Thái Nguyên, ngày 25 tháng năm 2017 nl w Học viên d oa nf va an lu z at nh oi lm ul Nguyễn Thị Anh z m co l gm @ an Lu n va ac th si Chương Một số kiến thức bổ trợ hệ lu phương trình an n va tn to Chương tơi xin trình bày kiến thức bổ trợ, khái niệm, định nghĩa hệ phương trình, tập nghiệm hệ phương trình nói chung hệ phương trình phi gh p ie tuyến nói riêng w Hệ phương trình tuyến tính (xem [3]) d oa nl 1.1 an lu 1.1.1 Hệ phương trình tuyến tính tổng quát nf va Định nghĩa 1.1 Cho K trường Hệ m phương trình tuyến tính n ẩn x1 , x2 , , xn lm ul hệ số trường K hệ có dạng    a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1n xn      z at nh oi = b1 a21 x1 + a22 x2 + · · · + a2n xn = b2 z   ···     am1 x1 + am2 x2 + · · · + amn xn = bm (aik xk ) = bi , i = 1, , m m k=1 co n X l gm @ hay viết gọn hơn: an Lu Trong aik , bi phần tử thuộc trường K, aik gọi hệ số ẩn xk , bi hệ số tự do, i = 1, , m; k = 1, , n n va ac th si Hệ phương trình (1.1) gọi hệ phương trình tuyến tính tổng qt Đăc biệt b1 = = bm = hệ (1.1) có dạng n X (aik xk ) = 0, i = 1, , m k=1 gọi hệ phương trình tuyến tính 1.1.2 Một số phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính 1.1.2.1 Quy tắc Cramer Định nghĩa 1.2 Một hệ phương trình tuyến tính có số phương trình số ẩn ma lu an trận A hệ có định thức |A| = gọi hệ Cramer va Định lý 1.1 Định lý Cramer (Cramer’s rule – công thức xác định công thức nghiệm n tn to hệ Cramer) p ie gh Hệ Cramer = b2   ···      = bn an1 x1 + an2 x2 + · · · + ann xn d oa nl w    a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1n xn     a21 x1 + a22 x2 + · · · + a2n xn = b1 lu Là hệ xác định Nghiệm hệ xác định công thức nf va an ∆j (6) ∆ lm ul Trong ∆ = |A| xj = z at nh oi a11 · · · b1 · · · a1n b b · · · b b lu an n va to a b · · · b b (a + 2001b) · · ·