Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.Phát triển phụ thuộc Boole dương xấp xỉ trong cơ sở dữ liệu quan hệ.
1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ …… ….***………… NGUYỄN THỊ VÂN PHÁT TRIỂN PHỤ THUỘC BOOLE DƯƠNG XẤP XỈ TRONG CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ Ngành: Hệ thống thông tin Mã số: 48 01 04 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ HỆ THỐNG THÔNG TIN Hà Nội - 2023 Cơng trình hồn thành tại: Học viện khoa học Công nghệViện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt nam Người hướng dẫn khoa học học :1: PGS TSKH Nguyễn Xuân Huy Người hướng dẫn khoa học học 2: Phản biện 1:……………………… Phản biện 2:……………………… Phản biện 3:……………………… Luận án bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sỹ cấp Học viện, họp Học viện khoa học Công nghệ-Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt nam vào hồi … giờ…… ngày……tháng…… năm 2023 Có thể tìm luận án tại: -Thư viện Học viện khoa học Công nghệ -Thư viện Quốc gia Việt Nam MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài luận án Tình hình nghiên cứu nước: - Năm 1970, Codd [15], [16] giới thiệu mơ hình sở liệu quan hệ khái niệm phụ thuộc hàm (PTH) để phản ánh ngữ nghĩa liệu giới thực - Năm 1983 [7] J Demetrovics O Gyepesi đề xuất phụ thuộc đối ngẫu, phụ thuộc mạnh, phụ thuộc yếu - Từ năm năm 1977 đến năm 2003, R Fagin Zaniolo số nhóm tác giả khác đề xuất phụ thuộc đa trị [18] [19] [20], phụ thuộc đa trị mở rộng tập trị không nhận hai giá trị {0, 1} mà bao gồm k giá trị thực đoạn [0, 1] - Năm 1981 - 1985, nhóm nghiên cứu Berman, Blok Sagiv, Delobel [21] [22] phát triển khái niệm phụ thuộc hàm sang khái niệm phụ thuộc Boole dương (PTBD), bao gồm ràng buộc liệu mô tả thông qua công thức Boole dương (CTBD), giữ nguyên phép sánh trị đẳng thức - Năm 1995 Jyrki Kivinen đồng nghiệp đề xuất phụ thuộc hàm xấp xỉ (PTHXX) [24] Các nhóm Hultala Y đồng nghiệp [25], Ronald S K Janes J L [26] phát triển thêm số thuật toán cho loại phụ thuộc hàm xấp xỉ - Năm 2004, Ilyas đồng nghiệp nghiên cứu phụ thuộc hàm mềm, phụ thuộc hàm mà giá trị X xác định giá trị Y với độ không chắn cho trước - Năm 2007 Bohannon đồng nghiệp đề xuất phụ thuộc hàm có điều kiện để làm liệu - Năm 2011 nhóm nghiên cứu Song S Chen L đề xuất phụ thuộc sai khác (PTSK) để giải số vấn đề đảm bảo tính tồn vẹn, tối ưu truy vấn [34] - Hiện nay, số hướng phát triển phụ thuộc liệu nhóm tập trung nghiên cứu phụ thuộc so sánh (Song S., Chen L., and Yu P.S - 2013) [32]; phân tích ràng buộc theo cấu trúc mẫu (Baixeries J., Kaytoue M., and Napoli A 2015) [35], [36] mở rộng phụ thuộc hàm xấp xỉ - Năm 2016 tác giả Loredana Caruccio, Vincenzo Deufemia, Giuseppe Polese tổng kết 35 loại phụ thuộc mở rộng nhóm nghiên cứu giới gọi nhóm phụ thuộc hàm nới lỏng Tình hình nghiên cứu nước: - Tại Việt Nam, số nhóm nghiên cứu nước mở rộng loại phụ thuộc nhằm tạo mối ràng buộc chặt chẽ sở liệu: tác giả Đàm Gia Mạnh [8]; Vũ Ngọc Lỗn [3], Bùi Đức Minh [13], Nguyễn Hồng Sơn [10], Lương Nguyễn Hoàng Hoa [12] [39] Lê Xuân Vinh [11]; Trương Thị Thu Hà [14]… khảo sát lớp Boole dương tổng quát, phụ thuộc yếu, phụ thuộc sai khác, phụ thuộc đối ngẫu, … nhiều góc độ khác - Nguyễn Xuân Huy Lê Thị Thanh [23] mở rộng phụ thuộc Boole dương thành phụ thuộc Boole dương tổng quát (PTBDTQ), phụ thuộc Boole dương đa trị, phụ thuộc Boole dương theo nhóm Trên sở khảo sát phân tích NCS thu số đặc trưng sau đây: (1) Các phụ thuộc liệu mơ tả thơng qua mệnh đề logic phản ánh tương quan thuộc tính sở liệu (2) Tất phụ thuộc liệu sở liệu dựa sở nhận thức giới thực, cố gắng biểu diễn ngữ nghĩa liệu giới thực (3) Phần lớn kết tập trung vào khái niệm bản, tính chất đặc trưng, ứng dụng thuật toán sở quan trọng lý thuyết sở liệu Một số nghiên cứu đại, sâu xuất thời gian gần lý thuyết sở liệu theo hướng tổ hợp tập đóng, khóa, phản khóa, chuyển dịch lược đồ quan hệ, họ tập tối tiểu thuộc tính, mở rộng phụ thuộc hàm hay tìm mơ tả tương đương phụ thuộc hàm giới thiệu Luận án tiếp tục nghiên cứu mở rộng phụ thuộc Boole dương tổng quát để thu dạng phụ thuộc phụ thuộc Boole dương xấp xỉ, phụ thuộc boole dương xấp xỉ tổng quát phụ thuộc yếu xấp xỉ với mục đích tạo mơ hình tổng qt cho lớp phụ thuộc nói cách mối tương quan loại phụ thuộc, đề xuất lớp phụ thuộc thống bao hàm lớp phụ thuộc liệu quan tâm nghiên cứu triển khai Mục tiêu nghiên cứu (1) Đề xuất số loại phụ thuộc mới, bao gồm: phụ thuộc Boole dương xấp xỉ, tiếp tục mở rộng biến thể phụ thuộc hàm phụ thuộc Boole dương xấp xỉ thành phụ thuộc Boole dương xấp xỉ tổng quát, phụ thuộc yếu thành phụ yếu xấp xỉ tổng quát (2) Xây dựng lớp phụ thuộc sở liệu dựa vào hai đặc trưng công thức suy dẫn phép sánh trị Đặc tả biến thể khác phụ thuộc Boole dương tổng quát Tìm đặc tả cho phụ thuộc nới lỏng tổng quát phụ thuộc nới lỏng nói chung phụ thuộc hàm nới lỏng nói riêng trường hợp riêng phụ thuộc Boole dương tổng quát (3) Luận án đề xuất lớp phụ thuộc phụ thuộc logic rộng phụ thuộc biết Với lớp phụ thuộc logic này, luận án thu kết sau đây: Đề xuất qui trình giải tốn suy dẫn theo ba tiếp cận hình thức chứng minh trực thuật giải Vương Hạo, chứng minh trực chuẩn hội chứng minh phản chứng theo hợp giải kết việc vận dụng phương pháp chứng minh tautology Xây dựng đánh giá thuật tốn tìm bao đóng tập thuộc tính cho lớp phụ thuộc logic Xây dựng đánh giá thuật tốn tìm khóa cho lớp phụ thuộc logic Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu luận án khái niệm tính chất phụ thuộc logic: Phụ thuộc Boole dương, phụ thuộc Boole dương tổng quát, phụ thuộc yếu, phụ thuộc Boole dương xấp xỉ, phụ thuộc Boole dương xấp xỉ tổng quát… Mối quan hệ phụ thuộc logic Các toán kinh điển lý thuyết phụ thuộc - Phạm vi nghiên cứu luận án biến thể phụ thuộc hàm, phụ thuộc Boole dương tổng quát, mối quan hệ phụ thuộc logic phương pháp giải số toán kinh điển phụ thuộc logic Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu chủ yếu luận án là: (1) Nghiên cứu lý thuyết: Phương pháp suy luận, diễn giải, hình thức hóa từ kết nghiên cứu để trình bày khái niệm phụ thuộc logic nghiên cứu theo tuần tự: nêu định nghĩa, đặc trưng, toán, chứng minh sử dụng; phân tích, tổng hợp, chứng minh để đưa kết dự kiến (2) Nghiên cứu thực nghiệm: Các thuật toán đề xuất so sánh, đánh giá với thuật toán khác nhằm minh chứng tính hiệu nghiên cứu lý thuyết Nội dung nghiên cứu (1) Nghiên cứu biến phụ thuộc Boole nhằm thu lớp phụ thuộc tổng quát mở rộng ứng dụng quản lý khai thác sở liệu (2) Nghiên cứu phép sánh trị sở liệu Đề xuất hàm Lambda định lượng cho thuộc tính vận dụng khái niệm độ đo việc so sánh quan hệ, thu dạng phụ thuộc phụ thuộc Boole dương xấp xỉ, Boole dương xấp xỉ tổng quát, phụ thuộc yếu xấp xỉ (3) Đề xuất khái niệm phụ thuộc Boole dương xấp xỉ, phụ thuộc Boole dương xấp xỉ tổng quát mơ hình liệu quan hệ, phát biểu chứng minh định lý, tính chất Phụ thuộc Bool dương xấp xỉ phụ thuộc Boole dương xấp xỉ tổng quát, khẳng mối quan hệ phụ thuộc Bool dương xấp xỉ phụ thuộc Bool dương tổng quát, phụ thuộc Boole dương xấp xỉ tổng quát va phụ thuộc Boole dương tổng quát (4) Đề xuất khái niệm phụ thuộc yếu xấp xỉ, phát biểu chứng minh định lý, tính chất Phụ thuộc yếu xấp xỉ mối quan hệ phụ thuộc yếu xấp xỉ phụ thuộc Bool dương tổng quát (5) So sánh, đánh giá thuật toán đề xuất với thuật toán khác công bố Ý nghĩa khoa học thực tiễn Ý nghĩa khoa học Về mặt khoa học luận án phát triển, mở rộng số phụ thuộc liệu xây dựng lớp phụ thuộc logic với tính chất đặc trưng chung lớp phụ thuộc Ý nghĩa thực tiễn Kết luận án dùng làm sở để xây dựng mơ hình tổng qt lớp phụ thuộc khác khai thác liệu tri thức công cụ AI học sâu theo khung nhìn tổng quan mối quan hệ phụ thuộc logic sở liệu Từ đó, lựa chọn lý thuyết phụ thuộc phù hợp cho việc thiết kế sở liệu cụ thể đáp ứng nhu cầu thường xuyên biến động thực tiễn, có khả hỗ trợ cho ứng dụng đa phương tiện, đáp ứng nhu cầu thu thập, tổ chức, quản lý sở liệu Bố cục luận án Chương Trình bày kiến thức tảng liên quan đến luận án, cụ thể: Trình bày tổng quan phụ thuộc hàm, khái niệm quan hệ, thuộc tính, bộ, định lý tương đương…và tập trung trình bày nội dung phụ thuộc hàm nới lỏng, phụ thuộc hàm xấp xỉ, phụ thuộc boole dương tổng quát Chương Trình bày kết nghiên cứu thân NCS phụ thuộc Boole dương xấp xỉ, phụ thuộc Boole dương xấp xỉ tổng quát, phụ thuộc yếu xấp xỉ Chương Trình bày tốn suy dẫn, thuật tốn bao đóng, thuật tốn tìm khố lược đồ quan hệ, phương pháp để chuyển công thức logic dạng chuẩn hội, thuật toán chứng minh số kết liên quan NCS Kết luận Tổng kết kết đạt được, điểm tồn hướng nghiên cứu CHƯƠNG CÁC LỚP PHỤ THUỘC DỮ LIỆU TRONG CƠ SỞ DỮ LIỆU 1.1 Mở đầu Các kết chương bao gồm: (1) Trình bày vấn đề quan trọng tinh túy liên quan đến khái niệm phụ thuộc hàm, phụ thuộc Boole dương tổng quát, phụ thuộc hàm xấp xỉ, phụ thuộc hàm nới lỏng (2) Xây dựng lớp phụ thuộc sở liệu dựa vào hai đặc trưng công thức suy dẫn phép sánh trị (3) Khảo sát đặc tả biến thể khác phụ thuộc Boole dương tổng quát Tìm đặc tả cho phụ thuộc nới lỏng tổng quát phụ thuộc nới lỏng nói chung phụ thuộc hàm nới lỏng nói riêng trường hợp riêng phụ thuộc Boole dương tổng quát 1.2 Một số khái niệm quy ước Khái niệm thuộc tính, miền trị, quan hệ : Cho U = {a1, a2, …, an}, n 1, U gọi tập thuộc tính Mỗi phần tử a U tập miền trị Vx Kí hiệu 𝔇 hợp miền trị Vx thuộc tính U , 𝔇 = ⋃𝑎∈𝑈 𝑉𝑥 Quan hệ r với tập thuộc tính U, ký hiệu R(U), tập ánh xạ t: U𝔇 cho thuộc tính a U ta có t.a dx, t.a ảnh thuộc tính a qua ánh xạ t Mỗi ánh xạ t gọi quan hệ r [1] [40] [41] [42] - Phép gán trị e cho biến x: x ≔ e - Kí hiệu x ≔ (e) ? a : b, - Miền trị thuộc tính a viết da Các quan hệ r ký hiệu t, u, v,…hoặc kèm số ti, uj, vk Trị thuộc tính a t t.a, trị tập thuộc tính X t t.X = {t.a | a X} Hợp hai tập viết XY; giao là: viết XY; phép trừ X-Y Hội hai cơng thức logic kí hiệu XY XY XY; phép tuyển: XY X+Y, dấu ’ thay cho phép phủ định Phân hoạch tập M (thành tập rời nhau) X1, X2,…, Xk ký hiệu M = X1 | X2 | … | Xk với ý nghĩa M = X1 X2 … Xk Xi Xj = , i, j k, i j 1.2 Phụ thuộc hàm Cho tập thuộc tính U Một phụ thuộc hàm (PTH) U biểu thức dạng f: XY ; X, Y U Cho quan hệ r(U) PTH f: XY U Ta nói quan hệ r thoả PTH f viết r(f), hai tuỳ ý r giống X chúng giống Y, R(XY) (u,v R): (u.X = v.X) (u.Y = v.Y) Ký hiệu X ↛ Y nghĩa tập thuộc tính Y khơng phụ thuộc hàm vào tập thuộc tính X Cho tập PTH F tập thuộc tính U Ta nói quan hệ r(U) thoả tập PTH F, R(F) ( f F): R(f) Bao đóng tập thuộc tính Cho tập PTH F tập thuộc tính U tập thuộc tính X U Bao đóng tập thuộc tính X, ký hiệu X+, tập thuộc tính X+ = {A U | X A F+ Một số tính chất bao đóng Cho LĐQH a = (U,F) Khi X, Y U ta có: (1) Tính phản xạ: X X + (2) Tính đồng biến: X Y X + Y + (3) Tính lũy đẳng: (X +)+ = X + Lược đồ quan hệ Lược đồ quan hệ (LĐQH) cặp (U, F), U tập hữu hạn thuộc tính, F tập ràng buộc Khóa lược đồ quan hệ Cho LĐQH a = (U, F) Tập thuộc tính K U gọi khố LĐQH a (i) K + = U (ii) A K: (K -{A})+ U Nếu K thoả điều kiện (i) (hoặc (i')) K gọi siêu khố Cho LĐQH a = (U, F) Ta ký hiệu UK tập thuộc tính khóa a U0 tập thuộc tính khơng khóa a Dễ thấy UK |Uo phân hoạch U Định lý 1.1: Định lý tương đương cho phụ thuộc hàm [17][20] Cho tập PTH F PTH f tập thuộc tính U, ba loại suy dẫn sau tương đương: Suy dẫn logic: F╞ f Suy dẫn theo quan hệ: F├ f Suy dẫn theo quan hệ có khơng q hai bộ: F├2 f Cho LĐQH (U, F), F tập phụ thuộc hàm tập thuộc tính U Bao đóng tập phụ thuộc hàm, ký hiệu F+, tập tất phụ thuộc hàm U suy dẫn logic từ F F+ = {f | F╞ f } 1.3 Phụ thuộc hàm nới lỏng Phụ thuộc hàm nới lỏng xây dựng dạng thức chung: f: X(λ) → Y(γ); X, Y U với điều kiện nới lỏng λ γ sau: Quan hệ r(U) thỏa PTHNL f: X(λ) → Y(γ); X, Y U Tr Tf Nới lỏng phép sánh trị vài thuộc tính: Quan hệ r thỏa phụ thuộc hàm nới lỏng theo phép sánh trị 𝑟(𝑋 (ρ) → 𝑌) hai r sai khác khơng q ngưỡng ρ X hai sai khác khơng q ngưỡng ρ Y Định nghĩa chung phụ thuộc hàm nới lỏng tổng quát: Cho U tập thuộc tính, X Y hai tập thuộc tính U PTH nới lỏng có dạng: 𝑓: 𝑋(𝛾) → 𝑌(𝜗), 𝑋, 𝑌 U Ta nói phụ thuộc hàm nới lỏng f thỏa quan hệ r(U) nếu: 𝑓: 𝑋(𝛾) → 𝑌(𝜗), 𝑋, 𝑌 U Với cặp u, v r, tân từ 𝛾(𝑢 𝑋, 𝑣 𝑋) suy tân từ 𝜗(𝑢 𝑋, 𝑣 𝑌) Phụ thuộc hàm nới lỏng phụ thuộc hàm với điều kiện kèm theo nhằm giảm nhẹ điều kiện phụ thuộc hàm thống Các điều kiện giảm nhẹ phát biểu thông qua tân từ γ ϑ 1.4 Phụ thuộc Boole dương 1.4.1 Công thức Boole Định nghĩa 1.1 Cho U = {x1, ,xn} tập hữu hạn biến Boole, B tập trị Boole, B = {0,1} Khi cơng thức Boole CTB) hay cịn gọi cơng thức logic xây dựng sau: (i) Mỗi trị 0/1 B CTB, (ii) Mỗi biến nhận giá trị U CTB, (iii) Nếu a CTB a) CTB, (iv) Nếu a b CTB ab, ab, a ab CTB, (v) Chỉ có cơng thức tạo quy tắc i) - iv) CTB Ký hiệu LU) tập CTB xây dựng tập biến U Định nghĩa 1.2 Mỗi vector phần tử 0/1, v = v1, ,vn) không gian Bn = BB B gọi phép gán trị Khi với CTB fLU) ta có fv) = fv1, ,vn) trị công thức f phép gán trị v, fv) tính sau: Thay toàn biến xi f trị vi tương ứng, i=1,2,…,n để thu mệnh đề logic b Trị fv) trị b Với tập X U, ta quy ước viết hội logic ) biến X dãy ký hiệu X X đồng thời biểu diễn cho đối tượng sau đây: tập thuộc tính U, tập biến logic U, công thức Boole lập hội logic biến X Ta gọi công thức f: Z V công thức suy dẫn Z V có dạng hội, tức f: Z V cơng thức suy dẫn mạnh Z có dạng tuyển V có dạng hội, tức là: f: Z V công thức suy dẫn yếu Z có dạng hội V có dạng tuyển, tức là: f: Z V công thức suy dẫn đối ngẫu Z V có dạng tuyển, tức f: Z V Hai phép gán trị đặc biệt phép gán trị đơn vị, e = 1,1, ,1) phép gán trị không, z = 0,0, ,0) Với tập hữu hạn CTB, F = {f1, f2, ,fm} LU), F công thức dạng F = f1f2 fm Khi với phép gán trị v, giá trị chân lý công thức F tính là: Fv) = f1v) f2v) fmv) 1.4.2 Bảng trị bảng chân lý Khái niệm bảng trị bảng chân lý định nghĩa sau: - Với công thức f U, bảng trị f Bảng chân lý f, ký hiệu Tf, tập phép gán trị v cho fv) nhận giá trị 1, Tf = {v B n | fv) =1} Bảng chân lý TF tập hữu hạn cơng thức F U, giao bảng chân lý công thức thành viên F TF T f f F Ta có, v TF f F: fv) = 1.5 Phụ thuộc Boole dương tổng quát - U = {x1, , xn} tập hữu hạn biến Boole nhận giá trị tập trị logic 𝔅 = {0, 1} - Quy ước miền trị Vx thuộc tính x U có chứa hai phần tử Với miền trị Vx, xét ánh xạ x: Vx2 𝔅 thoả tiên đề sau: a, bVx A1) Tiên đề phản xạ x(a, a) = A2) Tiên đề đối xứng x(a, b) = x(b, a) A3) Tiên đề phận c dx: x(a, c) = x quan hệ phận, thoả tính chất phản xạ đối xứng miền trị Vx Quan hệ =x định nghĩa: a, b Vx: =x(a, b) = 1, a = b, trường hợp riêng phép sánh trị ngầm định trường hợp không định nghĩa tường minh phép sánh trị cho thuộc tính x - Quan hệ r tập thuộc tính U thỏa PTBDTQ f (tập PTBDTQ F) viết r(f) (r(F)) Tr Tf (TrTF) - Mỗi công thức Boole dương f P(U) với phép sánh trị cho trước gọi phụ thuộc Boole dương tổng quát (PTBDTQ), lược đồ thu trường hợp gọi lược đồ với phụ thuộc boole dương tổng quát 1.6 Phân loại lớp phụ thuộc Boole dương tổng quát Khảo sát đặc tả biến thể khác phụ thuộc Boole dương tổng quát Tìm đặc tả cho phụ thuộc nới lỏng tổng quát phụ thuộc nới lỏng nói chung phụ thuộc hàm nới lỏng nói riêng trường hợp riêng phụ thuộc Boole dương tổng quát 1.6.1 Lớp IE (Implication Fomula & Equal Comparison) Lớp IE lớp lược đồ phụ thuộc hàm kinh điển, xây dựng sở phép toán suy dẫn phép sánh trị đẳng thức Cho tập thuộc tính U = {x1, x2, …, xn}, n1 Giả sử X, Y U Một phụ thuộc thuộc lớp IE biểu thức dạng f: X Y Dựa biểu thức logic X Y ta phân biệt dạng phụ thuộc hàm sau: IE-1: Biểu thức logic có dạng X Y, ta có lược đồ phụ thuộc hàm truyền thống IE-2: Biểu thức logic có dạng X Y cho ta lược đồ phụ thuộc hàm mạnh IE-3: Biểu thức logic có dạng X Y, ta có lược đồ phụ thuộc hàm yếu IE-4: Biểu thức logic có dạng X Y , ta có lược đồ phụ thuộc hàm đối ngẫu Bảng tóm lược đặc tả cho lớp IE1-4 lớp IE Tên gọi Đặc điểm phụ thuộc hàm ràng buộc chặt phụ thuộc hàm mạnh nới lỏng vế trái phụ thuộc hàm yếu nới lỏng vế phải phụ thuộc hàm đối nới lỏng ngẫu phụ thuộc xấp xỉ nới lỏng X(δ)Y Bảng 2 Bảng đặc tả lớp IE1-4 Như vậy, dạng phụ thuộc hàm IE-1, IE-2, IE-3, IE-4 phụ thuộc hàm nới lỏng chúng trường hợp riêng phụ thuộc Boole dương tổng quát 1.6.2 Lớp LA (Logic Fomula & Alpha Comparison) Dựa theo điều kiện nới lỏng, ta chia lớp LA thành lớp sau đây: LA-1: Lớp LA-1 lớp phụ thuộc xây dựng sở phép toán suy dẫn phép sánh trị alpha Cho tập thuộc tính U = {x1, x2, …, xn}, n1 Giả sử X, Y U Một phụ thuộc thuộc lớp LA-1 biểu thức dạng f: X Y với phép sách trị Quan hệ r thỏa LA-1: X → Y viết r(X() → Y()), với hai u, v r, thỏa ràng buộc X tập X, u v thỏa ràng buộc đặc tả hàm sai khác Y tập Y: Dạng phụ thuộc XY X Y X Y X Y 𝑑𝑒𝑓 r(X() → Y()) ⇔ u,vr: (u.X, v.X) (u.Y, v.Y) Trong lớp LA-1, ta có phụ thuộc đại diện sau: - f: X Y, ta có phụ thuộc sai khác [6], với X Y hàm sai khác định nghĩa: Cho quan hệ r tập thuộc tính U, a U độ sai khác ma Hàm sai khác a thuộc tính a đặc tả ràng buộc độ sai khác ma: Với hai trị x, y da, ta định nghĩa a(x, y) = ma(x, y) thỏa điều kiện cho a dạng biểu thức so sánh với phép so sánh =, , , Cho tập thuộc tính X U Hàm sai khác X tập thuộc tính X hội logic hàm sai khác thuộc tính a X: X = ⋀𝑎∈𝑋 𝑎 Phụ thuộc hàm sai khác trường hợp riêng phụ thuộc hàm nới lỏng, phần rằng, phụ thuộc sai khác thuộc lớp LA-1 Nếu biểu thức logic có dạng f: X (δ) Y, δ ta có phụ thuộc nới lỏng theo lực lượng Lớp LA-2: Lớp LA-2 lớp phụ thuộc xây dựng sở phép toán logic Boole phép sánh trị đẳng thức Đại diện cho lớp LA-2 phụ thuộc Boole dương Lớp LA-3: Lớp LA-3 lớp phụ thuộc xây dựng sở phép toán logic Boole phép sánh trị alpha Đại diện cho lớp LA-3 phụ thuộc Boole dương tổng quát, lớp phụ thuộc bao hàm phụ thuộc logic sở liệu nghiên cứu nhóm tác giả ngồi nước 1.7 Kết luận chương Trong chương luận án trình bày khái niệm sở phụ thuộc liệu sở liệu quan hệ phân tích để thấy việc so sánh theo đẳng thức chưa đủ để sở liệu phản ánh tính đa dạng ngữ nghĩa liệu thực tiễn Chương trình bày nghiên cứu liên quan đến định hướng nghiên cứu luận án: nghiên cứu phát triển, mở rộng lớp phụ thuộc Boole dương xấp xỉ Có thể tóm lược điểm nhấn quan trọng Chương sau: (1) Với phép so sánh đẳng thức ta phát triển loại phụ thuộc liệu dạng hàm số biến thể dạng phụ thuộc hàm nới lỏng, phụ thuộc hàm xấp xỉ (2) Định lý tương đương cho phụ thuộc hàm kinh điển cho phép giải toán thành viên sở phép suy dẫn logic X Y (3) Kỹ thuật xây dựng bảng trị quan hệ theo phép so sánh đẳng thức Kỹ thuật kiểm tra tính thỏa quan hệ phụ thuộc hàm theo phép so sánh đẳng thức (4) Khảo sát đặc tả biến thể khác phụ thuộc Boole dương tổng quát Tìm đặc tả cho phụ thuộc nới lỏng tổng quát phụ thuộc nới lỏng nói chung phụ thuộc hàm nới lỏng nói riêng trường hợp riêng phụ thuộc Boole dương tổng quát 11 Ta nói quan hệ r(U) thỏa phụ thuộc yếu xấp xỉ X 1 2 Y với cặp u v quan hệ r, hai u v có độ đo lệch khơng q 1 tập thuộc tính X hai lệch khơng q 2 thuộc tính Y: u,vr: d(u.X,v.X) 1 BY: d(u.B, v.B) 2 , đó, d độ đo Ta gọi sáu p = (U, 𝜀1 , 𝜀2 , , d, F) lược đồ quan hệ với phụ thuộc yếu xấp xỉ, U tập n thuộc tính, thuộc tính trang bị hàm định lượng Lambda tương ứng, d độ đo tùy ý, F tập công thức suy dẫn yếu X Y, X hội, Y tuyển khác rỗng thuộc tính U, 𝜀1 ≥ 0, 𝜀2 ≥ ngưỡng xấp xỉ Cho quan hệ r lược đồ quan hệ với phụ thuộc yếu xấp xỉ, p =(U, 𝜀1 , 𝜀2 , , d, F) Với cặp 𝑢 = (𝑢1 , 𝑢2 , … , 𝑢𝑛 ), 𝑣 = (𝑣1 , 𝑣2 , … , 𝑣𝑛 ) quan hệ r, ta định nghĩa 𝑡(𝑢, 𝑣) = (𝑡1 , 𝑡2 , … , 𝑡𝑛 ) 𝑡𝑖 = (𝑑((𝑢𝑖 ), (𝑣𝑖 )) ≤ 𝜀)? 1: ; i n 𝜀 = 𝑚𝑖𝑛(𝜀1 , 𝜀2 ) Tr = {t(u,v) | u, v r} gọi Tr bảng trị quan hệ r theo lược đồ p Định lý 2.3 Cho lươc đồ quan hệ với tập PTYXX F, p =(U, 𝜀1 , 𝜀2 , , d, F) PTYXX f Cho quan hệ r U Khi đó, (i) Quan hệ r thỏa PTYXX f Tr Tf (ii) Quan hệ r thỏa tập PTYXX F Tr TF Chứng minh 2.7 Đề xuất phụ thuộc Boole dương xấp xỉ - Việc tiếp tục mở rộng khái niệm phụ thuộc Boole dương sang phụ thuộc Boole dương xấp xỉ giúp ta quản lí sở liệu phức tạp Đặc biệt cho phép mở rộng khả tìm kiếm liệu Các hướng nghiên cứu sở liệu mờ thô cho phép ta tìm kiếm với truy vấn thuộc loại Tuy nhiên, phụ thuộc thuộc tính dạng logic tổng quát kèm theo độ đo phản ánh tính xấp xỉ cịn vấn đề mở, đáng quan tâm nghiên cứu Khái niệm phụ thuộc Boole dương xấp xỉ định nghĩa sau: Cho tập U gồm n thuộc tính, cơng thức Boole f dương U, hàm i thuộc tính i U Cho ngưỡng i số thực khơng âm thuộc tính i U Ta gọi f phụ thuộc Boole dương xấp xỉ theo ngưỡng 𝜀 = (𝜀1 , 𝜀2 , … , 𝜀𝑛 ) Ta nói phụ thuộc Boole dương f thỏa quan hệ r(U) theo ngưỡng với cặp u, v r: f(t(u,v)) = 1, t(u,v) xác định sau: 𝑡(𝑢, 𝑣) = (𝑡1 , 𝑡2 , … , 𝑡𝑛 ) 𝑡𝑖 = (|𝑖 (𝑢𝑖 ) − 𝑖 (𝑣𝑖 )| 𝜀𝑖 )? ∶ Các điều kiện có ý nghĩa sau: Quan hệ r thỏa phụ thuộc Boole dương xấp xỉ với cặp có độ đo theo thuộc tính đạt ngưỡng quy định thỏa công thức f 12 Định nghĩa 2.6 Ta gọi bốn p = (U, , , F) lược đồ quan hệ với phụ thuộc Boole dương xấp xỉ, U tập n thuộc tính, F tập cơng thức Boole dương U, = (1 , 2 , … , 𝑛 ) hàm định lượng cho thuộc tính U, 𝜀 = (𝜀1 , 𝜀2 , … , 𝜀𝑛 ) ngưỡng xấp xỉ cho thuộc tính U, 1in Cho quan hệ r lược đồ quan hệ với phụ thuộc Boole dương xấp xỉ, p = (U, , , F) Ta ký hiệu, Tr = {t(u,v): u, v r} gọi Tr bảng chân lý quan hệ r theo lược đồ p Định lý 2.4 Cho lươc đồ quan hệ với phụ thuộc Boole dương xấp xỉ p = (U, , , F) phụ thuộc Boole dương xấp xỉ f F Cho quan hệ r U Khi đó, (i) Quan hệ r thỏa PTBD xấp xỉ f và Tr Tf : r(f) Tr Tf (ii) Quan hệ r thỏa tập PTBD xấp xỉ F và Tr TF : r(F) Tr TF 2.8 Đề xuất thuộc Boole dương xấp xỉ tổng quát 2.8.1 Xây dựng phép sánh trị alpha Ta xây dựng hàm Alpha dựa hàm Lambda sau: Giả sử với thuộc tính A U có hàm A Ta định nghĩa a, b dA: Aa,b) (A(a) = A(b)) (*) Định lý sau khẳng định A thỏa tính chất phản xạ, đối xứng phận Định lý 2.5 Hàm A định nghĩa qua hệ thức thỏa ba tính chất A1, A2 A3 định nghĩa ánh xạ Định nghĩa 2.7 Ta gọi lược đồ liệu cặp p = (U, F), U tập thuộc tính với miền trị tương ứng phép sánh trị miền trị, F tập phụ thuộc U [1], [6], [16] Cho lược đồ p = (U, F) quan hệ r U Với cặp u = (u1, u2, , un), v = (v1, v2, , vn) r, ta đặt tương ứng vector 0/1 t = (t1, t2, ,, tn) 𝔅n kí hiệu t = (u, v), thành phần t.x ứng với thuộc tính x U ảnh ánh xạ t.x =x(u.x, v.x) Khi quan hệ r đặt tương ứng với tập vector 0/1, Tr = {(u, v) | u, v r}, gọi bảng trị quan hệ r lược đồ p Mỗi công thức Boole dương f P(U) với phép sánh trị cho trước gọi phụ thuộc Boole dương tổng quát (PTBDTQ), lược đồ thu trường hợp gọi lược đồ với phụ thuộc boole dương tổng quát Ta nói quan hệ r tập thuộc tính U thỏa PTBDTQ f ký hiệu r(f), TR Tf: r(f) Tr Tf Nếu r(f) ta nói PTBDTQ f quan hệ r Quan hệ r thỏa tập PTBDTQ F ký hiệu r(F), R thỏa PTBDTQ F, 13 r(F) f F: r(f) Tr TF Cho tập PTBDTQ F PTBDTQ f Ta nói F dẫn f theo quan hệ, ký hiệu F ├ f r RELU): rF) rf) F dẫn f theo quan hệ có khơng q hai bộ, ký hiệu F ├2 f r REL_2U): rF) rf) Định lý tương đương) [17]Cho tập PTBDTQ F PTBDTQ f U Ba mệnh đề sau tương đương, i) F ╞ f suy dẫn logic) ii) F ├ f suy dẫn theo quan hệ) iii) F ├2 f suy dẫn theo quan hệ có khơng q bộ) 2.8.2 Phụ thuộc Boole dương xấp xỉ tổng quát Định nghĩa 2.8 Cho tập thuộc tính U cơng thức Boole dương f U Cho hai ngưỡng 1, 2 hai số thực không âm Phụ thuộc Boole dương xấp xỉ tổng quát (PTBDXXTQ) tập phụ thuộc yếu xấp xỉ S tương đương với f theo ngưỡng 1, 2 Ta nói quan hệ r(U) thỏa PTBDXXTQ f r thỏa PTYXX S Do f tương đương với S nên Tf = TS = {Tg | g S} nên ta có kết sau hệ định lý 4.1: Hệ 2.3 Cho lươc đồ quan hệ p =(U, 𝜀1 , 𝜀2 , , d, F) PTBDTQXX f Cho quan hệ r U Khi đó, (i) Quan hệ r thỏa PTBDXXTQ f Tr Tf (ii) Quan hệ r thỏa tập PTBDXXTQ F Tr TF 2.9 Kết luận chương Trong Chương 2, luận án trình bày kết xây dựng hàm biến đổi lambda mới, dựa vào hàm lambda xây dựng kết hợp phụ thuộc hàm xấp xỉ phụ thuộc Boole dương tổng quát, luận án đề xuất phụ thuộc liệu bao gồm: phụ thuộc Boole dương xấp xỉ, phụ thuộc Boole dương xấp xỉ tổng quát phụ thuộc yếu xấp xỉ chứng minh tương đương phụ thuộc Boole dương và chứng minh mối quan hệ phụ thuộc Boole dương tổng quát với phụ thuộc Boole dương xấp xỉ phụ thuộc Boole dương tổng quát xấp xỉ Việc phân loại đề xuất mơ hình chung cho loại phụ thuộc liệu vấn đề giới nghiên cứu liệu lớn quan tâm Với độ đo tùy ý, thông qua hàm Lambda miền trị thuộc tính, ta đánh giá độ xấp xỉ quan hệ bao gồm thuộc tính số phi số trang phục, kỹ biểu diễn, để vận dụng vào hoạt động đánh giá xếp loại đối tượng tìm kiếm xấp xỉ đối tượng sở liệu 14 CHƯƠNG CÁC THUẬT TOÁN XỬ LÝ LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ 3.1 Mở đầu Trong chương NCS tập trung trình bày nội dung sau: (1) Đề xuất qui trình giải tốn suy dẫn theo ba tiếp cận hình thức chứng minh trực thuật giải Vương Hạo, chứng minh trực chuẩn hội chứng minh phản chứng theo hợp giải kết việc vận dụng phương pháp chứng minh tautology để giải toán thành viên lớp phụ thuộc logic thu gọn luật suy dẫn sở tri thức (2) Xây dựng đánh giá thuật tốn tìm bao đóng tập thuộc tính cho lớp phụ thuộc logic (3) Xây dựng đánh giá thuật tốn tìm khóa cho lớp phụ thuộc logic Khóa quan hệ hiểu tập đủ nhỏ thuộc tính xác định khơng q sở liệu Khóa vận dụng chủ yếu thuật toán truy vấn sở liệu Các kết đóng góp NCS, trình bày CT2, CT4 - Danh mục cơng trình cơng bố NCS 3.2 Xây dựng phương pháp chuyển cơng thức logic dạng chuẩn hội Để mở rộng khái niệm phụ thuộc Boole dương xấp xỉ, phần lập luận liên quan đến việc chuyển công thức logic dạng chuẩn hội (CNF) Định nghĩa 3.1 Cho tập biến Boole U = {a1, a2, …, an} Công thức logic Ψ U có dạng chuẩn hội Ψ biểu diễn dạng tích tuyển : Ψ = g1g2…gm gi , i m tuyển biến thành phần U Ví dụ, Cho tập biến U = {a, b, c, d} Công thức Ψ sau thuộc dạng chuẩn hội: Ψ = (a+b +c')(b + d)a'(b + c) Định lý 3.3 Mọi công thức logic tương đương với cơng thức CNF [32] Theo giáo trình tốn rời rạc tài liệu [28] [32] có hai phương pháp chuyển công thức logic dạng CNF sau : 3.2.1 Phương pháp logic Chuyển công thức logic Ψ dạng CNF cách áp dụng luật logic mệnh đề: Các luật logic Với công thức X, Y, Z tập biến Boole U Ta có: (R1) Luật giao hốn: X + Y Y + X; XY YX (R2) Luật kết hợp: X+(Y+Z) (X+Y)+Z; X(YZ) (XY)Z (R3) Luật lũy đẳng: X+X X; XX X (R4) Luật trung hòa: X+0 X; X+1 1; X0 0; X1 X (R5) XX’ 0; X+X’ (R6) Phủ định phủ định: X’’ X (R7) X Y X’+Y (R8) (X Y)’ XY’ (R9) Luật de Morgan: (XY)’ X’ + Y’; (X+Y)’ X’Y’ (R10) Luật phân phối: X + YZ (X+Y)(X+Z); (X+Y)Z XZ + YZ; (R11) Luật nuốt: X + XY X; X(X+Y) X 15 Lặp lại việc áp dụng luật khử phép kéo theo, luật de Morgan, luật phân phối logic [46], [47], thu công thức logic có dạng CNF 3.2.2 Phương pháp lập bảng Chuyển cơng thức logic Ψ tập thuộc tính U dạng CNF theo phương pháp lập bảng sau: Lập bảng trị TΨ theo biến U công thức logic Ψ Từ dòng t = (v1,…,vn) thỏa Ψ (t) = bảng trị TΨ tạo tuyển sở gt = (z1+ … + zn), với 𝑥 𝑛ế𝑢 𝑣𝑖 = 𝑧𝑖 = { 𝑖′ 1in 𝑥𝑖 𝑛ế𝑢 𝑣𝑖 = Trả kết M = g1…gk tích tuyển sở Kết thu sau bước dạng chuẩn hội công thức Ψ Hai phương pháp cho hai dạng CNF khác nhau, kết thu tương đương Cả hai phương pháp thuộc lớp NPC có độ phức tạp tính tốn 𝑂(2𝑛 ), n số ký biến logic Mệnh đề 3.1 Mỗi công thức Boole tương đương với tập công thức suy dẫn yếu W Hệ 3.1 Mỗi CTB tương đương với công thức suy dẫn yếu Mỗi tập CTB tương đương với công thức suy dẫn yếu Hệ 3.2 Mỗi tập công thức Boole dương tương đương với tập công thức suy dẫn yếu 3.3 Xây dưng phương pháp chứng minh công thức Định nghĩa 3.2 Cho tập ký biến Boole U Một công thức Boole f gọi (tautology) f(x) = với phép gán trị x 3.3.1 Phương pháp chứng minh trực CNF Theo phương pháp để chứng minh công thức f ta thực theo hai pha sau đây: Pha Chuyển f dạng CNF 𝑓 ≡ 𝑢1 𝑢2 … 𝑢𝑘 Pha Kết luận: f 𝑢𝑖 = 1, i k 3.3.2 Phương pháp Vương Hao Phương pháp Vương Hao dùng để chứng minh tautology T P theo bước sau [5] Bước (CNF DNF) Đưa vế trai T dạng CNF Đưa vế phải i dạng DNF cơng thức logic có dạng chuẩn tuyển Để đưa công thức T P dạng CNF DNF ta vận dụng luật R1 – R11 để biến đổi hai vế T P thành dạng chuẩn sau: t1 t2 … tu p1+ p2+ …+ pv Trong vế trái CNF, vế phải DNF Bước (Khử phủ định) Chuyển vế biến có dấu phủ định Nếu x' xuất vế trái chuyển x’ sang vế phải thành x ngược lại Bước (Tách) Nếu dịng hành có hai dạng sau: Dạng 1: 𝑡1 … (𝑎 + 𝑏) … 𝑡𝑢 𝑝1 + ⋯ + 𝑝𝑣 Thì thay dòng: 16 𝑡1 … 𝑎 … 𝑡𝑢 𝑝1 + ⋯ + 𝑝𝑣 { 𝑡1 … 𝑏 … 𝑡𝑢 𝑝1 + ⋯ + 𝑝𝑣 Dạng 2: 𝑡1 … 𝑡𝑢 𝑝1 + … + 𝑎𝑏 + … + 𝑝𝑣 Thì thay dịng: 𝑡1 … 𝑡𝑢 𝑝1 + … + 𝑎 + … + 𝑝𝑣 { 𝑡1 … 𝑡𝑢 𝑝1 + … + 𝑏 + … + 𝑝𝑣 Bước (Kết luận) Một dịng chứng minh có biến xuất hai vế Bài toán chứng minh dòng chứng minh 3.3.3 Phương pháp hợp giải Trong logic, phương pháp hợp giải sử dụng để giải toán suy dẫn f g Hợp giải gọi phương pháp chứng minh phản chứng Cho Q dạng CNF Phương pháp hợp giải thực trình ước lược Q sau: Thay cặp nhân tử (x + B), (x’+ C) Q nhân tử B + C, B C cơng thức logic Q trình lặp lại Q khơng cịn tồn cặp nhân tử có dạng khơng cịn ước lược Nếu Q = ta nói hợp giải thành cơng, tức Q false, ngược lại ta nói hợp giải khơng thành công Khi hợp giải thành công, Q false nên ta kết luận Q sai Thuật toán 3.1 (Thuật toán hợp giải) Định lý 3.1 Các toán chứng minh tautology sau thuộc lớp NPC: (i) Chứng minh theo phương pháp Vương Hao (ii) Chứng minh theo phương pháp hợp giải (iii) Chứng minh trực phương pháp CNF Phép gán trị đẳng thức bảng chân lý quan hệ Định nghĩa 3.3 Cho quan hệ r với tập n thuộc tính Quy ước miền trị di thuộc tính i, i n, có chứa hai phần tử Với cặp 𝑢 = (𝑢1 , 𝑢2 , … , 𝑢𝑛 ) 𝑣 = (𝑣1 , 𝑣2 , … , 𝑣𝑛 ) r ta xây dựng vector Boole t(u, v) sau: 17 𝑡(𝑢, 𝑣) = (𝑡1 , 𝑡2 , … , 𝑡𝑛 ) 𝑡1 = (𝑢𝑖 = 𝑣𝑖 ) ? ∶ Với quan hệ r tập n thuộc tính u ta xác định tập vector Boole 𝑇𝑟 = {𝑡(𝑢, 𝑣): 𝑢, 𝑣 𝑟} gọi 𝑇𝑟 bảng chân lý quan hệ r Theo định nghĩa ta thấy: Nếu r quan hệ rỗng 𝑇𝑟 = Nếu quan hệ r có chứa u u,u) = e nên e Tr Định nghĩa 3.4 [21] Cho U tập thuộc tính khơng rỗng Mỗi cơng thức Boole dương PTBD) U phụ thuộc Boole dương (PTBD) Cho quan hệ r U Ta nói quan hệ r thỏa PTBD f ký hiệu rf) với cặp u, v r: r(f) u, v r: f(t(u,v)) = Cho quan hệ r U Ta nói quan hệ r thỏa tập PTBD F ký hiệu rF) r thỏa phụ thuộc f: r(F) f F: r(f) Cho tập thuộc tính U tập cơng thức Boole dương U Ta gọi p = (U, F) lược đồ quan hệ với tập phụ thuộc Boole dương F Định lý 3.2 Cho lươc đồ quan hệ p = (U, F) phụ thuộc Boole dương f F Cho quan hệ r U Khi đó, (i) Quan hệ r thỏa PTBD f và Tr Tf : r(f) Tr Tf (ii) Quan hệ r thỏa tập PTBD F và Tr TF: r(F) Tr TF Các phụ thuộc sau thuộc lớp PTBD với công thức Boole tương ứng sau: Phụ thuộc Ký hiệu Công thức Boole dương Phụ thuộc hàm XY X Y Phụ thuộc mạnh X s Y X Y Phụ thuộc yếu Phụ thuộc đối ngẫu X w Y X d Y X Y X Y X Y U\X\Y Bảng Các lớp phụ thuộc Boole dương 3.4 Xây dựng thuật toán suy dẫn lược đồ quan hệ - Trong phần phần phát biểu chứng minh điều kiện cần đủ để cơng thức logic biểu diễn dạng hội công thức suy dẫn - Ý nghĩa kết là: phụ thuộc logic sử dụng để mơ tả loại ràng buộc liệu đa dạng thực tiễn Phụ thuộc hàm biến thể, chẳng hạn, phụ thuộc hàm nới lỏng phụ thuộc mạnh, yếu đỗi ngẩu biểu diễn qua công thức suy dẫn X Y 3.4.1 Suy dẫn lược đồ quan hệ với phụ thuộc hàm Mỗi phụ thuộc tập thuộc tính sở liệu quan hệ mô tả qua biểu thức f Các biểu thức mô tả phụ thuộc có dạng giải tích Ví dụ: Hai lần rút tiền thẻ ATM hai địa điểm cách 100 km lệch 30 phút Phụ thuộc đa trị X↠ Y 18 Cho tập thuộc tính U, phụ thuộc f quan hệ r U Ta nói quan hệ r thỏa phụ thuộc f, viết r(f) nếu: u, v r: γ(f,u,v) λ(f,u,v), γ λ tân từ xác định f cặp thuộc tính u, v Lược đồ quan hệ cặp p = (U, Σ), U tập thuộc tính, Σ tập phụ thuộc U Mọi quan hệ phụ thuộc hiểu phụ thuộc xây dựng tập thuộc tính U cho trước Mỗi quan hệ r LĐQH p gọi thể LĐQH p Mọi thể r LĐQH p phải thỏa phụ thuộc Σ Ta nói, quan hệ r thỏa tập phụ thuộc Σ, viết r(Σ), r thỏa phụ thuộc Σ, 𝑑𝑒𝑓 r(Σ) ⇔ f Σ: r(f) PTH truyền thống biến thể PTH truyền thống đặc tả sau u, vR: Eq(u.X, v.X) Eq(u.Y, v.Y) PTH (truyền thống) 𝑑𝑒𝑓 Eq(u.X, v.X) ⇔ A X: u.A = v.A u, vR: Eq1(u.X, v.X) Eq(u.Y, v.Y) PT mạnh 𝑑𝑒𝑓 Eq1(u.X, v.X) ⇔ A X: u.A = v.A PT yếu u, vR: Eq(u.X, v.X) Eq1(u.Y, v.Y) PT đối ngẫu u, vR: Eq1(u.X, v.X) Eq1(u.Y, v.Y) Bảng Đặc tả loại phụ thuộc PTH truyền thống, phụ thuộc mạnh, yếu đối ngẫu 3.4.2 Các toán liên quan đến phụ thuộc liệu Khái niệm phụ thuộc liệu nghiên cứu nhằm giải toán sau cách tốt Bài toán cập nhật: Cho quan hệ r lược đồ p = (U, Σ) hai t t' U Bài toán cập nhật liên quan đến ba thao tác thêm, xóa sửa sau: Giả thiết: r(Σ): quan hệ r thỏa tập phụ thuộc Σ Yêu cầu: r'(Σ) : Sau cập nhật (thêm, xóa sửa) quan hệ kết r' thỏa tập phụ thuộc Σ Cụ thể là, trước r thỏa tập phụ thuộc Σ sau thực thao tác thêm, xóa, sửa để thu quan hệ r r phải thỏa Σ Ta nói Σ bất biến thao tác cập nhật Ta thấy, thao tác sửa tương đương với dãy hai thao tác xóa thêm, cần yêu cầu Σ bất biến hai thao tác xóa thêm Mặt khác, theo định nghĩa tính thỏa, r(Σ) với quan hệ r' r, ta có r'(Σ) Từ suy cần Σ bất biến thao tác thêm Để thêm t vào quan hệ r ta phải kiểm tra điều kiện sau u r, f Σ: γ(f,u,t) λ(f,u,t) Thủ tục đòi hỏi độ phức tạp tính tốn lớn phụ thuộc vào kích thước tập Σ r Khó khăn giải bước đầu khái niệm chuẩn hóa Bài tốn chuẩn hóa: Thay quan hệ cho trước tập quan hệ nhỏ hơn, thuận tiện cho việc cập nhật Với PTH truyền thống, người thiết kế CSDL tách quan hệ thành quan hệ thành phần có dạng chuẩn "tốt nhất" cho phép kiểm tra khóa K r 19 Nếu ur: u.K = t.K khơng nạp t; ngược lại: nạp t vào r Bài tốn tìm kiếm: Cho quan hệ r lược đồ p = (U,Σ) t U Các u cầu tìm kiếm đa dạng Muốn tăng tốc độ tìm kiếm ta phải vận dụng khái niệm khóa tập đủ nhỏ thuộc tính cho phép xác định quan hệ Khái niệm khóa lại xây dựng sở toán thành viên Bài toán thành viên [1]: Cho LĐQH p = (U,Σ) quan hệ r p, ta có r(Σ), nghĩa r thỏa phụ thuộc Σ Ngoài Σ, r thỏa phụ thuộc khác Ví dụ, U = ABC, Σ = {AB, BC} quan hệ r thỏa Σ, r thỏa phụ thuộc AC Bài toán thành viên phát biểu sau: Giả thiết: Cho LĐQH p = (U, Σ) phụ thuộc g U Kết luận: g Σ+? Giải tốn thành viên ta giải tốn khóa Trong trường hợp giải tốn thành viên cơng cụ logic, cụ thể là, ta xem biểu thức mô tả phụ thuộc biểu thức logic xây dựng biến thuộc tính U điều kiện Σ├ g tương đương với Σ╞ g ? Vấn đề Armstrong giải trọn vẹn với PTH truyền thống [3] sau Cho LĐQH p = (U, Σ) phụ thuộc g U Ta nói phụ thuộc g suy dẫn theo quan hệ có khơng q hai từ tập phụ thuộc Σ viết Σ├2 g rREL2(U): r(Σ)r(g) Định lý tương đương [1], [2] Cho LĐQH p = (U, Σ) PT g U Ba mệnh đề sau tương đương: Σ╞ g (suy dẫn logic) Σ├ g (suy dẫn theo quan hệ) Σ├2 g (suy dẫn theo quan hệ có không hai bộ) Armstrong đề xuất ba tiên đề làm sở cho suy dẫn logic PTH truyền thống X, Y, Z U: Tiên đề phản xạ: Nếu Y X XY Tiên đề gia tăng: Nếu XY XZYZ Tiên đề bắc cầu: Nếu XY YZ XZ Theo định lý tương đương, muốn chứng minh Σ├g ta vận dụng tiên đề Armstrong, muốn phủ định Σ├ g ta cần xây dựng quan hệ r với cho r(Σ) r không thỏa g Các cơng trình liên quan đến phụ thuộc hàm loại phụ thuộc Boole dương trước năm 1992 quan tâm phép sánh trị đẳng thức Eq định nghĩa sau X U, u, v r(U): 𝑑𝑒𝑓 Eq(u.X, v.X) ⇔ A X: u.A = v.A Năm 1992 nhóm nghiên cứu Nguyễn Xuân Huy mở rộng khái niệm sánh trị cung cấp mơ hình phụ thuộc Boole dương tổng qt bảo tồn định lý tương đương làm sở cho chế suy dẫn toán liên quan tốn tìm kiếm, tốn thành viên, xác định khóa… vấn đề thiếu quản lý CSDL 20 3.4.3 Thuật toán suy dẫn Khái niệm chung Trong lớp phụ thuộc Boole dương, công thức suy dẫn lớp phụ thuộc hàm Codd hình thức hóa lần vào năm 1970 [15] Ta định nghĩa v Ɓn, Set(v) = {A U | v.A = 1}, Ɓn 2U tồn song ánh Nếu coi X hội biến logic với phép gán trị v, ta có X(v)=1 Set(v)X Cho f: XY CTSD U, với phép gán trị v, ta có f(v)=1 Set(v) X Set(v) Y Ký hiệu I(U) tập CTSD tập biến U Ta gọi hội suy dẫn tập F CTSD, F = {f1,…,fm} Với CTSD f: XY, ta biết f(e) = X(e) Y(e) = 11 = 1, nên CTSD công thức Boole dương, tức I(U) P(U) Hội suy dẫn Ta biết cơng thức logic biểu diễn dạng chuẩn tuyển (hội) Nói cách khác, bảng T Ɓn ứng với công thức logic dạng chuẩn tuyển (hội) Vấn đề biểu diễn công thức logic qua tập phép toán logic cho trước chưa có lời giải tổng quát [2] Các phần trình bày liên quan đến tốn sau Bài toán Xác định điều kiện cần đủ để biểu diễn cơng thức logic dạng hội suy dẫn [2] Bổ đề 3.1 (Bổ đề tính đóng phép & Tf [2]) Với CTSD f U, Tf chứa phép gán trị đơn vị e, gán trị khơng z đóng với phép & Với HSD F U, bảng chân lý TF F giao bảng chân lý công thức thành viên nên ta có hệ sau Hệ 3.1 Với HSD F I(U), TF chứa phép gán trị đơn vị e, gán trị không z đóng với phép & Hệ thiết lập điều kiện cần đủ để bảng T Ɓn bảng chân lý hội suy dẫn Hệ 3.2 Bảng T Ɓn bảng chân lý HSD T chứa phép gán trị đơn vị e, gán trị khơng z đóng với phép & 3.5 Xây dựng thuật tốn tìm bao đóng với phụ thuộc Booe dương tổng quát Gọi U tập thuộc tính Ψ tập phụ thuộc logic U, X U Ta định nghĩa bao đóng X+ X tập thuộc tính sau: X+ = {a U | X╞ a Ψ +} Bao đóng tập thuộc tính X tập tồn thuộc tính phụ thuộc vào X Thuật tốn tìm bao đóng tập thuộc tính Ý tưởng thuật tốn: Để tìm bao đóng X+ X, ta khởi tạo X+ = X, sau vận dụng thuật tốn thành viên để xét cho thuộc tính a U - X, X ╞ a Ψ + bổ sung a vào X+ Với Ψ đưa dạng chuẩn khơng dư điều kiện X╞a Ψ+ cho CNF(Ψ (X╞ a)’) = ΨXa’, tương đương với điều kiện Unif(ΨXa’) = 21 Thuật tốn 3.2 (Thuật tốn tìm bao đóng lớp PTLG) (Thuật toán đề xuất CT2 - Danh mục cơng trình cơng bố NCS) Mệnh đề 3.1 Bài tốn tìm bao đóng lớp phụ thuộc logic thuộc lớp NPC 3.6 Xây dựng thuật tốn tìm khóa với phụ thuộc Booe dương tổng quát Khóa tập thuộc tính đủ nhỏ xác định đơn trị quan hệ Cho F tập phụ thuộc logic U Tập K U gọi khóa thỏa: K+ = U, a K: (K a)+ ≠ U Nếu K thỏa điều kiện thứ K gọi siêu khóa Thuật tốn sau thực bước tìm khóa tập thuộc tính U tập PTLG F cho trước: Thuật tốn tìm khóa Xuất phát từ siêu khóa K tùy ý, duyệt thuộc tính a K, (K a)+ = U loại a khỏi K Thuật tốn 3.3 (Tìm khóa K lớp PTLG) Mệnh đề 3.2 Bài tốn tìm khóa lớp phụ thuộc logic thuộc lớp NPC 22 3.7 Kết luận chương Trong chương 3, luận án trình bày kết đề xuất: - Tiếp cận toán suy dẫn lớp phụ thuộc logic theo ba phương pháp: Phương pháp Vương Hạo, phương pháp gián hợp giải, phương pháp trực tiếp - Thuật tốn tìm bao đóng tập thuộc tính lược đồ quan hệ với phụ thuộc hàm, thuật tốn tìm bao đóng tập thuộc tính lược đồ quan hệ với phụ thuộc Boole dương tổng qt, thuật tốn tìm khóa với phụ thuộc hàm thuật tốn tìm khố với phụ thuộc Boole dương tổng quát xây dựng 23 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN I Các kết đạt luận án Một số đóng góp luận án tập trung vào ba nhóm kết quả: (1) Xây dựng hàm biến đổi lambda, dựa vào hàm lambda xây dựng, kết hợp phụ thuộc hàm xấp xỉ phụ thuộc Boole dương tổng quát, luận án đề xuất phụ thuộc liệu bao gồm: phụ thuộc xấp xỉ tổng quát, phụ thuộc Boole dương xấp xỉ, phụ thuộc Boole dương xấp xỉ tổng quát phụ thuộc yếu xấp xỉ (2) Xây dựng mối quan hệ loại phụ thuộc logic: Chứng minh tương đương phụ thuộc Boole dương tổng quát phụ thuộc hàm nới lỏng, tương đương phụ thuộc Boole dương tổng quát phụ thuộc Boole dương xấp xỉ, tương đương phụ thuộc Boole dương tổng quát phụ thuộc Boole dương xấp xỉ tổng quát (3) Xây dựng số thuật toán giải toán đặc trưng sau: Sử dụng phương pháp Vương Hạo, CNF hợp giải để giải toán suy dẫn Xây dựng đánh giá độ phức tạp tính tốn cho thuật tốn tìm bao đóng tập thuộc tính cho phụ thuộc hàm phụ thuộc Boole dương tổng quát Xây dựng đánh giá độ phức tạp tính tốn cho thuật tốn tìm khóa cho phụ thuộc hàm phụ thuộc Boole dương tổng quát Kết đề tài cung cấp cho người thiết kế quản trị sở liệu khung nhìn tổng quan mối quan hệ phụ thuộc logic, qua đó, lựa chọn loại phụ thuộc logic phù hợp với nhu cầu thực tiễn II Những đóng góp luận án (1) Đề xuất dạng phụ thuộc phụ thuộc xấp xỉ tổng quát, phụ thuộc Boole dương xấp xỉ, phụ thuộc boole dương xấp xỉ tổng quát phụ thuộc yếu xấp xỉ (2) Xây dựng mối quan hệ loại phụ thuộc logic, phụ thuộc Boole dương tổng quát phụ thuộc hàm nới lỏng, phụ thuộc Boole dương tổng quát phụ thuộc Boole dương xấp xỉ, phụ thuộc Boole dương tổng quát phụ thuộc Boole dương xấp xỉ tổng qt (3) Đề xuất qui trình giải tốn suy dẫn theo ba tiếp cận hình thức Xây dựng đánh giá thuật tốn tìm bao đóng, thuật tốn tìm khóa tập thuộc tính cho lớp phụ thuộc logic III Hướng phát triển cho luận án: Hiện nay, có nhiều loại phụ thuộc logic phục vụ cho việc thiết kế sở liệu đề xuất Để xây dựng nên mơ hình tổng quan cho loại phụ thuộc logic, ta phải xác định mối quan hệ chúng Với mục tiêu đó, luận án chứng minh tương đương số loại phụ thuộc logic như: phụ thuộc Boole dương tổng quát, phụ thuộc sai khác tổng quát, phụ thuộc yếu tổng quát, phụ thuộc xấp xỉ xây dựng nên lớp phụ thuộc logic Nếu tiếp tục mở rộng lớp phụ thuộc logic cách thu nạp thêm số loại phụ thuộc logic khác mức tổng quát lớp phụ thuộc logic có độ tin cậy cao Đây hướng phát triển NCS định hướng tiếp tục theo đuổi đề tài này: Tiếp tục tìm hiểu số loại phụ thuộc nghiên cứu như: phụ thuộc hàm mềm, phụ thuộc đối sánh, phụ thuộc có điều kiện, phụ thuộc theo mẫu, phụ thuộc tuần tự,…và số phụ thuộc đề xuất tương lai Tìm mối quan hệ loại phụ thuộc với phụ thuộc nêu luận án 24 Bổ sung phụ thuộc nhóm nghiên cứu vào lớp phụ thuộc logic mà luận án xây dựng Nghiên cứu thêm số toán toán kinh điển xây dựng nên chuẩn cho lớp phụ thuộc logic Xây dựng phần mềm ứng dụng, giải toán thực tế cho lớp phụ thuộc logic giải toán lớp theo phương pháp hợp giải 25 DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ [CT1] Nguyễn Xn Huy, Trương Thị Thu Hà, Nguyễn Thị Vân (2016), “Tương quan phụ thuộc hàm xấp xỉ phụ thuộc Boole dương tổng quát sở liệu quan hệ”, Kỷ yếu Hội thảo quốc gia lần thứ XIX: Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin Truyền thông, NXB Khoa học Kỹ thuật, ISBN: 978604-67-0781-3, Hà Nội, tr.361-365 [CT2] Trương Thị Thu Hà, Nguyễn Thị Vân, Nguyễn Xuân Huy (2016), “Thuật toán xác định bao đóng khóa theo tiếp cận hợp giải lớp phụ thuộc logic”, Tạp chí Thơng tin TT, Chun san Các cơng trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng Công nghệ thông tin truyền thông, ISSN 1859-3526, kỳ 3, tập V-2, số 16(36), tr.50-57 [CT3] Nguyễn Thị Vân, Trương Thị Thu Hà, Nguyễn Xuân Huy (2017), “Phụ thuộc sở liệu theo tiếp cận logic”, Kỷ yếu Hội thảo quốc gia lần thứ XX: Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin Truyền thông, Qui Nhơn, 23-24/11/2017, NXB Khoa học Kỹ thuật, ISBN: 978-604-67-1009-7, Hà Nội, tr.260-265 [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48, 49, 50] [CT4] Nguyễn Xuân Huy, Nguyễn Thị Vân (2018), “Bài toán suy dẫn logic ứng dụng sở tri thức”, Kỷ yếu Hội thảo quốc gia lần thứ XIX: Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin Truyền thông, NXB Khoa học Kỹ thuật, ISBN: 978-604-67-1104-9, Thanh Hóa, tr.27-31 [CT5] Nguyễn Xuân Huy, Nguyễn Thị Vân, Trương Thị Thu Hà (2020), “Quan hệ phụ thuộc hàm nới lỏng phụ thuộc Boole dương tổng qt”, Tạp chí Chun san Cơng nghệ thơng tin truyền thông, ISSN 1859-3526, số 1, tháng 6-tập 2020, tr.44-58 [CT6] Nguyen Xuan Huy, Nguyen Thi Van (2022), “Lambda functions and approximate generalized positive Boolean dependencies”, Journal on Information Technologies & Communications, ISSN 1859-3526, Vol 2022, No 2, page.112-118