Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 117 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
117
Dung lượng
3,28 MB
Nội dung
Tailieumontoan.com Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 TUYỂN CHỌN ĐỀ HSG LỚP (THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI) (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038) Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng năm 2023 Website:tailieumontoan.com UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu CẤU TRÚC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI Mơn: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút Nội dung Các phép toán tập hợp số ngun - Bài tốn tính tốn thơng thường - Bài tốn tính tổng, tích… có quy luật - Tìm đại lượng chưa biết, tìm số hạng thứ n dãy số Tìm số số hạng dãy số… Phép chia hết tập hợp số nguyên - Chứng minh biểu thức chia hết cho số k không chia hết cho số k - Chứng minh biểu thức chia hết cho số k thỏa mãn điều kiện cho trước - Tìm số nguyên n để thỏa mãn f ( n ) k Ước, bội Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ - Chứng minh phân số phân số tối giản - Tìm ƯCLN BCNN số tự nhiên - Vận dụng ƯCLN BCNN giải toán thực tế Số nguyên tố, hợp số - Chứng minh số số nguyên tố hợp số - Chứng minh tốn liên quan đến tính chất số nguyên tố, hợp số - Tìm số nguyên tố, hợp số thỏa mãn điều kiện cho trước - Tìm số ước số nguyên dương Số phương - Chứng minh số số phương - Tìm n để biểu thức P n số phương 4,0 điểm 4,0 điểm - Tìm số phương thỏa mãn điều kiện cho trước - Sử dụng tính chất số phương Phương trình nghiệm ngun - Phương trình ẩn dạng tích - Phương trình bậc nhất, bậc hai… hai ẩn, ba ẩn - Phương trình dạng mũ Các tốn số yếu tố thống kê xác suất - Thu thập, tổ chức, biểu diễn, phân tích xử lí liệu - Các tốn biểu đồ, biểu đồ kép - Xác suất thực nghiệm số trị chơi thí nghiệm đơn giản Các toán điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia, góc, số giao điểm … - Tìm số đường thẳng số đoạn thẳng, số tia - Tìm số giao điểm đường thẳng - Tính độ dài đoạn thẳng, so sánh độ dài đoạn thẳng - Tính số đo góc, so sánh góc Nhận biết hình; cơng thức tính diện tích hình tam giác, hình vng, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang - Tính diện tích, chu vi hình - Tính tỉ lệ diện tích chu vi hình - Tính độ dài đoạn thẳng - Tính tỉ lệ độ dài đoạn thẳng Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 Điểm 4,0 điểm 4,0 điểm 2,0 điểm TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com - Giải toán thực tiễn liên quan đến diện tích chu vi hình Bất đẳng thức - So sánh hai số - Chứng minh bất đẳng thức - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Đồng dư thức - Tìm chữ số tận số - Chứng minh tốn chia hết - Tìm số dư phép chia Tổ hợp- Quy tắc đếm - Các tập đếm số phần tử tập hợp sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân… - Các toán suy luận logic… 2,0 điểm Ghi chú: Trong câu không thiết phải hết nội dung quy định Đề thi hướng dẫn chấm gõ phông chữ Times New Roman cỡ chữ 12 (hoặc 13), Cơng thức tốn học chữ kí hiệu hình học gõ Mathtype Hình vẽ vẽ phần mềm vẽ Geogebra, GSP… Hướng dẫn chấm trình bầy chi tiết chia nhỏ đến 0,25 Đây cấu trúc đề thi để nộp cho ngân hàng đề thi HSG lớp cấp huyện, đề thức thi HSG huyện HĐ đề số lượng câu hỏi phù hợp– thang điểm 20/20 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN THI: TỐN NĂM HỌC 2022-2023 Thời gian làm bài:150 phút UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO Đề thi gồm 05 câu, 02 trang Câu 1: (4,0 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý : ( )( ) a) 102 + 112 + 122 : 132 + 142 b) 1.2.3 − 1.2.3 − 1.2.3 7.82 Tìm x, biết: ( ) a) 19x + 2.52 :14 = (13 − ) − 42 b) x + ( x + 1) + ( x + ) + + ( x + 30 ) = 1240 Câu 2: (4,0 điểm) Một số tự nhiên chia cho dư 5,chia cho 13 dư Nếu đem số chia cho 91 dư bao nhiêu? Chứng tỏ với số tự nhiên n 21n + phân số tối giản 14n + 3 Chứng minh p số nguyên tố lớn 2p + số nguyên tố 4p + hợp số Câu 3: (4,0 điểm) Biểu đồ cột kép diễn tả số lượng điện thoại tivi cửa hàng bán tháng đầu năm 2022 Số điện thoại tivi bán tháng đầu năm 2022 100 90 80 80 70 65 60 60 Điện thoại 40 20 10 15 20 25 30 Tivi Tháng Tháng Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 Tháng Tháng Tháng TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Nếu điện thoại bán cửa hàng lãi 800.000 đồng tivi bán cửa hàng lãi 1000.000 đồng Hỏi sau tháng đầu năm 2022, cửa hàng thu số tiền lãi bao nhiêu? Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: x + xy + y = Cho A = 22 + 23 + 24 + + 220 Chứng minh A + khơng số phương Câu 4: (6,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15 m , chiều rộng 8m Người ta trồng vườn hoa hình thoi mảnh đất đó, biết diện tích phần cịn lại 75m Tính độ dài đường chéo AC , biết BD 9 m 15m B A 8m D C = 1500 xOz = 800 Trên nửa mặt phẳng bờ Ox vẽ hai góc xOy a) Tính số đo yOz b) Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = 3cm OB = 6cm Chứng tỏ A trung điểm OB c) Vẽ thêm 47 tia gốc O (không trùng với tia Ox, Oy, Oz) Hỏi hình vẽ có góc đỉnh O Câu 5: (2,0 điểm) Cho 31 số nguyên tổng số số dương Chứng minh tổng 31 số số dương Cho số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.22 + 3.23 + 4.24 + + n.2n = 2n +11 So sánh n với 210 Hết Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com HDC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài:150 phút UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu (2,0 điểm) a) 102 + 112 + 122 : 132 + 142 ( = )( Điểm Nội dung ) (100 + 121 + 144 ) : (169 + 196 ) = 1,0 365 : 365 = b) 1.2.3 − 1.2.3 − 1.2.3 7.82 1,0 = 1.2.3 7.8.= = ( − − 8) 1.2.3 7.8 (2,0 điểm) ( ) a) 19x + 2.52 :14 = (13 − ) − 42 Câu (4,0 điểm) Câu (4,0 điểm) = ⇒x 0,75 {14 (13 − 8) − − 2.5 } :19 2 ⇒x= Vậy x = b) x + ( x + 1) + ( x + ) + + ( x + 30 ) = 1240 0,25 ⇒ x + x + +x + (1 + + + 30 ) = 1240 31 so hang 30 (1 + 30 ) ⇒ 31x + = 1240 ⇒ 31x = 1240 − 31.15 775 ⇒ x= = 25 Vậy x = 25 31 (1,0 điểm) Gọi số a Vì a chia cho dư 5, chia cho 13 dư ⇒ a + 9 7; a + 913 Mà (7,13)=1 nên ⇒ a + 9 7.9 ⇒ a+9=91k ⇒ a=91k-9 =91k-91+82=91(k-1)+82 (k ∈ N) Vậy a chia cho 91 dư 82 (1,5 điểm) Gọi d ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) Suy ra: 21n + 4 d 14n + 3 d ⇒ 2.(21n + 4) d 3.(14n + 3) d ⇒ 3.(14n + 3) − 2.(21n + 4) d ⇒ 1 d ⇒ d = 21n + Vậy phân số tối giản 14n + 3 (1,5 điểm) + Vì p số nguyên tố, p > ⇒ 4p khơng chia hết cho Ta có 4p + = (2p + 1) Theo p > ⇒ 2p + 1> số nguyên tố ⇒ 2p + không chia hết cho Suy 4p + không chia hết cho 0,25 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Mà 4p; 4p + 1; 4p + ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn số chia hết 0,25 cho 4p + chia hết cho Vì 4p + > 13 nên 4p + số tự nhiên lớn có nhiều ước 0,5 Suy 4p + hợp số (1,0 điểm) Trong tháng đầu năm, cửa hàng thu số tiền lãi là: 0,75 ( 60 + 65 + 70 + 80 + 90 ) 800000 + (10 + 15 + 20 + 25 + 30 ) 1000000 = 392.000.000 (đồng) (1,5 điểm) Ta có x + xy + y =1 ⇒ ( x + xy ) + ( y + 1) =2 ⇒ ( x + 1)( y + 1) =2 Do x, y số nguyên nên ta có bảng giá trị Câu (4,0 điểm) x +1 -1 -2 y +1 -2 -1 x -2 -3 y -3 -2 0,25 0,75 0,5 Vậy cặp số nguyên ( x; y ) ∈ {(0;1),(1;0),(−2; −3),(−3; −2)} 0,25 (1,5 điểm) a) Ta có: A = 22 + 23 + 24 + + 220 0,25 (1) ⇒ A = 23 + 24 + 25 + + 221 (2) Lấy (2) trừ (1) ta được: A − A = − 22 0,25 A 221 − ⇒ A + = 221 − + = 221 ⇒= 0,5 0,25 21 ( ) Mà tích ( ) , ta có số khơng số phương 10 = 220.2 ⇒ A += 10 0,25 Vậy A + khơng số phương (2,0 điểm) 15m B A Câu (6,0 điểm) 8m D C Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 15.8 = 120 ( m ) 0,5 Diện tích phần trồng hoa hình thoi là: 120-75 =45(m2) 0,5 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Độ dài đường chéo AC là: 45.2:9=10 (m) Vậy độ dài đường chéo AC 10 (m) (4,0 điểm) 0,75 0,25 0,25 z y A x B O a) (0,75 điểm) =800 < xOy =1500 nên tia Oz nằm hai tia Ox Oy Vì xOz 0,25 =xOz + ⇒ xOy yOz ⇒ 1500 =800 + yOz ⇒ yOz = 1500 − 800 = 700 0,25 0,25 b) (1,5 điểm) Vì OA = 3cm < OB = 6cm nên điểm A nằm hai điểm A B (1) ⇒ OA + AB = OB ⇒ + AB = ⇒ AB = − = ⇒ AB = OA = 3cm (2) Từ (1) (2) suy A trung điểm OB c) (1,5 điểm) Tia thứ 1, Ox tạo với 49 tia lại 49 góc đỉnh O 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 Tia thứ 2, Oy tạo với 48 tia lại (trừ tia Ox) 48 góc đỉnh O Tia thứ 3, Oz tạo với 47 tia lại (trừ tia Ox; Oy) 47 góc đỉnh O ………………………………………………………… Tia thứ 49 tạo với tia cịn lại góc đỉnh O 0,75 Vậy ta có tổng số góc đỉnh O tạo thành là: (49 + 1).49 = 1225 (góc) S = 49 + 48 + 47 + 46 + + + 1= Câu (2,0 điểm) (1,0 điểm) Trong số cho có số dương trái lại tất số âm 0,5 tổng số chúng số âm trái với giả thiết Tách riêng số dương cịn 30 số chia làm nhóm 0,5 Theo đề tổng số nhóm số dương nên tổng nhóm số dương tổng 31 số cho số dương (1,0 điểm) 0,25 Đặt S= 2.22 + 3.23 + 4.24 + + n.2n ⇒ S= 2n +11 n +1 Ta có: 2.S = 2.2 + 3.2 + 4.2 + + n.2 Suy ra: S = 2S − S = ( 2.23 + 3.24 + 4.25 + + n.2n +1 ) − ( 2.22 + 3.23 + 4.24 + + n.2n ) = S n.2 n +1 0,25 − − (2 + + + + ) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 n TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Đặt P = 23 + 24 + 25 + + 2n , ta tính P = P − P = 2n +1 − 23 ⇒ S = n.2n +1 − 23 − 2n +1 + 23 = (n − 1).2n +1 0,25 Do ( n − 1) 2n +1= 2n +11 ⇒ n − 1= 210 ⇒ n= 210 + Vậy n > 210 0,25 Hết Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com PHỊNG GD&ĐT THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài (4,5 điểm) a) Thực phép tính: −5 −5 11 A= + + 13 13 B = − + − + 10 − 12 + + 98 − 100 b) Tìm x biết: 7x − 11 = + 28 Bài (4,5 điểm) a) Số nhà hai bạn Lan Huệ số tự nhiên có bốn chữ số có dạng x63y chia hết cho Tìm số nhà hai bạn biết số nhà Lan lớn số nhà Huệ b) Tìm số tự nhiên x nhỏ khác 0, biết: x 32 ; x 24 ; x 48 c) Cho A =1 + + 22 + + 22020 + 22021 + 22022 Chứng minh A không chia hết cho Bài (5,0 điểm) a) Tìm số nguyên n để P = có giá trị số nguyên n −5 1 1 11 + + + + = 3.5 5.7 7.9 x.(x + 2) 75 c) Cho p số nguyên tố thỏa mãn p + p + 10 số nguyên tố Tìm số 22 nguyên x cho ( 2x − 1) − p3 = Bài (2,0 điểm) Bác An muốn lát cho phịng hình chữ nhật có chiều dài 16 m, chiều rộng m loại gạch men hình vng có cạnh dài 40 cm Tính số tiền bác An cần phải trả để lát cho phịng, biết viên gạch có giá 15000 đồng tiền công thợ lát mét vuông nhà 80000 đồng Bài (3,0 điểm) Trên đường thẳng xy lấy điểm A, B, C, D cho AB = cm C trung điểm AB; D trung điểm CB a) Tính AD b) Lấy thêm số điểm phân biệt đường thẳng xy không trùng với bốn điểm A, B, C, D Qua hai điểm vẽ đoạn thẳng đếm tất 351 đoạn thẳng Hỏi lấy thêm điểm phân biệt đường thẳng xy ? Bài (1,0 điểm) b) Tìm số tự nhiên x biết: 2021 2022 + − + + 2021 − 2022 So sánh Q với 5 5 5 36 Cho Q = − HẾT -Họ tên học sinh:……………………………Số báo danh: ………… ……… Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Mà S1 – S = 5, cm nên diện tích tam giác ABC bằng: 0,5 5, = 10, cm Nối M với P , lập luận để diện tích tam giác MPQ lần diện tích tam giác ABC 10, = 31, cm 0,5 - Chỉ diện tích hình chữ nhật MNPQ lần diện tích tam giác MPQ 31, = 62, cm 0,5 Lưu ý: 1.Trong câu: + Học sinh giải cách khác hợp lý, cho điểm tương ứng + Các bước tính chứng minh độc lập cho điểm độc lập, bước liên quan với đến đâu cho điểm đến Điểm tồn tổng điểm phần đạt khơng làm trịn Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Tốn (Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh điền kết vào tờ giấy thi) Câu 1: Tính giá giá trị biểu thức: A 23.3 (110 15) : 42 Câu 2: Tìm chữ số x,y biết 413x2 y chia hết cho mà không chia hết cho Câu 3: Tính giá giá trị biểu thức: B 1 1 1 1 2021 2022 Câu 4: Cho n a5 8b Biết a – b = n chia hết cho Tìm a b Câu 5: Trên tia Ax xác định hai điểm B C cho B nằm A , C AC cm, AB 3BC Tính độ dài đoạn AB, BC Câu 6: Tìm số tự nhiên x, biết 3x 3x1 2x2 388 Câu 7: Trong khu vườn hình chữ nhật chiều rộng 20m, chiều dài 30m, người ta trồng cỏ làm lối lát sỏi hình bên Chi phí cho mét vng làm lối 150 nghìn đồng, mét vng trồng cỏ 30 nghìn đồng Tính số tiền để làm khu vườn Câu 8: Lá cờ Việt Nam cột cờ Lũng Cú (Hà Giang) có diện tích 54 m2 (tượng trưng cho 54 dân tộc Việt nam) Hiến pháp nước Việt Nam quy định: “Quốc kì nước cộng hịa xã hội chủ nghĩa Việt Nam hình chữ nhật, chiều rộng hai phần ba chiều dài, đỏ, có ngơi vàng năm cánh” Tính chiều dài chiều rộng cờ Câu 9: Biết: A 12 22 32 152 1240 Tính: B 22 42 62 302 Câu 10: Gieo đồng thời hai xúc xắc a) Có kết qủa mà số chấm xuất mặt hai xúc xắc số chẵn b) Giả sử sau lần gieo mặt xúc xắc xuất lần Tính tổng số chấm xuất hai xúc xắc người chơi sau lần chơi II PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải đầy đủ vào tờ giấy thi) Câu 11: 3 1 3 3 18 7 b) Tìm hai số tự nhiên a; b biết a b 128 ƯCLN(a, b) = 16 10 131313 131313 131313 131313 c) Tìm x biết: x 70 : 5 11 151515 353535 636363 999999 Câu 12: Cho hình thoi ABCD có diện tích 216 cm2 chu vi 60cm Đoạn thẳng MN chia hình thoi thành hai hình bình hành AMND MBCN (như hình vẽ), biết độ dài cạnh MB độ dài cạnh AM 5cm a) Thực phép tính: A M B D N Tính: a) Độ dài cạnh AB hình thoi ABCD chu vi hình bình hành MBCN ; b) Diện tích hình bình hành AMND Câu 13: Một dãy phố có 15 nhà Số nhà 15 nhà đánh số lẻ liên tiếp, biết tổng 15 số nhà dãy phố 915 Hãy cho biết số nhà dãy phố số nào? Hết -Thí sinh khơng dùng tài liệu máy tính cầm tay Họ tên thí sinh …………………………………………… Số báo danh ……… C HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh điền kết vào tờ giấy thi) Mỗi câu điểm I CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI A (1 15) : 8.3 16 :16 24 23 10 413x y 5, 413x y y 413x 25 x x 413325 2020 2021 B 1 1 1 1 1 2021 2022 2021 2022 2022 n 7a5 8b4 a b a b 9(1) a b 6(2) Từ (1) (2) suy a = 9, b = AB + BC = 8cm; AB = 3BC nên: 3BC+BC = 8cm; BC = 2cm AB = 6cm KẾT QUẢ A= 23 x = 3, y=5 Hoặc 413325 2022 a = 9, b = BC = 2cm AB = 6cm 3x 3x 1 2x 2 388 Nếu x 3x 3x1 2x2 388 Nếu x>4 => 3x 3x1 2x2 388 Nếu x=4 => 34 35 26 388 Số tiền làm lối đi: 20.2.150 = triệu đồng Số tiền làm thảm cỏ: (20.30 – 20.2) 30 = 16 triệu trăm nghìn đồng Tổng số tiền làm vương là: 22 triệu trăm nghìn đồng Chiều dài 9m, chiều rộng 6m B 22 42 62 302 (2.1) (2.2) (2.3) (2.15) 22 (12 22 32 152 ) 4.1240 4960 a)Có kết có thể: 2,2; 2,4; 2,6;4,2;4,4;4,6;6,2;6,4;6,6 b) Tổng 42: sau lần tổng số điểm xúc xắc xuất là: 1+2+3+4+5+6 = 21; tổng số điểm xuất 21.2 = 42 Mỗi ý 0,5 đ 10 x=4 22 triệu trăm nghìn đồng Chiều dài 9m, chiều rộng 6m B= 4960 a)Có kết b) Tổng 42 II PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải đầy đủ vào tờ giấy thi) HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU A 11 (6,0 đ) 3 1 3 3 3 1 5 18 7 18 3 2 7 15 3 1 18 18 18 18 42 Điểm 1.0 1.0 B Điều kiện: a, b N Giả sử a b Ta có ƯCLN(a, b) = 16 a 16m; b 16n với m, n Z ; ƯCLN m, n 1; m n 1.0 Biết a b 128 16 m n 128 m n 0.5 Vì ƯCLN m, n nên ta có hai trường hợp m n Trường hợp 1: m 1, n a 16, b 112 Trường hợp 2: m 3, n a 48, b 80 C 0.5 10 131313 131313 131313 131313 x 70 : 5 11 151515 353535 636363 999999 780 13 13 13 13 x : 5 11 15 35 63 99 Ta có: 0.5 0.5 780 13 2 2 x : 5 11 3.5 5.7 7.9 9.11 780 13 1 780 13 x : 5 x : 5 11 33 11 11 2 x 45 5 x 40 x 60 3 Vậy x 60 A Cạnh AB hình thoi có độ dài là: 60 : 15 cm 0.5 Độ dài cạnh MB là: 15 5 : 10 cm 1.0 A M B D Độ dài cạnh AM là: 15 10 cm 12 (3,0đ) 0.5 N C Chu vi hình bình hành MBCN là: 10 15 50 cm B AM 1 hay diện tích hình binh hành AMND diện tích hình AB 15 3 bình hành ABCD (vì có chiều cao hạ từ N xuống AB ) Diện tích hình bình hành AMND là: 216 72 cm2 Có 1.0 0.5 0.5 0.5 13 (1,0 đ) Hiệu số nhà cuối số nhà đầu 15 1 28 Tổng số nhà cuối số nhà đầu 915 :15 122 Số nhà dãy phố 122 28 : 47 (bài toán tổng hiệu quen thuộc) Đáp số: 47 0.5 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ VINH KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn thi: Tốn lớp Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1: (6 điểm) Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn: 2 11 a, x : (9 ) 8 2 1,6 11 0,4 c, 60% x x x 24 b, x 12 y 50 d, xy y x Câu 2: (3 điểm) a, Có số tự nhiên làm trịn đến hàng nghìn cho kết 23000 b, Giá máy tính cầm tay FX 570ES PLUS niêm yết cửa hàng 220000 đồng Tháng cửa hàng giảm 20% giá niêm yết, sang tháng cửa hàng lại tăng 25% so với giá bán tháng Hỏi giá bán máy tính tháng có rẻ giá niêm yết hay không? c, Biết 435 211 chia cho n dư 15 Tìm n Câu 3: (4 điểm) a, Cho số A = 155 * 710 * *160 có 13 chữ số Chứng tỏ thay dấu * chữ số khác chữ số 1; 2; cách tùy ý A ln chia hết cho 180 b, Một số chia cho dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư Hỏi số chia cho 2737 dư ? c, Cho P = 51 53 5100 Hỏi P có phải số phương hay khơng? Vì sao? Câu 4: (6 điểm) 1, Cho đoạn thẳng AB = 4cm, đường thẳng AB lấy điểm O cho OB = 6cm Gọi M trung điểm đoạn thẳng OA, N trung điểm OB Tính độ dài đoạn thẳng MN 2, Nhà bác An mua miếng đất hình chữ nhật Sau xây nhà bác An trừ lối hành lang, phần trước nhà làm sân phần bậc thềm có dạng hình thang cân Trong sân bác trừ phần đât để trồng hoa có dạng hình chữ nhật dài 4m, rộng 3m (như hình vẽ) Bác An dự định lát gạch phần hành lang phần sân cịn lại, biết giá cơng làm đất để trồng hoa 20000 đồng/m2 giá cơng lát gạch 110000 đồng/m2 Tính tổng tiền cơng bác An phải trả cho thợ lát gạch làm đất để trồng hoa Câu 5: (1 điểm) Trên mặt phẳng cho n đường thẳng ( n N ; n ) hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng qua điểm Biết tổng số giao điểm mà n đường thẳng cắt tạo 231 Tìm n Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ VINH KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2021-2022 (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Hướng dẫn chấm mơn Tốn Câu 1a, 2,0 đ b, Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa phần Nội dung 2 11 x : (9 ) 8 2 1,6 11 2 0,4 19 11 x:( ) 2 2 4(0,4 ) 11 x :8 x x2 0,4 x 12 y 50 (1) Do nên 12 50 Suy y Mà y N Suy y 0;1 Thay y = vào (1) ta được: x 50 x 49 x Thay y = vào (1) ta được: x 12 50 x 38 nên không tồn x thỏa mãn Vậy x =2, y =1 x 1,0 đ c, 2,0 đ d, 1,0 1,0 0,25 y 60% x x x 24 (60% ) x 24 ( ) x 24 5 12 x 24 12 x 24 : x 10 xy y x y ( x 2) x TH1: x =2 ( không thỏa mãn) 1,0 đ Điểm 2x x2 Do x, y số tự nhiên x 1 x Mà 2( x 2) x nên 2x 2( x 2) x 5 x x 1;1;5;5 x 3;1;7;3 Mà x số tự nhiên khác x 3;1;7 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 TH2: x y 0,25 0,25 2a, 1,0 đ b, 1,0 đ c, 1,0 đ 3a, 1,75 đ b, 1,0 đ Thay x = ta y = ( thỏa mãn) Thay x = ta y = - 4( không thỏa mãn) Thay x = ta y = ( thỏa mãn) Vậy ( x, y) (3;7); (7;3) Các số tự nhiên làm trịn đến hàng nghìn có kết 23000 : 22500 ; 22501 ;… ;23000 ; 23001 ; 23002 ;…… ; 23499 Số sô hạng dãy (23499-22500) + 1=1000 (số) Vậy có 1000 số làm trịn đến chữ số hàng nghìn kết 23000 Giá máy tính bán tháng : 220000-220000.20%= 176000 ( đồng) Giá máy tính bán tháng : 176000+176000.25%= 220000( đồng) Vậy giá máy tính mua tháng giá niêm yết Ta có: 435 : n dư 15 211: n dư 15 nên 435-15= 420 n; 211-15=196 n Suy n ƯC (420 ;196) Mà ƯCLN( 420 ;196) = 28 Suy n Ư (28) = 1;2;4;7;14;28 Do 435 chia n dư 15 nên n >15 Suy n= 28 Ta có : 180 = 9.4.5 Mà A = 155 * 710 * *160 có chữ số tận nên A chia hết cho A = 155 * 710 * *160 có hai chữ số tận 60 nên A chia hết cho Khi thay dấu * chữ số khác chữ số 1; 2; cách tùy ý tổng chữ số A bằng: (1+5+5+7+1+0+4+1+6+0)+(1+2+3) =36 chia hết A chia hết cho Vậy A chia hết cho 180 (vì 9, 5, đơi NTCN) Gọi số cho A Theo ta có: A 7.a 17.b 12 32.c ( a,b,c N ) Mặt khác A 39 7.a 39 17b 12 39 23c 39 a 17 b 3 23 c Suy A 39 chia hết cho 7,17và 23 Do 7,17và 23 đôi nguyên tố nên A 39 7.17.23 hay 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 A 39 2737 c, 1.25 đ 4a, 2,0 đ mà A 39 A 2737 2698 suy A chia cho 2737 dư 2698 Do 5n có tận với n số tự nhiên khác Suy P = 51 53 5100 = (51 52 53 5100 ) Do 51 52 53 5100 có 100 số có chữ số tận nên 51 52 53 5100 có chữ số tận Suy P có chữ số tận Mà số phương khơng thể có tận 2,3,7,8 nên P khơng thể số phương TH1: O thuộc tia AB A B M N 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 O Do B nằm A, O nên AB +BO = AO suy OA = 4+6=10 (cm) Do M trung điểm OA nên OM = ½ AO = ½.10 = 5( cm) Do N trung điểm OB nên ON = ½ BO = ½.6 = 3( cm) Mà N nằm O,M nên OM =ON+MN hay MN = OM – ON =5-3=2(cm) TH2: O thuộc tia đối tia AB 0,25 0,25 0,25 0,25 M O A b, 4,0 đ 5, 2,0 đ N B Do A nằm B, O nên AB +OA = OB suy OA= OB- AB = 6-4=2 (cm) Do M trung điểm OA nên OM = ½ AO = ½.2 = 1( cm) Do N trung điểm OB nên ON = ½ BO = ½.6 = 3( cm) Mà M nằm O,N nên ON =OM+MN hay MN = ON – OM =3-1=2(cm) Diện tích mảnh đất là: 10.20 = 200(m2) Chiều rộng nhà : 10 – = (m) Diện tích đất xây nhà là: 8.12 = 96(m2) Diện tích đất xây bậc thềm là: ½ (7+8).0,5= 3,75 (m2) Diện tích đất trồng hoa là: 3.4 = 12(m2) Diện tích lại cần lát gạch là: 200 - (96+3,75+12)= 88,25 (m2) Số tiền công lát gạch là: 88,25.110000 = 9707500 ( đồng) Số tiền công làm đất trồng hoa là: 12.20000 = 240000 ( đồng) Số tiền bác An phải trả : 9707500+240000 = 9947500 (đồng) Có n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng qua điểm, nên đường thẳng cắt n −1 đường thẳng lại tạo n −1 giao điểm phân biệt Do n đường thẳng có n(n – 1) giao điểm giao điểm tính lần Vậy thực tế có n(n - 1)/2 giao điểm Theo ta có: n(n - 1)/2 =231 suy n(n-1) =462=21.22 Vậy n = 22 Hết./ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,75 0,5 0,75 PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi có 03 trang Thí sinh làm (phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận) tờ giấy thi, không làm vào đề thi I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8.0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời Câu Tập hợp D gồm tất số tự nhiên x thỏa mãn x chia hết cho 30 x 67 Số phần tử tập hợp D A 13 B 36 C 12 D 37 C x D x 35 Câu Giá trị x thỏa mãn 5x 52 x 650 A x 25 B x Câu Khi chia số tự nhiên có ba chữ số cho số 25; 28;35 số dư 5;8;15 Số tự nhiên A 1400 B 700 C 680 Câu Tập hợp A gồm số tự nhiên n để D 980 có giá trị số nguyên Số phần tử 2n tập hợp A A B C D Câu Tổng S 2019 2020 2021 2022 có giá trị A 2022 B 1011 C D 1011 Câu Cho ba số tự nhiên a, b, c a b số chia cho dư , c chia cho dư Số dư chia a b c cho A B C D Câu Số dư phép chia B 30 32 33 32019 32020 cho A B C D Câu Cho x; y số nguyên thỏa mãn xy x y Số cặp giá trị ( x; y) thỏa mãn đề A B C D 15 24 2499 biểu diễn số thập phân sau 16 25 2500 Câu Kết rút gọn biểu thức A đây? A 1,02 B 0, 68 C 0,34 D 1,53 Câu 10 Năng lượng có 100 ml nước 40,9 ca-lo Mức tiêu thụ ca-lo cho 2000 bước (tương đương 1,6 km ) 100 ca-lo Để tiêu thụ hết lượng có 300 ml nước cần khoảng ki–lô–mét? A 1,9632 km B km C km D 4, 0864 km Câu 11 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Tam giác có sáu trục đối xứng B Hình vng có hai trục đối xứng C Hình thang cân, góc đáy khác 900 có trục đối xứng D Hình bình hành có hai trục đối xứng Câu 12 Cho hình chữ nhật có chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm Chia cạnh hình chữ nhật thành đoạn thẳng có độ dài đoạn 1cm Nối điểm chia hình vẽ Tổng chu vi tất hình vng tạo thành A 144cm B 96cm C 48cm D 120cm Câu 13 Một miếng đất hình vng mở rộng thêm phía 5m phần mảnh đất mở rộng hình chữ nhật có chu vi 26m (hình vẽ minh họa) Diện tích mảnh đất hình vng ban đầu A 16m2 B 64m2 C 32m2 D 169m2 Câu 14 Trên tia Ox lấy hai điểm A, B cho OA cm, OB cm Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Khi độ dài đoạn thẳng OM A 5cm B 2cm C 4cm D 10cm Câu 15 Cho 220 điểm phân biệt, có 22 điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Số đường thẳng tạo thành A 24090 B 19504 C 23859 D 23860 Câu 16 Một cô nhân viên đánh máy liên tục dãy số chẵn sau: 2;4;6;8;10;12; Cô phải đánh tất 2000 chữ số Chữ số cuối mà cô đánh máy A B C D II TỰ LUẬN (12,0 điểm) Bài (3,0 điểm) a) Tìm số nguyên tố p cho p 10, p 14 số nguyên tố b) Chứng tỏ M 75.(42021 42020 42 1) 25 chia hết cho 100 Bài (4,0 điểm) a) So sánh P Q biết P b) Tìm x biết 2020 2021 2022 2020 2021 2022 Q 2021 2022 2023 2021 2022 2023 3 3 24 35 63 99 x x 35 Bài (3,5 điểm) Trên đường thẳng xy lấy điểm A, B, C, D, E cho AB 12cm; C điểm nằm A B; D trung điểm đoạn thẳng AC; E trung điểm đoạn thẳng BC a) Tính độ dài đoạn thẳng DE b) Lấy thêm số điểm phân biệt đường thẳng xy không trùng với năm điểm A, B, C, D, E Qua hai điểm vẽ đoạn thẳng đếm tất 210 đoạn thẳng Hỏi lấy thêm điểm phân biệt đường thẳng xy ? Bài (1,5 điểm) Có số chứa chữ số số tự nhiên từ đến 999 ? .Hết Họ tên thí sinh: .SBD: Cán coi thi khơng cần giải thích thêm Ghi chú: Học sinh sử dụng loại máy tính cầm tay theo quy định PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: TỐN LỚP Một số ý chấm bài: Hướng dẫn chấm dựa vào lời giải sơ lược cách Thí sinh giải cách khác mà cho kết tổ chấm thống cho điểm phần ứng với thang điểm Hướng dẫn chấm Giám khảo cần bám sát yêu cầu phần tính phần lí luận giải thí sinh điểm Tổ chấm chia nhỏ thang điểm đến 0,25 Điểm thi tổng điểm thành phần khơng làm trịn I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8.0 điểm) Mỗi câu 0.5 điểm CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN A B B 10 A C 11 C A 12 D D 13 B C 14 A D 15 D C 16 C II TỰ LUẬN (12.0 điểm) Nội dung cần đạt Bài Biểu điểm a) Tìm số nguyên tố p cho p 10, p 14 số nguyên tố 3.0 điểm Xét p không thỏa mãn Xét p thay vào có p 10, p 14 số nguyên tố 0.5 Với p , p số ngun tố nên p có dạng 3k 3k 2(k N * ) 0.5 -Nếu p 3k p 14 3k 15 3(k 5) hợp số (Loại) -Nếu p 3k p 10 3k 12 3(k 4) hợp số (Loại) Vậy p p 10, p 14 số nguyên tố 0.5 Nội dung cần đạt Bài Biểu điểm b) Chứng tỏ M 75.(42021 42020 42 1) 25 chia hết cho 100 M 75 42021 42020 42 1 25 Đặt A 42 42020 42021 A 42 42020 42021 42022 A A 42022 42022 A 42022 A Thay vào M ta có: M 75 42022 25 25 42022 1 25 Thay vào M ta có: M 25 42022 1 M 25.42022 100.42021 100 0.5 0.5 0.5 a) So sánh P Q biết P Q 2020 2021 2022 2021 2022 2023 2020 2021 2022 2021 2022 2023 Ta có: 2020 2021 2022 2021 2022 2023 2020 2021 2022 2021 2022 2023 2021 2022 2023 2021 2022 2023 Q 0.5 So sánh phân số ta có 4.0 điểm 2020 2020 2021 2022 2023 2021 0.5 2021 2021 2021 2022 2023 2022 0.5 2022 2022 2021 2022 2023 2023 Vậy Q P 0.5 b) Tìm x biết: Ta có: 3 3 24 35 63 99 x x 35 3 3 24 35 63 99 x x 35 3 3 24 5.7 7.9 9.11 x x 35 24 3 2 2 5.7 7.9 9.11 x x 35 0.5 Biểu điểm Nội dung cần đạt Bài 31 24 x 35 0.5 1 24 x 35 1 16 x 35 1 24 x 35 1 16 x 35 16 35 x 0.5 9 35 x2 x 35 53 Vậy x x 35 53 2 x 9 0.5 Trên đường thẳng xy lấy điểm A, B, C, D, E cho AB 12cm, C điểm nằm A B; D trung điểm đoạn thẳng AC; E trung điểm đoạn thẳng BC a) Tính độ dài đoạn thẳng DE b) Lấy thêm số điểm phân biệt đường thẳng xy không trùng với năm điểm A, B, C, D, E Qua hai điểm vẽ đoạn thẳng đếm tất 210 đoạn thẳng Hỏi lấy thêm điểm phân biệt đường thẳng xy ? Vẽ hình 3.5 điểm x A D C E y B a) Vì D trung điểm đoạn thẳng AC nên AD DC Vì E trung điểm đoạn thẳng CB nên CE EB AC CB 0.5 0.5 0.5 Vì C nằm D E nên DE DC CE AC CB AC CB AB 12 (cm) 2 2 Vậy DE 6(cm) b) Gọi số điểm vẽ thêm n (điểm) Tổng số điểm sau vẽ thêm n (điểm) Qua n điểm ta vẽ số đoạn thẳng n n 0.5 0.5 Nội dung cần đạt Bài Theo đề ta có: n n 210 Biểu điểm 0.5 n 5 n 210.2 420 21.20 Vì n N nên n 21 n 21 16 (điểm) Vậy số điểm vẽ thêm 16 điểm 0.5 Có số chứa chữ số số tự nhiên từ đến 999 Ta thêm chữ số vào dãy 1, 2, ,999 thành dãy 000,001, ,999 để đếm số dễ dàng Trước hết, ta đếm số không chứa chữ số dãy Đó số có dạng abc (0 a, b, c 9, a 1, b 1, c 1) chữ số a, b, c có cách chọn (từ đến khác 1) 1.5 Tất có: 9.9.9 = 729 (số) có ba chữ số khơng chứa chữ số điểm Vậy số lượng số từ đến 999 khơng chứa chữ số có: 729 1 728 (số) Số lượng số từ đến 999 có chứa chữ số là: 999 728 271 (số) ………………………HẾT……………………… 0.5 0.5 0.5