Thống kê sinh học-Chương 4 doc

Trường hợp các mẫu độc lập + Định nghĩa: 2 mẫu được gọi là độc lập nhau nếu trong quá trình tiến hành thí nghiệm không có những yếu tố tạo ra mối liên hệ giữa 2 mẫu với nhau.. Tiêu chuẩn

Chương 4 Phương pháp so sánh các mẫu

quan sát và thí nghiệm

4.1 Ý nghĩa: Giáo trình

4.2 Trường hợp các mẫu độc lập + Định nghĩa: 2 mẫu được gọi là độc lập nhau nếu trong quá trình tiến hành thí nghiệm không có những yếu tố tạo ra mối liên hệ giữa 2 mẫu với nhau.

4.2.1 Tiêu chuẩn U của phân bố chuẩn tiêu chuẩn

Điều kiện:

1 2

2 1

n

S n

S

X

X u

H U

96 , 1

4.2.2 Tiêu chuẩn T của Student

Điều kiện:

+ Dùng so sánh 2 mẫu độc lập + n1, n2 < 30

+ 2 tổng thể phải có phân bố chuẩn + Phương sai 2 tổng thể phải bằng nhau Đặt giả thuyết: H o : µ 1 = µ 2

H 1 : µ 1 ≠ µ 2

Trường hợp 2 phương sai tổng thể không bằng nhau ta kiểm tra qua tiêu chuẩn F của Fisher:

Đặt giả thuyết: Ho:  1 2 =  2 2

2 1

2

2 2

1

2 1

2 1

1

1

2

1 ).

1 (

n n

n n

S n

S n

x

x t

2

) (

) (

2 1

0 05

0 05

k

H k

t t

H k

t t

vậy phương sai

4.2.3 Tiêu chuẩn U của Mann & Whitney

Tiêu chuẩn phi tham số là những tiêu chuẩn thống kê không biết trước luật phân bố của đại lượng quan sát Tính toán các tiêu chuẩn này ta phải dựa vào xếp hạng các trị số quan sát Điều kiện của các tiêu chuẩn phi tham số này là các đại lượng quan sát phải liên tục.

Tiêu chuẩn U của Mann & Whitney dùng

so sánh 2 mẫu độc lập.

+ F(X), F(Y) phải liên tục

+ n 1 , n 2 ≥ 4 n 1 + n 2 ≥ 20

Trình tự để làm tiêu chuẩn U:

B1: Xắp xếp các trị số quan sát theo thứ tự

từ bé đến lớn chung cho cả 2 mẫu

B2: Xếp hạng các trị số quan sát chung cho

cả 2 mẫu

B3: Tính tổng hạng cho mỗi mẫu và kiểm tra việc xếp hạng Công thức kiểm tra xếp hạng như sau:

R 1 + R 2 = n.(n+1)/2 với n = n 1 + n 2

B4: Tính U 1 hoặc U 2 :

B5: Dùng U 1 hoặc U 2 để tính U theo tiêu chuẩn của Mann & Whitney

1 2

) 1

( 2 1 1

1

2 2

) 1

( 2 2 2

2 1

2 1 1

n n

n

n U

U

Đặt giả thuyết:

Ho: F(X 1 ) = F(X 2 ) = … = F(X K ) H1: Có ít nhất 1 F(Xi) khác với các F(X) còn lại

Các bước tính tiêu chuẩn của Kruskal & Wallis:

B1: Xắp xếp các trị số quan sát chung cho

cả k mẫu theo thứ tự từ bé đến lớn.

B2: Xếp hạng các trị số quan sát chung cho

k mẫu.

B3: Tính tổng hạng cho mỗi mẫu và kiểm tra việc xếp hạng

Với n = n 1 + n 2 + … + n k B4: Kiểm tra giả thuyết Ho về sự thuần nhất của các mẫu bằng tiêu chuẩn  2

) 1 (

0 05

2

0 05

2

1

2

) (

) (

1

3

1

H

H k

H

n n

Ri n

n H

k

i i





4.3 Trường hợp các mẫu liên hệ

Sự nhận biết đầu tiên là các mẫu đi theo từng cặp

4.3.1 Tiêu chuẩn t (Student)

Dùng so sánh 2 mẫu liên hệ Đặt giả thuyết: H o : µ 1 = µ 2

H 1 : µ 1 ≠ µ 2

1 1 1

d

d n

S

n

d d

Qd

n

Qd S

n

d d

n S

d

t

i d

d

i d

di là hiệu sai (sự chênh lệch giữa 2 phương pháp), di = x i – y i

n là số cặp mẫu liên hệ

S d là sai tiêu chuẩn của các hiệu sai (Cho ví dụ)

4.3.2 Tiêu chuẩn tổng hạng của Wilcoxon

Đây là tiêu chuẩn phi tham số, dùng so sánh 2 mẫu liên hệ

r ≥ 25, r là số cặp hiệu sai di ≠ 0

Các bước tính tiêu chuẩn Wilcoxon:

B1: Đặt giả thuyết: H o : F(X) = F(Y)

H 1 : F(X) ≠ F(Y) B2: Tính các hiệu sai d i = x i - y i

B3: Xếp hạng các hiệu sai d i (xắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn) và bỏ qua các hiệu sai d i =

0, không tính đến dấu Cách làm giống tiêu chuẩn U của Mann & Whitney

B4: Tính tổng hạng theo dấu âm và dương, kiểm tra việc xếp hạng bằng công thức

B5: Dùng tổng hạng theo dấu âm hoặc dương để kiểm tra giả thuyết Ho theo tiêu chuẩn

U của Wilcoxon

2

) 1

24

) 1 2

).(

1 (

4

) 1 (

r

r

r R

U

2 mẫu liên hệ thuần nhất với nhau

2 mẫu liên hệ không thuần nhất với nhau

4.4 Tiêu chuẩn U của phân bố chuẩn tiêu chuẩn (so sánh các mẫu độc lập về chất)

Giả thuyết: Ho: Pt 1 = Pt 2

Ho: Pt 1 ≠ Pt 2

U =

0

96 ,

1

1 1

2 1

) 1

( )

1

n

p p

n

p p

p p









Nếu trị tuyệt đối của U > U /2 giả thuyết bị bác bỏ và ngược lại.

4.5 Tiêu chuẩn  2 của Pearson dùng để so sánh nhiều tỉ lệ hoặc kiểm tra tính độc lập

Đặt giả thuyết:

Ho: Các mẫu thuần nhất với nhau.

H1: Có ít nhất 1 mẫu khác các mẫu còn lại Giả sử ta phải kiểm tra a mẫu về chất, trong mỗi mẫu về chất lại được chia ra làm b cấp chất lượng Lúc này kết quả xắp xếp vào

bảng như sau:

f ij là tần số quan sát của mẫu thứ i, cấp chất lượng thứ j

Ta i là tổng trị số quan sát của mẫu thứ i

Tb j là tổng trị số quan sát của cấp chất lượng thứ j

i

i b

b

j

ij i

Tb Ta

f TS

f Tb

f Ta

1 1

Với k = (a-1).(b-1) Nếu H + o thì các mẫu về chất thuần nhất với nhau.

Nếu H + o thì các mẫu về chất không thuần nhất với nhau.

f TS

1 1

2 2

1

.



0 05

2 2

0 05

2 2

) (

) (

H k







