Ứng dụng phương pháp mem trong phân tích động lực học tấm fgm chịu tải điều hòa di động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH  NGUYỄN THỊ THU TRÂM      ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP MEM TRONG PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC   TẤM FGM CHỊU TẢI  ĐIỀU HỊA DI ĐỘNG        Tai Lieu Chat Luong LUẬN VĂN THẠC SĨ   XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP    TP Hồ Chí Minh, năm 2017 i LỜI CAM ĐOAN  Tơi cam đoan luận văn “ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP MEM TRONG  PHÂN  TÍCH  ĐỘNG  LỰC  HỌC  TẤM  FGM  CHỊU  TẢI  ĐIỀU  HÒA  DI  ĐỘNG” nghiên cứu tơi.    Ngoại trừ tài liệu tham khảo trích dẫn luận văn này, tơi cam đoan tồn phần hay phần nhỏ luận văn chưa công bố sử dụng để nhận cấp nơi khác Khơng có sản phẩm/nghiên cứu người khác sử dụng luận văn mà không trích dẫn theo quy định Luận văn chưa nộp để nhận cấp trường đại học sở đào tạo khác Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2017 NGUYỄN THỊ THU TRÂM   ii LỜI CẢM ƠN  Luận văn thạc sĩ Xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp nằm hệ thống luận cuối khóa nhằm trang bị cho Học viên cao học khả tự nghiên cứu, biết cách giải vấn đề cụ thể đặt thực tế xây dựng… Đó trách nhiệm niềm tự hào học viên cao học Để hoàn thành luận văn này, cố gắng nỗ lực thân, nhận giúp đỡ nhiều từ tập thể cá nhân Tơi xin ghi nhận tỏ lịng biết ơn đến tập thể cá nhân dành cho tơi giúp đỡ q báu Đầu tiên tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS.TS Lương Văn Hải Thầy đưa gợi ý để hình thành nên ý tưởng đề tài thầy góp ý cho tơi nhiều cách nhận định đắn vấn đề nghiên cứu, cách tiếp cận nghiên cứu hiệu Tôi xin chân thành cảm ơn quý NCS Cao Tấn Ngọc Thân thầy cô Khoa đào tạo sau đại học, trường Đại học Mở Tp.HCM truyền dạy kiến thức q giá cho tơi, kiến thức thiếu đường nghiên cứu khoa học nghiệp sau Luận văn thạc sĩ hoàn thành thời gian quy định với nỗ lực thân, nhiên khơng thể khơng có thiếu sót Kính mong quý thầy cô dẫn thêm để bổ sung kiến thức hồn thiện thân Xin trân trọng cảm ơn   iii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ  Vật liệu chức (Functionaly Graded Materials FGM) loại composite đặc biệt Khác với vật liệu composite truyền thống có đặc tính vật liệu biến đổi dạng bước, vật liệu chức có đặc trưng vật liệu biến đổi liên tục từ mặt qua mặt khác Đặc tính vật liệu chức làm giảm ứng suất nhiệt, ứng suất dư ứng suất tập trung thường có vật liệu composite truyền thống Trong khoảng thời gian ngắn có nhiều vấn đề liên quan đến tốn phân tích kết cấu FGM, đặc biệt ứng xử chịu tải trọng động Thành phần động tải trọng bao gồm: lực tác động khối lượng vật chuyển động Để phân tích động lực học tốn đàn nhớt, mơ hình áp dụng Trong đó, đặc trưng thông số độ cứng đàn hồi kf hệ số cản nhớt cf Bài toán đàn nhớt có có ý nghĩa có tính ứng dụng cao lĩnh vực xây dựng móng cơng trình dân dụng, cơng nghiệp, giao thơng Luận văn tập trung phân tích ứng xử động kết cấu FGM theo mơ hình dày Mindlin sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM (Moving Element Method) ứng với trường hợp tải trọng điều hòa Cách thiết lập ma trận khối lượng, ma trận độ cứng ma trận cản cho hệ kết cấu dày trình bày luận văn Các nghiên cứu trước thường mơ hình kết cấu đàn nhớt chịu tải di động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method-FEM) Do đó, ý tưởng luận văn nhằm phát triển phương pháp phần tử chuyển động (Moving element method-MEM), phần tử xem di chuyển tải trọng xem đứng yên Luận văn hy vọng đóng góp phần nghiên cứu vật liệu FGM iv MỤC LỤC  LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ iii MỤC LỤC iv DANH MỤC HÌNH vii DANH MỤC BẢNG ix DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT xi CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu 1.2 Tính cấp thiết đề tài 1.2.1 Các cơng trình nghiên cứu giới: .3 1.2.2 Các cơng trình nghiên cứu nước: .6 1.3 Mục tiêu hướng nghiên cứu 1.4 Cấu trúc luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10 2.1 Khái niệm chung vật liệu chức Functionally Graded materials (FGM) 10 2.2 Tính chất vật liệu P-FGM 11 2.3 Lý thuyết Mindlin 12 2.3.1 Giới thiệu tổng quát 12 2.3.2 Biến dạng mối quan hệ biến dạng-chuyển vị 13 2.3.3 Ứng suất mối quan hệ ứng suất-biến dạng .14 2.3.4 Phương trình lượng .17 2.4 Phần tử đẳng tham số: 18 2.4.1 Tọa độ tổng thể tọa độ tự nhiên 18 2.4.2 Phép tích phân số - Phép cầu phương Gauss 21 2.5 Thiết lập công thức phần tử chuyển động Moving Element Method (MEM) FGM đàn nhớt 22 v 2.6 Phương trình chuyển động hệ 27 2.7 Phương pháp Newmark 28 2.8 Tải trọng điều hoà 30 2.9 Thuật toán sử dụng luận văn 31 2.9.1 Thông số đầu vào 31 2.9.2 Giải toán theo dạng chuyển vị .32 2.9.3 Giải toán theo dạng gia tốc 32 2.9.4 Độ ổn định hội tụ phương pháp Newmark 33 2.10 Lưu đồ tính tốn 34 CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ 35 3.1 Kiểm chứng chương trình Matlab 37 3.1.1 Bài tốn 1: Phân tích ứng xử FGM chịu tác dụng tải trọng tĩnh 37 3.1.2 Bài tốn 2: Phân tích dao động tự FGM 43 3.2 Phân tích động lực học Mindlin đàn nhớt chịu tác dụng tải điều hòa di động 50 3.2.1 Bài toán 3: Khảo sát hội tụ toán .50 3.2.2 Bài toán 4: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải điều hòa di động chiều dày h thay đổi 51 3.2.3 Bài toán 5: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng điều hòa di động hệ số vật liệu n thay đổi 54 3.2.4 Bài toán 6: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng điều hòa di động hệ số độ cứng kf thay đổi .56 3.2.5 Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng điều hòa di động hệ số độ cản cf thay đổi 58 3.2.6 Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng điều hòa di động vận tốc lực di chuyển V thay đổi 60 3.2.7 Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng điều hòa di động giá trị lực di chuyển P thay đổi 62 vi 3.2.8 Bài toán 10: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng điều hòa di động module đàn hồi Ec Em thay đổi 64 3.2.9 Bài toán 11: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng điều hòa di động tần số lực kích thích ω0 thay đổi 66 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 68 4.1 Kết luận 68 4.2 Kiến nghị 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO 70 PHỤ LỤC 75 vii DANH MỤC HÌNH  Hình 1.1 Mơ hình vật liệu FGM .2 Hình 1.2 Mơ hình phần tử hữu hạn FEM đàn nhớt Hình 1.3 Mơ hình tải trọng cố định chuyển động (MEM) .3 Hình 2.1 Mơ hình FGM 11 Hình 2.2 Biến thiên Mơ đun đàn hồi E 12 Hình 2.3 Mơ hình động học kết cấu FGM theo lý thuyết Mindlin 13 Hình 2.4 Qui ước chiều dương chuyển vị w chuyển vị xoay Reissner-Mindlin đàn nhớt 14 Hình 2.5 Phần tử tứ giác Q9 hệ tọa độ địa phương 19 Hình 2.6 Phần tử tứ giác Q9 hệ tọa độ tự nhiên 19 Hình 3.1 Mơ hình đàn hồi 38 Hình 3.2 Sự hội tụ chuyển vị vị trí đặt lực .39 Hình 3.3 Chuyển vị vị trí đặt lực đặt đàn hồi không đặt đàn hồi 40 Hình 3.4 Sự hội tụ chuyển vị chịu tải phân bố 42 Hình 3.5 Chuyển vị với giá trị n khác 43 Hình 3.6 Sự hội tụ tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên mode dao động thứ 44 Hình 3.7 Hình dạng sáu mode dao động .46 Hình 3.8 Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên năm mode dao động với bề dày khác 48 Hình 3.9 Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên mode dao động  với hệ số tỉ lệ thể tích khác 49 Hình 3.10 Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên mode dao động .50 Hình 3.11 Sự hội tụ chuyển vị theo bước thời gian 51 Hình 3.12 So sánh chuyển vị ứng chiều dày h thay đổi 52 Hình 3.13 Khảo sát chuyển vị lớn ứng với giá trị h thay đổi 53 viii Hình 3.14 So sánh chuyển vị ứng với chiều dày h thay đổi theo thời gian với tải điều hòa di động 54 Hình 3.15 So sánh chuyển vị ứng hệ số vật liệu n thay đổi .55 Hình 3.16 So sánh chuyển vị ứng với hệ số n thay đổi theo thời gian 56 Hình 3.17 So sánh chuyển vị ứng với có hệ số độ cứng kf thay đổi .57 Hình 3.18 Khảo sát chuyển vị theo thời gian ứng với giá trị kf thay đổi 58 Hình 3.19 So sánh chuyển vị ứng với có hệ số độ cản cf thay đổi 59 Hình 3.20 Khảo sát chuyển vị theo thời gian ứng với giá trị cf thay đổi 60 Hình 3.21 So sánh chuyển vị ứng với vận tốc lực di chuyển V thay đổi 61 Hình 3.22 Khảo sát chuyển vị theo thời gian ứng với giá trị V thay đổi 62 Hình 3.23 So sánh chuyển vị ứng với giá trị lực di chuyển P thay đổi 63 Hình 3.24 Khảo sát chuyển vị lớn ứng với giá trị P thay đổi 64 Hình 3.25 So sánh chuyển vị ứng với giá trị Ec Em thay đổi .65 Hình 3.26 Khảo sát chuyển vị lớn ứng với giá trị Ec Em thay đổi 65 Hình 3.27 So sánh chuyển vị ứng với tần số lực kích thích ω0 thay đổi 67 Hình 3.28 Khảo sát chuyển vị lớn ứng với tần số lực kích thích ω0 thay đổi 67 ix DANH MỤC BẢNG  Bảng 2.1 Tọa độ trọng số phép phương cầu Gauss 22 Bảng 2.2 Thông số FGM 31 Bảng 2.3 Thông số đàn nhớt .31 Bảng 2.4 Thông số xe 32 Bảng 3.1 Thông số vật liệu FGM theo Talha Singh (2010) 35 Bảng 3.2 Thông số FGM 36 Bảng 3.3 Thông số tải trọng .36 Bảng 3.4 Thông số đàn nhớt .36 Bảng 3.5 Sự hội tụ chuyển vị w (x10-6 m) vị trí đặt lực ứng với hệ số kf 39 Bảng 3.6 Sai số (%) chuyển vị phương pháp với lưới chia phần tử 60x60 so với lời giải giải tích 40 Bảng 3.7 Sự hội tụ chuyển vị không thứ nguyên w 41 Bảng 3.8 Chuyển vị không thứ nguyên w với giá trị n khác 42 Bảng 3.9 Sự hội tụ tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên  mode dao động thứ 44 Bảng 3.10 Bảng so sánh tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên  sáu mode 45 Bảng 3.11 Sự hội tụ tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên  mode dao động thứ 47 Bảng 3.12 Bảng so sánh tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên năm mode với L/h = 20 lưới chia 5x5 48 Bảng 3.13 So sánh chuyển vị chiều dày h thay đổi .52 Bảng 3.14 So sánh chuyển vị hệ số vật liệu n thay đổi .55 Bảng 3.15 So sánh chuyển vị hệ số độ cứng kf thay đổi .57 Bảng 3.16 So sánh chuyển vị hệ số độ cản cf thay đổi 59 Bảng 3.17 So sánh chuyển vị vận tốc lực di chuyển V thay đổi 61 Bảng 3.18 So sánh chuyển vị giá trị lực di chuyển P thay đổi 63 Tài liệu tham khảo 74 Nguyễn Thế Trường Phong (2011) “Phân tích ứng xử phi tuyến dầm phân lớp chức đàn hồi winkler chịu tải trọng điều hòa di động” Luận Văn Thạc Sĩ Đại Hoc Bách Khoa TP Hồ Chí Minh Nguyễn Thị Bích Phượng, Trần Minh Tú, Phạm Thị Thu Hiền (2013) “Tính tốn chịu uốn làm vật liệu có tính biến thiên” Tạp Chí Khoa Học Cơng Nghệ Xây Dựng 18–26 Nguyễn Thị Bích Phượng, Trần Minh Tú, Phạm Thu Hiền (2012) Tính tốn chịu uốn làm vật liệu có tính biến thiên, 2012 Cao Tấn Ngọc Thân, Lương Văn Hải, Nguyễn Trọng Phước (2015) “ Phân tích ứng xử động Mindlin Paster chịu tải trọng di động sử dụng phương pháp phần tử chuyển động” Xây Dựng 2015 113–118     Phụ lục 75 PHỤ LỤC  Phụ lục A – Một số kết quả khảo sát sự thay đổi của các thông số quan trọng  đến ứng xử của tấm  Bảng A.1 Hệ số độ cứng tốn phân tích kf thay đổi Hệ số độ cứng (N/m3) K1=kf K2=2kf K3=4kf K4=8kf k f  9.5  107 9.5  10 19  10 38  10 76  10   Bảng A.2 Hệ số cản tốn phân tích cf thay đổi Hệ số cản (N.s/m3) C1 = c f C2=3cf C3=6 cf C4=9 cf c f   106 1 106  106  106  106   Bảng A.3 Vận tốc toán vận tốc di chuyển V thay đổi Vận tốc (m/s) V1=V V2=2 V 3= 4V V 4= 8V V=27.78 27.78 55.56 111.12 222.24   Bảng A.4 Giá trị tải di động tốn phân tích P thay đổi   Tải trọng (N) P1=1P P2=2P P3=3P P4=4P P=2000 2000 4000 3000 4000 Phụ lục 76 Phụ lục B – Một số đoạn mã lập trình Matlab chính  Chương trình chính trong bài tốn phân tích tĩnh   clear all clc format long syms z Lx=1;% length of x direction (m) chieu dai theo phuong x Ly=1;% length of y direction (m) chieu dai theo phuong y nx=6;% (columns) number of element along x direction so phan tu theo phuong x ny=6;% (rows) number of element along y direction so phan tu theo phuong y lx=Lx/nx;% side length of x direction chieu dai phan tu theo phuogn x ly=Ly/ny;% side length of y direction chieu dai phan tu theo phuong y ndof=5;%numder of DOFs per node so bac tu nnel=9;%number of nodes per element so but cua phan tu nel=nx*ny;% total element tong so phan tu snodes=(2*nx+1)*(2*ny+1);% total number of nodes in total elements tong so not cua tat ca cac phan tu edof=nnel*ndof;% DOFs per element so bac tu cua moi not sdof=snodes*ndof;% total of Plates DOFs ton so bac tu cua t?ms %FGM plate parameters dac trung cua tam FGM Ec=380*10^9; %Pa Em=70*10^9; %Pa nuy=0.3;%poison's ratio ro_c=2440; %kg/m3 ro_m=2707; %kg/m3 t=0.01;% thickness of the plate (m) k=1; % he so ty le the tich kapa=5/6; %shear correction factor Ez =(Ec - Em)*(((z)/t+1/2)^k)+Em; % Ez =(Ec - Em)*(((z)/t+1/2)^k)+Em % E=int(Ez,z,-t/2,t/2); % E=eval(E) ro_z =(ro_c - ro_m)*(((z)/t+1/2)^k) + ro_m; % kapa=5/6; %shear correction factor he so hieu chinh cat %Load parameters -f0=-1;%load tai % f=f0/(Em*t^4)*sin(omega*t0+phi) omega=pi/2; t0=1; phi=0; f=(f0/Em*t^4)*sin(omega*t0+phi); vo=0;% initial velocity of load(m/s) Phụ lục 77 v=0;% velocity of load(m/s) toc tai dong a=0;%acceleration gia toc %Foundation parameters -kf=0; %(N/m3) cf=0;%(N.s/m3) %Matrix containing the density of the material and thickness -[ C11, C22, C12, C21, C66, M11, M22, M33 ]= Coefficient(t,Ez,ro_z,nuy,kapa); m=[M11 0; M22 0; 0 M33]; Db=int(Ez*((z)^2),(z),-t/2, t/2)/((1-nuy^2))*[1 nuy 0; nuy 0; 0 (1-nuy)/2]; Ds=int(Ez,z,-t/2, t/2)*kapa/2/(1+nuy)*[1 0;0 1]; Db=eval(Db); Ds=eval(Ds); %%%%%%% [gcoord,ele]=mesh2d_rectq9(Ly,nx,ny,lx,ly); %Sampling points and weights nglx=3; ngly=3;%3x3 Gauss-Legendre quadrature nglxy=nglx*ngly;%number of sampling points per element [point2,weight2]=memglqd2(nglx,ngly); %Loop for the total number of elements for iel=1:nel for i=1:4 nd_corner(i)=ele(iel,i); % extract connected node for (iel)-th element xc(i)=gcoord(nd_corner(i),1); % extract x value of the node yc(i)=gcoord(nd_corner(i),2); % extract y value of the node end xcoord=[xc (xc(1)+xc(2))/2 (xc(2)+xc(3))/2 (xc(3)+xc(4))/2 (xc(4)+xc(1))/2 (xc(1)+xc(2)+xc(3)+xc(4))/4]; ycoord=[yc (yc(1)+yc(2))/2 (yc(2)+yc(3))/2 (yc(3)+yc(4))/2 (yc(4)+yc(1))/2 (yc(1)+yc(2)+yc(3)+yc(4))/4]; end K=zeros(edof,edof); M=zeros(edof,edof); %Numerical integration for intx=1:nglx x=point2(intx,1); % sampling point in x-axis wtx=weight2(intx,1); % weight in x-axis for inty=1:ngly y=point2(inty,2); % sampling point in y-axis wty=weight2(inty,2) ; % weight in y-axis Phụ lục 78 [N,dNdr,dNds,d2Ndr2,d2Ndrds,d2Ndsdr,d2Nds2]=memisoq9(x,y); %Compute shape functions and derivatives at sampling point [jacob2]=memjacob2(nnel,dNdr,dNds,xcoord,ycoord); % compute Jacobian detjacob=det(jacob2); % determinant of Jacobian invjacob=jacob2\eye(2,2); % inverse of Jacobian matrix [dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2]=memderiv2(nnel,dNdr,dNds,d2 Ndr2,d2Nds2,d2Ndrds,d2Ndsdr,invjacob);%derivatures in physic coordinate [Bm,Bb,Bs,B,N,Nw,dNdr,dNwdr,d2Ndr2]=memkine2d(dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Nd xdy,d2Ndydx,d2Ndy2,N); K=K+(Bb'*Db*Bb+Bs'*Ds*Bscf*vo*Nw'*dNwdr+kf*Nw'*Nw)*wtx*wty*detjacob;% element stiffness matrix % M=M+(N'*m*N)*wtx*wty*detjacob;% element mass matrix end end KOS=sparse(sdof,sdof); MOS=sparse(sdof,sdof); for i=1:ny for j=1:nx ie=nx*(i-1)+j; ele(ie,1)=2*ie-1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,2)=2*ie+1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,3)=2*ie-1+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,4)=2*ie-3+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,5)=2*ie+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,6)=2*ie+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,7)=2*ie-2+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,8)=2*ie-2+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,9)=2*ie-1+(i)*(nx+1)*2; ix=memindexos(ele(ie,:),nnel,ndof); [KOS]=hpsystemmatrix(KOS,K,ix); [MOS]=hpsystemmatrix(MOS,M,ix); end end [ nodes ] = coordinate_element( nx,ny ); [ gcoord ] = coordinate_nodes( Lx,Ly,nx,ny,nodes,snodes,0 ); FOS=sparse(1,sdof); for e=1:nel X=gcoord(1,nodes(e,:)); Y=gcoord(2,nodes(e,:)); [ index ] = connection( nodes(e,:) ); Fe=zeros(1,edof); for intx=1:nglx Phụ lục 79 x=point2(intx,1); % sampling point in x-axis wtx=weight2(intx,1); % weight in x-axis for inty=1:ngly y=point2(inty,2); % sampling point in y-axis wty=weight2(inty,2); % weight in y-axis [N,dNdr,dNds,d2Ndr2,d2Ndrds,d2Ndsdr,d2Nds2]=memisoq9(x,y); %Compute shape functions and derivatives at sampling point [jacob2]=memjacob2(nnel,dNdr,dNds,xcoord,ycoord); % compute Jacobian detjacob=det(jacob2); % determinant of Jacobian N_load = zeros(1,45); N_load(3:5:45) = N(:); Fe=Fe+N_load*f*wtx*wty*detjacob; end end FOS(index)=FOS(index)+Fe; % lap ghep vao ma tran toan cuc end %FOS=zeros(sdof,1); %FOS(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,1)=f; %FOS(5*((2*nx+1)*ny+nx/2+1)-2,1)=f; %FOS(5*((2*nx+1)*ny+3*nx/2+1)-2,1)=f; %Boudary condition option='SS-SS-SS-SS'; [ bcdof ] = boundary_condition( nx,ny,option ); [ KOS, FOS ] = apply_condition( KOS,FOS,bcdof ); D0=(Ec*t^3)/(12*(1-nuy^2)*(f*Lx^4)); % khong thu nguyen FOS'; U=KOS\FOS'; for i=1:nx*2+1 y1(i)=U(5*((2*nx+1)*ny+i)-2); end yx=y1'; ypeak=min(yx)*D0 % ypeak=min(yx)   Chương trình chính trong bài tốn phân tích dao động tự nhiên của tấm   clear all clc format long syms z Lx=1;% length of x direction (m) chieu dai theo phuong x Ly=1;% length of y direction (m) chieu dai theo phuong y nx=20;% (columns) number of element along x direction so phan tu theo phuong x Phụ lục 80 ny=20;% (rows) number of element along y direction so phan tu theo phuong y lx=Lx/nx;% side length of x direction chieu dai phan tu theo phuogn x ly=Ly/ny;% side length of y direction chieu dai phan tu theo phuong y ndof=3;%numder of DOFs per node so bac tu nnel=9;%number of nodes per element so but cua phan tu nel=nx*ny;% total element tong so phan tu nnode=(2*nx+1)*(2*ny+1);% total number of nodes in total elements tong so not cua tat ca cac phan tu edof=nnel*ndof;% DOFs per element so bac tu cua moi not sdof=nnode*ndof;% total of Plates DOFs ton so bac tu cua t?ms %FGM plate parameters dac trung cua tam FGM Ec=151*10^9; %Pa Em=70*10^9; %Pa nuy=0.3;%poison's ratio ro_c=3000; %kg/m3 ro_m=2702; %kg/m3 t=0.05;% thickness of the plate (m) k=5; % he so ty le the tich kapa=5/6; %shear correction factor Ez =(Ec - Em)*((z/t+1/2)^k)+Em; % E=int(Ez,z,-t/2,t/2); % E=eval(E) ro_z =(ro_c - ro_m)*((z/t+1/2)^k) + ro_m; % ro=int(ro_z,z,-t/2,t/2); % ro=eval(ro) % Gz = Ez/2/(1+nuy); %Load parameters -f0=1;%load vo=0;% initial velocity of load(m/s) v=27.78;% velocity of load(m/s) a=0;%acceleration omega=pi/2; t0=1; phi=0; f=f0*sin(omega*t0+phi); %Foundation parameters -kf=0; %(N/m3) cf=0;%(N.s/m3) %Matrix containing the density of the material and thickness -[ C11, C22, C12, C21, C66, M11, M22, M33 ]= Coefficient(t,Ez,ro_z,nuy,kapa); m=[M11 0; M22 0; 0 M33]; Db=int(Ez*(z^2),z,-t/2, t/2)/((1-nuy^2))*[1 nuy 0; Phụ lục 81 nuy 0; 0 (1-nuy)/2]; Ds=int(Ez,z,-t/2, t/2)*kapa/2/(1+nuy)*[1 0;0 1]; %Mindlin Plate meshing -[gcoord,ele]=mesh2d_rectq9(Ly,nx,ny,lx,ly); %Sampling points and weights nglx=3; ngly=3;%3x3 Gauss-Legendre quadrature nglxy=nglx*ngly;%number of sampling points per element [point2,weight2]=memglqd2(nglx,ngly); %Loop for the total number of elements -for iel=1:nel for i=1:4 nd_corner(i)=ele(iel,i); % extract connected node for (iel)-th element xc(i)=gcoord(nd_corner(i),1); % extract x value of the node yc(i)=gcoord(nd_corner(i),2); % extract y value of the node end xcoord=[xc (xc(1)+xc(2))/2 (xc(2)+xc(3))/2 (xc(3)+xc(4))/2 (xc(4)+xc(1))/2 (xc(1)+xc(2)+xc(3)+xc(4))/4]; ycoord=[yc (yc(1)+yc(2))/2 (yc(2)+yc(3))/2 (yc(3)+yc(4))/2 (yc(4)+yc(1))/2 (yc(1)+yc(2)+yc(3)+yc(4))/4]; end K=zeros(edof,edof); M=zeros(edof,edof); %Numerical integration -for intx=1:nglx x=point2(intx,1); % sampling point in x-axis wtx=weight2(intx,1); % weight in x-axis for inty=1:ngly y=point2(inty,2); % sampling point in y-axis wty=weight2(inty,2) ; % weight in y-axis [N,dNdr,dNds,d2Ndr2,d2Ndrds,d2Ndsdr,d2Nds2]=memisoq9(x,y); %Compute shape functions and derivatives at sampling point [jacob2]=memjacob2(nnel,dNdr,dNds,xcoord,ycoord); % compute Jacobian detjacob=det(jacob2); % determinant of Jacobian invjacob=jacob2\eye(2,2); % inverse of Jacobian matrix [dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2]=memderiv2(nnel,dNdr,dNds,d2 Ndr2,d2Nds2,d2Ndrds,d2Ndsdr,invjacob);%derivatures in physic coordinate [Bb,Bs,Nw, dNwdr, N, dNdr, d2Ndr2]=memkine2d(dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2,N); K=K+(Bb'*Db*Bb+Bs'*Ds*Bs+vo^2*N'*m*d2Ndr2-a*N'*m*dNdrcf*vo*Nw'*dNwdr+kf*Nw'*Nw)*wtx*wty*detjacob;% element stiffness matrix M=M+(N'*m*N)*wtx*wty*detjacob;% element mass matrix Phụ lục 82 end end %Stiffness matrix of plate -KOS=zeros(sdof,sdof); MOS=zeros(sdof,sdof); for i=1:ny for j=1:nx ie=nx*(i-1)+j; ele(ie,1)=2*ie-1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,2)=2*ie+1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,3)=2*ie-1+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,4)=2*ie-3+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,5)=2*ie+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,6)=2*ie+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,7)=2*ie-2+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,8)=2*ie-2+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,9)=2*ie-1+(i)*(nx+1)*2; ix=memindexos(ele(ie,:),nnel,ndof); [KOS]=hpsystemmatrix(KOS,K,ix); [MOS]=hpsystemmatrix(MOS,M,ix); end end %Load vector -FOS=zeros(sdof,1); FOS(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,1)=-f; %load's position at the middle of the center line of the plate %Boudary condition -option='SS-SS-SS-SS';%maping to infinity for clamped edge [ bcdof ] = boundary_condition( nx,ny,option ); %Frequency -[L,X]=eigens(KOS,MOS,bcdof); U = X(:,1); % freq=sqrt(L(1:5))*sqrt(ro*t*Ly^4/D) % D=E*t^3/12/(1-nuy^2); % freq=sqrt(L(1:5))*sqrt(ro*t*Ly^4/D) freq=sqrt(L(1:5))*sqrt(12*(1-nuy^2)*ro_c*Lx^2*Ly^2/(pi()^4*Ec*t^2)) %Plot 3D mode shape % % W=full(U(1:3:end))*D/(f*Ly^2); % W=full(U(1:ndof:end)); % [ nodes ] = coordinate_element( nx,ny ); % [ gcoord ] = coordinate_nodes( Lx,Ly,nx,ny,nodes,nnode,0 ); % nodess=[]; % for j=1:2*ny % for i=1:2*nx Phụ lục 83 % nodess=[nodess;(j-1)*(2*nx+1)+i (j-1)*(2*nx+1)+i+1 % (j-1)*(2*nx+1)+2*nx+2+i (j-1)*(2*nx+1)+2*nx+1+i]; % end % end % figure('color',[1 1]) % hh=trisurf(nodess,gcoord(1,:),gcoord(2,:),W) % shading interp % colorbar % colormap hot; %colormap cool; %colormap bone(64);%colormap white; % set(hh,'edgecolor','k'); %set(hh,'edgecolor','b') % title('Mode 1','fontsize',13,'color','r')   Chương trình chính trong bài tốn phân tích phản ứng động  clear clc format long syms z Lx=20;% length of x direction (m) Ly=10;% length of y direction (m) nx=20;% (columns) number of element along x direction ny=10;% (rows) number of element along y direction lx=Lx/nx;% side length of x direction ly=Ly/ny;% side length of y direction ndof=3;%numder of DOFs per node nnel=9;%number of nodes per element nel=nx*ny;% total element nnode=(2*nx+1)*(2*ny+1);% total number of nodes in total elements edof=nnel*ndof;% DOFs per element sdof=nnode*ndof;% total of Plates DOFs %FGM plate parameters dac trung cua tam FGM Ec=380*10^9; %Pa Em=70*10^9; %Pa nuy=0.3;%poison's ratio ro_c=3800; %kg/m3 ro_m=2702; %kg/m3 t=0.25;% thickness of the plate (m) k=1;% he so ty le the tich Ez =(Ec - Em)*((z/t+1/2)^k)+Em; % E=int(Ez,z,-t/2,t/2); % E=eval(E) ro_z =(ro_c - ro_m)*((z/t+1/2)^k) + ro_m; % ro=int(ro_z,z,-t/2,t/2); % ro=eval(ro) kapa=5/6; %shear correction factor Phụ lục 84 % G=Emodule/2/(1+nuy); %flexural rigidity of the plate % D=Emodule*t^3/12/(1-nuy^2); %shear modulus %Load parameters f=2000;%load omega=10; % tan so tai dieu hoa (Hz) vo=0;% initial velocity of load(m/s) v=27.78;% velocity of load(m/s) a=0;%acceleration %Foundation parameters kf=8*9.5e7; %(N/m3) cf=1e6;%(N.s/m3) %Newmark tolerance tole=10^(-6); %tolerance to=3.15;%total analysis time (s) deltat=0.0025;%time step %Matrix containing the density of the material and thickness [ C11, C22, C12, C21, C66, M11, M22, M33 ]= Coefficient(t,Ez,ro_z,nuy,kapa); m=[M11 0; M22 0; 0 M33]; %Material matrix related to bending deformation and shear deformation -Db=int(Ez*(z^2),z,-t/2, t/2)/((1-nuy^2))*[1 nuy 0; nuy 0; 0 (1-nuy)/2]; Ds=int(Ez,z,-t/2, t/2)*kapa/2/(1+nuy)*[1 0;0 1]; %Mindlin Plate meshing [gcoord,ele]=mesh2d_rectq9(Ly,nx,ny,lx,ly); %Sampling points and weights nglx=3; ngly=3;%3x3 Gauss-Legendre quadrature nglxy=nglx*ngly;%number of sampling points per element [point2,weight2]=memglqd2(nglx,ngly); %Loop for the total number of elements for iel=1:nel for i=1:4 nd_corner(i)=ele(iel,i); % extract connected node for (iel)-th element xc(i)=gcoord(nd_corner(i),1); % extract x value of the node yc(i)=gcoord(nd_corner(i),2); % extract y value of the node end xcoord=[xc (xc(1)+xc(2))/2 (xc(2)+xc(3))/2 (xc(3)+xc(4))/2 (xc(4)+xc(1))/2 (xc(1)+xc(2)+xc(3)+xc(4))/4]; ycoord=[yc (yc(1)+yc(2))/2 (yc(2)+yc(3))/2 (yc(3)+yc(4))/2 (yc(4)+yc(1))/2 (yc(1)+yc(2)+yc(3)+yc(4))/4]; end K1=zeros(edof,edof); Phụ lục 85 K=zeros(edof,edof); M=zeros(edof,edof); C=zeros(edof,edof); %Numerical integration for intx=1:nglx x=point2(intx,1); % sampling point in x-axis wtx=weight2(intx,1); % weight in x-axis for inty=1:ngly y=point2(inty,2); % sampling point in y-axis wty=weight2(inty,2) ; % weight in y-axis [N,dNdr,dNds,d2Ndr2,d2Ndrds,d2Ndsdr,d2Nds2]=memisoq9(x,y); %Compute shape functions and derivatives at sampling point [jacob2]=memjacob2(nnel,dNdr,dNds,xcoord,ycoord); % compute Jacobian detjacob=det(jacob2); % determinant of Jacobian invjacob=jacob2\eye(2,2); % inverse of Jacobian matrix [dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2]=memderiv2(nnel,dNdr,dNds,d2 Ndr2,d2Nds2,d2Ndrds,d2Ndsdr,invjacob);%derivatures in physic coordinate [Bb,Bs,Nw, dNwdr, N, dNdr, d2Ndr2]=memkine2d(dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2,N); K1=K1+(Bb'*Db*Bb+Bs'*Ds*Bs+vo^2*N'*m*d2Ndr2-a*N'*m*dNdrcf*vo*Nw'*dNwdr+kf*Nw'*Nw)*wtx*wty*detjacob;% element stiffness matrix at initial time K=K+(Bb'*Db*Bb+Bs'*Ds*Bs+v^2*N'*m*d2Ndr2-a*N'*m*dNdrcf*v*Nw'*dNwdr+kf*Nw'*Nw)*wtx*wty*detjacob;% element stiffness matrix M=M+(N'*m*N)*wtx*wty*detjacob;% element mass matrix C=C+(-2*v*N'*m*dNdr+cf*Nw'*Nw)*wtx*wty*detjacob;% element damping matrix end end %Stiffness, mass, damping matrix of plate -KOS1=zeros(sdof,sdof); KOS=zeros(sdof,sdof); MOS=zeros(sdof,sdof); COS=zeros(sdof,sdof); for i=1:ny for j=1:nx ie=nx*(i-1)+j; ele(ie,1)=2*ie-1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,2)=2*ie+1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,3)=2*ie-1+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,4)=2*ie-3+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,5)=2*ie+(i-1)*(nx+1)*2; Phụ lục 86 ele(ie,6)=2*ie+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,7)=2*ie-2+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,8)=2*ie-2+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,9)=2*ie-1+(i)*(nx+1)*2; ix=memindexos(ele(ie,:),nnel,ndof); [KOS1]=hpsystemmatrix(KOS1,K1,ix); [KOS,MOS,COS]=hpmatrix(KOS,MOS,COS,K,M,C,ix); end end %Load vector FOS=zeros(sdof,1); FOS(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,1)=-f; %load's position at the middle of the center line of the plate %FOS(3*((2*nx+1)*ny+nx/2+1)-2,1)=-f; %load's position at 1/4 of the center line of the plate %FOS(3*((2*nx+1)*ny+3*nx/2+1)-2,1)=-f; %load's position at 3/4 of the center line of the plate STEP =0; FOS1=zeros(sdof,1); FOS1(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,1)=-f; %load's position at the middle of the center line of the plate %FOS1(3*((2*nx+1)*ny+nx/2+1)-2,1)=-f; %load's position at 1/4 of the center line of the plate %FOS1(3*((2*nx+1)*ny+3*nx/2+1)-2,1)=-f; %load's position at 3/4 of the center line of the plate %Boudary condition option='C-C-C-C';%maping to infinity for clamped edge [ bcdof ] = boundary_condition( nx,ny,option ); [ KOS1, FOS1 ] = apply_condition( KOS1,FOS1,bcdof ); %Displacement at initial time -yini1=KOS1\FOS1; y=zeros(sdof,to/deltat); y1d=zeros(sdof,to/deltat); y2d=zeros(sdof,to/deltat); yini=zeros(sdof,1);% the initial displacement of the system for i=1:sdof yini(i)=yini1(i); end y(:,1)=yini; % : denotes an entire row or column %Newmark constant -beta=1/4; alpha=1/2; a0=1/(beta*deltat^2); a1=alpha/(beta*deltat); Phụ lục 87 a2=1/(beta*deltat); a3=1/(2*beta)-1; a4=alpha/beta-1; a5=deltat/2*(alpha/beta-2); a6=deltat*(1-alpha); a7=alpha*deltat; tt=0:deltat:to-deltat; h=0; step=0; for i=1:(to-deltat)/deltat fprintf('STEP=%d/%d',i,(to-deltat)/deltat); y(:,i+1)=y(:,i); y1d(:,i+1)=y1d(:,i); y2d(:,i+1)=y2d(:,i); h=h+deltat; for j=1:10000000 d1=y(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1); d2=y1d(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1); d3=y2d(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1); FOS=zeros(sdof,1); FOS(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,1)=-f*sin(omega*h)*sin(pi*v*h/Lx); %load's position at the middle of the center line of the plate with changeable intensity KK=KOS+a0*MOS+a1*COS; FF=FOS+MOS*(a0*y(:,i)+a2*y1d(:,i)+a3*y2d(:,i))+COS*(a1*y(:,i)+a4*y1d(:,i)+a 5*y2d(:,i)); [ KK, FF ] = apply_condition( KK,FF,bcdof );%apply boundary for clamped edge mapping to infinity y(:,i+1)=KK\FF; y2d(:,i+1)=a0*(y(:,i+1)-y(:,i))-a2*y1d(:,i)-a3*y2d(:,i); y1d(:,i+1)=y1d(:,i)+a6*y2d(:,i)+a7*y2d(:,i+1); e1=abs((y(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1)-d1)/d1); e2=abs((y1d(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1)-d2)/d2); e3=abs((y2d(3*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1)-d3)/d3); step=step+1; if e1