Đang tải... (xem toàn văn)
2 mã đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh moon toán lớp 12 có đáp án và hướng dẫn chấm chi tiết môn toán lớp 12 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM: (14.0 điểm)Câu 1: Cho hàm số (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại?A. .B. .C. .D. .Câu 2: Gọi tập nghiệm của bất phương trình là . Tính ?A. .B. .C. .D. .Câu 3: Cho . Giá trị của biểu thức theo là A. .B. .C. .D. .Câu 4: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?A. .B. .C. .D. .Câu 5: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , tam giác đều cạnh . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằngA. .B. .C. .D. .Câu 6: Cho ba số thực dương với thỏa mãn . Tính .A. .B. .C. .D. .Câu 7: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ đó.A. .B. .C. .D. .Câu 8: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A. .B. .C. .D. .Câu 9: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn .A. 4.B. 6.C. 7.D. 5.Câu 10: Cho hình trụ có diện tích toàn phần và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ tương ứng này làA. .B. .C. .D. .Câu 11: Cho hàm số là một hàm đa thức có bảng xét dấu như sau: Hàm số có số điểm cực trị là:A. 5.B. 4.C. 7.D. 1.Câu 12: Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số làA. 1.B. 4.C. 3.D. 2.Câu 13: Phương trình có nghiệm , với a là số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính .A. .B. .C. .D. .Câu 14: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số làA. .B. .C. D. .
SỞ GD&ĐT …… KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HĨA NĂM HỌC 2020 - 2021 Ngày thi: 24/01/2021 Mơn thi: TOÁN HỌC 12 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC 02 MÃ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 MƠN TỐN RẤT HAY Họ, tên thí thi: SBD……… sinh: Phòng MÃ ĐỀ: 121 PHẦN I TRẮC NGHIỆM: (14.0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y x 2021 m x 12 (với m tham số) Có giá trị m nguyên dương để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại? A 2019 B 2018 C 2020 D 2021 Câu 2: Gọi tập nghiệm bất phương trình log 0,2 log x 1 a; b Tính a b ? A a b 5 B a b 3 C a b 4 Câu 3: Cho log a Giá trị biểu thức log 45 75 theo a D a b 6 4a 4a 2a B C 2a 2a 2a Câu 4: Có tất giá trị nguyên cos x cos x m 3 3cos x m có nghiệm? A A B D C m 2a 2a để phương trình D Câu 5: Cho hình chóp S ABC có SC 2a, SC vng góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC cạnh 3a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A a B 2a C a D a Câu 6: Cho ba số thực dương a, x, y với a thỏa mãn log a x = m, log a y = n Tính P = log A P = 6n - 3m 3 B P = m - n C P = 6m - n a x3 y D P = m - 4n Câu 7: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy 4a , cạnh bên a Tính thể tích V khối lăng trụ A V 12a B V a3 C V 4a D V 3a Câu 8: Hàm số y A 1;2 x 1 nghịch biến khoảng đây? x C ; B 1; Câu 9: Có số nguyên x thỏa mãn D ; x - - ( x - x) £ A B C D Câu 10: Cho hình trụ có diện tích tồn phần 24 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Thể tích khối trụ tương ứng Trang 1/13 - Mã đề thi 121 16 16 4 B C 16 D Câu 11: Cho hàm số y f ( x) hàm đa thức có bảng xét dấu f ( x) sau: A Hàm số g ( x) f ( x x ) có số điểm cực trị là: A B C D Câu 12: Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C x 3x x2 x D x 1 Câu 13: Phương trình x 1.9 45 có nghiệm x log a b , với a số nguyên dương nhỏ 10 Tính T 2a b A T 17 B T 2 C T 6 D T Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x A B C D Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD 2 AB 2 BC 2CD 2a Hai mặt phẳng ( SAB) ( SAD) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm a3 SB CD Tính cosin góc MN ( SAC ) , biết thể tích khối chóp S ABCD A 310 20 B 10 C 10 D 310 20 Câu 16: Gọi a, b hoành độ giao điểm đường thẳng y 2 x đồ thị hàm số y 3x Tính x 1 ( a b) A B C D Câu 17: Cho số thực a, b, c thỏa mãn a b c 2 a b c Tìm giá trị lớn biểu thức a b c 4abbc ca 2 P ab bc ca A 12 42 B 20 30 C 12 20 D 20 30 x Câu 18: Nghiệm phương trình A ; x nằm khoảng 25 1 B ; 2 Câu 19: Tập xác định hàm số y 1 C ;1 2 1 D 0; 2 x2 x log x Trang 2/13 - Mã đề thi 121 A 1; B 1; C 1; D 2; \ 1 Câu 20: Xác định m để phương trình log m2 2 x 1 log m2 2 mx (1) có nghiệm A m Câu 21: Cho hàm số y m 1 C m B m D m x b (b, c, d ) có đờ thị hình vẽ cx d Tính giá trị củ.a biểu thức T 2b 3c 4d A T 1 B T C T 6 D T 0 Câu 22: Trong không gian cho tam giác ABC vuông B , BAC 45 cạnh BC a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón trịn xoay Diện tích xung quanh hình nón cho A a B a2 C a D a 2 Câu 23: Một hình chóp H có 2021 đỉnh mệnh đề sau sai? A H có 4040 cạnh B Đáy H có 2021 cạnh C H có 2021 mặt D H có 2020 mặt bên ìï x - ïï x ¹ Câu 24: Cho hàm số f ( x ) = í x - Hàm số cho liên tục x = ïï x = ïïỵ a A a = B a =- C a =- D a = Câu 25: Cho hai dãy số un , có un 4n 7, 6n Trong 100 số hạng hai dãy có số hạng giống nhau? A 45 B 33 C 27 D 41 Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ABCD Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 B V C V D V 12 Câu 27: Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O , bán kính chiều cao 2a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt góc AB đáy Khi thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn nhất, tính cot A V A cot B cot C cot D cot 1 Câu 28: Nghiệm dương nhỏ phương trình sin x cos x 1 có dạng a với a, b hai số b nguyên tố Tính S a b Trang 3/13 - Mã đề thi 121 A S = 15 B S = C S = 17 D S = Câu 29: Cho hai hàm đa thức y f x , y g x có đờ thị hai đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị B , đồ thị hàm số y g x có điểm cực trị A AB Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 5;5 để hàm số y f x g x m có điểm cực trị? A B C D Câu 30: Cho hình chóp S ABC có A B trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S ABC 24 Thể tích khối chóp S ABC A B C D 12 Câu 31: Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp đó, xác suất để viên bi lấy khác màu 13 A B C D 18 18 18 36 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , khoảng cách hai đường thẳng SA CD a Thể tích khối chóp S ABCD A 4a 3 B a 3 C a3 Câu 33: Có giá trị nguyên m để hàm số y khoảng (3; ) A 12 B C D 4a 3 x3 mx m 2m 1 x nghịch biến D Câu 34: Cho hàm số y f ( x) ax3 bx cx d (a, b, c, d ) có đờ thị hình vẽ Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) (m 5) f ( x) 4m 0 có nghiệm phân biệt A B C D Câu 35: Gọi S tập số tự nhiên có chữ số lập từ tập A = { 0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9} Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 Trang 4/13 - Mã đề thi 121 A 500 B 1500 C 3.103 D 18 510 Câu 36: Cho hàm số f ( x) = mx + x - với m tham số thực Có tất giá trị ngun ỉ 1÷ 0; ÷ m thuộc khoảng ( - 2020; 2020) cho hm s ó cho ụng bin trờn khong ỗ ỗ ữ ỗ ố 2ứ A 2022 B 2018 C 2024 D 2016 Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi E F trung điểm BC CD Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ECF A R a 119 B R a 31 12 C R a 93 12 D R a 119 14 Câu 38: Cho hai hàm số: y x x y x3 x (m 4) x m (với m tham số) Có giá trị m để đồ thị hai hàm số cho cắt ba điểm phân biệt ba giao điểm nằm đường trịn có bán kính ? A B Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 khoảng đây? A 5; B ;1 D C x 5 C 0;5 Hàm số y f x nghịch biến D 0; Câu 40: Cho hình vng ABCD ABEF cạnh 1, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi H điểm đoạn ED cho EH ED S điểm tia đối HB cho SH BH Tính thể tích khối đa diện ABCDSEF 11 11 A B C D 6 12 18 II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Tìm m để phương trình log x log x log m có ba nghiệm thực phân biệt Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy; SA a, với a Biết M N hai điểm thay đổi thuộc hai cạnh AB AD cho AM AN a 1) Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD S AMCN 2) Chứng minh SMN tiếp xúc với mặt cầu cố định M N thay đổi Câu (1,0 điểm) Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Hỏi phải rút thẻ để xác suất có thẻ ghi số chia hết cho phải lớn - HẾT -SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 - 2021 Trang 5/13 - Mã đề thi 121 Ngày thi: 24/01/2021 Mơn thi: TỐN HỌC 12 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ: 122 Họ, tên thí sinh: Phòng thi: SBD……… PHẦN I TRẮC NGHIỆM: (14.0 điểm) ìï x - ïï x ¹ Câu 1: Cho hàm số f ( x ) = í x - Hàm số cho liên tục x = ïï x = ïỵ a A a = B a = C a =- D a =- Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x A B D C Câu 3: Cho ba số thực dương a, x, y với a thỏa mãn log a x = m, log a y = n Tính P = log A P = 6m - n 3 B P = m - n C P = 6n - 3m a x3 y D P = m - 4n Câu 4: Cho hàm số y f ( x) ax3 bx cx d (a, b, c, d ) có đờ thị hình vẽ Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x) ( m 5) f ( x) 4m 0 có nghiệm phân biệt A B C D x Câu 5: Nghiệm phương trình 5x nằm khoảng 25 A ; 1 B 0; 2 1 C ;1 2 1 D ; 2 x Câu 6: Phương trình x 1.9 1 45 có nghiệm x log a b , với a số nguyên dương nhỏ 10 Tính T 2a b A T 2 B T 17 C T 6 D T Trang 6/13 - Mã đề thi 121 Câu 7: Có số nguyên x thỏa mãn x - - ( x - 6x ) £ A B C D Câu 8: Cho hình trụ có diện tích tồn phần 24 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Thể tích khối trụ tương ứng 16 4 16 A B C D 16 3 3x Câu 9: Gọi a, b hoành độ giao điểm đường thẳng y 2 x đờ thị hàm số y Tính x 1 ( a b) A B C D Câu 10: Cho hình chóp S ABC có A B trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S ABC 24 Thể tích khối chóp S ABC A B C D 12 Câu 11: Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C x 3x x2 x D Câu 12: Cho hai hàm đa thức y f x , y g x có đờ thị hai đường cong hình vẽ bên Biết đờ thị hàm số y f x có điểm cực trị B , đồ thị hàm số y g x có điểm cực trị A AB Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 5;5 để hàm số y f x g x m có điểm cực trị? A B C Câu 13: Tập xác định hàm số y A 1; D x2 x log x B 1; C 1; D 2; \ 1 Câu 14: Trong không gian cho tam giác ABC vuông B , BAC 45 cạnh BC a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón trịn xoay Diện tích xung quanh hình nón cho A a 2 B a C a2 Câu 15: Nghiệm dương nhỏ phương trình sin x cos x 1 có dạng nguyên tố Tính S a b A S = 15 B S = C S = 17 D a a với a, b hai số b D S = Trang 7/13 - Mã đề thi 121 2 a bc Tìm giá trị lớn biểu thức Câu 16: Cho số thực a, b, c thỏa mãn a 2 b c2 a b c 4ab bc ca2 P ab bc ca A 12 42 B 20 30 C 12 20 D 20 30 Câu 17: Có tất giá trị nguyên m để phương trình cos x cos x m 3 3cos x m có nghiệm? A B C D Câu 18: Cho hai hàm số: y x x y x x (m 4) x m (với m tham số) Có giá trị m để đồ thị hai hàm số cho cắt ba điểm phân biệt ba giao điểm nằm đường trịn có bán kính ? D A B C x b (b, c, d ) có đờ thị hình vẽ Câu 19: Cho hàm số y cx d Tính giá trị củ.a biểu thức T 2b 3c 4d A T 6 B T 0 C T 1 D T Câu 20: Cho hàm số y x 2021 m x 12 (với m tham số) Có giá trị m nguyên dương để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại? A 2021 B 2020 C 2019 D 2018 Câu 21: Gọi tập nghiệm bất phương trình log 0,2 log x 1 a; b Tính a b ? A a b 5 B a b 3 C a b 4 D a b 6 Câu 22: Một hình chóp H có 2021 đỉnh mệnh đề sau sai? A H có 4040 cạnh B Đáy H có 2021 cạnh C H có 2021 mặt D H có 2020 mặt bên Câu 23: Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O , bán kính chiều cao 2a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt góc AB đáy Khi thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn nhất, tính cot A cot B cot Câu 24: Cho log a Giá trị biểu thức log A 4a 2a B 2a 2a C cot 2 45 D cot 1 75 theo a C 2a 2a D 4a 2a Câu 25: Xác định m để phương trình log m2 2 x 1 log m2 2 mx (1) có nghiệm A m B m C m m 1 D m Trang 8/13 - Mã đề thi 121 Câu 26: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy 4a , cạnh bên a Tính thể tích V khối lăng trụ A V 12a B V a3 C V 4a D V 3a Câu 27: Cho hình vuông ABCD ABEF cạnh 1, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi H điểm đoạn ED cho EH ED S điểm tia đối HB cho SH BH Tính thể tích khối đa diện ABCDSEF 11 11 A B C D 6 18 12 Câu 28: Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp đó, xác suất để viên bi lấy khác màu 13 A B C D 18 18 18 36 Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , khoảng cách hai đường thẳng SA CD a Thể tích khối chóp S ABCD A 4a 3 B a3 C 4a 3 Câu 30: Có giá trị nguyên m để hàm số y D a3 x3 mx m 2m 1 x nghịch biến khoảng (3; ) A 12 B C D Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ABCD Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V a3 B V a3 12 C V a3 D V a3 Câu 32: Cho hình chóp S ABC có SC 2a, SC vng góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC cạnh 3a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi E F trung điểm BC CD Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ECF A a A R B 2a a 119 B R C a a 31 12 C R a 93 12 D D R a 119 14 Câu 34: Cho hai dãy số un , có un 4n 7, 6n Trong 100 số hạng hai dãy có số hạng giống nhau? A 27 B 41 C 45 D 33 Câu 35: Gọi S tập số tự nhiên có chữ số lập từ tập A = { 0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9} Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 1 18 A B C D 10 500 1500 3.10 Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 khoảng đây? x 5 Hàm số y f x nghịch biến Trang 9/13 - Mã đề thi 121 A ;1 Câu 37: Hàm số y A ; B 0;5 C 5; D 0; x 1 nghịch biến khoảng đây? x B 1;2 C 1; D ; Câu 38: Cho hàm số f ( x) = mx + x - với m tham số thực Có tất giá trị ngun ỉ 1÷ 0; ÷ m thuộc khoảng ( - 2020; 2020) cho hàm số cho ụng bin trờn khong ỗ ỗ ữ ỗ ố 2ứ A 2022 B 2024 C 2018 D 2016 Câu 39: Cho hàm số y f ( x) hàm đa thức có bảng xét dấu f ( x) sau: Hàm số g ( x) f ( x x ) có số điểm cực trị là: A B C D Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD 2 AB 2 BC 2CD 2a Hai mặt phẳng ( SAB) ( SAD) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm a3 SB CD Tính cosin góc MN ( SAC ) , biết thể tích khối chóp S ABCD A 310 20 B 10 C 310 20 D 10 II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Tìm m để phương trình log x log x log m có ba nghiệm thực phân biệt Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy; SA a, với a Biết M N hai điểm thay đổi thuộc hai cạnh AB AD cho AM AN a 1) Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD S AMCN 2) Chứng minh SMN tiếp xúc với mặt cầu cố định M N thay đổi Câu (1,0 điểm) Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Hỏi phải rút thẻ để xác suất có thẻ ghi số chia hết cho phải lớn - HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ……… HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN – LỚP 12 NĂM HỌC: 2020 - 2021 Trang 10/13 - Mã đề thi 121 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (14 điểm) Mỗi đáp án 0,35 điểm Mã đề 121 121 121 121 121 121 121 121 121 121 121 121 121 121 121 121 121 121 121 121 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D A A B B C A A B C A D B B A B D D C D Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp án A D B A B C A C D A C D C D B C C B C D Mã đề 122 122 122 122 122 122 122 122 122 122 122 122 122 122 122 122 122 122 122 122 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A D A D B A B D D A D D C A C D C B C A Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp án A B A D C A B C C C C B C D B B B B D A B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (6 điểm) Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm cho điểm phần tương ứng - Với tốn hình học học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng cho điểm phần tương ứng Câ Hướng dẫn giải Điểm u Tìm m để phương trình log x log x log m có ba nghiệm thực phân biệt 2.0đ Câ u Điều kiện x2 0 x 4 x m0 m0 0.5 (2 Phương trình tương đương với log x log x log m log x x log m m x x điể m) Xét hàm số g x x x x x , x g x x, x 2 x 4, x x x , x 0,5 Bảng biến thiên 0,5 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có ba nghiệm thực phân biệt m 0,5 Trang 11/13 - Mã đề thi 121 Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy; SA a, với a Biết M N hai điểm thay đổi thuộc hai cạnh AB AD cho AM AN a 1) Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD S AMCN 3.0đ 2) Chứng minh SMN tiếp xúc với mặt cầu cố định M N thay đổi 1 a3 1) VS ABCD SA.S ABCD a.a 3 Gọi K MN AC ; P MN BC , đặt AM x AN a x;0 x a 1 a2 Câu Ta có: S AMNC S ABCD SCDN SCBM a a.x a a x (đvdt) 2 2 (3.0 1 a a (đvtt) điểm) Vậy VS AMNC SA.S AMCN a 3 KC d A; SMN 2) d C ; SMN KA a x PB MB a x a x ax ; +) Có PB PC PB BC AN MA x x x 2 KC PC a x ax KA AN x a x 0.5 1,0 0,5 0,5 +) Do S AMN có AS , AM , AN đơi vng góc nên ta có 1 1 1 2 2 2 2 AM AN a x a x d A; SMN SA 2 x2 a x a2 a x a2 x2 a2 x2 a x x a ax a x a x 2 d A; SMN 0,5 a.x a x x a ax KC d A; SMN a không đổi KA Vậy SMN tiếp xúc với mặt cầu cố định tâm C ; bán kính R a Suy d C ; SMN Câu Câu Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Hỏi phải rút bao (1.0 nhiêu thẻ để xác suất có thẻ ghi số chia hết cho phải lớn điểm) Trong thẻ cho có hai thẻ ghi số chia hết cho 4, thẻ lại ghi số 0,25 Trang 12/13 - Mã đề thi 121 không chia hết cho Giả sử rút x thẻ với x 9; x , số cách chọn x thẻ x từ thẻ hộp C9 x Do số phần tử không gian mẫu là: n C9 Gọi A biến cố: “ Trong số x thẻ rút ra, có thẻ ghi số chia hết cho ” Suy A biến cố: “ Lấy x thẻ khơng có thẻ chia hết cho ” 0,25 x Số cách chọn tương ứng với biến cố A n A C7 Ta có P A C7x C7x P A C9x C9x Cx 5 x x 7x C9 72 x 17 x 60 x 12 Kết hợp điều kiện: x 9; x x 9 Vậy giá trị nhỏ x Số thẻ phải rút Do P A 0,25 0,25 HẾT Trang 13/13 - Mã đề thi 121