Một số bài toán kiểm định giả thiết thống kê

Trường ĐH Cơng Nghiệp TP HCM Một số tốn kiểm định giả thiết thống kê MỤC LỤC CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 1.Kiểm định giả thiết thống kê .4 1.1.Kiểm định đồng phương sai 1.1.1.Kiểm định đồng hai phương sai 1.1.2.Kiểm định đồng nhiều phương sai 1.2 Các bước việc kiểm định giả thiết thống kê 1.3 So sánh hai giá trị trung bình CHƯƠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ.10 2.1 Khái niệm: 10 2.2.Nội dung toán kiểm định: 10 2.3 Các sai lầm mắc phải làm kiểm định: 11 2.4 Một số toán kiểm định thường gặp: .12 2.4.1 Kiểm định giả thiết số trung bình: 12 2.4.2 Kiểm định so sánh giá trị trung bình : 14 2.5 Kiểm định giả thiết tỉ lệ: 15 2.5.1 Kiểm định tỉ lệ: 15 2.5.2 Kiểm định tỉ lệ: 15 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .18 CHƯƠNG TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 LỜI CẢM ƠN GVHD: TS Đặng Kim Triết SVTH: Nguyễn Thị Kim Chi Trường ĐH Công Nghiệp TP HCM Một số toán kiểm định giả thiết thống kê Em xin cám ơn bạn thầy góp ý kiến cho tiểu luận em hoàn chỉnh, đặc biệt thầy TS Đặng Kim Triết hướng dẫn giảng giải cho em cách tận tình trình học cũng, trình làm tiểu luận Để tiểu luận em hoàn chỉnh nhờ giúp đỡ thầy khoa Hóa, thư viện trường, trường tạo điều kiện cho em tìm hiểu tài liệu cung cấp cho trình viết tiểu luận em Em xin chân thành cám ơn tất giúp đỡ em hoàn thành tốt tiểu luận em Người thực tiểu luận GVHD: TS Đặng Kim Triết SVTH: Nguyễn Thị Kim Chi Trường ĐH Cơng Nghiệp TP HCM Một số tốn kiểm định giả thiết thống kê LỜI MỞ ĐẦU Quy hoạch thực nghiệm Fisher đề xuất torng năm 30 kỷ XX để giải toán sinh học nơng nghiệp Fisher đặt nống cho lĩnh vực thống kê tốn học giải thích phương sai, cho phép ước lượng vai trò yếu tố tổng phương sai Giải tích phương sai giải tích hồi quy dựa sở QHTN có mối liên quan phức tạp Phương pháp QHTN từ đưa vào giải tích hồi quy mở triển vọng mẻ Sau chiến tranh giới thứ hai, QHTN bắt đầu ứng dụng đề giải nhiều tốn hóa học, vật lý kỹ thuật, luyện kim, gia cọng khí, vật liệu, chế tạo linh kiện điện tử… Trong thập kỷ gần đây, ngành điều khiển học phát triển, phương pháp điều khiển học nhanh chóng cho phép phát phương án tối ưu để thực trình thực nghiên cứu rút ngắn giai đoạn chuyển từ nghiên cứu phịng thí nghiệm sản xuất Với đề tài MỘT SỐ BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ, mà em thực tiểu luận môn xử lý số liệu quy hoạch hóa thực nghiệm Đề tài gồm có chương Chương : Tổng quan kiểm định giả thiết thống kê Chương : Một số toán kiểm định giả thiết thống kê Chương : Kết luận kiến nghị Chương : Tài liệu tham khảo Mặc dù có nhiều cố gắng tìm hiểu để thực đề tài trước kiến thức rộng lớn nhân loại nói chung mơn xử lý số liệu quy hoạch hóa thực nghiệm nói riêng , chắc khơng tránh khỏi sai sót Xin chân thành cảm ơn lời động viên, góp ý bạn Thầy Cô GVHD: TS Đặng Kim Triết SVTH: Nguyễn Thị Kim Chi Trường ĐH Công Nghiệp TP HCM Một số toán kiểm định giả thiết thống kê CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 1.Kiểm định giả thiết thống kê Giả thiết thống kê giả thiết phân bố giá trị( tính chất) thuộc tập đại lượng ngẫu nhiên Trong nghiên cứu khoa học, nhiều vấn đề giải nhờ đưa số giả thiết sau kiểm định giả thiết thực nghiệm Ví dụ, hóa học kỹ thuật hóa học, giả thiết thành phần hợp chất, hàm lượng thành phần dung dịch; đặc tính ảnh lưởng yếu tố khác vào kết thực nghiệm… Kiểm định giả thiết thống kê so sánh số tiêu thống kê gọi tiêu chuẩn kiểm định, tính theo số liệu thực nghiệm với tiêu nêu theo giả thiết Để kiểm định cần nêu giả thiết H0 gọi giả thiết không( thuật ngữ Ficher) đối thiết ( đối thiết có nhiều) Sau nêu ta giả thiết người ta chọn quy tắc xác định phương pháp kiểm định giả thiết Muốn chấp nhận bác bỏ giả thiết H0 cần biết thêm mức ý nghĩa thường dùng 0.10; 0.05; 0.02; 0.01; 0.001 Xác suất tin cậy tương ứng β= 1- p Theo xác suất tin cậy giả thiết phân phối ước lượng ( phân phối chuẩn Stundent) ta tìm phân vị biên khoảng tin cậy up/2 u1-p/2, thường đối xứng với Các số up/2 u1-p/2 gọi giá trị tới hạn giả thiết Các giá trị u < up/2 u > u1-p/2 tạo thành miền tới hạn giả thiết H0 Nếu u tính theo mẫu rơi vào miền tới hạn giả thiết H0 bị bác bỏ Khi đối thiết loại bỏ H0 có nghĩa chấp nhận có một, Nếu đối thiết có nhiều, cần so sánh phụ Khi kiểm định, phạm phải hai sai lầm sau: GVHD: TS Đặng Kim Triết SVTH: Nguyễn Thị Kim Chi Trường ĐH Công Nghiệp TP HCM Một số toán kiểm định giả thiết thống kê Sai lầm loại 1: bác bỏ giả thiết H0 Xác suất sai lầm α không lớn mức ý nghĩa p Sai lầm loại 2: chấp nhận giả thiết H0 khơng Xác suất sai lầm loại γ, phụ thuộc vào đặc tính giả thiết kiểm định, vào phương pháp kiểm định nhiều nguyên nhân khác nưa, khó ước lượng Để kiểm định giả thiết thống kê, người ta cố gắng chọn tiêu chuẩn tất tiêu chuẩn mà với ý nghĩa cho có xác suất sai lầm loại nhỏ Nếu dùng H0: θ= θT đối thiết phân làm hai: θ< θT θ > θT Nếu hai bất đẳng thức khơng xảy ta có đối thiết phía người ta dùng tiêu chuẩn ý nghĩa phía( khác với tiêu chuẩn ý nghĩa hai phía) Nếu biết chắn giá trị có thông số đại lượng ngẫu nhiên ln ln lớn hơn( hay nhỏ hơn) đại lượng khác dùng tiêu chuẩn phía Còn quan tâm đến độ lệch hai phía dùng tiêu chuẩn hai phía Ví dụ, muốn giữ tiêu chuẩn ý nghĩa phía p=0.05 dùng tiêu chuẩn ý nghĩa lấy hai phía, lấy p=0.10 1.1.Kiểm định đồng phương sai 1.1.1.Kiểm định đồng hai phương sai Giả sử có hai mẫu I II với số lượng tương ứng n1 n2 Vấn đề đặt là: kiểm định hai mẫu có phải lấy từ tập có phương sai hay khơng Giả thiết: Tiêu chuẩn kiểm định: Muốn kiểm định hai phương sai, người ta dùng tiêu chuẩn F- tiêu chuẩn Fisher So sánh GVHD: TS Đặng Kim Triết SVTH: Nguyễn Thị Kim Chi Trường ĐH Công Nghiệp TP HCM Một số toán kiểm định giả thiết thống kê (1.1) Với điều kiện Trong đó: ; (1.2) f1= n1-1; f2= n2-1; j=1:n1, i=1:n2 Tính theo số đo mẫu thứ I mẫu thứ II với giá trị tra bảng F1-p(f1, f2) Khi dùng tiêu chuẩn phía đối thiết :: Nếu F< F1-p(f1, f2) (1.3) Thì chấp nhận giả thiết H0, ngược lại H0 bị bác bỏ Khi dùng tiêu chuẩn hai phía đối thiết :: Nếu F< F1-p/2(f1, f2) H0 chấp nhận 1.1.2.Kiểm định đồng nhiều phương sai Giả sử có m tập Gỉa thiết khơng cần kiểm định H0 : Nếu số lượng mẫu lấy từ m tập nhau; n1= n2 =…= nm= n Để kiểm định đồng phương sai dùng tiêu chuẩn Cochran: (1.4) GVHD: TS Đặng Kim Triết SVTH: Nguyễn Thị Kim Chi Trường ĐH Công Nghiệp TP HCM Một số toán kiểm định giả thiết thống kê So sánh giá trị tính với giá trị tra bảng, (ở phần phụ lục) G1-p(f,m) Nếu G < G1-p(f,m), H0 chấp nhận Nếu G > G1-p(f,m), H0 bị bác bỏ Trong trường hợp thường chấp nhận đối thiết Nếu số lượng mẫu lấy từ tập không nhau( số bậc tự khác nhau) dùng tiêu chuẩn Bartlet Trong trường hợp phải tính: (1.5) Với : (1.6) (1.7) Sau so sánh với giá trị bảng Nếu (1.8) Thì H0 chấp nhận; ngược lại, H0 bị bác bỏ chấp nhận đối thiết 1.2 Các bước việc kiểm định giả thiết thống kê Gồm bước:  Bước 1: Thành lập giả thuyết Ho Ví dụ: GVHD: TS Đặng Kim Triết SVTH: Nguyễn Thị Kim Chi Trường ĐH Công Nghiệp TP HCM Một số toán kiểm định giả thiết thống kê Ho: θ = θo Ho: θ ≤ θo Ho: θ ≥ θo  Bước 2: Thành lập giả thuyết H1 Ví dụ: H1: θ < θo H1: θ > θo H1: θ ≠ θo  Bước 3: Xác định mức ý nghĩa α  Bước 4: Chọn tham số thống kê thích hợp cho việc kiếm định xác định miền bác bỏ, miền chấp nhận giá trị giới hạn  Bước 5: Tính tốn giá trị tham số thống kê việc kiểm định dựa số hiệu mẫu ngẫu nhiên GVHD: TS Đặng Kim Triết SVTH: Nguyễn Thị Kim Chi Trường ĐH Công Nghiệp TP HCM  Một số toán kiểm định giả thiết thống kê Bước 6: Ra định: Nếu giá trị tính tốn rơi vào miền bác bỏ Ho định bác bỏ Ho Ngược lại chấp nhận Ho 1.3 So sánh hai giá trị trung bình Khi so sánh hai giá trị trung bình nhận theo mẫu lấy từ hai tập phân phối chuẩn, người ta dùng tiêu chuẩn t Gỉa sử có hai mẫu x1,x2, …,xn1; y1, y2, …,yn2, lấy từ hai tập phân phối chuẩn với đặc trưng số tương ứng : mx,σ2x, my, σ2y Từ mẫu ta nhận ước lượng : GVHD: TS Đặng Kim Triết SVTH: Nguyễn Thị Kim Chi Trường ĐH Cơng Nghiệp TP HCM Một số tốn kiểm định giả thiết thống kê CHƯƠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 2.1 Khái niệm: Kiểm định giả thiết toán quan trọng đời sống thống kê, kiểm toán Ta thường gặp cặp giả thiết đối nghịch nhau, khả mình, ta phải xác định xem giả thiết Giả thiết thống kê giả thiết trung bình (μ), phương sai mẫu (σ), phương sai mẫu (σ2), tỉ lệ (f),… đám đông (mẫu ) xét 2.2.Nội dung toán kiểm định: Cho hai giả thiết H0, H1 (thường đối nghịch nhau) Dựa vào số liệu thu được, ta phải định xem giả thiết H0 hay sai Giả thiết H1 đối nghịch với giả thiết H0 gọi đối thiết H0 Việc đưa định chấp nhận hay bác bỏ giả thiết thống kê gọi làm kiểm định (hay kiểm định thống kê)  Ví dụ: Khi ta cảm thấy mệt mỏi, ta nghi “mình bị bệnh” – giả thiết H0, (H1 “mình khơng mắc bệnh”) việc khám bệnh để xác định xem có bệnh hay khơng, xác định xem giả thiết H0 có hay khơng Việc kiểm định giả thiết Khi giả thiết H0 có dạng: H0 : a = a0 (a tham số đại lượng ngẫu nhiên ta nghiên cứu; a0 giá trị biết) Khi đó: H1 là: H1 : a ≠ a0 Việc kiểm định giả thiết với đối thiết dạng gọi kiểm định hai phía (vì miền bác bỏ nằm hai phía miền chấp nhận) GVHD: TS Đặng Kim Triết SVTH: Nguyễn Thị Kim Chi