Khóa Luận Tốt Nghiệp Đại Học Nghiên Cứu Ảnh Hưởng Của Khuyết Tật Lên Hằng Số Mạng Của Bán Dẫn Có Cấu Trúc Kim Cương Bằng Phương Pháp Thống Kê Mômen.pdf

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ DIỆU LINH NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƢƠNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN Chuyên ngành Vật[.]

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ - NGUYỄN THỊ DIỆU LINH Đ ẠI NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA KHUYẾT TẬT H C Ọ LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƢƠNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN SƯ ẠM PH Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2018 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ - NGUYỄN THỊ DIỆU LINH Đ ẠI NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC H C Ọ KIM CƢƠNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN SƯ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết ẠM PH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS PHẠM THỊ MINH HẠNH HÀ NỘI, 2018 LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Phạm Thị Minh Hạnh, ngƣời tận tình bảo, hƣớng dẫn tạo điều kiện cho tơi hồn thành khóa luận tốt nghiệp Tơi xin chân thành cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Vật lí – Trƣờng đại học Sƣ Phạm Hà Nội tạo điều kiện, thời gian cho học tập nghiên cứu Cuối xin cảm ơn đến gia đình, ngƣời thân bạn bè cổ vũ, đóng góp ý kiến giúp tơi vƣợt qua khó khăn để hồn thành khóa ẠI Đ luận Ọ H Hà Nội, ngày 10 tháng năm 2018 C Sinh viên SƯ ẠM PH Nguyễn Thị Diệu Linh LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, với giúp đỡ hƣớng dẫn vô quý báu TS Phạm Thị Minh Hạnh tự cố gắng thân Tuy nhiên, khóa luận có tham khảo số loại tài liệu tài liệu tham khảo đƣợc thích phần: tài liệu tham khảo Hà Nội, ngày 10 tháng năm 2018 ẠI Đ Sinh viên Ọ H C Nguyễn Thị Diệu Linh SƯ ẠM PH MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Những đóng góp khoa học, thực tiễn đề tài Chƣơng ẠI Đ SƠ LƢỢC VỀ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƢƠNG 1.1 Cấu trúc tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng Ọ H 1.2 Ứng dụng bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng C Phƣơng pháp mơmen nghiên cứu tính chất nhiệt động bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng SƯ 1.3.1 Các công thức tổng quát mômen PH 1.3.2 Công thức tổng quát tính lƣợng tự ẠM 1.3.3 Độ dịch chuyển nguyên tử khỏi nút mạng 10 1.3.4 Năng lƣợng tự bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng 15 1.4 Kết luận chƣơng 17 Chƣơng 19 ẢNH HƢỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA GE 19 2.1 Thế tƣơng tác hạt 19 2.2 Giá trị số mạng Ge trƣờng hợp lí tƣởng khuyết tật áp suất P=0 22 2.2.1 Cách xác định thông số Ge 22 2.2.2 Giá trị hắng số mạng Ge trƣờng hợp lí tƣởng áp suất P = 24 2.2.3 Giá trị số mạng Ge trƣờng hợp khuyết tật áp suất P = 24 2.2.4 Giá trị số mạng Ge trƣờng hợp lí tƣởng khuyết tật 24 2.3 Kết luận chƣơng 26 KẾT LUẬN 27 TÀI LIỆU THAM KHẢO 28 ẠI Đ C Ọ H SƯ ẠM PH MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Nền cơng nghiệp hóa đại hóa nƣớc ta phát triển cách mạnh mẽ nhanh chóng Nhờ có phát triển không ngừng ngành vật liệu mà khoa học kĩ thuật bƣớc trở lên đại, mang lại nhiều lợi ích to lớn phục vụ đời sống, sản xuất ngƣời Trong đó, khơng thể khơng kể đến đóng góp quan trọng bán dẫn nói chung bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng nói riêng phát triển ngành vật liệu Vì vậy, việc nghiên cứu số mạng bán dẫn có cấu ẠI Đ trúc kim cƣơng đƣợc nhà khoa học dành nhiều quan tâm, ý Trong tự nhiên, không tồn tinh thể hồn hảo cách lí tƣởng Vì Ọ H vậy, việc nghiên cứu khuyết tật nhƣ ảnh hƣởng lên tính chất C nhiệt động, đàn hồi, thu hút đƣợc quan tâm nhà nghiên cứu lí SƯ thuyết lẫn thực nghiệm PH Phƣơng pháp mômen phƣơng pháp đƣợc nhiều tác giả sử dụng để nghiên cứu tính chất nhiệt động, đàn hồi, nhƣ ảnh hƣởng khuyết ẠM tật lên tính chất Các kết thu đƣợc từ phƣơng pháp mơmen có phù hợp với thực nghiệm Đó lí tơi chọn đề tài: “Nghiên cứu ảnh hưởng khuyết tật lên số mạng bán dẫn có cấu trúc kim cương phương pháp thống kê mơmen” Mục đích nghiên cứu  Tìm hiểu bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng  Tìm hiểu phƣơng pháp mơmen  Nghiên cứu ảnh hƣởng khuyết tật lên số mạng Ge Nhiệm vụ nghiên cứu  Tìm hiểu số lí thuyết tổng quan bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng  Áp dụng phƣơng pháp thống kê mơmen để tìm hiểu ảnh hƣởng khuyết tật lên số mạng Ge Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu  Nghiên cứu số mạng Ge trƣờng hợp lí tƣởng khuyết tật Phƣơng pháp nghiên cứu  Phƣơng pháp thống kê mơmen ẠI Đ Những đóng góp khoa học, thực tiễn đề tài  Xác định số mạng bán dẫn Ge trƣờng hợp có khuyết tật H C thuyết thực nghiệm Ọ  So sánh kết số mạng Ge với trƣờng hợp lí SƯ ẠM PH Chƣơng SƠ LƢỢC VỀ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƢƠNG 1.1 Cấu trúc tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng Thơng thƣờng, bán dẫn quan trọng thƣờng có dạng kết tinh theo mạng lập phƣơng tâm diện Trong đó, nút mạng đƣợc gắn với gốc basic gồm hai nguyên tử Hai nguyên tử loại bán dẫn đơn chất nhƣ: Si, Ge, Se, Te,… hai nguyên tử khác loại bán dẫn hợp chất nhƣ: ZnS, CdS, GaAs,…[2] Một bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng điển hình Si Đơn ẠI Đ tinh thể Si thuộc mạng lập phƣơng tâm mặt, gồm hai phân mạng lập phƣơng tâm diện lồng vào nhau, phân mạng nằm Ọ H đƣờng chéo phân mạng Ta thấy rằng, nguyên tử Si có nguyên tử lân cận, bốn nguyên C SƯ tử tạo thành tứ diện Hằng số mạng Si với a  5, 43 A0 , khoảng a  2, 43 A0 [2] (hình 1.1) ẠM PH cách hai nguyên tử gần Hình 1.1: Tinh thể Si 1.2 Ứng dụng bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng Vật liệu bán dẫn nói chung vật liệu bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng nói riêng có vai trị quan trọng nghành cơng nghiệp điện tử nhƣ nhiều nghành khoa học, kĩ thuật khác Trong thập niên gần đây, thành tựu vật liệu bán dẫn dẫn đến phát triển lĩnh vực rộng lớn linh kiện điện tử, vi điện tử, quang điện tử…Có thể kể đến nhƣ linh kiện nhƣ : điốt, tranzito, mạch tích hợp IC,…Điốt linh kiện khơng thể thiếu nghành thông tin quang học kĩ thuật tự động.Vì có đặc tính dẫn điện theo chiều từ Anot đến Knot phân cực thuận, nên điot dùng để chỉnh lƣu dòng điện xoay chiều thành dịng điện chiều Nó đƣợc sử ẠI Đ dụng rộng rãi đèn led, đèn tín hiệu, hình loại thiết bị điện Hiên nay, có nhiều loại điot nhƣ: điot chỉnh lƣu, điot Zener, Ọ H Led… Tranzito nằm khối đơn vị để tạo thành cấu trúc mạch C máy tinh điện tử tất thiết bị điện tử đại khác.Tranzito đƣợc sử SƯ dụng nhiều ứng dụng tƣơng tự số nhƣ: khuếch đại, đóng ngắt mạch, PH điều chỉnh điện áp, điều khiển tín hiệu tạo dao động Vi mạch hay vi mạch tích hợp gọi tắt IC, tập hợp mạch điện mang linh kiện bán dẫn ẠM linh kiện điện tử , có tác dụng kết nối chúng với IC thâm nhập vào mặt sống hàng ngày nhƣ: đầu lọc đĩa CD, máy fax, máy quét….Đó vài ứng dụng quan trọng chất bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng, ứng dụng đời sống khơng thể kể hết.Do bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng có vai trị khơng thể thiếu sống công nghệ đại nhƣ ngày Phƣơng pháp mơmen nghiên cứu tính chất nhiệt động bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng GS Nguyễn Hà Tăng đề xuất [8] phƣơng pháp mômen để nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể phi điều hòa [9, 10, 11].Các tác Nhƣ vậy, nghiệm phƣơng trình (1.3.35) ứng với trƣờng hợp khơng có ngoại lực tác dụng, có dạng: y0  y p 0  y  p  K    3   6 2   2 2   k  y0   1   xcthx      3 K  K   3k 27 k   (1.3.38) Và độ dời y0 đƣợc xác định, hồn tồn tìm đƣợc khoảng lân cận gần hạt nhiệt độ T: a  a0  y0 (1.3.39) với a0 khoảng lân cận gần hạt 0(K) ẠI Đ Từ đó, xác định đƣợc số mạng ah Đối với bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng ZnS số mạng: ah  H a0 C Ọ 1.3.4 Năng lượng tự bán dẫn có cấu trúc kim cương cấu trúc kim cƣơng có dạng: PH    Ei  u j u j      ,  ,  u j u j u j  eq   Ei    24  ,  , ,  u j u j u j u j ẠM   Ei  E    Ei0     ,   u j u j i  SƯ Trong phép gần cấp 4, tƣơng tác tinh thể bán dẫn có   u j u j u j    eq    u j u j u j u j      eq (1.3.40) Lúc tƣơng tác trung bình có dạng: k E  U  3N  u   u   u 2    u jx u jy u jz   (1.3.41) với: 1    Ei 24  u 4jx   ;   eq   Ei 2  24  u 2jx u 2jy 15     eq (1.3.42) Sử dụng công thức (1.3.16) ta thu đƣợc:       V d  (1.3.43)       u jx u jy u jz d  với  lƣợng tự đƣợc xác định từ cơng trình [3] Ta có : 2  x coth x  3N    U     x coth x  1    k   (1.3.44)  x coth x  x coth x 3N          2 1 1  1  x coth x  2  x coth x1  2 k        Đ với :  ẠI   3N x  ln 1  e 2 x  H   u jx u jy u jz  d SƯ tiên ta phải xác định đƣợc C Ọ Để xác định đƣợc lƣợng tự bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng, trƣớc ẠM   2k   2 a   u jxu jy u jz   31   k  K      3K   3  PH Từ công thức (1.3.27) mô men với u jx u jy u jz thu đƣợc kết [1] :     k  K   2 a1     k   1          1      x coth x  1       3K    K  K   K k    3      2 a     kK    k   1           31             x coth x  1            3K   3    K K   3K 3k   2  2 k  2  k      a  a   k       1       1           3K   K   3   3K   K           k   2 a1   k         a1    x coth x  1          1         3K   K       K  K k 16 (1.3.45) Lúc lƣợng tự bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng đƣợc xác định từ biểu thức sau : 2  x coth x   2 1    x coth x      2   x coth x   x coth x   3N   x coth x1      2 1 1  1  x coth x    k 3     U 0  3N k2      3k   2a1    3N   k  K  3  27   3K       ẠI Đ     k  K   2a1    k   1   3N      1    x coth x  1   27   K k  3K    K  K   3   2a1    kK   k   1  1       3N      x coth x        6    K K   3K 3k   3K  6      2 k    k     a  a   k       1    3N     1     27   3K   K    3K   K  2      k   2a1  k          3N  a1   x coth x  1     K k 18 K  K K              C Ọ H (1.3.46) SƯ Vậy biết giá trị thông số k,  ,  ,  nhiệt độ T0 từ cơng thức PH tìm đƣợc lƣợng tự hệ nhiệt độ T ẠM Vậy lƣợng tự hệ có dạng : (1.3.47) 1.4 Kết luận chƣơng Trong chƣơng này, chúng tơi trình bày về: cấu trúc tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng, nêu số ứng dụng quan trọng bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng, cơng thức tổng qt tính lƣợng tự do, cơng thức xác định độ dịch chuyển nguyên tử khỏi nút mạng, cơng thức tính lƣợng 17 tự bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng trình bày đƣợc ứng dụng phƣơng pháp mơmen để nghiên cứu tính chất nhiệt động bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng Vì vậy, từ kết thu đƣợc từ phƣơng pháp thống kê mơmen nói riêng sơ lƣợc bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng nói chung giúp nghiên cứu chƣơng Trong chƣơng tới, nghiên cứu ảnh hƣởng khuyết tật lên số mạng bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng: Ge, trƣờng hợp áp suất P = nhiệt độ khác ẠI Đ C Ọ H SƯ ẠM PH 18 Chƣơng ẢNH HƢỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA GE 2.1 Thế tƣơng tác hạt Trong năm gần đây, nhà khoa học lí thuyết lẫn thực nghiệm hƣớng quan tâm đặc biệt đến việc nghiên cứu tính chất nhiệt động tính chất đàn hồi tinh thể bán dẫn Cũng lẽ tất nhiên, muốn xác định đƣợc tính chất nhiệt động lực học hay học hệ việc chọn tƣơng tác cho phù hợp vấn đề cần thiết Thế tƣơng tác nguyên tử đƣợc xác định tƣơng tác ion, ẠI Đ đám mây điện tử, đám mây điện tử với ion Nhƣ biết, lƣợng tƣơng tác nguyên tử biểu diễn công Ọ H thức gần nhƣ sau: [4] E     rij   F V  (2.1.1) C i, j SƯ với: rij khoảng cách nguyên tử i, j; V: thể tích hệ Cho nên, PH tƣơng tác nguyên tử gồm phần: phần thứ phụ thuộc vào ẠM khoảng cách nguyên tử gọi cặp, phần thứ hai phụ thuộc vào mật độ vật liệu Vì vậy, lƣợng tƣơng tác không phụ thuộc vào khoảng cách ngun tử mà cịn phụ thuộc vào góc nguyên tử lân cận Với tƣơng tác khác dựa sở dạng gần khác (2.1.1) gọi tƣơng tác nhiều hạt; đó, thành phần thứ (2.1.1) tƣơng tác cặp, thành phần thứ hai tƣơng tác nhiều hạt Đối với tƣơng tác nhúng, thành phần thứ hai (2.1.1) phụ thuộc vào mật độ điện tử, với: i   f j  rij  j 19 (2.1.2) đó, f j mật độ điện tử Do đó, lƣợng tổng hợp hệ đƣợc xác định theo công thức: E   ij  rij    Fi  i  i j (2.1.3) i với, Fi hàm nhúng nguyên tử: mô tả phần lƣợng nguyên tử đƣợc nhúng mơi trƣờng có mật độ điện tử  Vì vậy, dựa vào tính chất loại vật liệu mà nhà khoa học nghiên cứu tìm dạng phù hợp cho loại vật liệu Thứ nhất, tinh thể khí trơ nhƣ: Ar, Kr, Xe tƣơng tác cặp đóng vai trị chủ yếu cịn ảnh hƣởng hạt không đáng kể Thế ẠI Đ tƣơng tác tinh thể khí trơ đƣợc chọn Lennard- Jones tiếng [4]:   12   6   r   4       ij  rij   rij     Ọ H (2.1.4) C đó,  : độ sâu hố ,  : có nghĩa khoảng cách    SƯ thông số  ,  đƣợc xác định từ thực nghiệm PH Thứ hai, tinh thể kim loại có cấu trúc lập phƣơng tâm diện ẠM lập phƣơng tâm khối dạng thƣờng đƣợc chọn để nghiên cứu tƣơng tác m-n có dạng: [7] m n  r0   D   r0   r   n   m    rij   ij m  n   rij      (2.1.5) đó, r0 khoảng cách nguyên tử tƣơng ứng với cực tiểu lấy giá trị (  D ):  r    D ; m, n số có đƣợc xác định đƣờng thực nghiệm Thứ ba, hợp kim vơ định hình, cặp bán thực nghiệm Johnson Paka- Doyama đƣợc sử dụng phổ biến chúng có dạng [5]:   r   a(r  b)3  cr  d 20 (2.1.6)   r   a(r  b)4  c(r  b)2  e (2.1.7) với: a, b, c, d, e hệ số đƣợc xác định số liệu thực nghiệm Trong mơ hình oxit, tƣơng tác Born- Mayer Pauling đƣợc sử dụng cách rộng rãi Thời gian gần đây, BKS (Van Beest, Kramer Santen) đƣợc áp dụng để mô hệ SiO2, GeO2 Thế BKS có dạng [13, 14] ij  rij   Zi Z j  r  C D e2  Bij exp   ij   6ij  8ij rij r  Rij  r (2.1.8) đó, rij khoảng cách tâm ion thứ i thứ j; Z i , Z j điện tích loại ion i j ; Bij , Cij , Dij , Rij hệ số Đ ẠI Một dạng khác Born-Mayer Born- Mayer-Huggins, H với Bij , R ij đƣợc xác định qua bán kính ri , rj : C Ọ  Z Z  r r Bij  b 1  i  j  exp  i j  ni n j   Rij    SƯ    (2.1.9) đó: b=0,021eV; ni , n j số electron đƣợc lấp đầy ion loại i j PH Thế Pauling đƣợc viết dƣới dạng: Zi Z j e2 rij  Bij n ij r  ẠM ij  rij   Cij ij r  Dij rij8 (2.1.10) với, n=8  10 Các thông số đƣợc xác định từ số liệu thực nghiệm mật độ, độ nén lƣợng liên kết hợp chất tinh thể Khác với mơ hình tƣơng tác ion, với vật liệu có liên kết hóa trị mạnh nhƣ bán dẫn sử dụng cặp không đủ để mô tả lực liên kết mạng tinh thể không bền thiếu tƣơng tác hạt Do đó, để nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể hợp chất bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng, chúng tơi sử dụng StillingerWeber Thế tổng đóng góp hạt hạt Tƣơng tác hạt: 21 dij 1  1  A  Brij  exp  rij  b  ; rij  b; rij  ij    0; rij  b  (2.1.11) Phần tƣơng tác hạt có dạng: 1 1 1  Wijk   2 exp   rij  b     rik  b    cosijk     2 (2.1.12) với  ijk góc liên kết dij d jk Các thông số làm khớp: A, B, b,  ,  ,  ,  đƣợc xác định từ tính chất vật liệu nhƣ: lƣợng liên kết, số mạng cân bằng, tính chất đàn hồi Giá trị thông số Ge đƣợc cho bảng 2.1: Đại B λ 7,049556277 0,6022245584 31,0 C 1,93 Ọ Ge A σ( A ) γ b 2,181 1,2 1,8 H lƣợng ε(eV) ẠI Đ Bảng 2.1: Giá trị thông số A, B,  ,  ,b,  ,  cho bán dẫn Ge: [6] SƯ 2.2 Giá trị số mạng Ge trƣờng hợp lí tƣởng 2.2.1 Cách xác định thông số Ge ẠM PH khuyết tật áp suất P=0 Để xác định đƣợc số mạng bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng Ge trƣờng hợp lí tƣởng khuyết tật trƣớc hết ta cần phải biết thông số: k, K,  ,  ,  Muốn vậy, trƣớc hết ta cần xác định khoảng lân cận gần a0 hạt nhiệt độ 0K áp suất P=0 từ phƣơng trình trạng thái: k   u0 Pv  a    xcothx 2k a   a Phƣơng trình đƣợc tìm nhƣ sau: Áp suất đƣợc biểu thị qua lƣợng tự dƣới dạng: a    a       P          3V  a T 3Nv  a T  V T 22 (2.2.1) với V: thể tích tinh thể, v: thể tích nguyên tử, a số mạng  u0     x       ln 1  e2 x       3N   a T  a a   a Mà:   x k 22 x x k    u0   3N       2 x   2k a  e 2k a    a   u0  x k  22 x     3N    1  2 x     2k a   e     a k   u0  3N    xcthx  2k a   a Với: x x k   m    a 2k a  2k BT 2k BT Đ a    a k   u0 3N    xcthx     3V  a T 3V 2k a   a ẠI P    Nên : H kim cƣơng: C Ọ Từ đó, ta có đƣợc phƣơng trình trạng thái tinh thể có cấu trúc SƯ PH k   u0 Pv  a    xcothx 2k a   a ẠM Đối với nhiệt độ 0( K ) phƣơng trình (2.2.2) có dạng:  k   u0 Pv  a    a   a (2.2.2) Giải phƣơng trình (2.2.1) với u0 đƣợc xác định theo biểu thức : u0  Ei0      1 ij a j   Wijk a j  i j ,k (2.2.3) Giải phƣơng trình (2.2.1) với u0 đƣợc xác định theo biểu thức (2.2.3) P=0 thông số cho Ge bảng 2.1 với hỗ trợ phần mền Pascal, ta có nghiệm a0, khoảng lân cận gần áp suất P=0 nhiệt độ 0(K) 23 Sau tìm đƣợc a0, ta xác định giá trị thông số k,K,β,γ1 ,γ2 ,γ Ge 0(K) nhờ công thức (1.3.28) giá trị thông số cho Ge bảng 2.1 2.2.2 Giá trị hắng số mạng Ge trường hợp lí tưởng áp suất P = Để xác định đƣợc số mạng Ge P = trƣớc hết phải tìm đƣợc khoảng lân cận gần hai hạt nhiệt độ khác Muốn ta phải xác định độ dời hạt khỏi nút mạng nhờ biểu thức (1.3.38) (1.3.42) thông số k,K, , ,β lấy 0(K) Từ ta xác định đƣợc khoảng lân cận gần hạt nhiệt độ T nhờ biểu thức (1.3.39) Cuối Đ ẠI xác định đƣợc giá trị số mạng trƣờng hợp lý tƣởng a0 ) Ọ H P=0 nhiệt độ T nhờ biểu thức ( ah  C 2.2.3 Giá trị số mạng Ge trường hợp khuyết tật áp suất SƯ P=0 PH Vì lí (do dao động nhiệt, …) nguyên tử rời khỏi nút mạng đến vị trí khác Kết nút mạng hình thành lỗ trống, ẠM chúng tơi tìm số mạng Ge trƣờng hợp Đối với trƣờng hợp khuyết tật, cách tính hồn tồn tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp lí tƣởng Tuy nhiên đây, thông số k, K,  ,  ,  bán dẫn Ge đƣợc tính khuyết hạt cầu phối vị thứ Theo cách tính nhƣ vậy, chúng tơi thu đƣợc kết số tinh thể Ge trƣờng hợp lý tƣởng khuyết tật áp suất P = nhiệt độ khác Các kết đƣợc trình bày bảng 2.2, đƣợc minh họa hình vẽ 2.1 2.2.4 Giá trị số mạng Ge trường hợp lí tưởng khuyết tật 24 Bằng việc sử dụng phƣơng trình trạng thái sử dụng phần mềm Pascal, chúng tơi tìm đƣợc giá trị Ge áp suất P=0 dƣới nhiệt độ khác trƣờng hợp lí tƣởng khuyết tật theo bảng dƣới đây: Bảng 2.2: Giá trị số mạng Ge trường hợp lí tưởng, khuyết tật áp suất P = ah (1010 m) (lí tƣởng) ah (1010 m) (khuyết tật) 300 5,6605 5,6699 400 5,6709 5,6820 5,6806 5,6933 5,6898 5,7040 5,6984 5,7141 Đ T( K ) 500 ẠI 600 C Ọ 800 H 700 5,7066 5,7235 SƯ 5,7142 5,7325 1000 5,7215 5,7410 1100 5,7283 ẠM PH 900 5,7493 Từ thông số số mạng Ge trƣờng hợp lí tƣởng khuyết tật áp suất P=0, ta vẽ đƣợc biểu đồ sau: 25 a(h)(LT) a(h)(KT) 5.76 5.74 a(h) 5.72 5.70 5.68 5.66 ẠI Đ 200 400 600 800 1000 1200 Ọ H T C Hình 2.1 Giá trị số mạng Ge áp suất P = trường hợp lí SƯ tưởng khuyết tật PH Nhận xét : ẠM  Hằng số mạng hàm nhiệt độ, nhiệt độ tăng, số mạng tăng  Ảnh hƣởng khuyết tật lên số mạng bỏ qua, đặc biệt vùng nhiệt độ cao 2.3 Kết luận chƣơng Trong chƣơng này, chúng tơi trình bày đƣợc: cách xác định thông số Ge; từ tìm giá trị số mạng Ge trƣờng hợp lí tƣởng có khuyết tật Từ lập đƣợc bảng 2.2 vẽ đƣợc biểu đồ hình 2.1 biểu thị ảnh hƣởng khuyết tật nên số mạng bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng Ge 26 KẾT LUẬN Khóa luận sử dụng phƣơng pháp mơmen để tính số mạng tinh thể có cấu trúc kim cƣơng- Ge Các kết khóa luận bao gồm kết sau: Trình bày đƣợc biểu thức tổng quát cho phép xác định số mạng tinh thể có cấu trúc kim cƣơng Đây biểu thức tổng qt tính nhiệt độ áp suất khác Tính đƣợc giá trị số mạng Ge trƣờng hợp khuyết tật lí tƣởng khoảng rộng nhiệt độ ẠI Đ C Ọ H SƯ ẠM PH 27 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Thị Minh Hạnh (2006), Luận án Tiến Sỹ Vật Lý- Đại học Sƣ Phạm Hà Nội [2] Phùng Hồ, Phan Quốc Phô (2008), Vật liệu bán dẫn, Nxb Khoa học Kĩ thuật Hà Nội [3] Vũ Văn Hùng (1990), Luận án PTS Toán Lý- Đại học Tổng hợp Hà Nội [4] Arsenault R.J, Beeler J R, Esterling D M (1998), “Computer simulation in materials science”, pp 322 [5] Balashchenko D K (1999), “Diffusion mechanism in disordered systems ẠI Đ computer simulation”, Physics- Uspekhi 42 (4), pp 297- 319 [6] Kejian Ding and Hans C Andersen (1986), “Moleudardynamics Ọ H simulation of amorphous germanium”, Phys Rev B34, pp8967 C [7] Madomendov M JN Fiz Khimic (1987), 61, pp 1003 SƯ [8] Simon F.et al (1980) Phys Chem 6, pp 331 PH [9] Singh P K, and Sadhna Singh (1989), Phys Rev B 39, pp 671- 676 [10] Sluiter M, Pontaine D.de, Guo X Q, Podloucky R, and Freeman A J ẠM (1990), Phys Rev B 42, pp10460 [11] Sluiter M H F, and Kawazoe Y, Mater Frans (2001), JIM 42, pp 2201 [12] Su- HuaiWei and Alexzunger (1999), Phys Rev B 60, pp 5404 [13] Van Beest B W H, Kramer G J, Santen R A Van (1990), Phys Rev Lett 64, pp1995 [14] Woff D, and Ruld W G (1999), “A molecular dynamics stydy of two and three body potential models for liquid and armorphous SiO2 [15] ЛeйбфриедГ Лудвинг В (1963), Теория нелинейых эффектов в 28 [16] Нгуен Танг (1981), Точныe формулы для корреляционных моментов равновесных систем Изв Вузов “ Физовика” вып [17] Нгуен Танг (1982), Диϲϲертатци на ϲоиϲкания учебной ϲвой ϲтепени Доктора физико- математических наук МГУ Москва ẠI Đ C Ọ H SƯ ẠM PH 29