Đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường tính toán động lực học cần trục container gắn trên nền đàn hồi xem container là vật rắn chuyển động song phẳng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI VIỆT NAM VIỆN NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN ề Đ THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NCKH CẤP TRƯỜNG n iê gh in tà u ĐỀ TÀI oa kh TÍNH TỐN ĐỘNG LỰC HỌC CẦN TRỤC CONTAINER GẮN TRÊN NỀN ĐÀN HỒI XEM CONTAINER LÀ VẬT RẮN CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG c họ Chủ nhiệm đề tài: ThS PHẠM VĂN TRIỆU Hải Phòng, tháng 5/2016 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết vấn đề nghiên cứu Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài Mục tiêu, đối tượng, phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu, kết cấu cơng trình nghiên cứu Kết đạt đề tài CHƯƠNG XÂY DỰNG MƠ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CẦN TRỤC CONTAINER ề Đ 1.1 Giới thiệu cần trục tà gh in 1.2 Xây dựng mơ hình vật lý 1.3 Xây dựng mơ hình tốn n iê u CHƯƠNG MƠ PHỎNG SỐ VÀ CÁC KẾT QUẢ TÍNH TỐN 12 oa kh 2.1 Mô số mô hình thực 12 2.2 Mơ với mơ hình thu nhỏ 14 họ c KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 i DANH SÁCH HÌNH ẢNH Hình 1.1 Cần trục container gắn tàu Hình 1.2 Cần cẩu Hình 1.3 Cần trục container đặt tàu Hình 1.4 Mơ hình vật lý cần trục container đặt tàu Hình 2.2 Dao động container mơ hình thực (trường hợp 1) 13 Hình 2.3 Gia tốc xe cẩu mơ hình thực (trường hợp 2) 13 Hình 2.5 Gia tốc xe cẩu mô hình thực (trường hợp 3) 14 Hình 2.6 Dao động container mơ hình thực (trường hợp 3) 14 ề Đ Hình 2.7 Vị trí, vận tốc gia tốc xe cẩu mơ hình thu nhỏ 15 tà gh in (trường hợp 1) 15 n iê Hình 2.8 Dao động container mơ hình thu nhỏ (trường hợp 1) 15 Hình 2.9 Vị trí, vận tốc gia tốc xe cẩu mơ hình thu nhỏ u (trường hợp 2) 16 oa kh Hình 2.10 Dao động container mơ hình thu nhỏ (trường hợp 2) 16 họ c Hình 2.11 Vị trí, vận tốc gia tốc xe cẩu mơ hình thu nhỏ (trường hợp 3) 17 Hình 2.12 Dao động container mơ hình thu nhỏ (trường hợp 3) 17 Hình 2.13 Vị trí, vận tốc gia tốc xe cẩu mơ hình thu nhỏ 18 (trường hợp 4) 18 Hình 2.14 Dao động container mơ hình thu nhỏ (trường hợp 4) 18 Hình 2.15 Vị trí, vận tốc gia tốc xe cẩu mơ hình thu nhỏ 19 (trường hợp 5) 19 Hình 2.16 Dao động container mơ hình thu nhỏ (trường hợp 5) 19 ii MỞ ĐẦU Tính cấp thiết vấn đề nghiên cứu Cần trục ngày sử dụng rộng rãi giao thông vận tải, xây dựng Nhu cầu gia tăng yêu cầu nhanh đòi hỏi cần trục phải làm việc tốt hơn, đảm bảo thời gian quay trở nhanh đáp ứng u cầu an tồn Trong giao thơng vận tải cần trục ứng dụng cho nhiều mục đích khác như: Xếp hàng hóa cảng biển, tham gia trục vớt vật thể biển, đóng vai trò trạm trung chuyển trung gian tàu container cỡ lớn cập cảng Ở Việt Nam, cảng biển lớn cảng Hải Phòng, cảng Sài Gòn cảng nước sâu nên tàu container cỡ lớn in tà tàu ề Đ vào sâu cảng Do đó, cần trang bị cần trục container để chuyển tải cho gh Để đảm bảo an tồn, nhanh chóng khai thác vận hành cần trục n iê container trang bị tàu cần phải có điều khiển ổn định đáp ứng yêu u cầu đề Để thiết kế thành công điều khiển cần phải xây dựng xác oa kh động lực học cần trục đồng thời phân tích rõ yếu tố ảnh hưởng đến trình làm việc cần trục container trình khai thác Xuất phát từ nhu họ c cầu thực tế, thấy cần thiết phải tính tốn xác sát với thực tế động lực học cần trục container gắn đàn hồi Nó tiền đề cho việc thiết kế điều khiển đáp ứng nhu cầu thực tế ngày tăng cao cần trục container gắn đàn hồi Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài Ở Việt Nam, có vài nghiên cứu động lực học cần trục như: Bùi Khắc Gầy [1-4] nghiên cứu động lực học cần trục ô tô, tác giả tính tốn động lực học điều kiện làm việc khác cần trục có kể đến đàn hồi cáp treo Nguyễn Vĩnh Phát, Lê Anh Tuấn [5] nghiên cứu động lực học vần trục phối hợp đồng thời cấu nâng cấu thay Trang đổi tầm với Nguyễn Thúc Tráng [6] nghiên cứu động lực học mô cần trục tháp Trên giới có cơng trình nghiên cứu động lực học cần trục container như: K.-S Hong and Q H Ngo [8], nghiên cứu động lực học cảng di động K Ellermann and E Kreuzer [9], K Ellermann, E Kreuzer, and M Markiewicz [10] nghiên cứu động lực học cần trục nổi, C.-M Chin, A H Nayfeh and D T Mook [11], nghiên cứu động lực học phi tuyến cần trục trang bị tàu Từ cơng trình nghiên cứu ngồi nước, ta thấy cơng trình có nghiên cứu động lực học cần trục bờ cần trục trang bị tàu Tuy nhiên, cơng trình tập trung vào nghiên cứu động lực học ề Đ coi vật (container) chất điểm Trong đề tài này, tác giả đề cập đến việc xây tà n iê gh động song phẳng in dựng động lực học cần trục trường hợp coi container vật rắn chuyển u Mục tiêu, đối tượng, phạm vi nghiên cứu kh - Đề tài xây dựng thành cơng mơ hình tốn, mơ hình động lực học đối oa với cần trục container trang bị tàu coi container vật rắn chuyển động c họ song phẳng - Đề tài tập trung vào nghiên cứu động lực học cần trục container Phương pháp nghiên cứu, kết cấu cơng trình nghiên cứu Xây dựng chương trình tính tốn dao động hệ phương pháp số dựa phương trình vi phân phi đại số Từ đó, nghiên cứu tác động yếu tố bên ngoải, tốc độ chuyển hàng (tốc độ nâng tời tốc độ di chuyển xe tời), thay đổi khối lượng hàng đến ổn định hệ thống Kết cấu đề tài gồm có: - Chương Xây dựng động lực học cần trục container - Chương Mô số kết tính tốn Trang - Kết luận kiến nghị Kết đạt đề tài Đề tài xây dựng thành công mô hình tốn, mơ hình động lực học cần trục container trang bị tàu coi container vật rắn chuyển động song phẳng Việc tính tốn thành công động lực học làm tiền đề cho toán điều khiển sau ề Đ n iê gh in tà u oa kh c họ Trang CHƯƠNG XÂY DỰNG MƠ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CẦN TRỤC CONTAINER 1.1 Giới thiệu cần trục Cần trục dùng để phục vụ công tác cho cơng trình biển, tham gia trục vớt vật thể biển (Hình 1.2), dùng để xếp dỡ hàng hóa tàu có trọng tải lớn cảng mà tàu trọng tải lớn tiếp cận (Hình 1.1) Trong đề tài này, tác giả tập trung vào nghiên cứu cần trục container gắn tàu (Hình 1.1) Với trường hợp cảng nơng (cạn), hàng thường đưa vào bờ từ trạm trung chuyển phao số không Hàng đưa từ tàu lớn xuống tàu nhỏ ề Đ Sau đó, hàng chuyên chở vào cảng tàu nhỏ Trong trường hợp in tà này, tàu to trang bị cần trục giàn (gantry crane) để nâng chuyển iê gh container xuống tàu nhỏ, ta gọi cảng di động (mobile habor) Đây n loại thiết bị nâng hạ phổ biến dùng cảng biển Để tăng u suất, cần trục ngày thường khai thác tốc độ cao Tuy nhiên, oa kh chuyển động nhanh cần trục dễ dẫn đến lắc hàng lớn chuyển động khơng xác cấu cần trục Điều gây an toàn họ c trình khai thác Bản thân cần trục thiết bị liên quan cảng biển bị phá hỏng khơng có chiến lược điều khiển tốt Hình 1.1 Cần trục container gắn tàu Trang Hình 1.2 Cần cẩu 1.2 Xây dựng mơ hình vật lý ề Đ Xuất phát từ mơ hình thực tế (Hình 2.1) tác giả xây dựng mơ hình vật lý in tà đầy đủ (Hình 2.2), có kể đến tác động sóng biển, đàn hồi cáp treo, gh coi container vật rắn chuyển động song phẳng Ở mơ hình này, số bậc tự n iê lớn Tuy nhiên, để đáp ứng yêu cầu đề tài NCKH cấp trường, tác giả u xây dựng mơ hình vật lý đơn giản Ở đó, xét đến phần tử xe con, oa kh container (Hình 2.3) Mơ hình tốn gồm phương trình vi phân phi tuyến phương trình đại số Ổn định động lực phân tích dựa phương c họ pháp giải tích phương pháp số Hình 1.3 Cần trục container đặt tàu Trang y xt Mm2  m2 Mm1 m1 u bt a1 l2(t) l1(t) b C 1 b 2 k3, b3 k4, b4 a4 a3 mC, JC a2 mb, Jb G yc y O x b2 k2 b1 k1  b ề Đ xc tà Xây dựng mơ hình tốn n iê 1.3 gh in Hình 1.4 Mơ hình vật lý cần trục container đặt tàu Phương trình chuyển động cần trục container xây dựng u việc sử dụng phưởng trình Euler-Lagrange, có dạng đây: oa kh (2.1) c họ d  £  £  0 dt  x  x d  £  £  0 dt  y  y (2.2) d  £  £  0 dt     (2.3) Trang ề Đ in tà iê gh Hình 1.5 Mơ hình vật lý đơn giản n Trong đó, £ hàm Lagrange xác định u £ = K- V oa kh (2.4) Với K động năng, V tải trọng  c  1   m x2  y  J  2 họ Động xác định sau: (2.5) Trong đó, m khối lượng phân bố thanh, J mô men quán tính tải trọng quy tâm quay, điểm Q Thế V xác định công thức: V  mgy (2.6) Thay (2.6) (2.5) (2.4) ta £  m  x2  y   J   mgy 2 (2.7) Trang Từ mơ hình 2.3, ràng buộc hệ thống tính tốn Mục đích để xác định vectơ AB DC sử dụng tọa độ (x, y, θ), với θ góc quay container Đầu tiên, véctơ EQ điểm E đến điểm Q xác định sau Q   x,  y  (2.8) Tiếp theo, véc tơ EA xác định EA  ( f (t )  d , 0) (2.9) Trong đó, f (t ) hàm chuyển động xe con, d khoảng cách hai đầu cáp xe ề Đ Từ hình 2.3 véc tơ QP PB xác định sau: in tà QP  ( R sin  , R cos  ) iê gh (2.10) n   PB     cos  , R cos    sin     u (2.11) kh oa Ta có: (2.12) c họ QB = QP+PB 1  ( R sin    cos  , R cos    sin  ) 2 (2.13) Tổng hợp véc tơ QB EQ ta có 1 EB  ( x  R sin    cos  ,  y  R cos    sin  ) 2 (2.14) Véc tơ AB tính AB = EB-EA 1  ( x  R sin    cos   f (t )  d ,  y  R cos    sin  ) 2 (2.15) (2.16) Tương tự, véc tơ DC tính Trang 1 DC  ( x  R sin    cos   f (t )  d ,  y  R cos    sin  ) 2 (2.17) Cuối cùng, ràng buộc hệ thống tính việc sử dụng Định lý Pytago 1 ( x  R sin    cos   f (t )  d )  ( y  R cos    sin  )  L2  2 (2.18) 1 ( x  R sin    cos   f (t )  d )  ( y  R cos    sin  )  L2  2 (2.19) Trong đó, L chiều dài cáp treo Bây giờ, ta nhân vào biểu thức ràng buộc (2.18) (2.19) nhân tử Lagrange, λ1 λ2 vào biểu thức tương ứng thêm chúng vào biểu thức (2.7) cho ta hàm Lagrange tăng thêm ề Đ    J   mgy   tà (2.20) iê gh in  £a  m x  y 2   n 1   1 ( x  R sin    cos   f (t )  d )  ( y  R cos    sin  )  L(t)  2   u oa kh 1   2 ( x  R sin    cos   f (t )  d )  ( y  R cos    sin  )  L(t )  2   họ c Áp dụng phương trình Euler-Lagrange vào phương trình (2.20) cho ta hệ phương trình vi phân phi tuyến chuyển động đầy đủ cần trục container 1 mx  (21 ( x  R sin    cos   f (t )  d ) 2 1 (22 ( x  R sin    cos   f (t )  d )  2 my  (21 ( y  R cos    sin  ) 22 ( y  R cos    sin  ))  mgz  (2.21) (2.22) Trang 1   ( R cos    sin  )( x   cos   f (t)  R sin   d )  J  21    ( R sin    cos  )( y  R cos    sin   2   1   ( R cos    sin  )( x   cos   f (t )  R sin   d )   22  0  ( R sin    cos  )( y  R cos    sin  )    2 (2.23) Bây giờ, để giải hệ phương chuyển động sử dụng phương trình ràng buộc ta phải đạo hàm phương trình (2.18) (2.19) lần theo thời gian Sau đạo hàm cho ta thêm phương trình vi phân sau: g11 x  g12 y  g13  x  y  g14  g15 x  g16 y  g17 f  g18 f  fx  f  (2.24) ề Đ in tà gh g 21 x  g 22 y  g 23  x  y  g 24  g 25 x (2.25) n iê  g 26 y  g 27 f  g 28 f  fx  f  u Trong đó, kh g m1   ( 1) d  ( 1)  cos   f  R sin   x m oa m họ c g m  2 R cos   ( 1)  R sin   y m g m  ( 1) dR cos   Rf cos   m d  R sin   ( 1) gm4  (2.27) m  f sin   R cos   ( 1)  x sin   ( 1) m (2.26) m  y cos   Ry sin  (2.28) d  cos   ( 1)  f cos   ( 1) dR sin   Rf sin  m m  ( 1)  x cos   Rx sin   Ry cos   ( 1)  yS in  m (2.29) m g m  R cos   ( 1) 2 sin  m 2.30) Trang 10 g m  ( 1) 2 cos   R sin  (2.31) g m  R cos   ( 1) 2 sin  (2.32) g m  ( 1) d  ( 1)  cos   f  R sin   x (2.33) m m m m Như vậy, ta có hệ phương trình vi phân đại số gồm phương trình vi phân phương trình đại, hệ phương trình phương pháp số ề Đ n iê gh in tà u oa kh c họ Trang 11 CHƯƠNG MÔ PHỎNG SỐ VÀ CÁC KẾT QUẢ TÍNH TỐN Để có kết sát với thực tế tiện cho việc thí nghiệm chứng minh kết sau này, Đề tài mơ số q trình làm việc cần trục container với mơ hình thực mơ hình thu nhỏ 2.1 Mơ số mơ hình thực Đối với mơ hình thực, khối lượng container lên đến 60 quỹ đạo nâng hạ container 15 m, di chuyển 50 m với thời gian yeu cầu 21,5s Đề tài đưa trường hợp mơ với mơ hình thực trường hợp làm việc cần trục container ề Đ Trường hợp 1: Mô bắt đầu với container đặt 35m xe sau tà in kéo lên đến 20m xe quãng đường 50m Gia tốc n iê gh xe góc lắc container biểu thị hình 2.1 hình 2.2 u oa kh c họ Hình 2.1 Gia tốc xe cẩu mơ hình thực (trường hợp 1) Trang 12 Hình 2.2 Dao động container mơ hình thực (trường hợp 1) Trường hợp 2: Mô bắt đầu với container đặt xe 20m, xe di chuyển quãng đường 50m đến vị trí đặt hàng đặt container xe ề Đ 35m n iê gh in tà u oa kh c họ Hình 2.3 Gia tốc xe cẩu mơ hình thực (trường hợp 2) Hình 2.4 Dao động container mơ hình thực (trường hợp 2) Trang 13 Trường hợp 3: Mô bắt đầu với container đặt xe 20m, xe di chuyển quãng đường 50m đến vị trí đặt hàng đặt container xe 35m thả xuống vị trí cách xe 20m Đ ề Hình 2.5 Gia tốc xe cẩu mơ hình thực (trường hợp 3) n iê gh in tà u oa kh c họ Hình 2.6 Dao động container mơ hình thực (trường hợp 3) 2.2 Mơ với mơ hình thu nhỏ Đối với mơ hình thu nhỏ quỹ đạo nâng hạ 3,5m xe 1,5m di chuyển quãng đường 4,5m 6.5s Dưới vài trường hợp mơ số mơ hình cần trục container thu nhỏ Trường hợp 1: Vị trí, vận tốc, gia tốc xe cầu hiển thị hình 2.7, dao động container hiển thị hình 2.8 Gia tốc Trang 14 xe trì 0,5 m/s2 đến đạt vận tốc cực đại m/s xe đạt vận tốc 2s Sau 4,5s từ bắt đầu, gia tốc xe đạt 0,5 m/s2 2s Cuối cùng, xe di chuyển 4.5m 6.5s ề Đ gh in tà Hình 2.7 Vị trí, vận tốc gia tốc xe cẩu mơ hình thu nhỏ (trường hợp 1) n iê u oa kh c họ Hình 2.8 Dao động container mơ hình thu nhỏ (trường hợp 1) Trường hợp 2: Vị trí, vận tốc, gia tốc xe cầu hiển thị hình 2.9, dao động container hiển thị hình 2.10 Gia tốc xe trì 0,5 m/s2 đến đạt vận tốc cực đại m/s xe đạt vận tốc 2s Sau 4,5s từ bắt đầu, gia tốc xe đạt 0,5 m/s2 Trang 15 2s Cuối cùng, xe di chuyển 4.5m 6.5s Cẩu giữ vị trí 2m xe ề Đ (trường hợp 2) n iê gh in tà Hình 2.9 Vị trí, vận tốc gia tốc xe cẩu mơ hình thu nhỏ u oa kh c họ Hình 2.10 Dao động container mơ hình thu nhỏ (trường hợp 2) Trường hợp 3: Vị trí, vận tốc, gia tốc xe cầu hiển thị hình 2.11, dao động container hiển thị hình 2.12 Gia tốc xe trì 0,5 m/s2 đến đạt vận tốc cực đại m/s xe Trang 16 đạt vận tốc 2s Sau 4,5s từ bắt đầu, gia tốc xe đạt 0,5 m/s2 2s Cuối cùng, xe di chuyển 4.5m 6.5s Gia tốc cẩu giữ mức 0,2 m/s2 thời gian 1,1s để đạt vận tốc 0,22m/s Sau cẩu di chuyển với vận tốc 2,3 s Cuối cẩu giữ gia tốc 0,2 m/s2 1,2s container đạt độ cao 0,75m giữ trình khai thác ề Đ n iê gh in tà u kh Hình 2.11 Vị trí, vận tốc gia tốc xe cẩu mơ hình thu nhỏ oa (trường hợp 3) c họ Hình 2.12 Dao động container mơ hình thu nhỏ (trường hợp 3) Trang 17 Trường hợp 4: Gia tốc cẩu giữ mức 0,4 m/s2 thời gian 1,1s để đạt vận tốc 0,44m/s Sau cẩu di chuyển với vận tốc 2,3 s Cuối cẩu giữ gia tốc 0,4 m/s2 1,1s container nâng đến độ cao 1,5m cẩu giữ độ cao 2m xe ề Đ iê gh in tà n Hình 2.13 Vị trí, vận tốc gia tốc xe cẩu mơ hình thu nhỏ u oa kh (trường hợp 4) c họ Hình 2.14 Dao động container mơ hình thu nhỏ (trường hợp 4) Trang 18 Trường hợp 5: Cẩu bắt đầu làm việc xe 2m, sau đó, thời điểm 5s, gia tốc cẩu giảm xuống 0,4 m/s2 đến vận tộc đạt 0,44m/s vận tốc giữ ko đổi sau 2,3s Ở 8,4s từ bắt đầu vận hành, gia tốc cẩu mức 0,4 m/s2 sau 1,1s kết thúc chuyển động ề Đ gh in tà n iê Hình 2.15 Vị trí, vận tốc gia tốc xe cẩu mơ hình thu nhỏ u (trường hợp 5) oa kh c họ Hình 2.16 Dao động container mơ hình thu nhỏ (trường hợp 5) Trên kết mô số cần trục container trường hợp với mơ hình đầy đủ mơ hình thu nhỏ Đề tài đưa Trang 19 trường hợp cần thiêt để tính tốn đưa kết phục vụ q trình làm thí nghiệm làm tiền đề cho nghiên cứu sau ề Đ n iê gh in tà u oa kh c họ Trang 20 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Xuất phát từ thực tế nghiên cứu nước, tác giả có chọn đề tài “Tính tốn động lực học cần trục container gắn đàn hồi xem container vật rắn chuyển động song phẳng ” làm đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường Ban đầu, ý tưởng tác giả muốn giải tận gốc vấn đề việc xây dựng mơ hình tốn theo mơ hình vật lý đầy đủ (Hình 1.3) Nhưng thời gian không đủ yêu cầu đề tài NCKH cấp trường nên tác giả đơn giản mơ hình vật lý để tính tốn động lực cho mơ hình Tuy nhiên, tác giả thấy rằng, cơng trình đạt kết định, làm tiền đề cho nghiên cứu để hoàn thiện vấn đề áp dụng kết có vào toán điều khiển tương lai Đ ề Trong thời gian tới, tác giả tiếp tục xây dựng mơ hình tốn tính tốn tà gh in động lực học cho mơ hình vật lý đầy đủ (Hình 1.3) Kính mong giúp đỡ thầy Ban lãnh đạo viện Nghiên cứu Phát triển, thầy BGH iê n Nhà trường để tác giả thực nghiên cứu u oa kh c họ Trang 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bùi Khắc Gầy,Ứng dụng phương pháp động lực học hệ nhiều vật để nghiên cứu động lực học máy xúc gầu dẫn động thuỷ lực Tạp chí Khoa học kỹ thuật - Học viện KTQS– Số 81-IV- 1997, Bùi Khắc Gầy, “Một mô hình tính tốn động lực học cần trục ơtơ” Tuyển tập cơng trình KH Hội nghị Cơ học toàn quốc lần VI Hà nội 1997 Bùi Khắc Gầy, “Mơ hình tính tốn động lực học cấu nâng cần cần trục tơ” Tạp chí Khoa học kỹ thuật - Học viện KTQS– Số 84 III-Năm 1998 Bùi Khắc Gầy, “Khảo sát động lực học cần trục ô tô cấu nâng ề Đ vật cấu nâng cần làm việc đồng thời” Tuyển tập hội nghị quốc tế vè ô tô in tà VN Năm 2002 gh Nguyễn Vĩnh Phát, Lê Anh Tuấn, “Nghiên cứu động lực học cần trục n iê dạng cần phối hợp hoạt động đồng thời cấu nâng cấu thay u đổi tầm với”, Tạp chí KHCNHH, số 13, năm 2008 cẩu tháp”, Tạp chí GTVT, năm 2014 oa kh Nguyễn Thúc Tráng, “Mơ hình động lực học mô hoạt động cần họ c Y Al-Sweiti and D Söffker, “Modeling and Control of an Elastic Ship-mounted Crane Using Variable Gain Model-based Controller,” Journal of Vibration and Control, vol 13, no 5, pp 657–685, 2007 K.-S Hong and Q H Ngo, “Dynamics of the container crane on a mobile harbor,” Ocean Engineering, vol 53, pp 15-24, 2012 K Ellermann and E Kreuzer, “Nonlinear Dynamics in the Motion of Floating Cranes 10 K Ellermann, E Kreuzer, and M Markiewicz,” Nonlinear Dynamics of Floating Cranes,” Nonlinear Dynamics, vol 27, pp 107–183, 2002 11 C.-M Chin, A H Nayfeh and D T Mook, “Dynamics and Control of Ship-Mounted Cranes,” Journal of Vibration and Control, vol 7, pp.891-904, 2001 Trang 22