BUỔI 14 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC I MỤC TIÊU Kiến thức: + Củng cố định nghĩa đường trung tuyến tam giác + Củng cố tính chất ba đường trung tuyến tam giác + HS vận dụng kiến thức để giải tập liên quan Năng lực: + Chứng minh điểm trọng tâm tam giác + Chứng minh đường thẳng vuông góc, song song, + Tính tỉ số đoạn thẳng Phẩm chất: Nghiêm túc, trung thực, chăm chỉ, tuân thủ II CHUẨN BỊ Giáo viên: + Máy tính, máy chiếu, phiếu tập + Kế hoạch dạy Học sinh: + Ôn tập kiến thức đường trung tuyến tam giác + Đồ dùng học tập, ghi, SGK, SBT… III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động Hệ thống kiến thức buổi dạy a) Mục tiêu: Hệ thống lại kiến thức sử dụng buổi dạy b) Nội dung: HS trả lời câu hỏi giáo viên c) Sản phẩm: Nội dung câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động giáo viên học sinh GV giao nhiệm vụ học tập: + GV chiếu nội dung câu hỏi Nội dung Đường thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện gọi đường trung tuyến A HS thực nhiệm vụ: + HS trả lời câu hỏi GV + HS lớp lắng nghe, suy ngẫm Báo cáo, thảo luận: + HS nhận xét câu trả lời bạn + Bổ xung nội dung thiếu + Vẽ đường trung tuyến tam giác nhọn, tam giác vuông + Nêu cách vẽ trọng tâm tam giác B M C AM trung tuyến xuất phát từ đỉnh A Tính chất + Vẽ đường trung tuyến có xác định Ba đường trung tuyến tam giác trọng tâm tam giác không tam giác Trọng tâm tam giác cách Kết luận, nhận định: đỉnh khoảng hai phần ba độ + GV nhận xét làm HS dài đường trung tuyến qua đỉnh qua điểm Điểm gọi trọng tâm + Cho điểm với câu trả lời A + Nhắc lại cách vẽ đường trung tuyến + Chốt cách vẽ trọng tâm tam giác N P G B M C + G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC + AM BN CP Hoạt động Bài tập Sử dụng tính chất đồng quy ba đường trung tuyến vị trí trọng tâm tam giác a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức tính chất ba đường trung tuyến tam giác để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh đoạn thẳng Chứng minh điểm trọng tâm, đoạn thẳng trung tuyến tam giác b) Nội dung: Học sinh làm tập 1,2,3,4,5 Bài tập Cho hình vẽ Điền số thích hợp vào chỗ (…) GD BD; AG GE; GD BG; AE AG; AE GE Bài tập Cho ABC , trung tuyến BM, CN cắt G Trên tia đối tia MB lấy E cho EM GM Trên tia đối tia NC lấy F cho FN GN Chứng minh EF = BC Bài tập Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AD Kẻ trung tuyến BE cắt AD G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GA,GB Chứng minh rằng: IK // DE IK DE Bài tập Cho ABC Vẽ trung tuyến BM Trên tia BM lấy hai điểm G, K cho BG BM G trung điểm BK Gọi E trung điểm CK , I giao điểm GE AC Chứng minh: a) I trọng tâm KGC CI AC b) Bài tập Cho ABC , M trung điểm AC Trên đoạn BM lấy điểm K cho KM BM Điểm H thuộc tia đối tia MK cho BH 2BK Gọi I điểm thuộc IC AC cạnh AC Đường thẳng KI cắt HC E a) Chứng minh I trọng tâm KHC E trung điểm HC IE IC , b) Tính tỉ số IK MC c) Gọi F trung điểm KC Chứng minh ba điểm H,I, F thẳng hàng c) Sản phẩm: Lời giải tập 1,2,3,4,5 d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động giáo viên học sinh GV giao nhiệm vụ học tập: + GV chiếu nội dung tập HS thực nhiệm vụ: + HS lên bảng làm + HS lớp làm cá nhân Báo cáo, thảo luận: + HS nhận xét làm bạn Nội dung Bài tập Ta có G trọng tâm tam giác ABC nên GD BD;AG 2GE; 3 GD BG; AE AG; 2 AE 3GE Kết luận, nhận định: + GV nhận xét làm HS Bài tập Bài tập GV giao nhiệm vụ học tập: + GV chiếu nội dung tập + Chứng minh BC EF làm nào? + Chứng minh EGF BGC làm nào? + Chứng minh FG CG; EG BG ? HS thực nhiệm vụ: + HSK lên bảng làm + HS lớp làm theo nhóm cặp đơi Báo cáo, thảo luận: + HS nhận xét làm bạn Ta có G giao điểm hai đường trung tuyến BM,CN nên G trọng tâm ABC 1 NG CG; GD GB 2 (Theo tính chất trọng tâm tam giác) Lại có EM GM FN GN + HS xây dựng sơ đồ chứng minh từ lên Kết luận, nhận định: + GV nhận xét làm HS + Chốt lại bước làm Suy FG CG; EG BG Xét EGF BGC có: FG CG (cmt) EGF BGC (đối đỉnh) (cmt) EG BG Do EGF BGC (c-g-c) BC EF (hai cạnh tương ứng) Bài tập Bài tập GV giao nhiệm vụ học tập: + GV chiếu nội dung tập + Chứng minh IK DE làm nào? + Chứng minh IK // DE làm nào? HS thực nhiệm vụ: + HS lên bảng làm + HS lớp làm cá nhân Báo cáo, thảo luận: + HS nhận xét làm bạn + Nêu kiến thức vận dụng để làm Kết luận, nhận định: + GV nhận xét làm HS Ta có: IG DG AG ; KG EG BG IGK EGD (đđ) Từ suy EGF BGC (c-g-c) Bài tập IK DE KIG EDG IK // DE (cặp góc so le nhau) GV giao nhiệm vụ học tập: Bài tập + GV chiếu nội dung tập + Chứng minh I trọng tâm KGC làm nào? CI AC + Chứng minh làm nào? HS thực nhiệm vụ: + HS lên bảng làm + HS lớp làm cá nhân Báo cáo, thảo luận: + HS nhận xét làm bạn + I trọng tâm chứng minh I giao đường trung tuyến? Kết luận, nhận định: BG BM BG 2GM a) Ta có Lại có BG GK GK 2GM M trung điểm GK Do I giao điểm hai đường trung tuyến CM,GE KGC + GV nhận xét làm HS + Chốt lại bước làm Bài tập Nên I trọng tâm KGC b) Ta có I trọng tâm KGC GV giao nhiệm vụ học tập: 2 1 CI CM AC AC 3 Nên + GV chiếu nội dung tập Bài tập + Nêu cách chứng minh điểm thẳng hàng HS thực nhiệm vụ: + HSG lên bảng làm + HS lớp làm theo nhóm cặp đơi Báo cáo, thảo luận: + HS nhận xét làm bạn Kết luận, nhận định: + GV nhận xét làm HS + Vẽ hình minh họa lại tính chất đường trung tuyến tam giác + Nếu HI trung tuyến KHC , F trung điểm KC Suy ba điểm H,I, F thẳng hàng a) Chứng minh M trung điểm HK , Ta có: BH 2BK KH BK 1 KM BM KM BK KM KH Suy nên M trung điểm HK , IC CM Mà Suy I trọng tâm KHC E trung điểm HC b) Ta có CM KE trung tuyến IE IC , KHC IK MC c) HI trung tuyến KHC , F trung điểm KC Suy ba điểm H,I, F thẳng hàng Hoạt động Bài tập Đường trung tuyến tam giác đặc biệt a) Mục tiêu: Học sinh sử dụng tính chất tam giác vng, cân, để suy tính chất đường trung tuyến tam giác Từ vận dụng linh hoạt tính chất để giải tập tính tốn, chứng minh b) Nội dung: Học sinh làm tập 6, Bài tập Cho ABC cân A , đường trung tuyến AM Chứng minh AM BC Bài tập Chứng minh rằng, tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền c) Sản phẩm: Lời giải tập 6, d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động giáo viên học sinh Bài tập Nội dung Bài tập GV giao nhiệm vụ học tập: + GV chiếu nội dung tập BM CM + Nêu số cách chứng minh đường thẳng vng góc HS thực nhiệm vụ: + HS lên bảng làm + HS lớp làm cá nhân Xét ABM ACM có Báo cáo, thảo luận: AM chung + HS nhận xét làm bạn AB AC ( ABC cân A ) Kết luận, nhận định: + GV nhận xét làm HS + Nhấn mạnh tính chất đường trung tuyến tam giác cân ( AM trung tuyến) ABM ACM (c-c-c) AMB AMC Lại có AMB AMC 180 Do AMB AMC 90 AM BC Bài tập Bài tập GV giao nhiệm vụ học tập: + GV chiếu nội dung tập + Nêu định nghĩa tam giác vuông + Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD MA có kết luận CAB DBA ? Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD MA HS thực nhiệm vụ: + HSG lên bảng làm MA AD + HS lớp làm theo nhóm Ta có , Báo cáo, thảo luận: BMD CMA (c.g.c) + GV chiếu làm nhóm C BD AC, B BD//AC + HS nhận xét làm bạn Ta lại có BAC 90 nên ABD 90 + Nhận xét làm nhóm Kết luận, nhận định: Do CAB DBA (vì cạnh AB chung, + GV nhận xét làm HS CAB DBA 90 , AC BD ) + Chốt lại nội dung toàn AM BC Suy BC AD IV HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ + HS học thuộc lí thuyết học + Xem lại dạng chữa + Làm tập phiếu tập số 14