Đang tải... (xem toàn văn)
Lý Thuyết dao động điều hòa cho học sinh thpt lớp 12. giúp ích cho kì thi thpt quốc gia 2024 sắp tới. vật lý lớp 12. vật lý lớp 12. vật lý lớp 12. vật lý lớp 12gdsgfdgjdkgausewgudjhfjgfhc,DHGHBKHKHBHBHdhddhbkhgj
I DAO ĐỘNG CƠ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Dao động điều hòa: * Dao động cơ, dao động tuần hoàn + Dao động chuyển động qua lại vật quanh vị trí cân + Dao động tuần hoàn dao động lặp lại cũ sau khoảng thời gian Khoảng thời gian ngắn để dao động lặp lại cũ gọi chu kỳ dao động * Dao động điều hòa + Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm cơsin (hay sin) thời gian + Phương trình dao động: x = Acos(t + ); A, số * Các đại lượng đặc trưng dao động điều hoà + Li độ dao động x tọa độ vật tính từ vị trí cân + Biên độ A giá trị cực đại li độ x + Pha dao động đối số hàm số côsin: t + , cho phép ta xác định li độ x thời điểm t + Pha ban đầu pha dao động thời điểm ban đầu (t = 0); đơn vị pha dao động radian (rad) + Tần số góc tốc độ biến đổi góc pha; đơn vị rad/s + Chu kì T dao động điều hịa khoảng thời gian để thực dao động toàn phần; đơn vị giây (s) + Tần số f dao động điều hịa số dao động tồn phần thực giây; đơn vị héc (Hz) 2 + Liên hệ , T f: = = 2f T Các đại lượng biên độ A pha ban đầu phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, cịn tần số góc (chu kì T, tần số f) phụ thuộc vào cấu tạo hệ dao động * Vận tốc gia tốc vật dao động điều hoà + Vận tốc đạo hàm bậc li độ theo thời gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t + + ) Véc tơ vận tốc hướng theo chiều chuyển động + Gia tốc đạo hàm bậc vận tốc (đạo hàm bậc hai li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = 2Acos(t + ) = - 2x Véc tơ gia tốc hướng vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ + Vận tốc biến thiên điều hòa tần số, sớm pha tần số ngược pha với li độ (sớm pha so với với li độ Gia tốc biến thiên điều hòa so với vận tốc) + Khi chuyển động từ vị trí biên vị trí cân độ lớn vận tốc tăng, độ lớn gia tốc giảm Khi chuyển động từ vị trí cân vị trí biên độ lớn vận tốc giảm, độ lớn gia tốc tăng + Tại vị trí biên (x = A), v = 0; |a| = amax = 2A + Tại vị trí cân (x = 0), |v| = vmax = A; a = * Liên hệ dao động điều hòa chuyển động trịn Hình chiếu điểm M chuyển động tròn lên trục Ox nằm mặt phẵng quỹ đạo dao động điều hịa với phương trình: x = OP = Acos(t + ) trục Ox; x = OP tọa độ Trong đó: P hình chiếu M đường trịn; tốc độ góc; điểm P; OM = A bán kính góc hợp bán kính OM với trục Ox thời điểm ban đầu (t = 0); v = A tốc độ dài điểm M (bằng vận tốc cực đại vật dao động điều hòa) Quỹ đạo chuyển động vật dao động điều hòa (điểm P) đoạn thẳng có chiều dài L = 2A (bằng đường kính đường trịn) * Lực, phương trình động lực học đồ thị dao động điều hòa + Lực kéo (còn gọi lực hồi phục) lực (hoặc hợp lực) tác dụng lên vật làm cho vật dao động điều hòa: F = - m2x = - kx Lực kéo hướng vị trí cân có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ Lực kéo có độ lớn cực đại vật vị trí biên, có độ lớn cực tiểu (bằng 0) vật vị trí cân + Phương trình dao động điều hòa x = Acos(t + ) nghiệm phương trình x’’ + 2x = Phương trình x’’ + 2x = gọi phương trình động lực học dao động điều hòa + Đồ thị biểu diễn mối liên hệ li độ, vận tốc gia tốc vật dao động điều hòa theo thời gian đường hình sin Con lắc lị xo: Con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng khối lượng m, kích thước nhỏ, đặt theo phương ngang, treo thẳng đứng đặt mặt phẵng nghiêng * Tần số góc, chu kì, tần số lắc lò xo k m k = ; T = 2 ;f= m k 2 m Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l0 = k mg ;= = m k Con lắc lò xo đặt mặt phẵng nghiêng: mg sin l0 = ;= k g l0 k = m g sin l0 Trong l0 độ biến dạng lị xo vị trí cân * Năng lượng lắc lò xo 1 + Động năng: Wđ = mv2 = m2A2sin2(t+) 2 1 + Thế năng: Wt = kx2 = k A2cos2(t + ) 2 Động năng, vật dao động điều hòa biến thiên tuần hồn với tần só góc ’ = 2; tần số f’ T = 2f chu kì T’ = 1 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = kA2 = m2A2 = số 2 Cơ vật dao động điều hòa (chọn mốc vị trí cân bằng) cực đại (thế vị trí biên) động cực đại (động vị trí cân bằng) Con lắc đơn: Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng có kích thước khơng đáng kể, sợi dây có khối lượng khơng đáng kể * Phương trình dao động (khi 100) s = S0cos(t + ) = 0 cos(t + ); với = s S ; 0 = l l * Chu kỳ, tần số, tần số góc lắc đơn g g l T = 2 ; f= ;= 2 l g l * Các yếu tố ảnh hưởng đến chu kỳ dao động lắc đơn l Vì T = 2 nên chu kỳ dao động lắc đơn thay đổi chiều dài dây treo lắc g gia tốc rơi tự thay đổi Chiều dài l phụ thuộc vào nhiệt độ mơi trường, cịn gia tốc rơi tự phụ thuộc vào vĩ độ địa lý độ cao độ sâu so với mặt đất nên chu kỳ dao động lắc đơn phụ thuộc vào yếu tố → Nếu trọng lực ra, lắc đơn cịn chịu thêm lực F khơng đổi khác (lực điện trường, lực → → → quán tính, lực đẩy Acsimet, ), trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật là: P ' = P + F , gia tốc rơi → → → F l tự biểu kiến là: g ' = g + Khi chu kì dao động lắc đơn là: T’ = 2 g' m * Lực kéo về, lực căng sợi dây, ứng dụng mg s Lực kéo biên độ góc nhỏ: F = l Khi lắc đơn dao động lực căng sợi dây tác dụng vào vật thay đổi Hợp lực trọng lực v2 lực căng sợi dây gây gia tốc hướng tâm cho vật nên: T - mgcos = m l 4 l Ứng dụng: xác định gia tốc rơi tự nhờ đo chu kì chiều dài lắc đơn: g = T2 * Năng lượng lắc đơn + Động năng: Wđ = mv2 Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) + Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0) 1 Khi 100 Wt = mgl2; W = mgl 02 ; (, 0 tính rad) 2 Dao động tắt dần, dao động cưởng bức: * Dao động tắt dần + Khi khơng có ma sát, lắc dao động điều hòa với tần số riêng f Tần số riêng lắc phụ thuộc vào đặc tính lắc + Dao động có biên độ (và năng) giảm dần theo thời gian gọi dao động tắt dần Nguyên nhân làm tắt dần dao động lực ma sát, lực cản môi trường làm tiêu hao lắc, chuyển hóa dần thành nhiệt năng, biên độ lắc giảm dần cuối lắc dừng lại + Ứng dụng: thiết bị đóng cửa tự động, phận giảm xóc tơ, xe máy, … ứng dụng dao động tắt dần * Dao động trì Nếu ta cung cấp thêm lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại tiêu hao ma sát mà khơng làm thay đổi chu kì riêng dao động kéo dài gọi dao động trì * Dao động cưởng + Dao động chịu tác dụng ngoại lực cưởng tuần hoàn gọi dao động cưởng + Dao động cưởng ỗn định có biên độ khơng đổi có tần số tần số lực cưởng + Biên độ dao động cưởng phụ thuộc vào biên độ lực cưởng bức, vào lực cản hệ vào chênh lệch tần số cưởng f tần số riêng f hệ Biên độ lực cưởng lớn, lực cản nhỏ chênh lệch f f0 biên độ dao động cưởng lớn * Cộng hưởng + Hiện tượng biên độ dao động cưởng tăng dần lên đến giá trị cực đại tần số f lực cưởng tiến đến tần số riêng f0 hệ dao động gọi tượng cộng hưởng + Điều kiện f = f0 gọi điều kiện cộng hưởng + Đồ thị cộng hưởng nhọn lực cản môi trường nhỏ + Tầm quan trọng tượng cộng hưởng: Tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, hệ dao động có tần số riêng Nếu để chúng chịu tác dụng lực cưởng mạnh, có tần số gần với tần số riêng chúng có cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ, hư hỏng Hộp đàn đàn ghi ta, viôlon, hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ Tổng hợp dao động điều hòa: - Nếu vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số với phương trình: x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2), dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 = Acos(t + ) Với : A2 = A12 + A22 + A1A2 cos (2 - 1); A sin 1 + A2 sin tan = A1 cos 1 + A2 cos Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ pha ban đầu dao động thành phần: + Khi x1 x2 pha (2 - 1 = 2k) dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A1 + A2 +Khi x1 x2 ngược pha (2 - 1 = (2k + 1)) dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A1 – A2| + Khi x1 x2 vuông pha (2 - 1 = (2k + 1) ) dao động tổng hợp có biên độ: A = A12 + A22 + Trường hợp tổng quát: A1 + A2 A |A1 – A2| B TRẮC NGHIỆM ĐỊNH TÍNH Khi nói dao động điều hòa, phát biểu sau đúng? A Dao động lắc lị xo ln dao động điều hòa B Cơ vật dao động điều hịa khơng phụ thuộc vào biên độ dao động C Hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hịa ln hướng vị trí cân D Dao động lắc đơn dao động điều hịa Hình chiếu chất điểm chuyển động trịn lên đường kính quỹ đạo có chuyển động dao động điều hịa Phát biểu sau sai? A Tần số góc dao động điều hịa tốc độ góc chuyển động tròn B Biên độ dao động điều hòa bán kính chuyển động trịn C Lực kéo dao động điều hịa có độ lớn độ lớn lực hướng tâm chuyển động tròn D Tốc độ cực đại dao động điều hòa tốc độ dài chuyển động tròn Một vật nhỏ dao động điều hòa theo trục cố định Phát biểu sau đúng? A Quỹ đạo chuyển động vật đường hình sin B Quỹ đạo chuyển động vật đoạn thẳng C Lực kéo tác dụng vào vật không đổi D Li độ vật tỉ lệ với thời gian dao động Một vật dao động điều hòa theo trục cố định (mốc vị trí cân bằng) A động vật cực đại gia tốc vật có độ lớn cực đại B vật từ vị trí cân biên, vận tốc gia tốc vật ln dấu C vị trí cân bằng, vật D vật cực đại vật vị trí biên Một vật dao động tắt dần có đại lượng giảm liên tục theo thời gian A biên độ lượng B li độ tốc độ C biên độ tốc độ D biên độ gia tốc Khi vật dao động điều hòa A lực kéo có độ lớn cực đại vật vị trí cân B gia tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân C lực kéo có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ D vận tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân Lực kéo tác dụng lên chất điểm dao động điều hịa có độ lớn A hướng không đổi B tỉ lệ với độ lớn li độ hướng vị trí cân C tỉ lệ với bình phương biên độ D không đổi hướng thay đổi Con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa theo phương ngang Lực kéo tác dụng vào vật A chiều với chiều chuyển động vật B hướng vị trí cân C chiều với chiều biến dạng lị xo D hướng vị trí biên Khi nói vật dao động điều hịa, phát biểu sau sai? A Lực kéo tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian B Động vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian C Vận tốc vật biến thiên điều hòa theo thời gian D Cơ vật biến thiên tuần hồn theo thời gian 10 Khi nói dao động cưỡng bức, phát biểu sau đúng? A Dao động lắc đồng hồ dao động cưỡng B Biên độ dao động cưỡng biên độ lực cưỡng C Dao động cưỡng có tần số tần số lực cưỡng D Dao động cưỡng có tần số nhỏ tần số lực cưỡng 11 Phát biểu sau nói dao động tắt dần? A Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian B Cơ vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian C Lực cản môi trường tác dụng lên vật sinh công dương D Dao động tắt dần dao động chịu tác dụng nội lực 12 Khi nói lượng vật dao động điều hòa, phát biểu sau đúng? A Cứ chu kì dao động vật, có bốn thời điểm động B Thế vật đạt cực đại vật vị trí cân C Động vật đạt cực đại vật vị trí biên D Thế động vật biến thiên tần số với tần số biến thiên li độ 13 Khi nói dao động cưỡng bức, phát biểu sau sai? A Tần số dao động cưỡng tần số lực cưỡng B Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào biên độ lực cưỡng C Biên độ dao động cưỡng lớn tần số lực cưỡng gần tần số riêng hệ D Tần số dao động cưỡng lớn tần số lực cưỡng 14 Vật dao động tắt dần có A ln giảm dần theo thời gian B giảm theo thời gian C li độ giảm dần theo thời gian D pha dao động giảm dần theo thời gian 15 Dao động tắt dần A ln có hại B có biên độ khơng đổi theo thời gian C ln có lợi D có biên độ giảm dần theo thời gian 16 Đối với dao động điều hòa, tỉ số giá trị đại lượng sau giá trị li độ khơng đổi? A Vận tốc B Bình phương vận tốc C Gia tốc D Bình phương gia tốc 17 Khi vật dao động điều hòa từ vị trí cân đến vị trí biên A Vật chuyển động chậm dần B Lực tác dụng lên vật chiều vận tốc C Véc tơ vận tốc véc tơ gia tốc ngược chiều D Độ lớn lực tác dụng lên vật giảm dần 18 Đại lượng đặc trưng cho tính chất đổi chiều nhanh hay chậm dao động điều hòa A Biên độ B Vận tốc C Gia tốc D Tần số 19 Khi tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực tiểu hiệu số pha hai dao động thành phần A B Một số nguyên chẳn C Một số nguyên lẻ D Một số nguyên lẻ 0,5 20 Biên độ dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số không phụ thuộc vào A Biên độ hai dao động thành phần B Độ lệch pha hai dao động thành phần C Pha ban đầu hai dao động thành phần D Tần số hai dao động thành phần 21 Nói dao động điều hịa, phát biểu đúng? A Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại độ lớn gia tốc cực đại B Ở vị trí cân chất điểm có vận tốc khơng độ lớn gia tốc cực đại C Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc khơng gia tốc khơng D Ở vị trí cân bằng, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại gia tốc khơng 22 Một lắc lị xo dao động hòa với tần số 2f1 Động lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f A 0,5f1 B f1 C 2f1 D 4f1 23 Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Vectơ gia tốc chất điểm có A độ lớn cực đại vị trí biên, chiều ln hướng biên B độ lớn cực tiểu qua vị trí cân ln chiều với vectơ vận tốc C độ lớn không đổi, chiều ln hướng vị trí cân D độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ, chiều ln hướng vị trí cân 24 Một vật dao động điều hòa với biên độ A tốc độ cực đại vmax Tần số góc vật dao động v vmax v v B max C max D max 2 A A A 2A 25 Khi vật dao động điều hòa, chuyển động vật từ vị trí biên vị trí cân chuyển động A nhanh dần B chậm dần C nhanh dần D chậm dần 26 Một vật dao động cưỡng tác dụng ngoại lực F = F0cosft (với F0 f không đổi, t tính s) Tần số dao động cưỡng vật A f B f C 2f D 0,5f 27 Khi nói vật dao động điều hòa, phát biểu sau đúng? A Vectơ gia tốc vật đổi chiều vật có li độ cực đại B Vectơ vận tốc vectơ gia tốc vật chiều vật chuyển động phía vị trí cân C Vectơ gia tốc vật ln hướng xa vị trí cân D Vectơ vận tốc vectơ gia tốc vật chiều vật chuyển động xa vị trí cân 28 Tại vị trí Trái Đất, lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hịa với chu kì T1; lắc đơn có chiều dài l2 (l2 < l1) dao động điều hịa với chu kì T2 Cũng vị trí đó, lắc đơn có chiều dài l1 – l2 dao động điều hịa với chu kì TT TT A B T12 − T22 C D T12 + T22 T1 + T2 T1 − T2 29 Hai lắc đơn dao động điều hịa vị trí Trái Đất Chiều dài chu kì dao động T lắc đơn , T1, T2 Biết = Hệ thức T2 1 A = B = C = D = 2 2 30 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc lò xo treo thẳng đứng dao động hịa Biết vị trí cân vật độ dãn lị xo l Chu kì dao động lắc l l g g A 2 B C D 2 g 2 g 2 l l Đáp án: 1C 2C 3B 4D 5A 6D 7B 8B 9D 10C 11A 12A 13D 14A 15D 16C 17C 18D 19C 20D 21D 22D 23D 24A 25C 26D 27B 28B 29C 30D GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU TRẮC NGHIỆM ĐỊNH TÍNH Lực gây dao động điều hịa ln ln hướng vị trí cân nên gọi lực kéo hay lực hồi phục Đáp án C Lực kéo dao động điều hịa có độ lớn thay đổi theo li độ lực hướng tâm chuyển động trịn có độ lớn khơng thay đổi Đáp án C Quỹ đạo chuyển động vật dao động điều hòa đoạn thẳng, đồ thị (li độ) vật dao động điều hịa đường hình sin Đáp án B Tại vị trí cân vật dao động điều hịa có tốc độ cực đại nên có động cực đại, cịn vị trí biên có li độ cực đại nên cực đại Đáp án D Vật dao động tắt dần có biên độ lượng giảm liên tục theo thời gian Đáp án A Tại vị trí cân vận tốc vật dao động điều hịa có độ lớn cực đại, cịn vị trí biên vận tốc vật không Đáp án D Lực kéo dao động điều hịa ln ln hướng vị trí cân có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ Đáp án B Lực kéo dao động điều hịa ln ln hướng vị trí cân Đáp án B Động vật dao động điều hòa biến thiên tuần hồn theo thời gian cịn tổng chúng tức khơng thay đổi theo thời gian Đáp án D 10 Tần số dao động cưởng tần số lực cưởng Đáp án C 11 Vật dao động tắt dần có biên độ lượng giảm dần theo thời gian Đáp án A 12 Trong chu kỳ vật dao động điều hịa có hai lần động đạt giá trị cực đại, hai lần đạt giá trị cực đại xen lần động Đáp án A 13 Trong dao động cưởng bức, tần số dao động tần số lực cưởng Biên độ dao động cưởng phụ thuộc vào biên độ lực cưởng bức, vào lực cản hệ chênh lệch tần số riêng f0 hệ dao động tần số f lực cưởng Đáp án D 14 Vật dao động tắt dần có biên độ dao động giảm dần theo thời gian Đáp án A A 15 Vật dao động tắt dần có biên độ dao động giảm dần theo thời gian Đáp án D 16 Li độ: x = Acos(t + ); vận tốc: v = - Asin(t + ); x Gia tốc: a = - 2Acos(t + ) = - 2x; = - 2 Đáp án C a 17 Khi vật dao động điều hòa từ vị trí cân đến vị trí biên vật chuyển động chậm dần, vận tốc → → có độ lớn giảm dần, gia tốc có độ lớn tăng dần, véc tơ v véc tơ a ngược chiều Đáp án C 18 Tần số f (tần số góc ) lớn (chu kỳ T nhỏ) vật dao động điều hòa đổi chiều dao động nhanh Đáp án D 19 Biên độ dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có giá trị cực đại hai dao động thành phần pha ( = 2k), có giá trị cực tiểu hai dao động thành phần ngược pha ( = (2k + 1) Đáp án C 20 Biên độ dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số phụ thuộc vào biên độ dao động thành phần, vào độ lệch pha hai dao động thành phần mà không phụ thuộc vào tần số dao động thành phần Đáp án D 21 Ở vị trí biên vật dao động điều hịa có vận tốc khơng gia tốc có độ lớn cực đại, cịn vị trí cân gia tốc khơng vận tốc có độ lớn cực đại Đáp án D 22 Vật dao động điều hòa với tần số f (tần số góc ) động vật biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f (tần số góc ’ = 2) Đáp án D 23 Lực kéo gia tốc vật dao động điều hịa ln hướng vị trí cân có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ Đáp án D v 24 vmax = A = max Đáp án A A 25 Khi từ vị trí biên vị trí cân vật dao động điều hòa chuyển động nhanh dần, từ vị trí cân vị trí biên vật chuyển động chậm dần Đáp án C f f 26 Lực cưởng F = F0cosft = F0cos2 t có tần số nên dao động cưởng có tần số 2 tần số lực cưởng Đáp án D 27 Với vật dao động điều hịa vật chuyển động từ vị trí biên vị trí cân véc tơ vận tốc véc tơ gia tốc chiều nhau, chuyển động từ vị trí cân vị trí biên véc tơ vận tốc véc tơ gia tốc ngược chiều Đáp án B 28 T = 2 29 T1 = T2 30 T = 2 l1 − l = g 4 l1 l − 4 2 = g g T12 − T22 Đáp án B l1 1 l = = Đáp án C l2 l2 l m = 2 Đáp án D g k C CÁC DẠNG TRẮC NGHIỆM ĐỊNH LƯỢNG Đường đi, thời gian, li độ, vận tốc, gia tốc d.động điều hòa * Cơng thức: + Phương trình dao động (li độ): x = Acos(t + ) + Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t + + ); vmax = A + Gia tốc: a = v’ = - 2Acos(t + ) = - 2x; amax = 2A Li độ, vận tốc, gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số; vận tốc sớm pha so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ (sớn pha + Liên hệ tần số góc, chu kì tần số: = so với vận tốc) 2 = 2f T + Vòng tròn lượng giác dùng để giải nhanh số câu trắc nghiệm: + Liên hệ biên độ, li độ vận tốc, gia tốc tần số góc: a2 v2 v2 A2 = x2 + = + S + Vận tốc trung bình: vtb = t + Trong chu kỳ vật dao động điều hịa qng đường 4A Trong chu kì vật quãng đường 2A Trong phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân vật qng đường A, cịn từ vị trí khác vật qng đường khác A * Trắc nghiệm: (TN 2009) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ 0,5 s biên độ cm Vận tốc chất điểm vị trí cân có độ lớn A cm/s B 0,5 cm/s C cm/s D cm/s (TN 2009) Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox theo phương trình x = 5cos4t (x tính cm, t tính s) Tại thời điểm t = s, vận tốc chất điểm có giá trị A cm/s B cm/s C - 20 cm/s D 20 cm/s (TN 2011) Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 10cos2πt (cm) Quãng đường chất điểm chu kì dao động A 10 cm B 30 cm C 40 cm D 20 cm (CĐ 2010) Một vật dao động điều hịa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc vật lần thời điểm T T T T A B C D (CĐ 2011) Vật dao động điều hịa có chu kì s, biên độ 10 cm Khi vật cách vị trí cân cm, tốc độ A 18,84 cm/s B 20,08 cm/s C 25,13 cm/s D 12,56 cm/s (CĐ 2012) Một vật dao động điều hịa với tần số góc rad/s Khi vật qua li độ cm có tốc độ 25 cm/s Biên độ dao động vật A 5,24cm B cm C cm D 10 cm (CĐ 2013) Một lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng k vật nhỏ có khối lượng 250 g, dao động điều hịa dọc theo trục Ox nằm ngang (vị trí cân O) Ở li độ -2 cm, vật nhỏ có gia tốc m/s2 Giá trị k A 120 N/m B 20 N/m C 100 N/m D 200 N/m (CĐ 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ cm vận tốc có độ lớn cực đại 10 cm/s Chu kì dao động vật nhỏ A s B s C s D s (ĐH 2009) Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy = 3,14 Tốc độ trung bình vật chu kì dao động A 20 cm/s B 10 cm/s C D 15 cm/s 10 (ĐH 2010) Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ −A vị trí biên có li độ x = A đến vị trí có li độ x = , chất điểm có tốc độ trung bình 3A 6A 4A 9A A B C D 2T T T 2T 2 11 (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = cos t (x tính cm; t tính s) Kể từ lúc t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 thời điểm A 3015 s B 6030 s C 3016 s D 6032 s 12 (ĐH 2012) Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Gọi vTB tốc độ trung bình chất điểm chu kì, v tốc độ tức thời chất điểm Trong chu kì, khoảng thời gian mà v vTB 2T T T T A B C D 13 Một vật dao động điều hịa có gia tốc cực đại 314 cm/s tốc độ trung bình chu kỳ 20 cm/s Lấy = 3,14 Biên độ dao động vật A 3,5 cm B 3,14 cm C 2,24 cm D 1,5 cm 14 (ĐH 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo dài 12 cm Dao động có biên độ A 12 cm B 24 cm C cm D cm 15 (ĐH 2013) Một vật dao động điều hòa với biên độ cm chu kì s Quãng đường vật s A 64 cm B 16 cm C 32 cm D cm * Đáp án: 1D 2A 3C 4D 5C 6B 7C 8C 9A 10D 11C 12B 13B 14C 15C * Giải chi tiết: 2 A = cm/s Đáp án D T v = x’ = - Asin(t + ) = - 4.5.sin4.5 = Đáp án A Trong chu kỳ vật dao động điều hòa quãng đường 4A = 4.10 = 40 (cm) Đáp án C Nếu chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân khoảng thời gian ngắn để vật đến vị T trí biên ; vận tốc vật Đáp án D 2 v = A2 − x = A2 − x = 25,13 cm/s Đáp án C T vmax = A = A = x2 + v2 2 = cm Đáp án B −a = 20 rad/s; k = m2 = 100 N/m Đáp án C x v 2 vmax = A = max = 2π rad/s T = = s Đáp án C A A 4A 2vmax = = vtb = = 20 cm/s Đáp án A T 2 a = - 2x = (CĐ 2012) Một vật dao động điều hòa với biên độ A W Mốc vật vị trí cân Khi vật qua vị trí có li độ A động vật A W B W C W D W 9 9 (CĐ 2013) Một vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hịa với chu kì 0,5 s biên độ cm Chọn mốc vị trí cân bằng, vật A 0,36 mJ B 0,72 mJ C 0,18 mJ D 0,48 mJ (ĐH 2009) Một lắc lò xo dao động điều hịa Biết lị xo có độ cứng 36 N/m; vật có khối lượng 100 g Lấy 2 = 10 Động lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số A Hz B Hz C 12 Hz D Hz (ĐH 2009) Một lắc lị xo có khối lượng vật nhỏ 50 g Con lắc dao động điều hòa theo trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acost Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s động vật lại Lấy 2 =10 Lị xo lắc có độ cứng A 50 N/m B 100 N/m C 25 N/m D 200 N/m (ĐH 2010) Vật nhỏ lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc vị trí cân Khi gia tốc vật có độ lớn nửa độ lớn gia tốc cực đại tỉ số động vật 1 A B C D 10 (ĐH 2012) Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua góc tọa độ vng góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động năng, tỉ số động M động N 16 A B C D 16 11 Một lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc = 10 rad/s biên độ A = cm Xác định độ lớn vận tốc vật lần động A 30,0 cm/s B 32,4 cm C 43,5 cm/s D 34,6 cm/s 12 (ĐH 2013) Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hịa với chu kì 0,2 s 0,18 J (mốc vị trí cân bằng); lấy π2 = 10 Tại li độ cm, tỉ số động A B C D * Đáp án: 1D 2D 3D 4C 5A 6B 7A 8A 9B 10C 11D 12A * Giải chi tiết: 1 W = kA2 = m2A2 = 0,5 J Đáp án D 2 T Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để động T = 4.0,05 = 0,2 (s) 2 = = 10 rad/s T k m = = 0,05 kg = 50 g Đáp án D 1 1 Khi Wđ = W Wt = W kx2 = kA2 4 A |x| = = cm Đáp án D = W= k = 10 rad/s; A = m a2 4 kA2 = 0,01 J Đáp án C + v2 2 = 0,02 m; Tại vị trí có li độ x = A Wt = W Wđ = W Đáp án A 9 1 2 -3 W = m2A2 = m A = 0,72.10 J Đáp án B 2 T Tần số dao động: f = 2 k = Hz Động biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f’ m = 2f = Hz Đáp án A Khoảng thời gian hai lần liên tiếp động T T = 4.0,05 = 0,2 (s) = 2 = 10 rad/s T k = m2 = 50 N/m Đáp án A 1 A Khi |a| = amax hay 2|x| = 2A |x| = Wt = W 2 W Wđ = W đ = Đáp án B Wt 10 Khi khoảng cách M N theo phương Ox lớn O1M 2 ⊥ O2N (vì O1M + O2N = M’N’ ; O1 O2 tâm đường tròn lượng giác biểu diễn dao động M N) Vậy hai dao động xM xN vuông pha với Ở thời điểm mà M có động thời điểm mà N có động năng, tỉ số động M động N tỉ số M N (vì động vật nó): m AM2 62 WM A2 Đáp án C = = M2 = = 16 WN A 2 N m AN 1 11 Wt = 2Wđ Wt + Wđ = 3Wđ = W mv2 = m2A2 2 A |v| = = 34,64 cm/s Đáp án D 2 12 = = 10π rad/s; W = m2A2 T 2W W A A= = 0,06 m = cm; vị trí x = cm = động nên d 2 Wt m = Đáp án A Phương trình dao động điều hịa * Cơng thức: + Phương trình dao động lắc lò xo: x = Acos(t + ) Trong đó: = k ;A= m a2 v2 v0 + x + = ; lắc lò xo treo thẳng đứng: = 4 2 k = m g l0 x0 ; (lấy nghiệm "-" v0 > 0; lấy nghiệm "+" v0 < 0); với x0, v0 li độ, vận tốc thời A điểm ban đầu (t = 0) Khi dao động điều hòa, lắc lò xo chuyển động quỹ đạo đoạn thẳng có chiều dài: L = 2A + Phương trình dao động lắc đơn: s = S0cos(t + ) ; cos = g a2 v2 s v + ; cos = Trong đó: = ; S0 = s + = ; (lấy nghiệm "-" v > 0; lấy nghiệm l S0 "+" v < 0); với s = l ( tính rad) li độ dài; v vận tốc thời điểm t = + Phương trình dao động lắc đơn viết dạng li độ góc: = 0cos(t + ); với s = l; S0 = 0l ( 0 tính rad) Khi dao động điều hòa, lắc đơn chuyển động quỹ đạo cung trịn có chiều dài: L = 2S0 * Trắc nghiệm: (CĐ 2009) Chất điểm dao động điều hịa có phương trình vận tốc v = 4cos2t (cm/s) Gốc tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc A x = cm, v = B x = 0, v = 4 cm/s C x = - cm, v = D x = 0, v = - 4 cm/s (CĐ 2010) Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình x = 8cos(t + ) (cm) Gốc tọa độ vị trí cân Gốc thời gian (t = 0) chọn lúc chất điểm có li độ vận tốc A x = cm v = - 4 cm/s B x = - cm v = 4 cm/s C x = cm v = - 4 cm/s D x = cm v = (CĐ 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân O) với biên độ cm tần số 10 Hz Tại thời điểm t = 0, vật có li độ cm Phương trình dao động vật A x = 4cos(20t + ) cm B x = 4cos20t cm C x = 4cos(20t – 0,5) cm D x = 4cos(20t + 0,5) cm (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực 100 dao động toàn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 40 cm/s Lấy = 3,14 Phương trình dao động chất điểm A x = cos(20t − ) (cm) B x = cos(20t + ) (cm) C x = cos(20t − ) (cm) D x = cos(20t + ) (cm) (ĐH 2011) Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 30 cm Treo vào đầu lị xo vật nhỏ thấy hệ cân lò xo giãn 10 cm Kéo vật theo phương thẳng đứng lò xo có chiều dài 42 cm, truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng lên thấy vật dao động điều hòa Chọn gốc thời gian vật truyền vận tốc, chiều dương hướng lên Lấy g = 10 m/s2 Phương trình dao động vật 3 A x = 2 cos10t (cm) B x = 2 cos(10t − ) (cm) C x = cos10t (cm) D x = cos(10t + ) (cm) Vật dao động điều hòa với tần số f = Hz Khi t = 0, vật có li độ x = cm vân tốc v = 125,6 cm/s Phương trình dao động vật A x = cos(10t - ) (cm) B 4cos(10t - ) (cm) 4 C x = cos(10t + ) (cm) C 4cos10t (cm) Một vật có khối lượng m = 400 g treo vào lị xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40 N/m Đưa vật đến vị trí lị xo khơng biến dạng thả nhẹ thấy vật dao động điều hịa Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc thả vật Phương trình dao động vật A x = 5cos(10t - ) (cm) B x = 10cos(10t + ) (cm) C x = 10cos(10t - ) (cm) D x = 5cos10t (cm) Một lắc đơn có chiều dài m, dao động nơi có g = 2 m/s2 Kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0 = 0,1 rad thả nhẹ Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương chiều vật bắt đầu chuyển động, gốc thời gian lúc thả vật Phương trình dao động lắc theo li độ dài A s = 0,1cost (m) B s = 0,1cos(t + ) (m) C s = 0,1cos(t + ) (m) D s = 0,1cos(t - ) (m) 2 Một lắc đơn có chiều dài l = 20 cm dao động điều hịa với li độ góc nhỏ nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 Khi qua vị trí cân vật nặng lắc có vận tốc 22 cm/s Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật nặng qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động lắc theo li độ góc A = 0,157cos7t (rad) B = 0,157cos(7t + ) (rad) C = 0,157cos(7t - ) (rad) D = 0,157cos(7t + ) (rad) 10 Một lắc đơn có chiều dài 20 cm treo điểm cố định Kéo lắc lệch khỏi phương thẵng đứng góc 0,1 truyền cho lắc vận tốc 14 cm/s theo phương vuông góc với dây treo phía vị trí cân Bỏ qua ma sát Lấy g = 9,8 m/s Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương chiều truyền vận tốc, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Phương trình dao động vật theo li độ dài A s = 2cos(7t + ) (cm) B s = 2cos(7t - ) (cm) 4 3 C s = 2 cos(7t + ) (cm) D s = 2 cos(7t ) (cm) 4 11 Một lắc đơn treo nơi có g = 2 m/s2, dao động điều hịa theo phương trình = 0,05cos 2t (rad) Gốc thời gian chọn lúc li độ góc vận tốc vật nặng có giá trị A = rad v = 2,5 cm/s B = rad v = - 2,5 cm/s C = 0,05 rad v = cm/s D = - 0,05 rad v = cm/s 12 (ĐH 2013) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm, chu kì s Tại thời điểm t = s vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật là: A x = 5cos(2t - ) (cm) B x = 5cos(2t + ) (cm) 2 C x = 5cos(t + ) (cm) D x = 5cos(t - ) (cm) 2 * Đáp án: 1B 2A 3B 4B 5B 6A 7B 8B 9C 10D 11C 12D * Giải chi tiết: Vì v = 4cos2t (cm/s) nên x = 2cos(2t - ) cm; x cos = cos(- ) = = x = |v| = vmax; < v > A Đáp án B x 2 cos = cos = = x= A = cm; A 2 v = - 8sin = - 4 cm/s Đáp án A x = 2πf = 20π rad/s; cos = = = Đáp án B A 31,4 2 T = = 0,314 = 0,1 (s) = = 20 rad/s T 100 A= x2 + Đáp án B v2 = cm; cos = x = = cos( ); v < = A 3 = A= g = 10 rad/s; t = x = - cm v = 20 cm/s l0 x2 + v2 = 2 cm; cos = t = v > = = 2f = 10 rad/s; A = cos = x 3 =− = cos( ); A 3 Đáp án B x2 + v2 2 = cm; x = = cos( ); v > = - Đáp án A 4 A mg k = 10 rad/s; l0 = A = = 0,1 m; t = x = - A nên = Đáp án B k m g = = rad/s; S0 = l0 = 0,1 m; t = s = - S0 nên = l Đáp án B v g = = rad/s; vmax = S0 = l0 0 = max = 0,157 rad; t = = v > nên = l l - Đáp án C = v2 g = rad/s; S0 = l 2 + = 2 cm; l 3 3 − l cos = == cos( ); v > nên = Đáp án D 4 S0 11 = cos = = t = = 0 = 0,05 rad; vật vị trí biên nên v = Đáp án C 0 2 12 = = rad/s; t = x = cos = cos( ); T t = v > = - Đáp án D 10 = Các đại lượng dao động lắc đơn * Công thức: + Tần số góc; chu kỳ tần số lắc đơn: l g = ; T = 2 f = g 2 l + Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) + Động năng: Wđ = mv2 = mgl(cos - cos0) + Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0) = m2S 02 1 v2 = m2 02 l2 = m2(2l2 + ) 2 1 + Khi 0 100 thì: Wt = mgl2; Wđ = mgl( - 2); 2 W = mgl ; với 0 tính rad g l Thế động lắc đơn biến thiên tuần hồn với tần số góc ’ = 2; tần số f’ = 2f ; T chu kì T’ = + Vận tốc qua li độ góc : v = gl (cos − cos ) + Vận tốc qua vị trí cân ( = 0): |v| = vmax = + Khi 0 100 thì: v = gl (1 − cos ) gl ( 02 − ) ; vmax = 0 gl ; với 0 tính rad + Sức căng sợi dây qua li độ góc (hợp lực trọng lực sức căng sợi dây lực gây gia tốc hướng tâm): mv T = mgcos + = mg(3cos - 2cos0) l Khi 0 100 thì: T = mg(1 + 02 - 2) + Sức căng sợi dây qua vị trí cân bằng, vị trí biên: TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cos0); Tbiên = Tmin = mgcos0 Khi 0 100 thì: Tmax = mg(1 + 02 ); Tmin = mg(1 - 02 ) * Trắc nghiệm: (TN 2011) Tại nơi Trái Đất, lắc đơn có chiều dài l dao động điều hịa với chu kì s, lắc đơn có chiều dài 2l dao động điều hịa với chu kì A s B 2 s C s D s (CĐ 2009) Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 60 Biết khối lượng vật nhỏ lắc 90 g chiều dài dây treo m Chọn mốc vị trí cân bằng, lắc xấp xỉ A 6,8.10-3 J B 3,8.10-3 J C 5,8.10-3 J D 4,8.10-3 J (CĐ 2010) Tại nơi mặt đất, lắc đơn có chiều dài l dao động điều hịa với chu kì s Khi tăng chiều dài lắc thêm 21 cm chu kì dao động điều hịa 2,2 s Chiều dài l A m B m C 2,5 m D 1,5 m (CĐ 2011) Một lắc đơn có chiều dài dây treo m dao động điều hòa với biên độ góc rad 20 nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Lấy 2 = 10 Thời gian ngắn để lắc từ vị trí cân đến vị trí có li độ góc rad 40 1 A s B s C s D s (CĐ 2013) Hai lắc đơn có chiều dài l1 l2, treo trần phịng, dao động l điều hịa với chu kì tương ứng 2,0 s 1,8 s Tỷ số l1 A 0,81 B 1,11 C 1,23 D 0,90 (CĐ 2013) Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn có chiều dài l dao động điều hịa với chu kì 2,83 s Nếu chiều dài lắc 0,5l lắc dao động với chu kì A 1,42 s B 2,00 s C 3,14 s D 0,71 s (ĐH 2009) Tại nơi mặt đất, lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian t, lắc thực 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài lắc đoạn 44 cm khoảng thời gian t ấy, thực 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu lắc A 144 cm B 60 cm C 80 cm D 100 cm (ĐH 2009) Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s 2, lắc đơn lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm lị xo có độ cứng 10 N/m Khối lượng vật nhỏ lắc lò xo A 0,125 kg B 0,750 kg C 0,500 kg D 0,250 kg (ĐH 2010) Tại nơi hai lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian, lắc thứ thực dao động, lắc thứ hai thực dao động Tổng chiều dài hai lắc 164 cm Chiều dài lắc A l1 = 100 m, l2 = 6,4 m B l1 = 64 cm, l2 = 100 cm C l1 = 1,00 m, l2 = 64 cm D l1 = 6,4 cm, l2 = 100 cm 10 (ĐH 2010) Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc α0 nhỏ Lấy mốc vị trí cân Khi lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động li độ góc α lắc −0 −0 A B C D 2 11 (ĐH 2011) Một lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 0 nơi có gia tốc trọng trường g Biết lực căng dây lớn 1,02 lần lực căng dây nhỏ Giá trị 0 A 3,30 B 6,60 C 5,60 D 9,60 12 Một lắc đơn có chiều dài dây treo l = 40 cm, dao động với biên độ góc 0 = 0,1 rad nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Vận tốc vật qua vị trí cân A 20 cm/s B 10 cm/s C 40 cm/s D 30 cm/s 13 (ĐH 2013) Hai lắc đơn có chiều dài 81 cm 64 cm treo trần phòng Khi vật nhỏ hai lắc vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng vận tốc hướng cho hai lắc dao động điều hịa với biên độ góc, hai mặt phẳng song song với Gọi t khoảng thời gian ngắn kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song Giá trị t gần giá trị sau A 2,36 s B 8,12 s C 0,45 s D 7,20 s * Đáp án: 1B 2D 3B 4C 5A 6B 7D 8C 9C 10B 11C 12A 13C * Giải chi tiết: 2l l T’ = 2 = 2 = T = 2 s Đáp án B g g mgl 02 = 4,84.10-3 J Đáp án D 0,21 T' l + 0,21 = 1,1 l = = m Đáp án B = 1,1 − T l 0 = 60 = 0,1047 rad; W = T = 2 l = s; = rad = 40 g 3 Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân ( = 0) đến vị trí có = T1 = 2π T l l l1 l ; T2 = 2π = = 0,9 = 0,81 g g l1 T1 l1 Đáp án A l l' l' T = 2π ; T’ = 2π T’ = T = T 0,5 = s Đáp án B g g l l l + 0,44 = 50.2 g g 36l = 25(l + 0,44) l = m Đáp án D k g kl = m= = 0,5 kg Đáp án C = g m l t = 60T = 50T’ 60.2 l1 1,64 − l1 = 5.2 g g 16l1 = 25(1,64 – l1) l1 = m; l2 = 0,64 m Đáp án C t = 4T1 = 5T2 4.2 T 3 = s Đáp án C 10 Vị trí động có || = 0 0 = ; lắc chuyển động nhanh dần theo chiều 2 0 Đáp án B 2 11 Tmax = mg(1 + 02 ) = 1,02Tmin = 1,02mg(1 - ) 1,02 − 0 = = 0,115 rad = 6,60 Đáp án B + 0,51 dương phí vị trí cân = - 12 = g = rad/s; v = vmax = l0 = 20 cm/s Đáp án A l g g 5 10 = rad/s; 2 = = rad/s l1 l2 Chọn t = lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương phương trình dao động lắc theo li độ góc 5 10 1 = 0cos( t - ) (rad) 2 = 0cos( t - ) (rad) 2 Hai dây treo song song hai lắc có li độ góc: 1 = 2 5 10 0cos( t - ) = 0cos( t- ) 2 5 10 cos( t - ) - cos( t- )=0 2 5 t 85 t 85 t - 2sin( - )sin = sin( - )=0 36 2 72 72 108 144 36 144 t= + k t = + k; 85 85 85 85 5 t 72 72 36 sin =0t= k t = + k 36 5 Nghiệm dương nhỏ họ nghiệm t = 0,4235 s Đáp án C 13 1 = Con lắc đơn chịu thêm lực khác trọng lực * Cơng thức: + Nếu ngồi lực căng sợi dây trọng lực, nặng lắc đơn chịu thêm tác dụng → → → → ngoại lực F khơng đổi ta coi lắc có trọng lực biểu kiến: P ' = P + F gia tốc rơi tự → → → F l biểu kiến: g ' = g + Khi đó: T’ = 2 g' m + Các lực thường gặp: → → → → Lực điện trường F = q E Lực quán tính: F = - m a + Các trường hợp đặc biệt: → → → F F có phương ngang ( F ⊥ P ) g’ = g + ( ) ; vị trí cân lệch so với phương thẳng đứng m a F góc với tan = = P g → F F có phương thẳng đứng hướng lên g’ = g ; vật chịu lực đẩy Acsimet: g’ = g(1 - mt ) m vat → F có phương thẳng đứng hướng xuống g’ = g + F m + Chu kì lắc đơn treo thang máy: Thang máy đứng yên chuyển động thẳng đều: T = 2 l g → Thang máy lên nhanh dần xuống chậm dần ( a hướng lên): T = 2 → l g+a Thang máy lên chậm dần xuống nhanh dần ( a hướng xuống): T = 2 l g −a * Trắc nghiệm: (CĐ 2010) Treo lắc đơn vào trần ơtơ nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s Khi ôtô đứng n chu kì dao động điều hịa lắc s Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đường nằm ngang với giá tốc m/s2 chu kì dao động điều hịa lắc xấp xỉ A 2,02 s B 1,82 s C 1,98 s D 2,00 s (ĐH 2010) Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích +5.10-6 C, coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m, hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14 Chu kì dao động lắc A 0,58 s B 1,99 s C 1,40 s D 1,15 s (ĐH 2011) Một lắc đơn treo vào trần thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên nhanh dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hịa lắc 2,52 s Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên chậm dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hịa lắc 3,15 s Khi thang máy đứng yên chu kì dao động điều hịa lắc A 2,96 s B 2,84 s C 2,61 s D 2,78 s (ĐH 2012) Một lắc đơn gồm dây treo có chiều dài m vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C Treo lắc đơn điện trường với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang có độ lớn 5.104 V/m Trong mặt phẳng thẳng đứng qua điểm treo song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều vectơ cường độ điện trường cho dây treo → hợp với vectơ gia tốc trường g góc 540 bng nhẹ cho lắc dao động điều hịa Lấy g = 10 m/s2 Trong trình dao động, tốc độ cực đại vật nhỏ A 0,59 m/s B 3,41 m/s C 2,87 m/s D 0,50 m/s Một lắc đơn treo vào trần xe ô tô chuyển động đoạn đường nằm ngang Chu kỳ dao động lắc đơn trường hợp xe chuyển động thẳng T1, xe chuyển động nhanh dần với gia tốc có độ lớn a T2 xe chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn a T3 Biểu thức sau đúng? A T1 > T2 > T3 B T1 < T2 < T3 C T1 > T2 = T3 D T1 < T2 = T3 Một lắc đơn treo vào trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động điều hòa với chu kỳ T Khi thang máy lên thẳng đứng, chậm dần với gia tốc có độ lớn nửa gia tốc trọng trường nơi đặt thang máy lắc dao động với chu kỳ T’ T T A 2T B C T D 2 Một lắc đơn dao động điều hòa treo vào trần thang máy Khi thang máy đứng yên thời gian t lắc thực 20 dao động Khi thang máy xuống chậm dần với gia tốc 0,5625 gia tốc trọng trường thời gian lắc thực dao động? A 25 B 24 C 20 D 18 Một lắc đơn có dây treo dài 98,6 cm, treo nơi có gia tốc trọng trường g = 2 = 9,86 m/s2 Vật có khối lượng m = 90 g có điện tích q = -9 C Con lắc dao động điều hịa điện trường có phương thẳng đứng với chu kỳ 1,8 s Xác định độ lớn hướng véc tơ cường độ điện trường A 21400 V/m; hướng xuống B 21400 V/m; hướng lên C 19600 V/m; hướng xuống D 19600 V/m; hướng lên Một lắc đơn dao động điều hòa treo vào trần thang máy Khi thang máy xuống lúc đầu nhanh dần đều, sau chậm dần với gia tốc có độ lớn chu kỳ dao động điều hòa lắc T1 = 2,17 s T2 = 1,86 s Lấy g = 10 m/s2 Độ lớn gia tốc A |a| = 1,5 m/s2 B |a| = 2,5 m/s2 C |a| = 1,25 m/s2 D |a| = 1,21 m/s2 10 Một lắc đơn dao động điều hòa treo vào trần toa xe Khi xe đứng yên, lắc dao động với chu kỳ T Khi xe chuyển động nhanh dần đoạn đường nằm ngang với gia tốc 2,87 m/s2 Lấy g = 10 m/s2 chu kỳ dao động điều hịa lắc A T’ = 0,98T B T’ = 1,12T C T’ = T D T’ = 0,71T * Đáp án: 1C 2D 3D 4A 5C 6C 7A 8B 9A 10A * Giải chi tiết: g’ = g + a = 10,002 m/s2; T' = T g g T’ = T = 1,98 s g' g' Đáp án C → → → → → q > nên F chiều với E , a chiều với F (cùng chiều với g ) có độ lớn a = m/s2; g’ = g + a = 15 m/s2 l T = 2 = 1,15 s Đáp án D g' ) T22 − T12 g g −a 2 T (g – a) = T (g + a) a = = 0,22g; T12 + T22 g+a T = T2 T = T1 ( qE =5 m g+a = 1,22 T = T1 1,22 = 2,78 s Đáp án D g g' qE g’ = g + = 3,76 rad/s Ở vị trí cân dây treo lệch so với phương = 10 m/s2; = l m qE thẳng đứng góc với tan = = = tan450 = 450 biên độ góc dao động 0 = 540 mg – 450 = 90 = 0,157 rad; vmax = l0 = 0,59 m/s Đáp án A g + a > g, nên T1 > T2 = T3 Đáp án C Vì g '2 = g 3' = l l l = 2 = 2 g 0,5 g g −a g’ = 2 = T Đáp án C l l = 2 = 0,8T; 1,5625 g g+a t N T = N’ = = 25 Đáp án A T ' 0,8T → → 4 2l a g có độ lớn a = g’ – g = 2,14 m/s2; g’ = = 12 m/s > g, nên hướng xuống (cùng hướng với T2 T’ = 2 E= → → → ma = 2,14.104; q < nên a ngược chiều với E E hướng lên Đáp án B |q| T1 = T2 g+a T 22 (g + a) = T 12 (g - a) g −a (T a= ) − T22 g = 0,15g = 1,5 m/s2 Đáp án A T12 + T22 10 g’ = T’ = 2 g + a = 10,4 m/s2 = 1,04g; l = 1,04 g T 1,04 0,98T Đáp án A Dao động tắt dần, dao động cưởng bức, cộng hưởng * Công thức: + Vật dao động cưởng với tần số tần số lực cưởng bức: f = F0cos(t + ) = - m2x = - m2Acos(t + ) + Hệ dao động cưởng có cộng hưởng (biên độ dao động cưởng đạt giá trị cực đại) tần số f lực cưởng tần số riêng f0 hệ dao động + Trong dao động tắt dần phần giảm công lực ma sát nên với lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát ta có: kA2 A2 = Quảng đường vật đến lúc dừng lại: S = 2mg 2g mg g Độ giảm biên độ sau chu kì: A = = k A Ak A = = Số dao động thực được: N = A 4mg 4mg Vận tốc cực đại vật đạt thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí có độ biến dạng l0 trường hợp lắc lò xo đặt mặt phẵng ngang có ma sát: vmax = Với l = mg kl02 − 2mg(l0 − l ) ; m độ biến dạng lò xo vị trí có |Fđh| = |Fms| k * Trắc nghiệm: Một lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau chu kì, lượng lắc 0,16% Hỏi biên độ dao động giảm % sau chu kỳ dao động? A 0,4% B 0,04% C 0,8% D 0,08% Một lắc đơn có chiều dài 0,3 m, treo vào trần toa xe Con lắc bị kích động bánh xe toa gặp chổ nối đoạn ray Biết khoảng cách hai mối nối ray 12,5 m gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 Biên độ lắc đơn lớn đoàn tàu chuyển động thẳng với tốc độ xấp xĩ A 41 km/h B 60 km/h C 11,5 km/h D 12,5 km/h Một lắc đơn với dây treo có chiều dài l = 6,25 cm, dao động điều hòa tác dụng lực cưởng F = F0cos(2ft + ) Lấy g = 2 = 10 m/s2 Nếu tần số ngoại lực tăng dần từ 0,1 Hz đến Hz biên độ lắc A Không thay đổi B Tăng giảm C Tăng dần D Giảm dần Một hệ dao động chịu tác dụng ngoại lực tuần hoàn Fn = F0cos10πt xảy tượng cộng hưởng Tần số dao động riêng hệ A 10 Hz B 5 Hz C Hz D 10 Hz Một người xách xô nước đường, bước dài 40 cm Chu kỳ dao động riêng nước xô 0,2 s Để nước xơ sóng sánh mạnh người phải với vận tốc A m/s B m/s C 80 cm/s D 40 cm/s Con lắc lò xo gồm vật nặng m = 100 g lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m Tác dụng ngoại lực cưỡng biến thiên điều hòa biên độ F0 tần số f1 = Hz biên độ dao động A1 Nếu giữ nguyên biên độ F0 mà tăng tần số ngoại lực đến f2 = Hz biên độ dao động ổn định A2 So sánh A1 A2 A A1 > A2 B A1 < A2 C A1 = A2 D A1 A2 (ĐH 2012) Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa tác dụng lực kéo có biểu thức F = - 0,8cos4t (N) Dao động vật có biên độ A cm B 12 cm C cm D 10 cm Một lắc lò xo dao động tắt dần mơi trường có lực ma sát nhỏ, biên độ lúc đầu A Quan sát thấy tổng quãng đường mà vật từ lúc dao động đến dừng S Nếu biên độ dao động 2A tổng quãng đường mà vật từ lúc dao động dừng A 4S B 2S C S D 0,5 S Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 50 g lị xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,12 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ vật nhỏ vị trí lực đàn hồi với lực ma sát trượt lần thứ A 27 cm/s B 34 cm/s C 23 cm/s D 32 cm/s 10 (ĐH 2010) Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động A 40 cm/s B 20 cm/s C 10 30 cm/s D 40 cm/s * Đáp án: 1D 2A 3C 4C 5B 6A 7D 8A 9B 10D * Giải chi tiết: W ' A'2 A' = = – 0,0016 = 0,9984 = 0,9992 A W A A = A – A’ = (1- 0,9992)A = 0,0008A = 0,08%A Đáp án D l L T = 2 = 1,1 s; v = =11,36 m/s = 40,9 km/h Đáp án A T g Tần số dao động riêng f0 = g = Hz; f = f0 = Hz biên độ dao động lắc đạt giá 2 l 0,1 Hz đến Hz biên độ tăng dần Đáp án C trị cực đại nên f tăng từ f0 = f = = Hz Đáp án C 2 L v = = 200 cm/s Đáp án B T k f0 = = Hz Tần số cưởng gần với tần số riêng biên độ lớn nên A > A2 2 m Đáp án A F k = m2 = N/m; F = - kx x = = 0,1cos4t (m) k A = 0,1 m = 10 cm Đáp án D k (2 A) 4kA2 kA'2 kA2 S = ; S’ = = = = 4S Đáp án A 2mg 2mg 2mg 2mg mg Fđh = kl = Fms = mg l = = 0,003 m; k 1 Wđ = kl 02 - kl2 - mg(l0 - l) = 0,289.10-2 J; 2 2Wđ v= = 0,34 m/s Đáp án B m 10 Vật đạt tốc độ lớn độ lớn lực đàn hồi độ lớn lực ma sát lần thứ tốc độ vật tăng lúc độ lớn lực đàn hồi lớn độ lớn lực ma sát (hợp lực chiều với chiều chuyển động) mg Tại vị trí độ lớn lực đàn hồi độ lớn lực ma sát lần thứ nhất: l = = 0,02 m k Theo định luật bảo toàn lượng: W0 = Wt + Wđ + |Ams| 1 mv2 = kl 02 - kl2 - mg(l0 - l) = 0,32.10-2 J 2 2Wđ v= = 0,4 m/s Đáp án D m Tổng hợp dao động điều hồ phương tần số * Cơng thức: + Nếu: x1 = A1cos(t + 1); x2 = A2cos(t + 2) x = x1 + x2 = Acos(t + ) với A xác định bởi: A2 = A12 + A22 + A1A2 cos(2 - 1); A sin 1 + A2 sin tan = A1 cos 1 + A2 cos + Hai dao động pha: (2 - 1 = 2k) A = A1 + A2 + Hai dao động ngược pha: (2 - 1) = (2k + 1)) A = |A1 - A2| + Nếu độ lệch pha thì: |A1 - A2| A A1 + A2 + Nếu biết dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) dao động tổng hợp x = Acos(t + ) dao động thành phần lại x2 = A2cos(t + 2) với A2 2 xác định bởi: A sin − A1 sin 1 A 22 = A2 + A 12 - AA1 cos ( - 1); tan2 = A cos − A1 cos 1 + Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hịa phương tần số ta có: Ax = Acos = A1cos1 + A2cos2 + A3cos3 + … Ay = Asin = A1sin1 + A2sin2 + A3sin3 + … Khi biên độ pha ban đầu dao động hợp là: Ay 2 A = Ax + Ay tan = Ax * Trắc nghiệm: (TN 2009) Cho hai dao động điều hòa phương có phương trình x1 = 4cos(t - ) (cm) Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ B cm C cm D cm ) (cm) x2 = 4cos(t - A cm (TN 2011) Cho hai dao động điều hịa phương có phương trình là: x = A1cost x2 = A2 cos(t + ) Biên độ dao động tổng hợp hai động A A = A1 − A2 B A = A12 + A22 C A = A1 + A2 D A = A12 − A22 (CĐ 2010) Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình x1 = 3cos10t (cm) x2 = 4sin(10t + ) (cm) Gia tốc vật có độ lớn cực đại A m/s2 B m/s2 C 0,7 m/s2 D m/s2 (CĐ 2011) Một vật nhỏ có chuyển động tổng hợp hai dao động điều hịa phương Hai dao động có phương trình x1 = A1cost x2 = A2cos(t + ) Gọi E vật Khối lượng vật 2E E A B A12 + A22 A12 + A22 E 2E C 2 D ( A1 + A22 ) ( A12 + A22 ) (CĐ 2012) Hai vật dao động điều hòa dọc theo trục song song với Phương trình dao động vật x1 = A1cost (cm) x2 = A2sint (cm) Biết 64 x12 + 36 x22 = 482 (cm2) Tại thời điểm t, vật thứ qua vị trí có li độ x1 = cm với vận tốc v1 = -18 cm/s Khi vật thứ hai có tốc độ A 24 cm/s B 24 cm/s C cm/s D cm/s (CĐ 2012) Dao động vật tổng hợp hai dao động phương có phương trình x1 = Acost x2 = Asint Biên độ dao động vật A A B A C A D 2A (CĐ 2013) Hai dao động điều hòa phương, tần số, có biên độ 4,5 cm 6,0 cm; lệch pha Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A 1,5 cm B 7,5 cm C 5,0 cm D 10,5 cm (ĐH 2009) Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hịa phương Hai dao 3 động có phương trình x1 = 4cos(10t - ) (cm) x2 = 3cos(10t + ) (cm) Độ lớn vận 4 tốc vật vị trí cân A 100 cm/s B 50 cm/s C 80 cm/s D 10 cm/s (ĐH 2010) Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li 5 độ x = 3cos(πt ) (cm) Dao động thứ có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + ) (cm) Dao 6 động thứ hai có phương trình li độ A x2 = 8cos(πt + ) (cm) B x2 = 2cos(πt + ) (cm) 6 5 5 C x2 = 2cos(πt ) (cm) D x2 = 8cos(πt ) (cm) 6 10 (ĐH 2011) Dao động chất điểm có khối lượng 100 g tổng hợp hai dao động điều hòa phương, có phương trình li độ x1 = 5cos10t x2 = 10cos10t (x1 x2 tính cm, t tính s) Mốc vị trí cân Cơ chất điểm A 0,1125 J B 225 J C 112,5 J D 0,225 J 11 (ĐH 2012) Hai dao động phương có phương trình x1 = A1 cos( t + ) (cm) x2 = cos( t − ) (cm) Dao động tổng hợp hai dao động có phương trình x = A cos( t + ) (cm) Thay đổi A1 biên độ A đạt giá trị cực tiểu A = rad B = rad C = - rad D = - rad 12 (ĐH 2013) Hai dao động điều hòa phương, tần số có biên độ A = cm; A2 = 15 cm lệch pha Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ bằng: A 23 cm B cm C 11 cm D 17 cm * Đáp án: 1C 2B 3A 4D 5D 6C 7A 8D 9D 10A 11C 12D * Giải chi tiết: A2 = 42 + 42 + 2.4.4.cos(- ) = 3.42 A = (cm) Đáp án C Hai dao động thành phần vuông pha nên: A = A12 + A22 Đáp án B ) (cm) = 4cos10t (cm); hai dao động thành phần pha nên A = A1 + A2 = cm; amax = 2A = m/s2 Đáp án A x2 = 4sin(10t + Hai dao động thành phần vuông pha nên: A = A12 + A22 ; 2E 2E E = m2A2 m = 2 = 2 Đáp án D A (A1 + A22 ) 482 − 64 x12 x2 = = Đạo hàm hai vế theo thời gian t (với v = x’) ta có: 64.2.x1.x’1 + 36 32.2.x2.x’2 = 128x1v1 + 72x2v2 = v2 = − 128.x1 v1 = cm/s Đáp án D 72.x2 x2 = Asint = Acos(t - ); hai dao động thành phần vuông pha nên: A = A12 + A22 = A Đáp án C Hai dao động ngược pha nên: A = |A1 – A2| = 1,5 cm Đ.án A 2 - 1 = ; hai dao động thành phần ngược pha nên: A = |A1 – A2| = cm; |v| = vmax = A = 10 cm/s Đáp án D Dao động tổng hợp x ngược pha với dao động thành phần x1 nên pha với dao động thành phần x2 A2 = A + A1 Đáp án D 10 Hai dao động thành phần pha nên: A = A1 + A2 = 15 cm; W = m2A2 = 0,1125 J Đáp án A A12 + A22 + A1 A2 cos( −1 ) = A12 − A1 + 36 −6 A = Amin A1 = = (cm); (cực trị tam thức bậc 2) 11 A = + sin( − ) = tan = cos + cos( − ) sin 12 A = = tan(- A12 + A22 = 17 cm Đáp án D ) Đáp án C