Phương pháp tính toán thiết kế đập bê tông trọng lực ra đời tương đối sớm, vì vậy có những tính toán thiết kế chưa phù hợp với điều kiện phát triển khoa học kỹ thuật ngày nay. Thông thường , tính toán phân tích ứng suất thân đập mới chỉ xét đến quá trình làm việc của vật liệu trong giai đoạn đàn hồi, chưa phản ánh đúng điều kiện làm việc của vật liệu làm đập . Bài báo này tiến hành phân tích ứng suất đập bê tông trọng lực bằng phương pháp phần tử hữu hạn có ứng xử vật liệu phi tuyến là một phát triển mới trong thiết kế đập. Những kết quả đạt được trong phân tích ứng suất đập BTTL khi có xét đến tính phi tuyến của vật liệu cho thấy rõ sự khác nhau cơ bản trong hai loại quan niệm vật liệu khác nhau để từ đó có những ứng xử công trình cho thích hợp. Các kết quả nghiên cứu trình bày trong bài báo là những tham khảo tốt cho người thiết kế
PHÂN TÍCH ỨNG SUẤT ĐẬP BÊ TƠNG TRỌNG LỰC KHI CĨ XÉT ĐẾN TÍNH PHI TUYẾN CỦA VẬT LIỆU Ths Vũ Hoàng Hưng Trường đại học Hà Hải –Trung quốc Ts.Nguyễn Quang Hùng Trường đại học Thủy Lợi Tóm tắt : Phương pháp tính tốn thiết kế đập bê tơng trọng lực đời tương đối sớm, có tính tốn thiết kế chưa phù hợp với điều kiện phát triển khoa học kỹ thuật ngày Thông thường , tính tốn phân tích ứng suất thân đập xét đến trình làm việc vật liệu giai đoạn đàn hồi, chưa phản ánh điều kiện làm việc vật liệu làm đập Bài báo tiến hành phân tích ứng suất đập bê tông trọng lực phương pháp phần tử hữu hạn có ứng xử vật liệu phi tuyến phát triển thiết kế đập Những kết đạt phân tích ứng suất đập BTTL có xét đến tính phi tuyến vật liệu cho thấy rõ khác hai loại quan niệm vật liệu khác để từ có ứng xử cơng trình cho thích hợp Các kết nghiên cứu trình bày báo tham khảo tốt cho người thiết kế Từ khóa: Đập bê tông, phương pháp phần tử hữu hạn, phi tuyến Streng analyis of gravity concrete dam by FEM with behave nonline material Abstract: The gravity concrete dam design method were applied so early Therefore, some regulations are not suited with the development of today’s design procedure Normally, in analyzing the stresses of the dams, designers only analyze the stresses of dams in the elastic stage, and thus does not indicate the true working conditions of the materials in the body of the concrete dams This journal shows the way to analyze the stresses of the concrete dams by finite element methods which relates to nonlinear analysis of the material making the body of concrete dams The results of these anlyses show the main difference between two ways in analyzing the stresses of concrete dams, and base on these results designers can make suitable structures These research results showed in this journal can be the good references for designers Keyword: Concrete Dam; Finite Element Method; Behave nonline; Đặt vấn đề: Việt Nam có khoảng 10.000 đập lớn nhỏ loại (phân bố 41/61 tỉnh thành tập trung chủ yếu miền Bắc miền Trung) có khoảng 460 đập lớn đứng hàng thứ 16 số nước có nhiều đập cao giới Tuy nhiên phân bổ hình loại đập theo loại vật liệu khơng Trong số đập có chiều cao đập nhỏ 100 m đập vật liệu địa phương chiếm tới 80% (hình1), nhiên đập có chiều cao lớn 100m đập bê tơng nói chung đập bê tơng trọng lực nói riêng lại chiếm tỷ lệ đáng kể (hình 2) Hơn nữa, năm gần đây, với tình hình thiếu hụt sản lượng điện, Việt Nam tiến hành xây dựng hàng loạt cơng trình thủy điện với chiều cao đập tương đối lớn đa phần sử dụng hình thức đập bê tơng trọng lực Định Bình - Bình Định (42m), Sê San - Gia Lai (60m), A Vương - Quảng Trị (80m), Sơn La - Sơn La (130m), Lịng Sơng - Ninh Thuận Khi thiết kế đập bê tông trọng lực cần phải thỏa mãn yêu cầu điều kiện ổn định tổng thể điều kiện chịu lực vật liệu làm đập Muốn phải có phương pháp tính tốn xác cấu tạo hợp lý nhằm đạt mục tiêu cuối đập làm việc an toàn tiết kiệm vật liệu Lý luận cải tiến đập bê tông trọng lực không ngừng phát triển Cơ sở lý luận để tính toán mặt cắt đập người Pháp đề xuất năm 1853 dùng thiết kế ngày Trước đây, việc tính tốn kết cấu đập bê tơng trọng lực theo ứng suất cho phép dựa vào kết nghiên cứu sức bền vật liệu Phương pháp đơn giản, xác bê tơng khơng phải vật liệu hồn tồn rắn sử dụng hệ số an toàn chung cho toàn kết cấu Năm 1872 Rankine đưa đề xuất khơng nên có ứng suất kéo đập trọng lực Năm 1895 Levy đề nghị ứng suất nén vật liệu đập mặt thượng lưu nên lớn áp lực nước tương ứng độ sâu hồ chứa Từ đập nâng cao lên, nguy hiểm đập nhận vào năm 1882 cố trượt đập Austin, Mỹ Vào khoảng nửa đầu kỷ 20 nhà khoa học đề xuất phương pháp tính theo nội lực phá hoại Phương pháp xét đến tính phi tuyến vật liệu, tiết kiệm vật liệu so với phương pháp tính theo ứng suất cho phép Tuy nhiên phương pháp dùng hệ số an toàn chung cho kết cấu, chưa xét đến thay đổi tải trọng điều kiện làm việc kết cấu vật liệu Phương pháp tính theo trạng thái giới hạn đời khắc phục nhược điểm hai phương pháp Từ đời nay, phương pháp có nhiều bổ sung, sửa đổi để phù hợp với phát triển phản ánh sát thực làm việc kết cấu đập bê tông trọng lực Hình 1: Phân loại đập theo loại hình vật Hình 2: Phân loại đập theo loại hình vật liệu liệu (H100m) Hình 1.6: So sánh đập bê tơng trọng lực với loại đập khác Một hướng nghiên cứu tính tốn mặt cắt đập bê tơng trọng lực nghiên cứu trường ứng suất – biến dạng sử dụng giai đoạn làm việc khác vật liệu bê tơng, Khi tính tốn kiểm định chất lượng đập thường gặp phải đập có khut tật Cả hai loại tốn phải ứng xử tính tốn với mơ hình vật liệu phi tuyến Đặc tính phi tuyến vật liệu bê tơng Nội dung chủ yếu tốn phi tuyến vật liệu thể trạng thái làm việc vật liệu không giống giai đoạn Điều thể quan hệ ứng suất – biến dạng Khi xét vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi , quy luật thay đổi ứng suất biến dạng thời điểm Tuy nhiên, thực tế chứng minh rằng: trạng thái ứng suất biến dạng có quan hệ mật thiết với nhau, thay đổi đại lượng chi phối thay đổi đại lượng khác Nói cách khác, hai đại lượng US-BD có quan hệ mật thiết với nhau, chúng chi phối, tác động tương hỗ lẫn Nội dung báo tập trung nghiên cứu phương trình phương pháp PTHH cho toán phi tuyến vật liệu việc tính tốn xác định thành phần Hơn cần làm rõ quan hệ học vật liệu để từ có ứng xử thích hợp việc xác hóa lời giải tốn phân tích ứng suất biến dạng đập bê tơng trọng lực Có nhiều loại mơ hình vật liệu dùng phân tích ứng suất- biến dạng kết cấu bê tông Đập bê tông trọng lực công trình thủy lợi thường sử dụng bê tơng có mác từ M200 đến M300 Đây bê tơng có cường độ thấp trung bình có độ dẻo định Qua nghiên cứu phân tích mơ hình vật liệu đưa đến lựa chọn mơ hình vật liệu bê tơng dùng tính tốn dựa mơ hình Parabơn Hognestad (Hình 3)[1] Hình3 Mơ hình vật liệu bê tơng dùng tính tốn Mối quan hệ ứng suất biến dạng thể : 2 fc o o o cu o cu f c cu o đó: fc: cường độ chịu nén bê tông o = 2fc/E : biến dạng tương ứng với cường độ chịu nén (E mô đun đàn hồi) 2G fc o cu : biến dạng giới hạn fch đó: Gfc - lượng nứt chịu nén G fc 8,8 f c h - tổng khoảng cách vng góc từ tâm hạt tới cạnh biên (1) (2) (3) Khi mô vật liệu làm việc giai đoạn phi đàn hồi, có tính học thay đổi theo thời gian, lúc quan hệ = () ứng suất biến dạng quan hệ phi tuyến (hình 4b) Khi quan hệ véc tơ ứng suất véc tơ biến dạng viết dạng: = [Eep()] (4) Trong đó: Ma trận [Eep()] ma trận đàn dẻo, hàm trạng thái biến dạng Trạng thái biến dạng lại hàm phụ thuộc vào chuyển vị nút {U}: = [Dep(U)]U (5) Do ta biểu diễn mối quan hệ ứng suất biến dạng dạng mối quan hệ trạng thái ứng suất chuyển vị nút {U} sau: = [Eep(U)]U (6) Như hệ thức (5) (6) hoàn toàn xác định biến dạng ứng suất điểm bên phần tử biết vec tơ chuyển vị U nút phần tử Ứng suất, (a) Ứng suất, (b) môđun tiếp tuyến đàn - dẻo E – môđun đàn hồi E – môđun đàn hồi Biến dạng, Biến dạng, Hình 3.1: Quan hệ ứng suất - biến dạng: (a) vật liệu đàn hồi; (b) vật liệu đàn - dẻo Ứng dụng FEM giải toán phi tuyến vật liệu phương pháp phần tử hữu hạn Phương trình viết cho phần tử có dạng: K ep U e Fe (7) Trong đó: U e : Véc tơ chuyển vị nút phần tử K : Ma trận cứng phần tử F : Véc tơ tải ep e Việc xác định ma trận độ cứng phần tử K ep ma trận cứng tổng thể K p cho toàn miền nội dung việc tính tốn kết cấu theo phương pháp PTHH Theo nguyên lý chung phương pháp PTHH, để xác định phương trình toàn miền, dùng nguyên lý chuyển vị khả dĩ: Phần tử cân tác dụng lực đặt nút {F} chuyển vị tương ứng đặt nút U, ta cho phần tử chuyển vị U (biến dạng tương ứng bên phần tử ) thu phương trình cân bằng: U T F T dV (8) V Đối với tốn tuyến tính quan hệ = [D]U có dạng bậc nhất, cịn đây, đề cập đến trình phi tuyến vật liệu quan hệ véc tơ biến dạng {} véc tơ chyển vị nút U quan hệ phi tuyến thể quan hệ: = [Dep(u)]U (9) Trong đó: Ma trận [Dep(u)] gọi ma trận đàn dẻo xác đinh theo: d is us s 1 u j Thay (5) (8) vào (7) ta được: U T F U T Dep u T E ep u U dV d ijep r d ij (10) (11) V Từ cơng thức (11) thu phương trình: (12) F Dep u T E ep u dV U V Từ biểu thức (12) (6) thu ma trận cứng phần tử [Kep] xác đinh theo: (13) K ep Dep u T E ep u dV V Từ phương trình (13) nhận thấy ma trận độ cứng [Kep] hàm phụ thuộc chuyển vị nút Chính phương trình phương pháp PTHH: [K].{U}={P} biến đổi thành phương trình ẩn: [Kep].{U}={P} hay [f({U})].{U}={P} (14) Việc giải phương trình ẩn phức tạp nhiều so với phương trình ban đầu tiến hành giải theo phương pháp giải lặp Newton – Rhapson * Phương pháp giải lặp Newton – Rhapson [2] Phương pháp lặp Newton – Raphson phương pháp quan trọng áp dụng phổ biến để giải hệ phương trình phi tuyến Thay cho điều kiện chuyển vị, phương pháp sử dụng điều kiện cân lượng nội lực ngoại lực để làm điều kiện hội tụ Điều thể lực không cân nội ngoại lực nhỏ sai số ε cho trước Hình 3.5: Phương pháp lặp Newton - Rhapson Giả sử hệ chịu lực {PB} chuyển vị trạng thái cân cần tìm {UB} Cũng giả sử rằng, trạng thái A, hệ có chuyển vị {UA} nội lực tương ứng {PA} Quan hệ {UA} {PA} xác định từ phương trình (14) sau: K .U P epA A A (15) Trong đó: [KepA] = f{UA} Khi tải trọng tăng tới giá trị {PB} vector chuyển vị tương ứng {U1} = {UA} + {U1} Ứng dụng khai triển chuỗi Taylo hàm f(x) bất kỳ: df f ( x) f ( xo ) ( xo )( x xo ) (16) dx Với {P} = f({U}) điểm xuất phát A: d{P} {U1} (17) g ({U A } {U1}) g ({U A }) d{U } A d{P} d Với (18) ([K ep ].{U }) = [KepT] d{U } d{U } [KepT] gọi độ cứng tiếp tuyến Cần tìm {U1} cho g ({U A } {U 1}) = {PB} Với g({UA}) = {PA} [KepT] xác định A, thu được: {PB} = {PA} + [KepT]A.{U1} hay [KepT]A.{U1} = {PB}-{PA} (19) {PB}-{PA} hiểu chênh lệch (hay không cân bằng) vector ngoại lực {PB} trường nội lực {PA} tương ứng với vector chuyển vị {UA} Quá trình giải thể hình (3.5) Sau tính số gia chuyển vị {U1} bước giải thu vector chuyển vị {U1} = {UA}+{U1} cuối thời đoạn Lần lặp lại sử dụng độ cứng tiếp tuyến [KepT]1 tính theo cơng thức (3.29) với {U}={U1} qua tính chênh lệch thực {PB}-{P1} Q trình lặp tiếp tục đạt độ xác yêu cầu Độ xác xác định {R} = {PB}-{Pn} với n lần lặp thứ n |{R}| ≤.{PB} (20) Trong đó: = (0,01 ÷ 0,001) gọi sai số cho phép Phân tích ứng suất đập bê tơng trọng lực có xét đến tính phi tuyến vật liệu Để thấy rõ mức độ ảnh hưởng vật liệu tới trường ứng suất, báo tiến hành nghiên cứu so sánh trường ứng suất biến dạng hai trường hợp vật liệu bê tơng đàn hồi tuyến tính phi tuyến tác dụng tổ hợp tải trọng Các so sánh tiến hành seri chiều cao đập từ 30m đến 100m, vị trí so sánh mép biên thượng hạ lưu đập nơi mà người thiết kế thường quan tâm để khống chế điều kiện an toàn cho đập q trình thiết kế Các tính tốn thực với sơ đồ đập hình với tiêu lý bảng2, đường cong quan hệ ứng suất-biến dạng bảng kết tính tốn thể hình hình Hình : Sơ đồ tính tốn đập bê tông trọng lực Stress (KN/m2) Bảng 1: Các thông số kích thước mặt cắt ngang đập Trường hợp H (m) B (m) b(m) TH 30 21 TH 40 28 TH 50 35 10 TH 60 42 12 TH 70 49 14 TH 80 56 16 TH 90 63 18 TH 100 70 20 Bảng 2: Các tiêu lý bê tông TT Loại tiêu E (kN/m2) Rn (kN/m2) Rk (kN/m2) (T/m3) Nền đá 2,64 9,03.106 0,25 2580 750 BTCT M200 2,5 2,03.10 0,15 9000 750 Bảng 3: Đường cong quan hệ ứng suất biến dạng vật liệu làm đập Biến dạng Ứng suất Điểm Stress - Strain Curve (m) (kN/m2) 0,0 0,0 10000 1.e-4 2030 8000 2.e-4 3800 6000 3.e-4 5310 4000 4.e-4 6570 2000 5.e-4 7560 6.e-4 8290 0 0.001 0.002 0.003 0.004 7.e-4 8770 Strain (m) 8,33.e-4 9000 10 0.0038 Hình Tỷ lệ thay đổi ứng suất S3 tính tốn đập với mơ hình vật liệu phi tuyến so với mơ hình vật liệu tuyến tính ứng với chiều cao đập khác Hình Tỷ lệ thay đổi ứng suất S3 tính tốn đập với mơ hình vật liệu phi tuyến so với mơ hình vật liệu tuyến tính ứng với chiều cao đập khác Ở hình 8,9 Tỷ lệ phần trăm tính theo công thức: tile% S tuyentinh S phituyen 100% S tuyentinh Stuyentinh: Các giá trị tính tốn ứng với mơ hình vật liệu tuyến tính Sphituyen: Các giá trị tính tốn ứng với mơ hình vật liệu phi tuyến Từ kết thể hình nhận thấy rằng: Dưới tác dụng tải trọng trọng lượng thân , ứng suất lớn S3 mép biên thượng lưu đập thay đổi (giảm nhỏ so với vật liệu đàn hồi) nhiều đập có chiều cao khoảng 20÷40m tốc độ (tốc độ giảm nhỏ ứng suất so với vật liệu đàn hồi) giảm nhỏ đập có chiều cao khoảng 40÷60 m Tốc độ giảm ứng suất lại tiếp tục tăng chiều cao đập tăng từ 60 đến 100m, nhiên tốc độ tăng khơng nhiều đập có chiều cao nhỏ (H=20÷40m) Ứng suất lớn S3 mép biên hạ lưu thay đổi không nhiều gần tuyến tính theo chiều cao đập Quy luật thay đổi ứng suất nhỏ S1 khơng giống quy luật ứng suất lớn S3 Đối với đập có chiều cao nằm khoảng 10÷80m ứng suất S1 tăng lên tăng khơng nhiều (0,5%) Khi chiều cao đập tăng lên từ 80 m đến 90m , tốc độ gia tăng ứng suất S1 tăng lên rõ rệt ( khoảng 10%) Tuy nhiên tốc độ lại giảm chiều cao đập tăng lên 100m Ứng suất nhỏ S1 mép biên hạ lưu gia giảm nhiều khoảng chiều cao đập H = 30÷50m , tốc độ giảm nhỏ chiều cao đập nằm khoảng H=50÷70 m gia tăng chậm H=70÷100m Kết luận Bài báo đưa kết tốn phân tích ứng suất- biến dạng đập bê tông trọng lực phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng mơ hình vật liệu bê tơng làm việc giai đoạn phi tuyến Các giá trị ứng suất S1,S3 mép biên thượng hạ lưu tính theo hai loại mơ hình vật liệu tuyến tính phi tuyến Các kết so sánh hình hình cho thấy khác giá trị quy luật Những kết dùng làm sở để nghiên cứu xác định mặt cắt hợp lý đập bê tông công tác thiết kế cơng tác nghiên cứu tính tốn phát triển vết nứt đập bê tơng trọng lực TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Journals (2001), Finite element method in reinforced concrete, USA [2] Hồ Anh Tuấn, Trần Bình (1978), Phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [3] Terje Kanstad (1990), Nonlinear analysis considering timedependent deformations and capacity of reinforced and prestressed concrete, Ph.D Dissertation, Universitetet I Trondheim Norges Tekniske Hogskole [4] Popovics, S (1973), A Numerical Approach to the Complete Stress-Strain Curve for Concrete” [5] Carreira, D.J., and Chu, K-H (1985), Stress-Strain Relationships for plain concrete in compression, ACI-Journal [6] Saenz, L.P.(1964), Discussion of Equation for the Stress-Strain Curve for Concrete by P.Desayi and S.Krishnan, ACI-Journal NN&PTNT SỐ 6/2009 – NGUYỄN QUANG HÙNG