1.4 - Phuong phap toi thieu ham logic potx

1 Khái niệm tối thiểu hóa 1.1 Các loại biểu thức logic thực mạch điện: Z = AB + AC D¹ng biĨu thøc: OR-AND Z = ( A + C ) ( A + B) AND-OR Z = ABAB NAND-NAND Z = A+C+A+B NOR-NOR Z = A B + AC NOR-AND Bài 1.4: phương pháp tèi thiĨu hµm logic 1.2 BiĨu thøc OR-AND tèi thiĨu: a Tối thiểu hóa: + Số số hạng dạng tích phải + Số biến số hạng phải b ý nghÜa viƯc tèi thiĨu hãa biĨu thøc OR-AND: + Mét biểu thức logic dễ dàng triển khai thành biểu thức dạng OR-AND + Từ biểu thức dạng OR-AND tối thiểu, dễ dàng có đư ợc biểu thức tối thiểu dạng khác 2 Các phương pháp tối thiểu hàm logic 2.1 Phương pháp biến đổi công thức Dựa vào công thức định lý ®¹i sè logic ®Ĩ thùc hiƯn tèi thiĨu hãa 2.2 Phương pháp bảng Karnaugh Quy luật gộp số hạng nhỏ bảng Karnaugh: Trên bảng Karnaugh biến, tất số hạng nhỏ kề gộp với nhau, gộp lại khử bỏ biến liên quan (các biến thay ®ỉi vßng gép) Cơ thĨ nh­ sau: + số hạng nhỏ gộp lại khử bỏ biÕn + sè h¹ng nhá nhÊt gép l¹i khử bỏ biến + số hạng nhỏ gộp lại khử bỏ biến Tổng quát, 2n số hạng nhỏ gộp lại khử n biến có liên quan  Dùng bảng Karnaugh tối thiểu hóa hàm logic: Quy trình có bước: + Vẽ bảng Karnaugh hàm xét + Gộp số hạng nhỏ + Chọn số hạng viÕt biĨu thøc OR-AND tèi thiĨu VÝ dơ: Dïng b¶ng Karnaugh tèi thiĨu hãa hµm: F( A, B, C, D ) = ∑m (1,3,8,9,10,11,14,15) Gi¶i: B¶ng Karnaugh: Ta cã: CD 00 AB 00 01 11 10 01 ∑ (1 11 m10,3,9,11) 1 ∑m ( 8,9,10,11) 1 = BD = AB ∑m (10,11,14,15) = AC ⇒ ( A,1 , C,1 ) = BD + A B + AC F B D Một số vấn đề cần lưu ý: + Vòng gộp lớn tốt + Mỗi vòng gộp bao gồm số hạng nhỏ vòng khác Vòng bao gồm số hạng đà có vòng khác, vòng thừa Mặt khác, số hạng nhỏ sử dụng nhiều lần (có mặt nhiều vòng khác nhau) + Phải khoanh vòng cho toàn số hạng nhỏ hàm số có vòng, không sót + Trong số trường hợp, có nhiều cách khoanh vòng, nghÜa lµ cã thĨ cã nhiỊu hµm tèi thiĨu + Khi gộp số hạng nhỏ nhất, cần lưu ý: - ô góc bảng Karnaugh có thĨ gép víi - VÏ vßng lín tr­íc, vßng nhỏ sau  Dùng bảng Karnaugh tìm hàm OR-AND tối thiểu hàm đảo: Trên bảng Karnaugh hàm số, ta gộp tất số hạng nhỏ ứng với giá trị hàm xét, ta biểu thức OR-AND tối thiểu hàm đảo Ví dụ: Cho Z = AB + BC + CA Dïng b¶ng Karnaugh ®Ĩ t×m biĨu thøc OR-AND tèi thiĨu cđa Z Gi¶i: B¶ng Karnaugh: Ta cã: A BC 00 01 0 1 ( 0,1) = A B ∑m ( 0,2 ) = A C ∑m (1 ,4 ) = BC 11∑m10 ⇒ Z = A B + A C + BC Ph­¬ng pháp chuyển đổi biểu thức tối thiểu 3.1 Tính hoàn hảo phép tính NAND NOR Mọi phép toán đại số logic quy phép toán bản: AND, OR, NOT Sử dụng phép toán NAND NOR dễ dàng thực phép toán Z = A⋅B = A⋅B = A + B Z = A + B = A + B = AB Z = A = A ⋅1 = A + VËy phép tính NAND NOR hoàn hảo, vạn Do đó, mạch điện vi mạch số, cổng NAND NOR trở thành phần tử bản, điển hình 3.2 Biểu thức NAND-NAND tối thiểu: Lấy đảo lần Ví dụ: HÃy chuyển đổi hàm: Z = A B + BC + CA thµnh biĨu thøc NAND-NAND tèi thiĨu Gi¶i: Ta cã: Z = Z = A B + BC + CA = A B ⋅ BC ⋅ CA 3.3 BiĨu thøc NOR-AND tèi thiĨu T×m biĨu thøc OR-AND tèi thiĨu cđa hµm Z , råi lấy đảo lần Ví dụ: Z = AB + BC + CA T×m biĨu thøc NOR-AND tèi thiĨu Giải: Theo ví dụ trên, ta có: Z = A B + AC + BC Z = Z = A B + AC + BC Lấy đảo lần nữa: 3.4 BiĨu thøc NOR-NOR tèi thiĨu + T×m biĨu thøc OR-AND tối thiểu Z + áp dụng định lý De Morgan để có biểu thức tối thiểu dạng AND-OR + Lấy đảo lần để có biểu thức NOR-NOR tèi thiĨu VÝ dơ: Z = AB + BC + CA Tìm biểu thức NOR-NOR tối thiểu Giải: + BiĨu thøc OR-AND tèi thiĨu cđa Z : Z = A B + AC + BC + BiÓu thøc AND-OR tèi thiÓu: Z = Z = A B + AC + BC = A B ⋅ BC ⋅ CA = ( A + B)( B + C )( C + A ) + BiÓu thøc NOR-NOR tèi thiÓu: Z = Z = ( A + B)( B + C )( C + A ) = A+ B+ B+C+C+ A Tối thiểu hàm logic ràng buộc 4.1 Khái niệm a Ràng buộc, phần tử ràng buộc điều kiện ràng buộc: - Ràng buộc: Là khái niệm quan trọng nói mối quan hệ quy định lẫn biến dạng hàm logic Ví dụ: Quốc tế Phụ nữ 8/3, đơn vị tổ chức chiêu đÃi phim, vé phát cho phụ nữ đơn vị HÃy xét xem vấn đề logic Giải: Liệt kê bảng chân lý: Thuộc đơn vị Nam hay nữ Có vé không Được vào rạp Không Nam Không Không Không Nam Có Không Nữ Không Không Không Nữ Có Có Nam Không Không Có Nam Có Có Nữ Không Không Có Nữ Có Có Thuyết minh Không xảy Không xảy Không xảy Nếu dùng A, B, C biểu thị biến logic tương ứng cột đầu Z biểu thị cột thứ 4: A = 0/1 tương ứng không/có thuộc đơn vị B = 0/1 tương ứng nam/nữ C = 0/1 tương ứng không/có vé Z = 0/1 tương ứng không/có vào rạp xem phim Ta có bảng chân lý: A B C Z 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 x x x Thuyết minh Không xảy Không xảy Không xảy Các biến A, B, C lấy giá trị là: 000, 010, 100, 110, 111 lấy giá trị: 001, 011, 101 Vậy biến A, B, C có quan hệ ràng buộc định, gọi mét nhãm biÕn rµng buéc Hµm logic rµng buéc lµ hàm có biến ràng buộc - Phần tử ràng buộc: Các số hạng nhỏ có tổ hợp giá trị không xảy (001, 011, 101), giá trị gọi số hạng ràng buộc Số hạng ràng buộc - Điều kiện ràng buộc: Là biểu thức logic cấu trúc tổng số hạng ràng buộc Điều kiện ràng buộc b Phương pháp biểu thị điều kiện ràng buộc : - Trong bảng chân lý: Dùng dấu x biểu thị - Trong biểu thức logic: Dùng đẳng thức điều kiện ràng buộc để biểu thị Ví dụ: Theo ví ta có: Hoặc: - Trong bảng Karnaugh: Dùng dÊu “x” biĨu thÞ A BC + ABC + A BC = ∑d (1,3,5) = A BC 00 01 11 10 0 x x x 4.2 Tèi thiĨu hãa hµm logic rµng buộc a Phương pháp công thức : Tùy theo yêu cầu tùy ý cộng thêm khử bỏ số hạng ràng buộc Số hạng ràng buộc 0, nên thêm bớt vào biểu thức logic không làm thay đổi giá trị biểu thức Ví dụ: Theo vÝ dơ trªn, ta cã: Z = ABC = ABC + AC + BC = C( AB + A + B) = C( AB + AB) = C b Phương pháp bảng Karnaugh: Tùy theo yêu cầu tùy ý khoanh vòng qua số hạng ràng buộc Vì số hạng ràng buộc 0, nên gộp thêm không làm thay đổi giá trị hàm số Ví dụ: Theo ví dụ trên, ta có bảng Karnaugh: A BC 00 01 11 10 0 x x x ⇒ Z = ∑m (1,3,5,7 ) = C ... nữa: 3.4 Biểu thức NOR-NOR tối thiểu + T×m biĨu thøc OR-AND tèi thiĨu cđa Z + áp dụng định lý De Morgan để có biểu thức tối thiểu dạng AND-OR + Lấy đảo lần ®Ĩ cã biĨu thøc NOR-NOR tèi thiĨu VÝ dơ:... NOR-NOR tèi thiĨu Gi¶i: + BiĨu thøc OR-AND tèi thiĨu cña Z : Z = A B + AC + BC + BiÓu thøc AND-OR tèi thiÓu: Z = Z = A B + AC + BC = A B ⋅ BC ⋅ CA = ( A + B)( B + C )( C + A ) + BiÓu thøc NOR-NOR... Là biểu thức logic cấu trúc tổng số hạng ràng buộc Điều kiện ràng buộc b Phương pháp biểu thị điều kiện ràng buộc : - Trong bảng chân lý: Dùng dÊu “x” biĨu thÞ - Trong biĨu thøc logic: Dïng đẳng