Luận văn thạc sĩ phương pháp tích phân đầu và sóng mặt rayleigh ba thành phần

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC Nguyễn Thị Nam PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN ĐẦU VÀ SÓNG MẶT RAYLEIGH BA THÀNH PHẦN LUẬN VĂN THẠC SỸ Hà Nội 2010 z ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC Nguyễn Thị Nam PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN ĐẦU VÀ SĨNG MẶT RAYLEIGH BA THÀNH PHẦN Chuyên ngành: Cơ học Vật thể rắn Mã số: 60 44 21 LUẬN VĂN THẠC SỸ Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Phạm Chí Vĩnh Hà Nội 2010 z Lời cam đoan Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình riêng tơi hướng dẫn PGS.TS Phạm Chí Vĩnh Các kết thu khơng chép từ cơng trình z 37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66 Lời cảm ơn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới PGS.TS Phạm Chí Vĩnh, người tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình làm luận văn Tôi xin cảm ơn thầy cô Khoa Tốn-CơTin học Trường ĐHKHTN thầy dạy chuyên đề cao học trang bị cho kiến thức tảng để thực luận văn Tơi xin cảm ơn thành viên nhóm seminar "Sóng ứng dụng" mơn Cơ học trường ĐHKHTN, tơi trình bày kết luận văn nhận góp ý bổ ích từ thành viên nhóm Nguyễn Thị Nam z 37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99 37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66 Mục lục Mở đầu Phương pháp tích phân đầu 1.1 1.2 1.3 Phương pháp truyền thống 1.1.1 Đặt toán 1.1.2 Phương trình đặc trưng 1.1.3 Phương trình tán sắc Phương pháp tích phân đầu cho sóng Rayleigh hai thành phần 1.2.1 Phương trình chuyển động 1.2.2 Phương trình đặc trưng 1.2.3 Hệ phương trình ứng suất 11 1.2.4 Phương pháp tích phân đầu 13 Phương pháp tích phân đầu cho sóng Rayleigh ba thành phần 15 Sóng Rayleigh ba thành phần mơi trường đàn hồi nén có ứng suất trước 21 2.1 Các phương trình 21 2.2 Dạng ma trận phương trình 22 2.3 Sóng Rayleigh ba thành phần mơi trường đàn hồi có ứng suất trước 24 2.4 Phương trình ứng suất 25 2.5 Phương trình tán sắc 26 2.5.1 Trường hợp < θ < π/2 26 2.5.2 Trường hợp θ = θ = π/2 31 Kết luận 33 Danh mục cơng trình tác giả 34 z 37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99 37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66 Mở đầu Sóng mặt Rayleigh phát Rayleigh [11] từ kỷ qua (vào năm 1885), nghiên cứu mạnh mẽ, ứng dụng to lớn nhiều ngành khác khoa học kỹ thuật như: âm học, địa chấn học, khoa học vật liệu, công nghệ viễn thông, khoa học đánh giá độ bền vật liệu mà không phá hủy vật liệu Theo Destrade [6], xuất cách khoảng 30 năm, thiết bị sóng mặt (Rayleigh) sử dụng rộng rãi thành công ngành công nghiệp truyền thông Theo Hess [8], năm gần sóng mặt (Rayleigh) tạo laze cung cấp công cụ để nghiên cứu tính chất vật liệu Có thể nói khơng q rằng, phát sóng mặt Rayleigh có ảnh hưởng to lớn sâu rộng đến giới ngày nay, trải dài từ mobile phone đến nghiên cứu động đất, Adams cộng [3] nhấn mạnh Theo Malischewsky [9], vận tốc sóng Rayleigh đại lượng quan trọng, thu hút quan tâm đặc biệt nhà địa chấn học, vật liệu khoa học nhà nghiên cứu thuộc lĩnh vực khác vật lý Vì vận tốc sóng Rayleigh nghiệm phương trình tán sắc, nên phương trình tán sắc dạng tường minh mục tiêu nghiên cứu sóng Rayleigh Nó sử dụng để giải tốn thuận: nghiên cứu phụ thuộc vận tốc sóng Rayleigh vào tham số vật liệu (và tham số khác), đặc biệt sử dụng để giải toán ngược: đánh giá (không hư hỏng) tham số vật liệu (và tham số khác) thông qua giá trị đo vận tốc sóng Đối với mơi trường đàn hồi đẳng hướng môi trường dị hướng đơn giản (chẳng hạn mơi trường đàn hồi trực hướng), để tìm phương trình tán sắc sóng Rayleigh ta sử dụng phương trình đặc trưng sóng Vì phương trình trùng phương nên ta dễ dàng tìm biểu thức nghiệm Tuy nhiên, mơi trường dị hướng phức tạp (chẳng hạn môi trường monoclinic (xem [4]), môi trường gồm tinh thể trực hướng bị xoắn (xem [5])), phương trình đặc trưng sóng phương trình bậc bốn đầy đủ, bậc sáu, việc tìm biểu thức nghiệm khó khăn, khơng nói khơng thể thực Để vượt qua khó khăn này, Mozhaev [10] đưa phương pháp gọi “phương pháp tích phân đầu” (method of first intergrals) Phương pháp cho phép ta tìm phương trình tán sắc sóng Rayleigh mà khơng cần sử dụng phương trình đặc trưng z 37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99 37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66 Destrade [6] cải tiến phương pháp tích phân đầu Mozhaev [10] ứng dụng thành cơng vào tốn sóng Rayleigh có hai thành phần Theo hướng cần kể đến nghiên cứu gần PGS.TS Phạm Chí Vĩnh cộng [15] Gần đây, Destrade [4] Ting [13] khẳng định rằng: phương pháp tích phân trình bầy Mozhaev [10] khơng có hiệu lực sóng Rayleigh có ba thành phần (chẳng hạn sóng Rayleigh mơi trường monoclinic có mặt phẳng đối xứng x1 = hay x2 = 0, sóng Rayleigh môi trường dị hướng tổng quát) Gần hơn, PGS.TS Phạm Chí Vĩnh Nguyễn Thị Nam [1] áp dụng thành cơng phương pháp tích phân đầu cho sóng Rayleigh ba thành phần Các tác giả khơng xuất phát từ phương trình chuyển dịch Mozhaev [10], mà dựa vào phương trình ứng suất, khơng dừng lại hệ chín phương trình đại số tuyến tính phụ thuộc lẫn chín ẩn số Ting [13], mà đến hệ gồm ba phương trình độc lập ba ẩn số Vật liệu có ứng suất trước sử dụng rộng dãi thực tiễn, nên việc đánh giá (không phá hủy) ứng suất trước cơng trình trước q trình sử dụng cần thiết quan trọng Vì sóng mặt Rayleigh cơng cụ hữu hiệu để thực nhiệm vụ này, nên việc nghiên cứu tìm phương trình tán sắc, dạng tường minh, cần thiết có ý nghĩa, nhiều tác giả quan tâm Mục đích luận văn nghiên cứu sóng mặt Rayleigh ba thành phần truyền mơi trường đàn hồi nén đựợc có biến dạng trước Áp dụng kỹ thuật sử dụng [1], phương trình tán sắc dạng tường minh sóng tìm Đây kết Nội dung luận văn trình bày hai chương Chương 1: Phương pháp tích phân đầu Chương nhằm giới thiệu phương pháp tích phân đầu Mozhaev [10] cho sóng Rayleigh ba thành phần, chứng minh "phương pháp tích phân đầu Mozhaev khơng dẫn dến phương trình tán sắc, mong muốn, mà dẫn đến đồng thức" Chứng minh chi tiết dựa chứng minh vắn tắt Ting [13] Để hiểu rõ nguồn gốc phương pháp tích phân đầu, khác phương pháp áp dụng sóng Rayleigh hai ba thành phần, chương trình bày phương pháp truyền thống phương pháp tích phân đầu cho sóng Rayleigh hai thành phần Chương 2: Sóng Rayleigh ba thành phần truyền mơi trường đàn hồi nén có ứng suất trước Chương nghiên cứu sóng Rayleigh mơi trường đàn hồi nén có ứng suất trước, z 37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99 37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66 truyền theo hướng hướng biến dạng ban đầu Khi sóng Rayleigh sóng có ba thành phần (chuyển dịch) Áp dụng phương pháp tích phân đầu trình bày [1], tác giả khóa luận tìm phương trình tán sắc dạng tường minh z 37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99 37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66 Chương Phương pháp tích phân đầu 1.1 Phương pháp truyền thống 1.1.1 Đặt tốn Xét bán khơng gian đàn hồi đẳng hướng nén (x2 ≥ 0) Hình 1.1: Sóng phẳng truyền theo hướng Ox1 Xét toán biến dạng phẳng ui = ui (x1 , x2 , t), i = 1, 2, u3 ≡ 0, (1.1.1) ui thành phần vector chuyển dịch Khi phương trình chuyển động có dạng ( (λ + 2µ)u1,11 + àu1,22 + ( + à)u2,12 = uă1 , (1.1.2) (λ + µ)u1,12 + µu2,12 + (λ + 2µ)u2,12 = uă2 , hay ( c1 u1,11 + c2 u1,22 + (c1 c2 )u2,12 = uă1 , (c1 − c2 )u1,12 + c1 u2,22 + c2 u2,11 = uă2 , z 37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99 (1.1.3) 37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66 r r λ + 2µ µ c1 = , c2 = tương ứng vận tốc sóng dọc, sóng ngang mơi ρ ρ trường đàn hồi đẳng hướng nén được, λ, µ số Lamé, ρ mật độ khối lượng, σ12 , σ22 liên hệ với thành phần chuyển dịch u1 , u2 ( σ12 = µ(u1,1 + u2,1 ), σ22 = λ(u1,1 + u2,2 ) (1.1.4) Các thành phần ứng suất σ12 , σ22 thoả mãn điều kiện tự với ứng suất σ12 = σ22 = 0, x2 = (1.1.5) Đối với sóng mặt Rayleigh, ứng suất chuyển dịch phải tắt dần vô u1 (+∞) = u2 (+∞) = σ12 (+∞) = σ22 (+∞) = 1.1.2 (1.1.6) Phương trình đặc trưng Ta tìm nghiệm hệ phương trình chuyển động (1.1.3) dạng sóng truyền theo Ox1 với vận tốc c ( u1 = Ae−bx2 eik(x1 −ct) , u2 = Be−bx2 eik(x1 −ct) , (1.1.7) k số sóng, A, B, b số, Reb > để thoả mãn điều kiện tắt dần vô Thay (1.1.7) vào (1.1.3) dẫn đến hệ ( [(c2 − c1 )k + c2 b2 ]A − i(c2 − c1 )kbB = 0, −i(c1 − c2 )kbA + [(c2 − c1 )k + c1 b2 ]B = (1.1.8) Do A, B không đồng thời nên định thức (1.1.8) phải 0, tức [c2 b2 − k (c1 − c2 )][c1 b2 − k (c2 − c2 )] + k (c1 − c2 )b2 = 0, (1.1.9) hay c1 c2 b4 − k b2 [2c1 c2 − (c1 + c2 )c2 ] + k (c1 − c2 )(c2 − c2 ) = (1.1.10) Phương trình (1.1.10) gọi phương trình đặc trưng sóng mặt Rayleigh mơi trường đàn hồi đẳng hướng Đó phương trình trùng phương b Biệt thức ∆ (1.1.10) ∆ = k (c1 − c2 )2 c4 z 37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99 (1.1.11)   C S0 S S   C C 12 26 26 16   r2 = − n26 = − = 11 = 12