TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAM TP-HCM KHOA VẬT Lí “| | x LUẬN VĂN TễT NGHIỆP ĐỀ TÀI:
đ[í THUYẾT HIỆN TƯỢNG NHIấU XA FRAUNHOFER QUA KHE HEP đ THỰC NGHIEM KIEM CHUNG
Trang 2MỤC LỤC
Trang
ấN GAM ỒN ussvepeengiuiaisoesieiebtieiseionG800444616162008010142444003121480008400 6060 Lụi RI R gtectcoc0tytyatgalioittqgsgttottWeiggRoivprutqpey(vie 2 PHAN I: KHOA SAT HIEN TUGNG NHIEU XA QUA KHE HẸP 4
I Thớ nghiệm mở đầu vố nhiễu xạ ỏnh sỏng ¿5-55 ccccx c2 5
H Nguyờn 1ý HuV6heti>= Frenel ucccccvccecossvscsssseonsaanesiesssessasercaseracsresennaess 6 Dit ag bio Fre ne SA 2(GG00ỏ0(000001idGt0(04A-00kd0ó 6 D1020 eeeeeseeveesseeeeeseseeeeveeeseosssssssnee 1
TH, Miu xe T@unhOlEcicccocce.cciccicinct6020 020066003002 60/3006436a 10) 1 Nguyộn tac ỏp dụng tớch phõn (24.1) cho nhiễu xa
FIRURDOIGE c2 bỏc: Go cỏc ti00G4404000y96063006/0306084 10 ÿ, S0 đ0 Di nghi ia ies ies ain KS 10 3 Nhiễu xạ qua một lỗ hỡnh chữ nhật - - 5555: 11 4 Nhi€ộu xa qua mOt khe hep .ccccccccccsssscsssssssssssssvssecssavsescnsees 14 5 Nhiễu xạ qua hai khe -¿- 5 5S S3 Sex exsvro 20
6 Nhiễn.xe qua nhiều K@. 2 62226600220 0020002ả48à 30 PHAN II: PHAN THỰC HÀNH - 222222222 222222231122122111222122 tr 46
[MU ÂN cac c2 610116600100660050151L2gG4Gt2dg12n6939640432)Á/G00601938.0@% 47
II Nền đề co n0 22A)02 01066 0000Ndg 47
TH; HN DỤ bỏcngtktctixccỏsoc4c:6214651256610615656)5566561165 6609901040194612ó/1820x6 32
LV Lb đặt dụng CÙt 6:26 6v iaiAlike-v20ỏc 53
VN ve teeceeaeexeeeeeeareeeeeseaeenree 54
VI Tiến hành GIĩ nghiỀ ::¿¿2262202010G105000010Aảg0002x 35)
Trang 3Luin odin lột aghiÂp - điện ting nhiộu xa Fraunhofer qua khe hep
LOFOCAM OH!
Thiam thodt ma bộn nam hee dộ trội qua, khộng cin bao liu nita
em sộ phai rdi xa mai trường đại lọc, rời xa bạn bố, thầu cụ để bắt đầu
tiếp bước sự etgiiệp ma thay ed da di true
Thai gian qua em dộ sộng oà hee tip trong uc dim boe, yộu
tưng của gia dink, ban bộ oa u diu ddt, day dộ eta quu thầu cả “Để cỏ duge ngay hộm nay, ngoai suf 06 gdng phdn dau cia ban tin, edn ed tự ding gop rat lộn cia nha trudug Chink nha trtộug da tao diộu kign thuan lgi cho em hodn thank khộa hoe Od dae biệt là quả thầu cú của khoa Od Ly la nhuing ngitội da tre Hep truyộn dal vộu kiộn Uuie, kink aghiộm để mai day em 6 thộ ovitng tin bude lin bue giang Cing on ấu
em nguyộn sộ ghi nhộ mai mai, oa khộbng gi 06 thộ din dip được (Nang
quủ thõu cụ nitận & noi em ling biột on chan thanh nla
Oa em eting khing tao quờn được tự chi bao luting dan tan tink
eta 06 Phan Fhi Woda Bink eing of tự lễ trợ giỳp đỡ tận tõm của
thay Wauyộen Woang Long, Uuiy Cac cAnh Fuiin trong vuốt quỏ trink em thie hign ludn oda nay
OCuội ating em xin gội lai cin on dộn gia dinh va ban bố đó động oiộn, khiel le, la ehộ dua tink thin oting ecide trong sudt qua trink hee
tap oa lam luda odn
Trang 4“‹huận vin tột nghiÂp -Wign tượng niệu xạ (JrauntoỆer qua khe hep
LOMO PAU
Od Ly la mgt trong aluing nganh khoa hoe da eộing hitn cho
nhan loai rat nhộu think tin qui bau WH da mộ ring ra cho eduing ta
ml thộ gidi quan khoa hoe, mộl con diuộng nghiộn atu Uute tai kbuieh
quan mộ qua kiộm ehuing cing khing dinh tinh ding din của nú
Cing nhu ede nganh khoa hee khuiie, thộ gidi OGdt Ly la muda mau mudn vb Mdi mot link owe Co, Whigt, Pign, Quang giống nớu từng bộ phan khộng thộ thiộu trộn eo thộ con ngudi, gop phin agay
cing lam hoan thigÂn mộn hee voộn ehuta dung ahiing bi dn luộn thdi Uuie
con ngueộ tim tai oa aghiộn ctu
Tit thud nhộd, nhiộu hiộn titeng trong thiộn nhiộu nluc Cau Odng, sam, sộ da khoi day tink tộ mod eia em Wiộm yộu thich min Ot Ly cing xual phat tit dộ @6 nhuing lie nhin lin khoang khing khi biu trời trong xanh od thity nbuing oột lim đếm eộ dang ulut igi tộe, em luda tự hai “Oat gi dang “trội” lộinh bộnk trong mit minh thộ kia ? "“WHode* Fai sao ete dia Compaet laser lai c6 nhiing “ogÂt” miu sae lỡ ?”, đói tao nay em mội biết cõu tra lei nam & phan Quang hee cha mộn OFt Ly
fun la thộ liệ eta nhiing người di sau oa rat may min duge ura hutộng nhiting thank qua eia ede bge titn bdi da dộ lai Chink qui tig
s ủà tắtữg rugướời đó cõm dude s0i sing, din lội em di Whiting Hột hoe ityộ aha trit&ng nluing eting đó giỳn cho em hiộu rang hon 0ộ min Odt
Ly Do trinkh dộ va khộ ning nhin tute eb han, cho nộn oiệc hiộu sau
vộ mgt phan nhộ nao day trong một link owe Odt Ly la rất lạn chế
Quang hoe la mgt mộn hoe thea em cam ahdu la rit hay, rat tụ
thii oa gidi thich duge nhiộu higu tugng dang diộn ra trong cuộc tống
mia & bade phd thing em da duce biột din Tuy nhiộin khuie oội quang hinh hoe, quang hoe sộng em rit kh hinh dung duge hign tugng Lộn
dai hoe một lan nita hign titeÂng giao thea dupe nhde lai, ding Udi gidi
thiệu tiếp vộ liện tượng niệu wa (Ridng em se liộp thu vộ hai hign
Nm
Trang 5Luin oan tột aghiÂp -FigÂn tugng nhiộu xa Fraunhofer qua khe hep
lugng nay la rat mo hộ, nhdt la ed hai liện tượng xảu ta đồng thời (nhiộu xa qua Wt khe)
Oi thộ dộ tai luan oan nay trude hột nhuim thộa man nhu eau cain
hiộu biột eta mink, ddag thộl em ky cong ad 0b thd lam một tài ligu
tham khao thộm cho cide ban sink viộn khi hoe din hoe phiin Quang hee 1 sộ thugn lign hon
Do thội gian cộ6 han nộn em chi trinh bay liệu tượng tiếu xạ
(Fraunhofer qua khe hep Hoi dung gộm eb hai phin chink : - Li thuyộl nhiộu xa qua khe hep
- Flute nghiộm kiộm eluing
Trong phn ly tuyột, ngodi vige trink bay một eich ngắn gon, phấi lợp oti hinh oộ rộ rang, em ein bộ sung thộm cie vi du dudi dang một bai tap nhd trong dộ lay ete 16 ligu eu thộ mgt lin nita ly thuyột
ahiộu xq cang trộ nộn mink back
Mie di e6 rit nhiộu e& gang nbuing do kha ning va thei gian han
chộ nộn lugan oda nay sẽ 06 nhiộu thiộu s6t Em rat mong duge ug chi bio, gop y eta qui Uriy 06 cing ete ban
Trang 6Luan oan tột tgi¿ệp -2(iện tueng nhiộu xa Fraunhofer qua khe hep
PHANI
KHAO SAT HIEN TUONG NHIEU XA FRAUNHOFER
QUA KHE HEP
Trang 7Luin dưới tốt nghiÂp -Higa tượng niệu xụ (Jraunitofer qua khe hep
DIAN LY FHUYET
ahi
.THi NGHIEM MO BAU VE NHIEU XA ANH SANG :
Quan sỏt nhiều thớ nghiệm người ta thấy rằng, khi truyền trong một
mụi trường đồng tớnh, nếu gặp một vật cản, ỏnh sỏng chẳng những truyền
theo đường thẳng mà cũn truyền theo cỏc phương khỏc Những phương đú
gọi là phương nhiễu xạ Hiện tượng núi trờn gọi là hiện tượng nhiễu xạ ỏnh sỏng, Chỳng ta hóy xột thớ nghiệm sau : AAA Tia hinh hoc 0 Nguụn điểm _ C c+ +— Màn quan sỏt Thấu kớnh L _— Tia nhiễu xạ Màn chắn D HèNH 1 8
Nguồn sỏng S được thấu kớnh L hội tụ tại O Điểm O là ảnh thực của S Sau O ta đặt màn quan sỏt E Theo định luật truyền thẳng của ỏnh sỏng,
cỏc tia sỏng chi nam trong hỡnh nún AŒB (chựm tia hỡnh học) và trờn màn E,
ta quan sỏt thấy một vật sỏng cú đường kớnh AB Bõy giờ ta đặt thờm màn
chắn D cú một lỗ trũn rất nhỏ tại O Ta thấy trờn màmE xung quanh đường rỡa đường kớnh AB, cú những võn trũn sỏng tối xen kế nhau
Trang 8Lugn oan tốt nghiÂp -FigÂn tugng nhiộtu xa Fraunhofer qua khe hep
Điều đú chứng tỏ rằng cỏc tia sỏng truyền qua lễ trũn bị lệch phương
đi, cỏc tia nhiễu xạ này giao thoa với nhau tạo thành cỏc võn sỏng tối
Hiện tượng nhiễu xạ ỏnh sỏng khụng giới hạn trong trường hợp khi
ỏnh sỏng đi qua một khoảng trống hẹp (một lỗ nhỏ bằng lỗ chõn kim hay
một khe hẹp nhỏ) mà nú cũn xảy ra khi ỏnh sỏng đi qua mộp của một vật
chắn sỏng
Cú lẽ thớ dụ phổ cập nhất của hiện tượng nhiễu xa xảy ra khi bạn nhỡn trời trong xanh và thấy những vết lốm đốm cú dạng như sợi túc bộng bộnh
trước mắt bạn Cỏc “vật nổi ” này, như người ta gọi, được tạo ra khi ỏnh sỏng
đi qua mộp của những mảnh nhỏ li tỉ của thủy tỉnh dịch (vật liệu trong suốt
chiếm phần lớn nhón cầu) Cỏc mảnh này vỡ ra từ tiết diện chớnh và nổi trờn
một lớp nước ngay phớa trước của vừng mạc, ở đú ỏnh sỏng được thu nhận Cỏi mà bạn đang thấy khi nhỡn "vật nổi” là hỡnh ảnh nhiễu xa tạo nờn bởi
một trong những mảnh nhỏ nổi lềnh bềnh ấy
Như vậy ỏnh sỏng khụng hồn tồn tũn theo định luật truyền thẳng của ỏnh sỏng, điều đú cú nghĩa là quang hỡnh học chỉ cú giỏ trị đến một chừng mực mà ta cú thể bỏ qua hiện tượng nhiễu xa
Hiện tượng nhiễu xạ ỏnh sỏng đó được giải thớch một cỏch đẩy đủ, đú là nhờ nguyờn lý Huyghens ~ Fresnel - nguyờn lý cơ bản của quang học
súng
NGUYấN Lí HUYGHENS ~ FRESNEL :
1.Thớ nghiờm Huyghens :
Cú một chậu đựng nước, ở giữa cú vỏch ngăn với khe hẹp O Ta thấy
dựng õm thoa để tạo ra cỏc súng trũn tõm S ở ngăn thứ nhất (H.8) Súng sẽ
truyền đến khe hẹp O rồi truyền qua ngăn thứ hai Ở đõy cỏc súng cú tõm là O, chứ khụng phải cú tõm là Đ Như vậy khe hẹp O, khi súng truyền tới, trở thành một nguồn chấn động, gọi là nguồn thứ cấp
Trang 9Luin oan tit nghiÂp -Hign tugng nhiộu xa (Fraunhofer qua khe hep
HINH 2
2 Nguyộn ly Huyghens :
Chỳng ta tưởng tượng cú mặt (E) kớn bất kỳ, bao quanh nguồn chấn động S Huyghens đó đưa ra nguyờn lý : Mỗi điểm của mặt kớn (X) mà súng truyền tới lại trở thành một nguồn phỏt súng cầu thứ cấp, ở mỗi thời điểm mặt bao của cỏc mặt cầu ấy là bể mặt súng của súng thực sự truyền đi Biờn độ và pha của những chấn động thứ cấp, truyền từ A,B,M,N cú liờn lạc với
biờn độ và pha của những chấn động truyền từ S đến A,B,M,N
B (2)
Hinh 3
Nguyờn lý Huyghens cú tớnh định tớnh, cú thế ỏp dụng để xỏc định phương
truyền của ỏnh sỏng Vớ dụ như trong cỏc trường hợp truyền thẳng, phản xạ,
Trang 10Luin oan tốt ngiệp - tiện tugng nhiộu xq Fraunhofer qua khe hep
Fresnel đưa ra giả thuyết rằng :
- — Biờn độ và pha của ỏnh sỏng thứ cấp phỏt đi từ A chớnh là biờn dộva pha của súng từ Đ đến A
Gọi dŠ là diện tớch vi cấp trờn mặt kớn (>) ở lõn cận điểm AN là phỏp
tuyến của dŠ ỉ và 8' là gúc tạo bởi phỏp tuyến với cỏc phương SA và AP
Theo Fresnel :
- Biờn độ của súng thứ cấp theo phương AP tỷ lệ với hàm số k phụ thuộc 6 và 8" gọi là thừa số xiờn k(6,8') Thừa số xiờn nhận giỏ trị cực đại
khi 8 và 6” triệt tiờu,
Đương nhiờn, nếu xột súng thứ cấp đi từ d> thỡ biờn độ của súng phỏt
ra từ dŠ sẽ tỷ lệ với dŠ Xuất phỏt từ định đề Fresnel, ta thử viết biểu thức
của súng thứ cấp từ dỀ tới P
Giả sử phương trỡnh chấn động tại S cú dạng là : ĐS=“đqCOSŒW (23.1)
Trang 11Luin odn tột nghiÂp -WHign tugng nhiộu xq (Fraunhofer qua khe hep
Biờn độ và pha trong biểu thức (23.2) cũng chớnh là biờn độ va pha của cỏc súng thứ cấp phỏt đi từ cỏc điểm ở lõn cận điểm A, nờn phương trỡnh súng do mat vi cap dE bao quanh điểm M là : a 27tr ds, =—cos @t -—— “or of À Phương trỡnh súng tại P do dŠ truyền đến P là : dS, =k(,6)-* azcosa{ t-5*5) rr, c =k(0,0 );} dEco4e - sứ +r, ) 12 ds, = k(9,0 );2 code ae (r, +r, | (23.3) rr, À 4 Nguyờn tắc ỏp dụng nguyờn lý Huyghens - Fresnel : Ta cú cỏc nhận xột như sau : - Để xột trạng thỏi sỏng tại P, cú thể thay nguồn S bằng cỏc nguồn thứ cấp trờn mặt kớn
- Cỏc nguồn thứ cấp cũng được kớch thớch bởi chấn động phỏt đi từ S nờn là cỏc nguồn kết hợp Cỏc nguồn súng thứ cấp xuất phỏt từ cỏc diện tớch vi cấp trờn mặt (Š ) giao thoa với nhau tại P và quy định trạng thỏi sỏng tại P
- Chấn động sỏng tổng hợp tại P là tớch phõn của biểu thức (23.3) lấy
trờn toàn diện tớch (3đ )
S, = [0,0 azeog ot -F*( th) (24.1)
rr, À
Nếu giữa nguồn S và điểm quan sỏt P cú một màn chắn che mất một phan của & thi tớch phõn trờn chỉ cần lấy trờn phần diện tớch mà màn chắn
cũn chữa lại
Cần biết rằng thừa số xiờn k(9,8') khụng thể tớnh được bằng một biểu thức toỏn học đơn giản, nờn trong trường hợp tổng quỏt, rất khú tớnh tớch
Trang 12Luin oan tốt ngiiệp - 2iện tugớtg niệu xự (Ƒraunitofer quớ kớte ltẹp
phõn trờn Tuy nhiờn trong một số trường hợp, lợi dụng tớnh chất đối xứng
của thớ nghiệm, với một và giả thuyết về k(8,8'), cú thể tớnh toỏn được một
cỏch chặt chẽ
Tổng quỏt, ta cú 2 loại nhiễu xạ tuỳ theo khoảng cỏch từ nguồn dẫn
đến vật nhiễu xạ và khoảng cỏch L từ vật nhiễu xa đến màn quan sat Nếu lạ,L là hữu hạn : nhiễu xạ Fresnel
Nếu lạ,L —= : chựm tỉa tới và chựm tia nhiễu xạ là hai chựm tỉa song
song : nhiễu xạ Fraunhofer
Do điều kiện thời gian cú hạn nờn chỳng ta chỉ khảo sỏt nhiễu xạ
Fraunhofer
il NHIEU XA FRAUNHOFER :
I.Nguyờn tắc ỏp dụng tớch phõn (24.1) cho nhiộu xa
Fraunhofer :
Ta cú phương trỡnh súng tổng hợp tại P :
S, = pH) (ềf — mad + ne
rr, À
Chựm tia tới và chựm tỉa nhiễu xạ là những chựm tia song song nờn 8,
Q’ là hằng số —> k(6,8') = hằng số, do đú ta cú thể mang ra ngoài dấu tớch phõn
Chựm tia tới và chựm tia nhiễu xạ là súng phẳng nờn biờn độ khụng
giảm theo khoảng cỏch => @ là hằng số, nl
Nếu chựm tỉa nhiễu xạ đi qua điểm giữa của vật nhiễu xạ làm gốc thỡ
Trang 13Lugn oan tột nghiÂp -Wign tugng nhiộu xq Fraunhofer qua khe hep
Để dễ quan sỏt thường người ta bố trớ thớ nghiệm theo hỡnh 5 Nguồn sỏng Đ được đặt tại tiờu điểm của thấu kớnh LĂ Ra khỏi LĂ ta được chim tia
song song rọi vào màn chắn D cú lỗ AB Cỏc chựm tỉa song song nhiễu xa
do lỗ AB theo cỏc phương khỏc nhau ( tlà gúc giữa phương của tia nhiễu xạ
và tia tới) sẽ được hội tụ tại cỏc điểm khỏc nhau tương ứng trờn tiờu diện của
thấu kớnh Lạ Ta quan sắt ảnh nhiễu xạ trờn màn E dat tai tiờu điện của thấu kớnh Lạ Hỡnh dạng của ảnh nhiều xạ phụ thuộc vào dạng và kớch thước của lỗ trờn màn D và vào bước súng ỏnh sỏng tới (E) HINH 5 Sau đõy ta sẽ khảo sỏt một số trường hợp đặc biệt của nhiễu xạ Fraunhofer _ gua - 3.Nhiờu xạ — một lụ hỡnh chữ nhật : Giả sử lỗ hổng trờn màn E cú dạng hỡnh chữ nhật cỏc cạnh a,b (hỡnh 6a)
Chiếu một chựm tia tới song song theo phương SP¿ qua lỗ Ta hóy khảo sỏt cường độ ỏnh sỏng nhiễu xạ theo phương OP
Trang 14Luin otn tốt nghiÂp -Wign tiigag nhiộu xa (Fraunhofer qua khe hep dx ⁄¿ d= = bdx a cece Oo x" ` : b x = a — a) S P 5 P oO tes oe | H M P D P b) HINH6 Chọn tỉa đi qua điểm giữa O làm gốc, giả sử cú phương trỡnh s =agcos@t (33.1)
Phương trỡnh súng tổng hợp tại P trờn màn E là :
S, = | ka, cod ot on? (33.2)
:) A
Trong a6: (Z) diộn tớch của lỗ chữ nhật
Đ : hiệu quang lộ của tia nhiễu xạ đi qua O và tỉa nhiều xạ đi
qua M
Trang 16Luin oan tột nghiÂp -WHign tugng nhiộu xa Fraunhofer qua khe hep a ae ơ sin Ha N Vậy: S, =ka,b—"—cosat (364) ỡ Biờn độ súng tổng hợp tại P : tk sin Ha A=A,— (33.5) Z x ka với *^s= ka ba À Vậy ; S = Acoswt (33.6)
Nhõn xột : Ta thấy phương trỡnh súng tổng hợp gõy bởi lỗ hổng thỡ đồng pha với phương trỡnh súng của è tia đi qua điểm giữa của lễ hổng Vỡ vậy ta cú
thể thay phương trỡnh súng (33.4) bằng phương trỡnh súng (33.1) nhưng với
biờn độ là (33.5)
ona qua
4.Nhiệu xạ — một khe hẹp
Khe hẹp là trường hợp đặc biệt của lỗ chữ nhật cú độ rộng a rất nhỏ so với chiều dài b
a) %0Ă trớ cỏc cực liộu, cute dai nhiộu xa:
Trang 17“huậm dt tốt tgiệp -Flign titeng nhiộu xa (Fraunhofer qua khe hep
Trang 18Luin oan tất tgiiệp - 2fiện tugug nhiộu xa Fraunhofer qua khe hep
Trang 19Lugn oan tốt ngitdệp - 2fiện tượng ahiộu xa (Fraunhofer qua khe hep
Vậy khoảng cỏch gúc giữa 2 điểm sỏng kế tiếp nhau chớnh bằng khoảng cỏch gúc giữa 2 điểm tối kế tiếp
đô Điểm sỏng trung tõm :
Tại Pụ, ứng với ẽ = lạ ta cú cực dai sang trung tõm, với cường độ sỏng ly = Ao’ Hai diộm t6i kộ hai bờn Pạ một khoảng cỏch gúc ^ a đ Vị trớ của cỏc của cỏc cực đại, cực tiểu theo khoảng cỏch dài từ Py đến P ni sau : HèNH 8
Chọn trục X'P¿X trờn màn E, chiều dương hướng lờn
Trang 20“huuận dứt tất ngiiệp - 2fiện tượng nờu xq (Fraunhofer qua khe hep
Trang 21Lugn van tộl nghiÂp -Wign tugng nhiộu xq (Fraunhofer qua khe hep Vay: I i 1 Qn? 2 Ề Ủ (2+1 = 4 I 4 = a: (34.5) Đối với hai điểm sỏng ở kế tiếp cực đại sỏng trung tõm : " I, 33/14) dt Tiếp đú : I 4 -ẩ=————=l,6% I, 5/14)
Hơn 90% năng lượng ỏnh sỏng tập trung ở cực đại nhiều xạ trung tõm
Cú thể biểu diễn sự phõn bố biờn độ chấn động tổng hợp và cường độ sỏng
nhiều xạ dọc theo trục P¿X như trờn cỏc hỡnh 9a và 9b, Trờn đõy chỳng ta đó khảo sỏt hỡnh ảnh nhiễu xạ với nguồn sỏng điểm S Hỡnh nhiễu xạ là cỏc điểm sỏng phõn bố trờn trục PạX, cực đại trung tõm tại PS
Để dộ quan sỏt, người ta dựng nguồn sỏng S cú dạng khe hẹp, mỗi
điểm trờn khe cho cỏc cực đại nhiễu xạ như ta vừa khảo sỏt Cỏc điểm trờn khe liờn tục và cỏc hỡnh nhiễu xạ cũng liờn tục, cỏc cực đại cựng nằm trờn
cựng một đường thẳng Do đú, trong trường hợp này, ta quan sỏt thấy hệ võn
sỏng tối hỡnh phẳng song song với khe S
Trang 22Lugn odn tột nghiÂp -Hign tugug anhiộu xa Fraunhofer qua khe hep + A Ao \ [\ _sini - sinio “Hưng b)
5 Nhiộu xa qua 2 khe :
Bõy giờ ta thay màn D cú một khe trong thớ nghiệm “nhiều xa bởi 1 khe hẹp " bằng màn chấn D' cú 2 khe hẹp, độ rộng mỗi khe là a khoảng cỏch giữa 2 điểm giữa của 2 khe là d
Trở lại thớ nghiệm với lỗ hỡnh chữa nhõt, từ biểu thức (33.1) và (33.6) chỳng ta đó rỳt ra nhận xột cú thể thay phương trỡnh súng tổng hợp của toàn
khe bằng phương trỡnh súng của một tia đi qua điểm giữa khe
Trang 23Luin odin tột nghiÂp -Wign tung nhiộu xa Fraunhofer qua khe hep
Vậy nếu chỳng ta gọi phương trỡnh súng của tia nhiễu xạ đi qua điểm giữa khe là: So = ap COS(Mt - @}) thỡ phương trỡnh súng tổng hợp của toàn khe là: Sp = Acos(@t - 0) trong đú biờn độ A được tớnh từ biểu thức (33.5) sin ta A=A,—4 (35.1) “ya À Hiệu quang lộ của 2 tia đi qua điểm giữa 2 khe : dựa vào Hinh.10 ta co: ồ =(SO,P)—(SO,P) = HO, -O,H =-dsini, + dsini = d(sini—sini, ) ỗ =d (35.2) Độ lệch pha của 2 tia nhiễu xạ đi qua điểm giữa 2 khe 2nồ 2mud Ag = —— = ——— đ i x (35.3) 35.3
Phương trỡnh súng tại P nằm trờn (E) là tống hợp 2 phương trỡnh cú cựng biờn độ A và cú độ lệch pha là Ag:
^ Tớnh biờn độ tổng ltợp tại P :
Giả sử súng tới qua Ơy, O; cú dạng : s; = Acos (wt + @Ă)
s> = Acos (wt + @2)
Theo nguvờn lý chồng chất, phương trỡnh súng tổng hợp tại P S =5,+5, (dấu vectơ biểu diễn phương của dao động súng)
Vỡ Đ ,s, cựng phương dao động
Trang 24Luan oan tột nghiộp -Fign tong nhiộu xa Fraunhofer qua khe hep
=> Sp=s;+H=A cos (wt + @;) + Acos (wt + @ )
Dựng giản đồ vectơ Fresnel : KT A = @› - 0; => — A i ett | A, 4 3 A, Xx > OAM 92 HINH 11 Súng tổng hợp cú dạng :
Trang 25Phương trỡnh (35.4) cú 2 thừa số: - Thừa số thứ nhất: cos7r ud (thừa số giao thao) là kết quả giao A thoa của 2 khe cỏch nhau ] khoảng d ot Thừa số thứ hai : 22 /Z( thừa số nhiễu xa )là kết quả nhiễu xạ qua 7r một khe cú độ rộng là a * Ta thử kiểm tra lại 2 thừa số trờn : if + Nếu choa->0=> 2/2“ -51 = Ầ Ha => o# = 2A,cos Md (35.4) A
Đõy là biờn độ giao thoa của hai khe hẹp cỏch nhau một khỏangd + Nếu cho d = 0, về mặt Vật Lý cú nghĩa là hai khe dộn thành một khe chiều rộng là a => cos 7đ =cos(0) =] A sin =>o# =2A, "7" — (35.5) - 7 Ma
Đõy là biờn độ nhiễu xạ của một khe co độ rộng a
b) Oi trộ ete cute Mai, cute tiộu:’ Ta cú biờn độ tổng hợp: mn Sin —a c#=2A, A‘ cosđ%,,, =2A, Su (35.7) ft A uả lớ COs A ue A Với v.T
* Vị trớ cực dai giao thoa
Trang 26Lun oan tột nghigp -Hign tugng nhiộu xq Fraunhofer qua khe hep
Cỏc cực đại giao thoa ứng với cos ud = +1: 7t =Hả =kn nd (sin i — sini, ) A (sini —sini, )=k = k7 7r ơ k =0,+1,42, (83-4)
*Vị trớ cỏc cực tiểu giao thoa :
Trang 28“huậm căn tất ngiệp - 2Diệm tượng nhiộu xq Fraunhofer qua khe hep
Cỏc cực đại giao thoa ứng với : AQ _ cos 2 =] OP = kn k=0, +1, +2 (35.12) Thay ( 35.9) vào ( 35,10) : ta được : Ta Hn“k—T Vậy cường độ tỉ đối của cực đại giao thoa thứ k so với cực đại giữa hỡnh học 2 sink tu | Ga lạ ”a d d)Tớnh số võn giao thua trang võn giữa nhiễu xạ - - VỊ trớ cực tiểu nhiễu xạ thứ nhất (k= + 1) Sini — sininy = + A a â Bộ rong van giifa nhiộu xa : 24 a
- Cụng thức xỏc định vị trớ cỏc cực đại giao thoa :
sini- sinn=kÄ (ẫ“o, 1, + z )
d
=> Bể rộng của cực đại giao thoa (k+1) A ro _A
d dd
Vỡ ứng với k=0 ta cú 1 cực đại giao thoa ,cho nờn số cực đại giao thoa trong võn giữa nhiễu xạ sẻ là:
2ˆ , d
Tả Tỏc tt
d
Vỡ sẽ cú 2 cực đại giao thoa trựng với 2 cực tiểu nhiễu xa thứ nhất,
cho nờn thực tế chỳng ta chỉ thấy được ans lỡ—2= ơ cực đại giao
thoa trong võn giữa nhiễu xạ
Trang 29Luin otin tốt ngiệp - 20iện tượitg niệu xa (Fraunhofer qua khe hep
*Tớnh số võn giao thoa trong võn giữa nhiều xạ kế tiếp: Cụng thức xỏc định vị trớ cỏc cực tiểu nhiễu xạ thứ LIL sini — sinig=k 4 a = Bể rộng của cực đại nhiễu xạ thứ LIL (k+1)A_,A_4 a a2 Vỡ vậy số cực đại giao thoa trong cực đại nhiễu xạ thứ II là : d A = AL d a
Vỡ sẽ cú l cực đại giao thoa trựng với cực tiểu nhiễu xạ,cho nờn thực
tế ta chỉ quan sỏt được dq, cực đại giao thoa từ cỏc cực đại nhiễu xạ thứ a nhat trd di *Vớ dụ : Ta biểu diễn sự phõn bố cường độ sỏng hteo khỏang cỏch gúc „cho d_ 4 a +Trong phõn giữa nhiễu xạ ta thấy cú 2 d ~1=7 cue đại giao thoa và cú a
8 cực tiểu giao thoa
+trong cỏc võn nhiễu xạ kế tiếp ta thấy cú đ _ Ă=3 cực đại giao thoa a +Vị trớ cỏc cực tiểu nhiễu xạ : Gini —sini,)=k^ (k=+1, + 2 ) -Cực tiểu thif nhat k = +1 => sini— sini, = +4 a -Cực tiểu thứ hai k = +2 => sini — sini„ = + 2Ä a ee
+VỊ trớ cỏc cực đại giao thoa :
- Vị trớ caộ cực đại giao thoa trong võn giữa nhiễu xạ ứng với
k=0,+~l, + 2, + 3, + 4 và được tớnh bởi biểu thức (35.8)
Trang 30Luin odin tất ngiiệp - 2iện tượng niệu xa (Fraunhofer qua khe hep
(inĂ —sini,)= k2
-Cực đại giữa hỡnh hoc (k=0): sini — Sinig=0
-Cực đại giao thoa thứ nhất (k = #†) : sin ¿ _ sin Ea =4
-Cực đại giao thoa thứ hai (k = +2) : sin Ă _ sin i, = _=
-Cực đại giao thoa thứ ba (k = #3) â gin j sing, = te
-Cực đại giao thoa thứ tư (k = #4) ' inj _ sini, = =
=> Cực đại giao thoa thứ tư trựng với cực tiểu nhiều xạ thứ I
+Vị trớ cỏc cực tiểu giao thoa trong võn giữa nhiễu xạ ứng với k=l, +2,
+3, +4,-5 va được xỏđịnh bởi biểu thức (35.9) sini — sinig=(2k+1)_Ä_ 2d -Cực tiểu giao thoa thứ nhất(k=1 và k=-2): sini — sinig= + 3 4 2d -Cực tiểu giao thoa thứ hai(k=2 và k=-3): sini — sinig= + 54 2d -Cực tiểu giao thoa thứ ba(k=3 và k=-4): sini — sinig=+ 7 4 2d -Cực tiểu giao thoa thứ tư(k=4 và k=-5): sini — sinip= + 9 A 2d
+Vị trớ cỏc võn giao thoa trong võn sỏng nhiễu xạ thứ 1:
Cỏc cực đại giao thoa trong võn sỏng nhiễu xạ thứ I ứng với
=+5,+6, +7, +8 va ducttinh binng cụng thức (35.8):
sini — sinig= k 4
d -Cuc dai giao thoa thf 5 (k== 5):
Trang 31Luin odin lit nghiÂp -WHign tugng nhiộu xa Fraunhofer qua khe hep sini-sinig= = 5 A d -Cực đại giao thoa thứ 6 (k= +6): Sini-sinig= = 6 A d -Cực đại giao thoa thứ 7 (k= +7): Sini-Sinip= + 7 A d -Cực đại giao thoa thứ 8 (k= +8): SiNi-Sinip= = & A d â Cue dai giao thoa thi 8 tring vdi cuc ti€u nhiều xạ thứ 2 +Sự phõn bố cường dộ sỏng :
Cường độ sỏng tỉ đối cụa cực đại giao thoa thứ k so với cường độ sỏng
Trang 32Luin oan tột nghiÂp -Wign tigng nhiộu xq Fraunhofer qua khe hep
7 =
6 NHIEU XA QUA NHIEU KHE HEP :
a) Feittn 3:
Bõy giờ chỳngg ta cú thể khỏi quỏt thớ nghiệm nhiễu xạ bởi hai khe
thành thớ nghiệm bởi N khe hẹp Cỏch khảo sỏt hoàn toàn tương tự trường hợp N = 2, chỉ khỏc là ở đõy sẽ là trường hợp N dao động cựng phương cựng
tần số Do đú biểu thức biờn độ sẽ khỏc đi
Xột N khe hẹp giống hệt nhau, bể rộng cuả mỗi khe là a khoảng cỏch giữa hai khe liờn tiếp là d % Tổng hợp biờn độ cỏc chấn động thứ cấp N khe : GIẾT „ca sin > (sine —sini, \a A=A, ee (36.3) 5 (sini —sini, ja
Biờn độ chan động thứ cấp, nhiễu xạ theo phương OP, từ mỗi một khe, đó được tớnh trong biểu thức (34.1)
Trước đõy chỳng ta đó xỏc định chấn động thứ cấp từ mỗi khe cú
pha như chấn động thứ cấp từ điểm giữa khe Như vậy cú thể tớnh độ lệch
Trang 33Luin van tit nghiÂp -Fign tigng nhiộu xq Fraunhofer qua khe hep
Vỡ N chấn động cựng phương nờn
Sp=S tõy toc tế i jb
Chuyển sang số phức : $„= /Äđ (4# í
Trong đú : B = 1 +e'**++e1* 42 là tổng của một cấp
Trang 34Luin odin tất ngiệp -Wign tugng nhiộu xa Fraunhofer qua khe hep
Trong biểu thức (36.5) cú hai thừa số :
- Thừa số —— biểu diễn hiện tượng nhiễu xạ bởi một khe sin ae Thừa số 3 biểu diễn hiện tượng giao thoa của N tia nhiễu Woe sins xạ Cỏch 2 Phương phỏp hỡnh học Chỳng ta tổng hợp N súng bằng giản đồ vộctơ quay
Ta giới hạn trong trường hợp N súng cú biờn độ bằng nhau là A và
độ lệch pha của hai chấn động kế tiếp nhau khụng đổi làAo
Ta thực hiện phộp cộng N vộctơ như hỡnh 15 Cỏc phộp cộng thành
phần được biểu diễn bởi cỏc vộctơ cú độ dài bằng nhau là A, hai vộctơ liờn
tiếp hợp với nhau một gúc là Ag
Dộ dai cla vộctơ tổng biểu diễn biờn độ của chấn động tổng hợp
: xột tam giỏc OCA, ta cú:
Trang 35Luan oan tột nghiộp -Fign tugng nhiộu xq Fraunhofer qua khe hep cˆ s¿= 2ểC if | wl=20C sin NAP 2 NAg sin —— dak — i ae Cường độ sỏng tổng hợp: 5 sin? SP l= = A’ Ăn2 3ỉ sins NAứ Y sa Ni| sin——— Hay I= ai{ T u AQ Z (36.6) a
Khảo sỏt hàm số (36.6) chỳng ta sẽ xỏc định được cỏc cực đại và cực tiểu nhiễu xạ Cụng việc sẽ thuận tiện hơn nếu tỏch (36.6) thành hai thừa số Dang của thừa số thứ nhất cú dạng _
Trang 36“‹huuận căn tất nghiệp - 2(iện tuwg nhiễu xq Fraunhofer qua khe hep NAứ =(2k+l)x với kz+l,+2, Hỡnh lốc *Chỳ ý : độ lệch pha của chấn động thứ N so với chấn động thứ nhất là (N-1)Ao * Vị trớ cỏc cực đại chớnh : Từ hỡnh 16a, ta cú điều kiện cho cỏc cực đại chớnh : AÂ@= 2km = SE (sini —sin ớ, =k2n
= sini —sini, = ‘4 với k =0,+1,42, (36.8) Khoảng cỏch gúc giữa hai cực đại chớnh kế tiếp là T-
Khoảng cỏch trờn màn quan sỏt là AX = a (36.9) Cường độ cực đại chớnh :
Trang 37“huậm od+t tộl nghiÂp -Wign tigng nhiộu xa Fraunhofer qua khe hep NA@ Nkr sin | | Sag Vi Ag 2_=- _2_=N _ kn TH Si1—= Hỡnh 17
* Vị trớ cỏc cực tiểu giao thoa :
Từ hỡnh 16b, cỏc cực tiểu giao thoa ứng với NAp=k2n với k#0,N,2N Ứng với : sinớ —sinl, = ke (36.10) vs Sử qữ Af gó Khoảng cỏch giữa hai cực tiểu liờn tiếp trờn màn là Nd (vdi i và lọ nhỏ)
Với k = N-Il và k = N+l, ta cú hai cực tiểu bờn cạnh cực đại
chớnh (ứng với k-l trong cụng thức (36.8))
Trang 38Luin van tốt ngiệp -2fiện tugớtg nhiộu xa (Fraunhofer qua khe hep
Vậy bể rộng cực đại chớnh là :
A A] 2af
| +e Dag = SE
* V1 tri cdc cuc dai phu giao thoa
Từ hỡnh 16c, ta cú điều kiện cực đại phụ : NAo = (2k + lm Suy ra : sini —sinj, = (2k +1) (36.11)
Khoảng cỏch gúc giữa hai cực đại phụ liờn tiếp a
Khoảng cỏch trờn màn quan sỏt là AX a (khi xột i va ip Nd nhỏ) (36.12) Khoảng cỏch này nhỏ so với khoảng cỏch trong (36,9) N lần Cường độ cỏc cực đại phụ : Vỡ: sin Nap sin( 2k + 12 1 2N 2 2 _ Ao tC mn (2k+l)m (với k khụng lớn lắm) Cường độ sỏng : SI 4 I _ N? 2 2 : = Á( u , (2k +1)°z? với k = 1, tỉ số cuối cựng cỡ 4%
Vậy cường độ sỏng của cỏc cực đại phụ nhỏ hơn cường độ sỏng của cỏc cực đại chớnh nhiều lần
(36.13)
% Tớnh số cực đại chớnh, cực đại phụ trong võn giữa nhiễu xạ
Cũng tương tự với trường hợp nhiễu xa qua hai khe trường hợp nhiễu xa qua N khe (W >3) cú số cực đại chớnh khụng phụ thuộc vào N mà
Trang 39Luin on tất nghiộp -Wign tung nhiộu xa (Fraunhofer qua khe hep
do tỉ số : quyết định lỳc này N chỉ ảnh hưởng đến số cực đại phu thước và cực tiểu giao thoa giữa 2 cực đại chớnh
Cú 224 cực đại chớnh trong võn giữa nhiễu xạ (thực tế chỉ thấy
được 24 - 1 võn sỏng vỡ sẽ cú 2 cực đại chớnh trựng với cực tiểu nhiễu xạ thứ
nhất )
Trang 40“Quận oan tất nghiÂp -Wign tượng nhiộu xa (Fraunhofer qua khe hep
`
Số cực tiểu giao thoa giữa hai cực đại chớnh = số cực đại phụ giữa
hai cực đại chớnh + 1 = (N - 2) + l =N-I1 Lhe hep
> Vi du minh hoa :Khdo sỏt hiện tượng nhiễu xạ qua _— cú N=7 khe
„ đ va —=6
a
Xột trong võn giữa nhiễu xa:
- Cú wd + I = 13 cực đại chớnh (thực tế chỉ thấy cú 11 võn sỏng) - Giữa hai cực đại chớnh giao thoa cú:
N~ 3= 5 cực đại phụ giao thoa N— l =6 cực tiểu giao thoa