Độ nhạy của thanh dò kính viễn vi lực nguyên tử trong tương tác với mẫu vật

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ  TRẦN NGUN THẮNG ĐỀ TÀI ĐỘ NHẠY CỦA THANH DỊ KÍNH HIỂN VI LỰC NGUYÊN TỬ TRONG TƯƠNG TÁC VỚI MẪU VẬT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Thành phố Hồ Chí Minh, 04/2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ  TRẦN NGUYÊN THẮNG ĐỀ TÀI ĐỘ NHẠY CỦA THANH DỊ KÍNH HIỂN VI LỰC NGUN TỬ TRONG TƯƠNG TÁC VỚI MẪU VẬT Thuộc tổ môn: Vật lý đại cương KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN PGS TS PHẠM NGUYỄN THÀNH VINH TS NGUYỄN DUY VỸ Thành phố Hồ Chí Minh, 04/2022 Tp Hồ Chí Minh, ngày 12 tháng 04 năm 2022 Xác nhận Giảng viên hướng dẫn TS Nguyễn Duy Vỹ PGS TS Phạm Nguyễn Thành Vinh Tp Hồ Chí Minh, ngày tháng 04 năm 2022 Xác nhận Chủ tịch Hội đồng LỜI CẢM ƠN Điều đầu tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến Thầy PGS TS Phạm Nguyễn Thành Vinh, khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Thầy TS Nguyễn Duy Vỹ Viện tiên tiến Khoa học Công nghệ (STAI) – Trường Đại học Văn Lang hướng dẫn suốt q trình học tập thực đề tài khố luận Tôi xin cảm ơn hai Thầy dạy dỗ cung cấp cho kiến thức Vật lí, kỹ cần thiết q trình làm nghiên cứu học sống Đồng thời xin cảm ơn giúp đỡ, khích lệ tinh thần hai Thầy dành cho thân để tơi hồn thiện khố luận tốt nghiệp Bên cạnh đó, tơi xin gửi lời cảm ơn đến ThS Lê Trí Đạt Viện tiên tiến Khoa học Vật Liệu (AIMaS) – Trường Đại học Tơn Đức Thắng với anh Lương Hồng Sang khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, hướng dẫn tơi mặt kĩ thuật, phương pháp tiếp cận sử dụng ngơn ngữ lập trình Python, Mathematica, … để phục vụ cho khố luận hồn thiện Tơi xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy Cô khoa Vật lý – trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tận tình giảng dạy tuyền đạt cho kinh nghiệm, học để giúp tơi có tảng kiến thức vững để hồn thành khố luận chuẩn bị hành trang vững bốn năm đại học để phục vụ cho công việc tương lai Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn quý báu đến gia đình tạo điều kiện thuận lợi mặt vật chất lẫn tinh thần để tơi tập trung vào việc học Đặc biệt lời cảm ơn đến Thầy Cô, anh chị, bạn em gần xa AMO Group ln bên cạnh, nhiệt tình giúp đỡ tơi quãng đường đại học TP.HCM, ngày 12 tháng 04 năm 2022 Sinh viên Trần Nguyên Thắng MỤC LỤC DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ii DANH SÁCH HÌNH VẼ iii DANH MỤC BẢNG iv MỞ ĐẦU Chương 1: Tổng quan Kính hiển vi lực nguyên tử (AFM) 1.1 Lịch sử đời phạm vi ứng dụng 1.2 Nguyên tắc hoạt động Kính hiển vi lực nguyên tử (AFM) Chương 2: Lý thuyết độ nhạy dị kính hiển vi lực ngun tử 2.1 Lý thuyết Euler-Bernoulli dao động dò 2.2 Phương trình tần số 14 2.3 Phương trình độ nhạy 17 Chương 3: Kết tính tốn 21 3.1 Tần số AFM cantilever theo thơng số hình học 21 3.2 Độ nhạy AFM cantilever theo thông số tương tác với mẫu vật 24 Kết luận hướng phát triển 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO 31 PHỤ LỤC 34 i DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt AFM Thuật ngữ Tiếng Anh Thuật ngữ Tiếng Việt Atomic Force Kính hiển vi lực nguyên Microscope tử ii DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình Mơ hình kính hiển vi lực ngun tử [21] Hình Hoạt động dị chế độ tĩnh Hình Hoạt động dị chế độ đánh dấu (tapping mode) Hình Hình vẽ mơ tả dao động cantilever Hình Xét vi phân độ dài ds .9 Hình Xét cung trịn AB với bán kính R có góc chắn cung d Hình Mặt cắt dọc uốn mô tả với trục trung hồ 10 Hình Xét đơn vị thể tích dị dao động .10 Hình Khảo sát dao động uốn bên bề mặt cắt dị 11 Hình 10 Các lực tác động lên phần tử thể tích gây biến dạng dị .12 Hình 11 Đồ thị biểu diễn biên độ dao động dò ứng với mode dao động .16 Hình 12 Hình ảnh dò AFM tương tác với mẫu vật có số tương tác k 17 Hình 13 Đồ thị biểu diễn tần số dao động theo hệ số độ cứng bề mặt kts với biến chạy độ dài ứng với bốn mode dao động cantilever hình chữ nhật đăng khơng khí .22 Hình 14 Đồ thị biểu diễn tỉ số tần số dò tương tác với mẫu vật so với dò trạng thái dao động tự 23 Hình 15 Đồ thị khảo sát độ nhạy chế độ uốn cantilever hình chữ nhật khơng khí khảo sát theo độ cứng bề mặt vật liệu 24 Hình 16 Đồ thị biểu diễn ngưỡng độ nhạy vật liệu làm AFM cantilever khảo sát 26 Hình 17 Đồ thị biểu diễn ngưỡng độ nhạy vật liệu khác 27 iii DANH MỤC BẢNG Bảng Các điều kiện biên dao động tự 15 Bảng Nghiệm phương trình cho dò ứng với mode dao động 16 Bảng Các điều kiện biên dao động tương tác với mẫu vật 18 Bảng Các thơng số AFM cantilever để tính toán 26 iv MỞ ĐẦU Vào năm 1986, G Binnig chế tạo kính hiển vi lực nguyên tử (Atomic Force Microscope – AFM) kĩ thuật [1] lần sử dụng để ghi lại hình ảnh cấu trúc bề mặt vật liệu với độ phân giải cao thơng qua tương tác đầu dị – mẫu [2, 3] Với đặc điểm bật đó, AFM sử dụng nhiều lĩnh vực sinh học, hố học, vật lý, cơng nghệ nano khoa học vật liệu [4-8] Thiết bị giúp phát đặc tính vật lý mẫu độ dẫn điện, ma sát, từ trường phân bố điện tích, … Nó hoạt động mơi trường khác chân khơng, khơng khí, chất lỏng [9], … cho kết có độ phân giải cao Đồng thời, AFM cịn có ứng dụng nhiều lĩnh vực khác tạo hình bề mặt vật liệu cấp độ nguyên tử [1, 10, 11], đặc biệt sử dụng rộng rãi thí nghiệm gần để đo lường sinh học (bio-sensing) Các ứng dụng AFM thu hút nhiều quan tâm nhờ vào yếu tố sau: (i) cho độ phân giải cực cao thang đo nanomet chất bán dẫn, polyme phân tử sinh học, (ii) tham số độ nhạy với tương tác đầu mẫu (biên độ, tần số, độ dịch pha độ lệch cantilever), (iii) khó khăn đầu dị tương tác với bề mặt (iv) tiềm phát triển phương pháp định lượng để mơ tả tính chất vật liệu thang đo nanomet Bộ phận quan trọng AFM đầu dị nhọn (sharped tip) gắn gần cuối dò (microcantilever hay cantilever) Thanh dò thường làm silicon silicon nitride Thơng qua việc qt đầu dị bề mặt khảo sát đồng thời theo dõi độ lệch dò, tranh ba chiều (topography bề mặt mẫu) cấu tạo bề mặt mẫu ghi nhận Nhiều phương thức khác kỹ thuật sử dụng để trích xuất hình ảnh bề mặt AFM tùy thuộc vào thuộc tính mẫu thơng tin cần ghi nhận [2, 12] Chẳng hạn, thông thường người ta xác định độ lệch (uốn) dò dựa phát quang học dựa cảm biến điện tích hợp để đo đạc thay đổi Đây xem kỹ thuật mở rộng phát triển so với chế độ cũ trước [12] Thậm chí, kỹ thuật AFM dùng để khảo sát vi sinh vật nhờ vào việc khảo sát đặc điểm “âm học” vi sinh vật sử dụng đường cong lực – khoảng cách để khảo sát tương tác vi sinh vật thang đo nanomet cấp độ tế bào [10 - 12] Để chụp ảnh bề mặt mẫu vật với độ tương phản cao, việc xác định tần số cộng hưởng độ nhạy AFM có vai trị quan trọng [13] Một số cơng trình nghiên cứu thực nhằm phân tích ảnh hưởng độ cứng bề mặt mẫu vật đến độ nhạy AFM [14–18] Tuy nhiên, chế độ có độ nhạy tương ứng phụ thuộc vào thay đổi độ cứng bề mặt mẫu vật Độ nhạy ảnh hưởng trực tiếp đến độ tương phản, chất lượng hình ảnh mẫu vật mà ta khảo sát [14] Do đó, dựa vào độ cứng bề mặt mẫu vật khác ta sử dụng mode dao động cantilever tương ứng hình ảnh mong muốn (hoặc nhằm mục đích để cải thiện độ tương phản) Phần lớn nghiên cứu chủ yếu tập trung đến hoạt động độ nhạy AFM khơng khí hướng nghiên cứu sôi động giới [13 – 18] Chính thế, từ đặc tính AFM nêu tính phổ biến giới, chúng thực đề tài “Độ nhạy dị kính hiển vi lực nguyên tử tương tác với mẫu vật” Trong khóa luận này, dựa vào cấu trúc phổ biến dị dạng hình chữ nhật việc sử dụng lý thuyết Euler-Bernoulli, khảo sát tần số dao động độ nhạy dò AFM thơng qua tương tác đầu dị – mẫu để từ đưa số liệu mode dao động tương ứng cantilever ứng với độ cứng bề mặt mẫu khảo sát, so sánh tần số dao động cantilever trường hợp tự với trường hợp cantilever tương tác với mẫu vật thơng qua ngơn ngữ lập trình Python Mathematica Trong khố luận này, tơi trình bày phần sau: Chương Tổng quan kính hiển vi lực nguyên tử: Trong phần này, trình bày sơ lược lịch sử đời, ứng dụng – nguyên tắc hoạt động chế độ hoạt động phổ biến kính hiển vi lực nguyên tử Chương Lý thuyết độ nhạy dị kính hiển vi lực ngun tử: Trong phần này, tơi trình bày sở lý thuyết lý thuyết Euler-Bernoulli dao động dị Từ dẫn phương pháp tiếp cận để tính tốn tần số dao động độ nhạy dị kính hiển vi lực ngun tử Chương 3: Kết tính tốn 3.1 Tần số AFM cantilever theo thơng số hình học Do cantilever ta khảo sát có dạng hình chữ nhật nên ta có moment diện tích thứ hai có dạng [27, 31]: I= w  t3 12 (3.1) đó: w, t chiều rộng độ dày cantilever Từ kết hợp với phương trình (2.35) tần số dao động AFM cantilever, ta suy phương trình sau: fn = 2 Et    n   12   L  (3.2) Ta thấy phương trình (3.2), tần số dao động phụ thuộc vào mode dao động – nghiệm tìm thấy phương trình (2.34) Tuy nhiên mode phụ thuộc vào độ cứng bề mặt mẫu Chính thế, phần ta chọn giá trị kts mode tương ứng để tiến hành khảo sát tần số f n với biến chạy chiều dài L dị 21 Hình 13 Đồ thị biểu diễn tần số dao động theo hệ số độ cứng bề mặt kts với biến chạy độ dài ứng với bốn mode dao động cantilever hình chữ nhật đăng khơng khí Dựa vào đồ thị thể Hình 13, khảo sát tần số dao động dò cantilever với độ cứng bề mặt, ta nhận thấy xét mode dao động với chiều dài khác tần số mode thay đổi chiều dài L > 100  m ứng với giá trị độ cứng bề mặt kts = 1, 10, 100, 1000 10000 Bên cạnh đó, ta rút tăng dần mode dao động, kéo theo giá trị tần số tăng lên Cụ thể ta quan sát đường biểu diễn kts = 10000 (đường biểu diễn màu xanh lá), tần số mode khoảng 50.72 kHz, mode 164.05 kHz, mode 340.38 kHz mode có tần số 576.95 kHz Do để dễ dàng quan sát thấy thay đổi tần số, hình ảnh biểu diễn tỉ số tần số cantilever có tương tác với mẫu vật tần số không tương tác với biến chạy độ cứng bề mặt mẫu vật kts 22 Hình 14 Đồ thị biểu diễn tỉ số tần số dò tương tác với mẫu vật so với dị trạng thái khơng tương tác Từ kết trên, ta thấy mode dao động cho tỉ số dao động cộng hưởng lớn Số mode tăng dẫn đến tỉ số tần số giảm dần Ngoài quan sát hình, ta nói, giá trị kts thấp tần số cộng hưởng có thay đổi lớn tất tần số dao động cộng hưởng lại Cụ thể giá trị kts nằm khoảng từ 0.5 đến 100, tỉ số tần số f / f0 có tăng vọt rõ rệt từ 1.0 lên đến 2.0 (tăng gấp lần) Còn mode cịn lại tăng vọt tăng lên không nhiều Chẳng hạn mode giá trị kts khoảng từ 10 đến khoảng 1000 tỉ số tăng lên từ 1.0 đến 1.45 tương tự mode mode Ngoài mode 1, giá trị kts tăng từ khoảng 1000 trở lên, tỉ số tần số dao động dò tương tác với mẫu vật so với tần số không tương tác gần ổn định không thay đổi Tương tự với ba mode dao động lại tăng dần mode giá trị kts tương ứng tỉ số tần số ổn định bắt đầu tăng dần lên 23 3.2 Độ nhạy AFM cantilever theo thông số tương tác với mẫu vật Sau tính tốn biểu thức giải tích trường hợp AFM cantilever tương tác với mẫu vật, ta cho biểu thức (2.41) phương trình khơng thứ ngun độ nhạy dị tương tác với mẫu vật Trong biểu thức (2.40) độ nhạy dò, ta nhận thấy hàm phụ thuộc vào số độ cứng bề mặt mẫu vật cần khảo sát kts Tuy nhiên đại lượng khó xác định Khi ta xét cấp độ nguyên tử (~ 10-10 m) lúc nguyên tử chịu ảnh hưởng lực hút lực đẩy (cụ thể lực Van der Waals) Tuy nhiên ta xét đến kích thước đầu dị cantilever, lúc kích thước lớn nhiều so với kích thước nguyên tử (~ 10-6 m) Nên ta bắt đầu tiến hành khảo sát bề mặt mẫu, lúc mũi đầu dò chịu lực tương tác tổng hợp tất loại tương tác tương tác Van der Waals lực tương tác khác thang đo lớn kích thước nguyên tử Đồng thời thực nghiệm có thí nghiệm để trực tiếp đo lường loại lực tương tác Chính để dễ dàng việc khảo sát độ nhạy dò, ta cho kts chạy khoảng 10-2 đến 104 Hình 15 Đồ thị khảo sát độ nhạy chế độ uốn cantilever hình chữ nhật khơng khí khảo sát theo độ cứng bề mặt vật liệu 24 Hình 15 biểu thị độ nhạy chế độ uốn,  f , mode dao động cantilever hình chữ nhật khơng khí Kết hiển thị dạng đường cong có độ uốn độ cứng bề mặt khảo sát kts tăng dần từ 150 trở lên Quan sát đồ thị, ta thấy chế độ (mode 1), giá trị độ nhạy cantilever lớn với giá trị kts nằm khoảng từ đến 10 Đồng thời, ta thấy giá trị cao  f tất chế độ tìm thấy giới hạn kts → , điều ta rút từ phương trình (36) Khi này, độ nhạy tối đa cho ba chế độ (mode 1, 2, 3)  f = 0.57; 0.091 0.032 Ta thấy ảnh hưởng mẫu có độ cứng bề mặt lớn tác động đến độ nhạy mode dao động Cụ thể giá trị kts lớn khoảng 30, độ nhạy chế độ thứ (mode 1) giảm dần nhỏ chế độ thứ hai (mode 2) Khi kts tăng từ 30 đến 100, chế độ dao động thứ hai (mode 2) nhạy cảm Ngoài ra, kts nằm khoảng 100 đến 1000, chế độ dao động thứ ba (mode 3) trở thành chế độ nhạy cảm tương tự mode tăng độ cứng bề mặt từ 1000 trở lên trở thành chế độ nhạy cảm Từ kết trên, ta rút kết luận chế độ dao động (mode) cao cantilever hình chữ nhật khơng khí mẫu có độ cứng lớn cung cấp cho ta độ phân giải hình ảnh tốt Để cụ thể hơn, ta dựa đồ thị Hình 15 để khảo sát ví dụ thực tế sau Xét đầu dị AFM cantilever với thơng số trích dẫn báo Turner [14] có tiết diện hình chữ nhật với thông số sau: 25 Bảng Các thơng số AFM cantilever để tính tốn Trong báo Thơng Kí hiệu Trong báo Trong báo số (đơn vị) Turner [14] Payam [13] Chiều L ( m) 200  m 445  m 200  m Độ dày t ( m) m 2.18  m 0.8  m Hằng số E ( GPa ) 170 GPa 169 GPa 250 GPa  ( kg/m3 ) 2330 kg  m−3 2330 kg  m−3 3100 kg  m−3 dài Young Mật độ N Duy Vy [27] Từ thơng số trên, ta tính tốn được giá trị AFM cantilever làm vật liệu trích dẫn từ báo Turner [14], thông qua biểu thức EI  = 19.6 kHz Đồng thời giả sử xem độ phân giải tần số có giá trị 2  AL4 df / dkts = 0.5 kHz lúc độ nhạy chế độ uốn AFM cantilever có giá trị  f = 0.026 Giá trị vẽ Hình 16 đường nằm ngang (đường màu xanh – nét đứt) Hình 16 Đồ thị biểu diễn ngưỡng độ nhạy vật liệu làm AFM cantilever khảo sát 26 Từ Hình 16, ta thấy chế độ sử dụng thích hợp cho biến thể độ cứng hình ảnh rõ ràng nhiều Đối với ví dụ AFM cantilever đề cập có ba chế độ thích hợp để sử dụng Tuy nhiên, phù hợp mẫu vật có độ cứng bề mặt khoảng kts  1000 Vì độ cứng bề mặt tăng lên lớn 1000 lúc bốn mode dao động không cho độ nhạy trung bình mong muốn ứng với vật liệu cantilever (  f = 0.026 ) Lúc này, ta sử dụng vật liệu có thơng số hình học dùng báo Tuner [14] cho ảnh có độ tương phản hình ảnh khơng cao Bên cạnh chúng tơi bắt đầu khảo sát ứng với loại vật liệu đề cập báo trên, để từ đưa so sánh độ nhạy cần thiết với độ phân giải tần số df / dkts = 0.5 kHz Hình 17 Đồ thị biểu diễn ngưỡng độ nhạy vật liệu khác Dựa đồ thị Hình 17, ta thấy với độ phân giải tần số, độ nhạy vật liệu đề cập báo [13, 14, 27] tương ứng với  f = 0.026; 0.061; 0.116 Qua ta thấy rằng, vật liệu AFM cantilever báo Payam, mode dao động phù hợp hình ảnh tốt 27 mode dao động thứ (mode 1) với độ cứng bề mặt mềm (khoảng chừng từ 10-2 đến 101) Đối với vật liệu báo D Vy ta có thêm mode dao động thứ hai để đưa hình ảnh chất liệu tốt với giới hạn độ cứng bề mặt mẫu khảo sát tăng lên 102 Chính thế, ta thấy việc xác định độ nhạy tần số dao động AFM cantilever điều cần thiết loại vật liệu làm nên cantilever, loại mẫu có độ cứng bề mặt kts khác nhau, từ ta chọn chế độ dao động thích hợp hình ảnh với chất lượng mong muốn 28 Kết luận hướng phát triển Trong khoá luận này, dựa lý thuyết Euler-Bernoulli dao động vật thể, xác định tần số dao động dị hình chữ nhật đặt khơng khí Từ xây dựng nên biểu thức tính độ nhạy xác định độ nhạy thông qua tương tác đầu mẫu đưa ứng với mode dao động dò Kết tính tốn cho ta kết luận sau: Về tần số dao động, ta xét tần số dao động dò với độ cứng bề mặt, ta thấy tần số có thay đổi rõ rệt chiều dài có giá trị từ – 50  m Còn chiều dài tăng từ 100  m trở lên giá trị tần số gần ổn định không thay đổi Tuy nhiên, thực tế, thông thường người ta chế tạo dị cantilever có chiều dài khoảng từ 100 – 1000  m Do kết cho ta thấy chiều dài thực tế không ảnh hưởng nhiều đến tần số dao động dò Về độ nhạy AFM cantilever, kết cho ta thấy ứng với bề mặt mẫu khảo sát mềm (có giá trị kts thấp), mode dao động có độ nhạy cao Khi tăng dần độ cứng mẫu dẫn đến độ nhạy chế độ bắt đầu giảm dần Đối với khoảng độ cứng khác cho ta thấy mode dao động tương ứng có độ nhạy cao nhất, chẳng hạn mode dao động thứ hai nhạy cảm độ cứng kts từ 10 đến 100 Tương tự với mode dao động thứ ba thứ tư Từ ta nhận xét rằng, mẫu vật có độ cứng bề mặt lớn ứng với đó, mode dao động lớn cung cấp cho ta độ phân giải hình ảnh bề mặt mẫu tốt Đồng thời với đó, khảo sát ngưỡng độ nhạy vật liệu khác cho chế độ dao động tương ứng với giá trị độ cứng mẫu vật thích hợp hình ảnh mẫu khảo sát mong muốn với độ phân giải hình ảnh cần thiết Từ kết trên, luận văn đưa hướng phát triển đề tài sau: bên cạnh việc khảo sát dao động uốn dị cantilever, ta khảo sát tiếp tục dao động xoắn so sánh độ nhạy dao động so với dao động uốn Bên cạnh đó, ta tính tốn độ nhạy loại 29 dò dò chữ T, chữ V dạng Overhang [27] đặt môi trường khác chất lỏng, bromoform [13] 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] G Binnig, C.F Quate, C Gerber, “Atomic force microscope”, Phys Rev Lett, 56 (9), 930–933, 1986 [2] Martin, Yves, Clayton C Williams, and H Kumar Wickramasinghe “Atomic force microscope–force mapping and profiling on a sub 100‐Å scale,” Journal of applied Physics, 61.10: 4723-4729, 1987 [3] KIM, Youngkyu, et al “Calibration of T-shaped atomic force microscope cantilevers using the thermal noise method,” Review of Scientific Instruments, 91.8: 083703, 2020 [4] W R Bowen, R W Lovitt, and C J Wright, “Application of atomic force microscopy to the study of micromechanical properties of biological materials”, Biotechnology Letters, vol 22, no 11, pp 893–903, 2000 [5] N V Lavrik, M J Sepaniak, and P G Datskos, “Cantilever transducers as a platform for chemical and biological sensors,” Review of scientific instruments, vol 75, no 7, pp 2229–2253, 2004 [6] S Singamaneni, M C LeMieux, H P Lang, C Gerber, Y Lam, S Zauscher, P G Datskos, N V Lavrik, H Jiang, R R Naik, et al., “Bimaterial microcantilevers as a hybrid sensing platform,” Advanced Materials, vol 20, no 4, pp 653–680, 2008 [7] J A Last, P Russell, P F Nealey, and C J Murphy, “The applications of atomic force microscopy to vision science,” Investigative ophthalmology & visual science, vol 51, no 12, pp 6083–6094, 2010 [8] C J Roberts, “Applications of atomic force microscopy in pharmaceutical research,” Microscopy and Analysis-UK, no 131, p 11, 2009 [9] Bustamante, Carlos, and D J Keller "Scanning force microscopy," Biology Physics Today, 48: 32, 1995 [10] Y F Dufrêne, “Atomic force microscopy, a powerful tool in microbiology,” Journal of bacteriology, vol 184, no 19, pp 5205–5213, 2002 31 [11] Garcı́a, Ricardo, Montserrat Calleja, and Francesc Pérez-Murano, “Local oxidation of silicon surfaces by dynamic force microscopy: Nanofabrication and water bridge formation,” Applied Physics Letters, 72.18: 2295-2297, 1998 [12] R Jumpertz, A.v.d Hart, O Ohlsson, F Saurenbach, J Schelten, “Piezoresistive sensors on AFM cantilevers with atomic resolution”, Microelectronic Engineering, 41/42, 441–444, 1998 [13] Payam, Amir Farokh “Sensitivity of flexural vibration mode of the rectangular atomic force microscope micro cantilevers in liquid to the surface stiffness variations,” Ultramicroscopy, 135: 84-88, 2013 [14] J.A Turner, J.S Wiehm, “Sensitivity of flexural and torsional vibration modes of atomic force microscope cantilevers to surface stiffness variations,” Nanotechnology, 12, 322–330, 2001 [15] W.J Chang, “Sensitivity of vibration modes of atomic force microscope cantilevers in continuous surface contact”, Nanotechnology, 13, 510–514, 2002 [16] M.H Kahrobiyan, M.T Ahmadian, P Haghighi, A Haghighi, “Sensitivity and resonant frequency of an AFM with sidewall and top-surface probes for both flexural and torsional modes”, International Journal of Mechanical Science, 52, 1357–1365, 2010 [17] T.S Wu, W.J Chang, J.C Hsu, “Effect of tip length and normal and lateral contact stiffness on the flexural vibration response of atomic force microscope cantilevers”, Microelectronics Engineering, 71, 15–20, 2004 [18] H.L Lee, W.J Chang, Y.C Yang, “Flexural sensitivity of a V-shaped cantilever of an atomic force microscope”, Material Chemistry & Physics, 92, 438–442, 2005 [19] KIIO, Tony Mutiso; PARK, Soyeun, “Nano-scientific application of atomic force microscopy in pathology: from molecules to tissues”, International Journal of Medical Sciences, 17.7: 844, 2020 [20] Roduit, Charles, et al, “Stiffness tomography microscopy”, Biophysical journal 97.2: 674-677, 2009 32 by atomic force [21] “AFM System – Keysight 5600LS”, [Online] Available: AFM System – Keysight 5600LS | PoliFAB (polimi.it) [Accessed 10/12/2021] [22] Liu, Shaoyang, and Yifen Wang, “Application of AFM in microbiology: a review”, Scanning 32.2: 61-73, 2010 [23] Rahaeifard, M., M H Kahrobaiyan, and M T Ahmadian, “Sensitivity analysis of atomic force microscope cantilever made of functionally graded materials”, International design engineering technical conferences and computers and information in engineering conference Vol 49033 2009 [24] Timoshenko S, “History of strength of materials McGraw-Hill book company”, Inc., New York/Toronto/London, 1953 [25] Truesdell, Clifford, “The rational mechanics of flexible or elastic bodies: 16381788”, Leonhardi Euleri Opera Omnia, Ser 2, 1960 [26] Prof Jeffrey Erochko, “An introduction to structural analysis,” 2020 [Online] Available: https://learnaboutstructures.com [27] Lan Vu, Le Tri Dat and Nguyen Duy Vy, “Exact mode shapes of T-shaped and overhang-shaped microcantilevers,” Communications in Physics 30.3: 301-301, 2020 [28] Rao, Singiresu S, Vibration of continuous systems John Wiley & Sons, 2019 [29] Turner, Joseph A., et al, “High-frequency response of atomic-force microscope cantilevers,” Journal of Applied Physics 82.3: 966-979, 1997 [30] Rabe, U., J Turner, and W Arnold, “Analysis of the high-frequency response of atomic force microscope cantilevers,” Applied Physics A: Materials Science & Processing 66.7, 1998 [31] Elmer, Franz-Josef, and Markus Dreier, “Eigenfrequencies of a rectangular atomic force microscope cantilever in a medium,” Journal of Applied Physics 81.12: 7709-7714, 1997 33 PHỤ LỤC Các giá trị phương trình (2.20) sau áp dụng điều kiện biên thể Bảng Tại x = , u ( x = 0)  B + D = (1) du ( x ) =  A+C = dx x =0 (2) d 2u ( x ) =  − A sin  L − B cos  L + C sinh  L + D cosh  L = dx x = L (3) d 3u ( x ) =  − A cos  L + B sin  L + C cosh  L + D sinh  L = dx3 x = L (4) Tại x = L , Các giá trị phương trình (2.21) sau áp dụng điều kiện biên thể Bảng Tại x = , u ( x = 0)  A ' = (5) du ( x ) =  C ' = dx x =0 (6) d 2u ( x ) =  B ' ( cos  L + cosh  L ) + D ' ( sin  L + sinh  L ) = dx x = L (7) d 3u ( x ) =  B ' ( sin  L − sinh  L ) − D ' ( cos  L + cosh  L ) = dx3 x = L (8) Tại x = L , 34 Các giá trị phương trình (2.20) sau áp dụng điều kiện biên thể Bảng Tại x = , u ( x = 0)  B + D = (9) du ( x ) =  A+C = dx x =0 (10) d 2u ( x ) =  − A sin  L − B cos  L + C sinh  L + D cosh  L = dx x = L (11) Tại x = L , d 3u ( x ) EI  dx3 = k  u ( x ) x = L  − A ( EI  cos  L + k sin  L ) + B ( EI  sin  L − k cos  L ) x=L (12) +C ( EI  cosh  L − k sin  L ) + D ( EI  sinh  L − k cosh  L ) = Các giá trị tính tốn cụ thể phương trình (2.38) để dẫn phương trình (2.39) C = sin   cosh  − cos   sinh  kts (13) C = 3 (1 + cos   cosh  )  + ( − sin   cosh  + cos   sinh  ) + 2kts  sin   sinh  (14) 35