Độ dẫn điện của monolayer graphene mlg trong cấu trúc lớp đôi mlg blg và mlg 2deg

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐỘ DẪN ĐIỆN CỦA MONOLAYER GRAPHENE (MLG) TRONG CẤU TRÚC LỚP ĐÔI MLG - BLG VÀ MLG - 2DEG Sinh viên thực hiện: Đào Thái Quang Nam, Nữ: Nam Dân tộc: Hoa Lớp, khoa: 43 LY.A, Vật Lý Năm thứ: /Số năm đào tạo: Ngành học: Sư phạm Vật Lý Người hướng dẫn: TS Đặng Khánh Linh THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 2021 KHOA VẬT LÝ TỔ VẬT LÝ LÝ THUYẾT BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐỘ DẪN ĐIỆN CỦA MONOLAYER GRAPHENE (MLG) TRONG CẤU TRÚC LỚP ĐÔI MLG - BLG VÀ MLG - 2DEG Giảng viên hướng dẫn Họ tên sinh viên Mã số sinh viên : TS Đặng Khánh Linh : Đào Thái Quang : 43.01.102.049 Người hướng dẫn Chủ tịch hội đồng TS Đặng Khánh Linh PGS.TS Đinh Thị Hạnh THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 2021 KHOA VẬT LÝ TỔ VẬT LÝ LÝ THUYẾT LỜI CÁM ƠN Đầu tiên, xin dành tri ân sâu sắc cho thầy Đặng Khánh Linh suốt thời gian thực hồn thành khóa luận thầy Linh tận tình hướng dẫn tạo điều kiện tốt cho học tập, nghiên cứu khoa học, giúp đỡ việc chỉnh sửa bước đầu sai sót tham gia nghiên cứu hồn thiện khóa luận Tiếp đến, tơi xin gửi lời cám ơn chân thành đến chị Lê Thị Kiều Oanh (Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên) hỗ trợ việc tìm hiểu xây dựng code Đồng thời, biết ơn đồng hành bạn Lê Thị Trà My bước bước trình nghiên cứu Vật lý Lý thuyết nghiên cứu khóa luận Tơi xin gửi lời cám ơn đến tồn thể Thầy/ Cô khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, đặc biệt tổ môn Vật lý Lý thuyết Những kiến thức mà Thầy/ Cô truyền thụ cho trình học tập trường, tảng vững chắc để tơi hồn thành khóa luận này, đồng thời hành trang cho đường Cuối cùng, tơi mong muốn gửi lời tri ân đến tồn thể nhóm nghiên cứu, cho anh chị bạn bè đồng hành, động viên suốt chặng đường học tập nghiên cứu Thành phố Hồ Chí Minh, tháng năm 2021 Đào Thái Quang MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN MỤC LỤC DANH SÁCH CHỮ VIẾT TẮT DANH SÁCH HÌNH ẢNH MỞ ĐẦU Chương 1.1 LÝ THUYẾT VẬN CHUYỂN TRONG CẤU TRÚC LỚP 10 Graphene .10 1.1.1 Cấu trúc tinh thể graphene 10 1.1.2 Cấu trúc vùng lượng graphene .12 1.2 Cấu trúc lớp đôi 16 1.2.1 Mô tả 16 1.2.2 lớp đôi Hằng số điện môi hiệu dụng cho tương tác Coulomb - Coulomb hệ .17 1.3 Lý thuyết vận chuyển cấu trúc lớp đơn .20 1.3.1 Phương trình vận chuyển Boltzmann 20 1.3.2 Hàm điện môi cấu trúc lớp đơn 24 1.4 Lý thuyết vận chuyển cấu trúc lớp đôi 27 1.4.1 Sự mở rộng ma trận chắn 27 1.4.2 Thời gian hồi phục cấu trúc lớp đôi .28 Chương ĐỘ DẪN ĐIỆN CỦA MLG TRONG CẤU TRÚC LỚP ĐÔI MLG – BLG VÀ MLG – 2DEG 29 2.1 Độ dẫn điện cấu trúc lớp đôi .29 2.2 Kết độ dẫn điện MLG cấu trúc lớp đôi MLG - BLG 31 2.3 Kết độ dẫn điện cấu trúc lớp đôi MLG - 2DEG 36 KẾT LUẬN VÀ PHÁT TRIỂN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 DANH SÁCH CHỮ VIẾT TẮT VIÊT TẮT TÊN GỌI TIẾNG VIỆT MLG Graphene đơn lớp Monolayer graphene BLG Graphene lớp kép Bilayer graphene 2DEG Hệ khí điện tử hai chiều An ordinary two-dimensional electron gas RPA Mơ hình chắn gần pha ngẫu nhiên The random phase approximation DANH SÁCH HÌNH ẢNH Hình Tên Vị trí Hình 1.1 Cấu trúc tinh thể dạng tổ ong MLG Trang 11 Hình 1.2 Mạng đảo MLG Trang 12 Hình 1.3 Cấu trúc vùng lượng thấp MLG E(q) tính với giá trị tham số  p = 0,  = 3.033eV s = 0.129 Trang 14 Hình 1.4 Phổ tán sắc lượng graphene gần điểm K+ K- Trang 15 Hình 1.5 Sơ đồ cấu trúc lớp đôi gồm hai lớp graphene (GDLS) với ba loại điện mơi khác Trang 16 Hình 1.6 Giản đồ Feynman cho hàm phân cực  RPA RPA Trang 25 Hình 2.1 Hàm Fermi – Dirac đạo hàm T = 0K Trang 30 Độ dẫn điện MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ hạt tải n1 hệ lớp đôi MLG – BLG theo khoảng cách Hình 2.2 d với nồng độ tạp chất ni = 0.95 1012 cm−2 Trang 32 ni = 4.8 1012 cm−2 ,  = 4,  = 12.53 Độ dẫn điện MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ hạt tải n1 hệ lớp đôi MLG – BLG theo số điện Hình 2.3 mơi  với nồng độ tạp chất ni = 0.95 1012 cm−2 Trang 33 ni = 4.8 1012 cm−2 , d = 1nm,  = 12.53 Độ dẫn điện MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ hạt tải n1 hệ lớp đôi MLG – BLG theo số điện Hình 2.4 mơi  với nồng độ tạp chất ni = 0.95 1012 cm−2 Trang 34 ni = 4.8 1012 cm−2 , d = 1nm,  = Hình 2.5 Điện trở suất MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ tạp chất ni hệ lớp đôi MLG – BLG với giá trị Trang 34 nồng độ hạt tải 110 12 ; 1012 ;3 1012 ; 1012 ;8 1012  cm−2 , d = 1nm,  = 4,  = 12.53 Điện trở suất MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ tạp chất ni hệ lớp đôi MLG – BLG với giá trị Hình 2.6 nồng độ hạt tải 11012 ; 1012 ;3 1012 ; 1012 ;8 1012  cm−2 , Trang 35 d = 1nm,  = 12.53 , a)  = 1, b)  = 4, c)  = 22 Điện trở suất MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ tạp chất ni hệ lớp đơi MLG – BLG với giá trị Hình 2.7 nồng độ hạt tải 110 12 ; 10 ;3 10 ; 10 ;8 10 12 12 12 12  cm −2 Trang 36 , d = 1nm,  = , a)  = 1, b)  = 12.53, c)  = 22 Độ dẫn điện MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ hạt tải n1 hệ lớp đôi MLG – 2DEG theo khoảng Hình 2.8 cách d với nồng độ tạp chất ni = 0.95 1012 cm−2 Trang 37 ni = 4.8 1012 cm−2  = 4,  = 12.53 Độ dẫn điện MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ hạt tải n1 hệ lớp đôi MLG – 2DEG theo số Hình 2.9 điện mơi  với nồng độ tạp chất ni = 0.95 1012 cm−2 Trang 37 ni = 4.8 1012 cm−2 , d = 1nm,  = 12.53 Độ dẫn điện MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ hạt tải n1 hệ lớp đôi MLG – 2DEG theo số Hình 2.10 điện mơi  với nồng độ tạp chất ni = 0.95 1012 cm−2 Trang 38 ni = 4.8 1012 cm−2 , d = 1nm,  = Điện trở suất MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ Hình 2.11 tạp chất ni hệ lớp đơi MLG – 2DEG với giá trị nồng độ hạt tải Trang 39 110 12 ; 1012 ;3 1012 ; 1012 ;8 1012  cm−2 , d = 1nm,  = 4,  = 12.53 Điện trở suất MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ tạp chất ni hệ lớp đơi MLG – 2DEG với giá trị Hình 2.12 nồng độ hạt tải 110 12 ; 10 ;3 10 ; 10 ;8 10 12 12 12 12  cm −2 Trang 39 , d = 1nm,  = 12.53 , a)  = 1, b)  = 4, c)  = 22 Điện trở suất MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ tạp chất ni hệ lớp đôi MLG – 2DEG với giá trị Hình 2.13 nồng độ hạt tải 110 12 ; 10 ;3 10 ; 10 ;8 10 12 12 12 12  cm −2 Trang 40 , d = 1nm,  = , a)  = 1, b)  = 12.53, c)  = 22 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Dưới phát triển khoa học công nghệ, khoảng từ hai thập kỷ cuối kỷ XX với nhu cầu thiết kế tạo linh kiện nhỏ gọn, ngành vật lý chất rắn chuyển hướng nghiên cứu từ khối tinh thể tập trung vào hệ thấp chiều.Vào năm 2004 sau Novoselov Geim khám phá graphene - loại vật liệu tạo thành từ lớp nguyên tử carbon sắp xếp theo cấu trúc tổ ong - thúc đẩy nhà khoa học vật liệu nghiên cứu đặc tính Graphene xem loại vật liệu thần kỳ đặc trưng bật [1], [2]: Độ cứng cao, cao 200 lần so với thép Độ linh động cao Độ dẫn điện độ dẫn nhiệt tốt Gần suốt (cho 98% ánh sáng qua) Vì vậy, graphene nghiên cứu nhiều lĩnh vực tích trữ lượng, pin mặt trời, transistors, xúc tác, cảm biến,…[3] – [5] Có thể kể vài cột mốc nghiên cứu ứng dụng graphene vào công nghệ như: Năm 2008 Novoselov Geim chế tạo thành công transistor nhỏ giới từ vật liệu graphene Năm 2011, tác giả Yu-ming Lin Phaedon Avoris, nghiên cứu viên tập đoàn IBM, phát triển transistor graphene nhỏ hơn, nhanh với tần số ngưỡng 155 Ghz Năm 2010 hình cảm ứng từ graphene tạo Hệ khí điện tử hai chiều (2DEG) hệ thấp chiều phổ biến có vơ số tính tốn đặc trưng nó, đặc biệt liên quan đến luận văn đặc trưng vận chuyển [6] – [11] Tương tự 2DEG, có khảo sát sâu rộng đặc trưng vận chuyển đơn lớp graphene không gap (MLG) chế tán xạ khác nhau, đặc biệt chế tán xạ tạp chất tích điện [12] – [20] Sự mở rộng nghiên cứu đặc trưng vận chuyển thực cho đơn lớp graphene có gap (MLGG) [21], [22] bilayer graphene (BLG) [23] – [28] Những năm gần đây, cấu trúc lớp đôi bao gồm hai vật liệu mỏng kích cỡ nguyên tử, phân cách lớp điện môi, đề xuất, thực khảo sát lý thuyết lẫn thực nghiệm chúng ứng dụng linh kiện điện tử hệ Tôi xin kể số cấu trúc lớp đôi nghiên cứu cấu trúc này: MLG – MLG [29] – [32], MLG – GaAs [33] – [36], BLG – GaAs [36], [37], BLG – MLG [38], [39], BLG – BLG [40] – [43] Các đặc trưng vận chuyển [11], [44], [44] – chìa khóa quan trọng cho hiệu suất thiết bị - khảo sát số tác giả cho cấu trúc lớp đôi [31], [38], [40], [44] Đặc biệt, Hosono Wakabayashi tính ảnh hưởng mơi trường điện môi lên độ linh động cấu trúc MLG – MLG T = 0K [46], [47] Parhizgar, Asgari tính điện trở dọc từ trở nhiệt độ không lớp graphene thứ ảnh hưởng lớp graphene thứ hai lớp khí điện tử hai chiều (MLGMLG MLG-2DEG) [31] Theo mức độ tìm hiểu tơi, khóa luận thực hiện, chưa có tính tốn độ dẫn điện  ( n ) cho hai hệ MLG – BLG MLG – 2DEG nhiệt độ T = 0K Do khóa luận này, tơi tính ảnh hưởng lên độ dẫn điện nhiệt độ T = 0K lớp thứ (MLG) diện lớp thứ hai (BLG 2DEG) tán xạ Coulomb bị chắn với giả thiết tạp chất tích điện định xứ lớp MLG thứ Mục tiêu đề tài Mục tiêu khóa luận tính độ dẫn điện nhiệt độ T = 0K lớp thứ (MLG) diện lớp thứ hai tán xạ Coulomb bị chắn cho giá trị khác khoảng cách d hai lớp số điện môi  ,  cho hệ lớp đôi MLG – BLG MLG – 2DEG Nội dung nghiên cứu Khảo sát độ dẫn điện (điện trở) lớp thứ hàm mật độ hạt tải n1 (mật độ tạp chất ni ) diện lớp thứ theo khoảng cách d khác hai lớp T = 0K Tính độ dẫn điện (điện trở) lớp thứ hàm mật độ hạt tải n1 (mật độ tạp chất ni ) lớp thứ diện lớp thứ theo lớp đệm khác (có số điện mơi  khác nhau) T = 0K Tính độ dẫn điện (điện trở) lớp thứ hàm mật độ hạt tải n1 (mật độ tạp chất ni ) lớp thứ diện lớp thứ theo giá trị khác số điện môi  lớp đế T = 0K Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí thuyết từ cơng trình có về: lí thuyết vận chuyển boltzomann gần thời gian hồi phục cho hệ có cấu trúc lớp ứng dụng cho hệ lớp đơi có Graphene Lập trình tính tốn độ dẫn điện Lập trình tính độ dẫn diện lớp thứ ảnh hưởng lớp thứ hai (BLG 2DEG) hai theo d ,  ,  ngôn ngữ C Hình 2.1: Hàm Fermi – Dirac đạo hàm T = 0K Như hình 2.1 thấy T = 0K : 1 E < F 1  lim f =  E = F T →0 2 0 E > F Khi T  0K : F  E 1  f =  E = F 2 F  E Như hàm phân bố thay đổi nhiều vừng lượng lân cận mức Fermi Khi nhiệt độ tiến tới khơng vùng tiến tới khơng Xét biến thiên f , ta nhận thấy rằng: E E−F  E = F f e kT − = T → 0K  E kT  E − F  0 E  F kT + 1 e   Mặt khác ta lại có: 30 (2.1.3) f ( E , ) dE = E −  −  f   hàm Dirac:  E  Vì ta xem hàm  − − f =  (E − F ) E (2.1.4) Một hệ hạt tuân theo phân bố Fermi – Dirac gọi hệ suy biến Một hệ hạt có lượng 𝐸 ≫ 𝐹 hàm phân bố viết gần dạng: F f0 ( E, T )  e e e kT − E kT (2.1.5) Hàm phân bố trường hợp hàm phân bố Boltzmann Hệ hạt tuân theo phân bố Boltzmann hệ cổ điển, không suy biến Trong hệ hạt suy biến ví dụ kim loại, nhìn vào hàm Fermi – Dirac thấy mức lượng Fermi F lượng cao hạt hệ nhiệt độ 0K Trong trường hợp tổng quát, mức Fermi F giá trị trung bình cộng lượng điện tử thêm vào hệ lượng điện tử lấy khỏi hệ Với mức độ gần định, mức F xem điện hóa hệ Tính cho trường hợp T = K, độ dẫn điện viết lại  (E) = e 2 dED ( E ) ( E )  ( E − EF ) 2  (2.1.6) e 2 D ( EF ) ( EF ) 2 (2.1.7)  ( EF ) = Với 𝐸𝐹 lượng mức Fermi EF = vF kF , k F =  n 2.2 Kết độ dẫn điện MLG cấu trúc lớp đôi MLG - BLG Ở phần này, ta xét độ dẫn điện MLG (lớp thứ nhất) hệ cấu trúc lớp MLG -BLG Trong tính tốn xem khoảng cách hai lớp graphen đơn lớp cấu thành nên bilayer graphene (BLG) nhỏ không ảnh hưởng đến độ dẫn điện Các kết mục 2.2 2.3 tính tốn theo hệ đơn vị CGS với giá trị, g s = , g v = , 1 =  air = ,  = 1, 4, 22 ,  = 1,12.53, 22 , mBLG = 0.033me , 31 m2 DEG = 0.067me , mật độ tạp chất tham số ni = 0.95 1012 ; 4.8 1012  cm−2 [48] – [50] Hình 2.2 Độ dẫn điện MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ hạt tải n1 hệ lớp đôi MLG – BLG theo khoảng cách d với nồng độ tạp chất ni = 0.95 1012 cm−2 ni = 4.8 1012 cm−2 ,  = 4,  = 12.53 Hình 2.2 cho thấy độ dẫn điện  ( n ) theo d MLG (lớp thứ nhất) hệ cấu trúc lớp đôi MLG – BLG nồng độ tạp chất khác  ( n ) hàm tăng theo n mật độ tạp chất ( ni ) tăng  ( n ) giảm Tuy đồ thị  ( n ) hai trường hợp có chung dạng với giá trị d Ta thấy d tăng  ( n ) giảm đạt giá trị đơn lớp (cũng giá trị  ( n ) d = 100nm Ta có kết luận giá trị d = 1nm lớp thứ hai ảnh hưởng mạnh (  đạt giá trị lớn nhất) d tăng ảnh hưởng lớp thứ lên lớp thứ không đáng kể 32 Hình 2.3 Độ dẫn điện MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ hạt tải n1 hệ lớp đôi MLG – BLG theo số điện môi  với nồng độ tạp chất ni = 0.95 1012 cm−2 ni = 4.8 1012 cm−2 , d = 1nm,  = 12.53 Hình 2.3 giá trị độ dẫn điện cho giá trị khác số điện môi  ni = 0.95e12cm−2 ni = 4.8e12cm−2 Cả hai trường hợp giá trị độ dẫn điện tăng giá trị số điện môi lớp đệm tăng tăng nhanh  lớn Với  nhỏ, đồ thị  ( n ) có dạng gần tuyến tính Với hình 2.4 ta thấy giá trị độ dẫn điện cho giá trị khác số điện môi  ni = 0.95 1012 cm−2 ni = 4.8 1012 cm−2 Cả hai trường hợp giá trị độ dẫn điện tăng yếu số điện môi đế tăng (so với trường hợp  tăng mạnh tăng  ) 33 Hình 2.4: Độ dẫn điện MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ hạt tải n1 hệ lớp đôi MLG – BLG theo số điện môi  với nồng độ tạp chất ni = 0.95 1012 cm−2 ni = 4.8 1012 cm−2 , d = 1nm,  = Hình 2.5: Điện trở suất MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ tạp chất ni hệ lớp 110 12 đôi MLG – BLG ; 1012 ;3 1012 ; 1012 ;8 1012  giá trị nồng độ cm−2 , d = 1nm,  = 4,  = 12.53 với 34 hạt tải Hình 2.5 biểu diễn điện trở suất  ( n 10 12 i ) ứng với mật độ điện tử tương ứng , 2.1012 ,3.1012 , 4.1012 ,8.1012  từ xuống Ta thấy  tăng (  giảm) ni tăng Đồ thị  có dạng tuyến tính giá trị n1 khác nhau, nồng độ tạp chất nhỏ,  gần khơng đổi Hình 2.6: Điện trở suất MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ tạp chất ni hệ lớp 110 12 đôi MLG – BLG ; 10 ;3 10 ; 10 ;8 10 12 12 12 12  nồng độ hạt tải cm , d = 1nm,  = 12.53 , a)  = 1, b)  = 4, c) với giá trị −2  = 22 Hình 2.6 biểu diễn điện trở suất  ( n i ) giá trị  khác Khi  tăng điện trở suất giảm mạnh với nồng độ điện tử n1 Đồ thị  ( n i ) có dạng tuyến tính với giá trị n1 ,  nồng độ tạp chất nhỏ,  gần khơng đổi 35 Hình 2.7: Điện trở suất MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ tạp chất ni hệ lớp 110 12 đôi MLG – BLG ; 1012 ;3 1012 ; 1012 ;8 1012  giá trị nồng độ hạt tải cm−2 , d = 1nm,  = , a)  = b)  = 12.53 c) với  = 22 Hình 2.7 biểu diễn điện trở suất  ( n i ) giá trị  khác Khi  tăng điện trở suất giảm yếu (so với trường hợp giảm mạnh thay đổi  ) với n1 Đồ thị  ( n i ) có dạng tuyến tính với giá trị  khác nhau, nồng độ tạp chất nhỏ,  gần không đổi 2.3 Kết độ dẫn điện cấu trúc lớp đôi MLG - 2DEG Trong phần ta xét độ dẫn điện cấu trúc lớp MLG - 2DEG , lớp thay lớp khí điện tử hai chiều (2DEG) tạp chất đặt lớp MLG Ở tính tốn ta coi bề dày lớp 2DEG gần không xét tới ảnh hưởng bề dày vào độ dẫn điện Hình 2.8 cho thấy độ dẫn điện  ( n ) MLG (lớp thứ nhất) hệ cấu trúc lớp đôi MLG – 2DEG bề dày lớp đệm d thay đổi nồng độ tạp chất khác Khi n tăng  tăng Mật độ tạp chất ( ni )  ( n ) biến thiên nghịch biến với Đồ thị  ( n ) hai trường hợp hệ MLG – 2DEG gần tuyến tính với giá trị d nhỏ tuyến tính giá trị d lớn Khi d tăng  ( n ) giảm d = 100nm  ( n ) đạt giá trị đơn lớp MLG 36 Hình 2.8: Độ dẫn điện MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ hạt tải n1 hệ lớp đôi MLG – 2DEG theo khoảng cách d với nồng độ tạp chất ni = 0.95 1012 cm−2 ni = 4.8 1012 cm−2  = 4,  = 12.53 Hình 2.9: Độ dẫn điện MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ hạt tải n1 hệ lớp đôi MLG – 2DEG theo số điện môi  với nồng độ tạp chất ni = 0.95 1012 cm−2 ni = 4.8 1012 cm−2 , d = 1nm,  = 12.53 37 Hình 2.9 cho ta thấy giá trị độ dẫn điện  ( n ) cho giá trị khác số điện môi  ni = 0.95 1012 cm−2 ni = 4.8 1012 cm−2 Khi thay vật liệu làm lớp đệm có số điện mơi  cao giá trị độ dẫn điện tăng với n1  ( n ) tăng nhanh  lớn Với  nhỏ, đồ thị  ( n ) có dạng gần tuyến tính Hình 2.10: Độ dẫn điện MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ hạt tải n1 hệ lớp đôi MLG – 2DEG theo số điện môi  với nồng độ tạp chất ni = 0.95 1012 cm−2 ni = 4.8 1012 cm−2 , d = 1nm,  = Hình 2.10 cho ta thấy giá trị độ dẫn điện cho giá trị khác số điện môi  ni = 0.95 1012 cm−2 ni = 4.8 1012 cm−2 Khi số điện môi vật liệu làm đế tăng  tăng yếu ( so với trường hợp  tăng mạnh tăng  ) Hình 2.11 biểu diễn điện trở suất  ( n 10 12 i ) ứng với mật độ điện tử tương ứng , 2.1012 ,3.1012 , 4.1012 ,8.1012  từ xuống Ta thấy  tăng (  giảm) ni tăng Đồ thị  có dạng tuyến tính giá trị n1 khác nhau, có giá trị gần khơng đổi nồng độ tạp chất nhỏ 38 Hình 2.11: Điện trở suất MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ tạp chất ni hệ lớp 110 12 đôi MLG – 2DEG ; 10 ;3 10 ; 10 ;8 10 12 12 12 12  với giá trị nồng cm−2 , d = 1nm,  = 4,  = 12.53 độ hạt tải Hình 2.12: Điện trở suất MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ tạp chất ni hệ lớp 110 12 đôi MLG – 2DEG ; 10 ;3 10 ; 10 ;8 10 12 12 12 12  với giá trị nồng độ hạt tải cm−2 , d = 1nm,  = 12.53 a)  = b)  = c)  = 22 39 ( ) Hình 2.12 biểu diễn điện trở suất  ni thay đổi vật liệu làm lớp đệm Khi số điện mơi lớp đệm  tăng điện trở suất giảm mạnh với nồng độ điện tử ( ) có dạng tuyến tính với giá trị n ,  nồng độ tạp chất n1 Đồ thị  ni nhỏ,  gần khơng đổi Hình 2.13: Điện trở suất MLG (lớp thứ nhất) hàm mật độ tạp chất ni hệ lớp 110 12 đôi MLG – 2DEG ; 1012 ;3 1012 ; 1012 ;8 1012  với giá trị nồng độ hạt tải cm−2 , d = 1nm,  = , a)  = b)  = 12.53 c)  = 22 ( ) Hình 2.13 biểu diễn điện trở suất  ni số điện môi đế  thay đổi Khi  tăng điện trở suất giảm yếu (so với trường hợp giảm mạnh tăng  ) với ( ) nồng độ điện tử Đồ thị  ni có dạng tuyến tính với giá trị  khác nhau, nồng độ tạp chất nhỏ,  gần không đổi 40 KẾT LUẬN VÀ PHÁT TRIỂN Ở khóa luận này, tơi tính toán độ dẫn điện MLG hai hệ lớp đơi MLG – BLG MLG – 2DEG từ kết luận với hai hệ xét, độ dẫn điện  ( n ) hàm tăng theo n Khi d giảm  ( n ) tăng, giá trị d = 1nm độ dẫn điện đạt giá trị lớn hết so với giá trị khảo sát Khi nồng độ tạp chất ni tăng giá trị độ dẫn điện giảm không bị đổi dạng đồ thị Khi tiến hành thay đổi giá trị  ,  ta thấy thay vật liệu có số điện mơi cao giá trị độ dẫn điện tăng, tăng   tăng mạnh so với tăng  Ta thấy giá trị độ dẫn điện MLG (lớp thứ 1) lớp thứ BLG ln có giá trị cao so với 2DEG xét điều kiện ni , d ,  ,  Đồ thị độ dẫn điện MLG hai hệ điều kiện giống có hình dạng giống Kết khảo sát độ dẫn điện T = 0K cho cấu trúc lớp đôi MLG – BLG MLG – 2DEG giúp hiểu rõ chế tán xạ tạp chất tích điện (là chế tán xạ chủ yếu cho MLG nhiệt độ thấp) với diện, ảnh hưởng lớp thứ hai Từ cho thơng tin tính chất vận chuyển lớp đơi, góp phần tạo nên vật liệu ứng dụng cho lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác Trong tương lai tơi mở rộng khảo sát tốn điều kiện nhiệt độ hữu hạn, có thêm ảnh hưởng bề dày lớp BLG 2DEG Ngồi tơi mở rộng tốn khảo sát tương tự hệ lớp đôi khác chưa tính tốn như: MoS2 – MLG, MoS2 – 2DEG, BLG – MoS2, 2DEG – MLG,… 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] V Chabot, D Higgins, A Yu, X Xiao, Z Chen, J Zhang, “A review of graphene and graphene oxide sponge: material synthesis and applications to energy and the environment”, J Energy Environ Sci, 7, 1564–1596 ( 2014) [2] Y Zhu, S Murali, W Cai, X Li , J W Suk,J R Potts, and R S Ruoff, “Graphene and Graphene Oxide: Synthesis, Properties, and Applications” , J Adv Mater , xx pp 1-19 (2010) [3] L A Ponomarenko, F Schedin, M I Katsnelson, R Yang, E W Hill, K S Novoselov, A K Geim ,Science, 320-356 (2008) [4] Y J Wang, D P Wilkinson and J Zhang, Chem Rev, 111, 7625–7651 (2011) [5] S Zhang, X Yang, Y Numata and L Han, Energy Environ Sci, 6, 1443–1464 (2013) [6] A Gold, Phys Rev B 35, 723 (1987) [7] S Madhavi et al., Phys Rev B 61, 16807 (2000) [8] A Gold, V T Dolgopolov, Phys Rev B 33, 1076 (1986) [9] A Gold , Phys Rev B 38, 10798 (1988) [10] A Gold, Phys Rev, B 41, 8537 (1990) [11] Chihiro Hamaguchi, Basic Semiconductor Physics, Springer (2010) [12] E.H Hwang, S Adam, S Das Sarma, Phys Rev Lett 98, 186806 (2007) [13] E.H Hwang, S Das Sarma, Phys Rev B 75, 205418 (2007) [14] S Adam, E.H Hwang, V.M Galitski, S Das Sarma, PNAS 104, 18392 (2007) [15] J.H Chen, C Jang, S Adam, M.S Fuhrer, E.D Williams, and M Ishigami, Nature Physics 4, 377 (2008) [16] E.H Hwang and S Das Sarma Phys Rev B 77, 195412 (2008) [17] S Adam and S Das Sarma, 146, 356 (2008) [18] E Rossi and S Das Sarma, Phys Rev Lett 101, 166803 (2008) [19] E Rossi, S Adam, S Das Sarma, Phys Rev B 79, 245423 (2009) 42 [20] E.H Hwang, S Das Sarma, Phys Rev B 79, 165404 (2009) [21] Digish K Patel, Ami C Sharma, Syed S Z Ashraf, Phys Stat Sol B (b) 252, 282 201451040 (2015) [22] Hamze Mousavi, Jabbar Khodadadi, Physica E 50, 11 (2013) [23] Min Lv, Shaolong Wan, Phys Rev B 81, 195409 (2010) [24] V.S Katti, S.S Kubakaddi, Physica E 47, 188 (2013) [25] K S Bhargavi, S S Kubakaddi, Physica E 52, 116 (2013) [26] Shaffique Adam, S Das Sarma, Phys Rev B 77,115436 (2008) [27] Shudong Xiao et al., Phys Rev B 82, 041406(R) (2010) [28] Hengyi Xu, T Heinzel, Igor Zozoulenko, Phys Rev B 84, 115409 (2011) [29] B Amorim, N M R Peres, J Phys.: Condens Matter 24, 335602 (2012) [30] N M R Peres, J M B Lopes Dos Santos , A H Castro Neto, EPL 95, 18001 (2011) [31] Fariborz Parhizgar, Reza Asgari, Phys Rev B 90, 035438 (2014) [32] Dinh Van Tuan, Nguyen Quoc Khanh, Physica E 54, 267 (2013) [33] A Principi, M Carrega, R Asgari, V Pellegrini, M Polini, Phys Rev B 86, 085421 (2012) [34] G Gonzalez de la Cruz, Solid State Commun 213-214, (2015) [35] M Rodriguez-Vega, J Fischer, S Das Sarma, E Rossi, Phys Rev B 90, 035406 (2014) [36] Nguyen Van Men, Nguyen Quoc Khanh, Physics Letters A 381, 3779 (2017) [37] A Gamucci et al, Nature Commun 5, 5824 (2014) [38] B Scharf, A Matos-Abiague, Phys Rev B 86, 115425 (2012) [39] Junhua Zhang and E Rossi, Phys Rev Lett 111, 086804 (2013) [40] J Hu et al., “Nano Energy” 40, 42 (2017) [41] A Perali, D Neilson and A R Hamilton, Phys Rev Lett 110, 146803 (2013) 43 [42] K Lee et al., Phys Rev Lett 117, 046803 (2016) [43] Jung-Jung Su, Allan H MacDonald, Phys Rev B, 045416 (2017) [44] K S Bhargavi and S S Kubakaddi, AIP Conference Proceedings 1665, 110024 (2015) [45] Kristen Kaasbjerg, K S Bhargavi, and S S Kubakaddi, Phys Rev B 90, 165436 (2014) [46] K Hosono, K Wakabayashi, Appl Phys Lett 103, 033102 (2013) [47] K Hosono, K Wakabayashi, Japan J Appl Phys 53 (6S), 06JD07 (2014) [48] Q Li, E H Hwang, E Rossi, “Effect of charged impurity correlations on transport in monolayer and bilayer graphene” - Solid State Commun - 152, 1390-1399 (2012) [49] Dang Khanh Linh, Nguyen Quoc Khanh, “Transport properties of bilayer graphene due to charged impurity scattering: Temperature-dependent screening and substrate effects” - In J Mo Phys B, 32, 1850064 (2018) [50] Dang Khanh Linh, Nguyen Quoc Khanh, “Electrical conductivity of bilayergraphene double layers at finite temperature” - Solid State Commun – 114, 406 – 415 (2018) [51] R Saito, M.S Dresselhaus, G Dresselhaus, Physical Properties of Carbon Nanotubes, Imperial College Press, London (1998) [52] Edward McCann, “Electronic properties of monolayer and bilayer graphene” Graphene Nanoelectronics - pp 237-275 (2012) [53] Wilson, M, ‘‘Electrons in atomically thin carbon sheets behave like massless particles’’, Phys Today 59, No 1, 21 (2006) [54] Pierre F Maldague, Surface Science 73, 296(1978) [55] Vo Van Tai, Nguyen Quoc Khanh, Superlatt Microstruct 88, 474 (2015) [56] Phùng Hồ, Phan Quốc Phô, Vật lý bán dẫn, nhà xuất Khoa học Kỹ Thuật (2006) 44