182 đề hsg toán 7 huyện tiền hải 2016 2017

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 MƠN: TỐN Bài (5 điểm) A 212.35  46.9  3   510.73  255.492  125.7   59.143 a) Thực phép tính: b) Tính giá trị biểu thức: B 1.2.3  2.3.4  3.4.5  4.5.6   17.18.19 c) Tìm số tự nhiên có chữ số, biết tăng chữ số hàng trăm thêm n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục giảm chữ số hàng đơn vị n đơn vị số có chữ số gấp n lần số có chữ số ban đầu Bài (3 điểm) a) Tìm số x, y, z biết rằng: 3x 4 y,5 y 6 z xyz 30 3 x     1,6  b) Tìm x biết Bài (3 điểm) 1) Cho hàm số y  f ( x)  m  1 x a) Tìm m biết f    f   1 7 b) Cho m 5 Tìm x biết f   x  20 2 x yz , B  xy z , C x y 2) Cho đơn thức: Chứng minh đơn thức A, B, C nhận giá trị âm A  Bài (7 điểm)  Cho ABC nhọn có góc A 60 Phân giác ABC cắt AC D, phân giác ACB cắt AB E BD cắt CE I  a) Tính số đo BIC b) Trên cạnh BC lấy điểm F cho BF BE Chứng minh CID CIF c) Trên tia IF lấy điểm M cho IM IB  IC Chứng minh BCM Bài (2 điểm) n n 11 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.2  3.2  3.2   n.2 2 ĐÁP ÁN Bài 212.35  46.92 510.73  255.492 212.35  212.34 510.73  510.7 a) A    12 12  9 3   125.7  14      212.34.  1 510.73.       10  12       3   1    3.4 b)4 B 1.2.3.4  2.3.4.  1  3.4.5.     17.18.19. 20  16  B 1.2.3.4  2.3.4.5  1.2.3.4  3.4.5.6  2.3.4.5   17.18.19.20  16.17.18.19 B 17.18.19.20 B 17.18.19.5 29070 c) Gọi số có chữ số cần tìm abc ( a, b, c  , a 0) Theo ta có:  a  n   b  n   c  n  n.abc  100  a  n   10  b  n    c  n  n  100a  10b  c   100a  100n  10b  10n  c  n 100an  10bn  cn  100  n  1 a  10  n  1 b   n  1 c 89n  89nn  Mà  89; n  1 1 nên nn   n 2 Số có chữ số cần tìm 178 Bài x y y z x y z a)  ;     k  x 8k , y 6k , z 5k 1 xyz 30  8k 6k 5k 30  k   k   x 4, y 3, z  b) x  3 3    1,6   x      x   1 5  x  1   x     x  Bài 1.a) Vì f    f   1 7   m     m  1   1 7  2m   m  7  m 4 1.b) Với m 5 ta có hàm số y  f ( x) 4 x Vì f   x  20    x  20  x  Giả sử đơn thức A, B, C có giá trị âm  A.B.C có giá trị âm (1)    A.B.C   x yz    xy z  x y  x y z    Mặt khác 4 x y z 0 x, y  A.B.C 0 x, y (2) Vì Ta thấy  1 mâu thuẫn với   , suy điều giả sử sai Vậy ba đơn thức A  2 x yz ; B  xy z , C x y khơng thể có giá trị âm Bài A D E B I F C N M  B   ABC B  a) BD phân giác ABC nên  C   ACB C  CE phân giác ACB nên 0      Mà tam giác ABC có A  B  C 180  60  ABC  ACB 180  C  600  BIC   ABC  ACB 1200  B 1200   b) BIE BIF (c.g c)  BIE BIF    BIF  BIC 1200  BIE 600  BIE 600 0     Mà BIE  BIF  CIF 180  CIF 60     CID BIE 600 (đối đỉnh)  CIF CID 60  CID CIF ( g c.g ) c) Trên đoạn IM lấy điểm N cho IB IN  NM IC   BIN  BN BI BNM 120  BNM BIC ( gcg )    BM BC B2 B4  BCM Bài n Đặt S 2.2  3.2  4.2   n.2 S 2S  S  2.23  3.24  4.25   n.2 n1    2.2  3.23  4.2   n.2 n  S n.2 n1  23   23  24   n   n  n n n Đặt T 2     Tính được: T 2T  T 2   S n.2n1  23  2n   23  n  1 n 1   n  1 n1 2n11  n  210  n 210  1025