Công thức Toán lớp 9 Chương 1 Đại số I Căn bậc hai 1 Một số công thức cần nhớ 2 Điều kiện để căn thức có nghĩa 3 Điều kiện có nghĩa của một số biểu thức 4 Tính chất của căn bậc hai Với hai số a và b k[.]
Cơng thức Tốn lớp Chương Đại số I Căn bậc hai Một số công thức cần nhớ Điều kiện để thức có nghĩa Điều kiện có nghĩa số biểu thức Tính chất bậc hai Với hai số a b khơng âm, ta có: Các cơng thức biến đổi thức với Ai ≥ (1 ≤ i ≤ n) +) Đưa thừa số A2 dấu bậc hai ta |A| +) Đưa thừa số vào dấu bậc hai: +) Khử mẫu biểu thức dấu bậc hai: Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số bình phương (với B ≠ 0, A.B ≥ 0) +) Trục thức mẫu số: Dạng 1: Mẫu biểu thức dạng tích thức số, ta nhân tử mẫu với thức Dạng 2: Mẫu biểu thức dạng tổng có thức, ta nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp mẫu 6 Phương trình chứa thức bậc hai II Căn bậc ba Cơng thức Tốn lớp Chương Đại số Hàm số bậc a Khái niệm hàm số bậc - Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b Trong a, b số cho trước a ≠ b Tính chất: Hàm số bậc y = ax + b xác định với giá trị x thuộc R có tính chất sau: - Đồng biến R a > - Nghịch biến R a < c Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đường thẳng - Cắt trục tung điểm có tung độ b - Song song với đường thẳng y = ax, b ≠ 0, trùng với đường thẳng y = ax, b = * Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Bước Cho x = y = b ta điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy Cho y = x = ta điểm Q( ; 0) thuộc trục hoành Ox Bước Vẽ đường thẳng qua hai điểm P Q ta đồ thị hàm số y = ax + b d Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) (d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) Khi đó: e Hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) * Góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox - Góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc tạo tia Ax tia AT, A giao điểm đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T điểm thuộc đường thẳng y = ax + b có tung độ dương * Hệ số góc đường thẳng y = ax + b - Hệ số a phương trình y = ax + b gọi hệ số góc đường thẳng: y = ax + b f Một số phương trình đường thẳng - Đường thẳng qua điểm M0(x0; y0) có hệ số góc k: y = k(x – x0) + y0 - Đường thẳng qua điểm A(x0, 0) B(0; y0) với x0.y0 ≠ Cơng thức tính toạ độ trung điểm đoạn thẳng độ dài đoạn thẳng Cho hai điểm phân biệt A với B với A(x A, yB) B(xA, yB) Khi - Độ dài đoạn thẳng AB tính cơng thức - Tọa độ trung điểm M AB tính cơng thức Cơng thức Tốn lớp Chương Hình học Hệ thức lượng tam giác vuông Cho tam giác ABC có đường cao AH Đặt BC = a; AC = b; AB = c; AH = h; CH = b'; BH = c' BH, CH hình chiếu AB AC lên BC Ta có hệ thức sau: +) b2 = ab' ; c2 = ac' +) h2 = b'c' +) ah = bc +) a2 = b2 + c2 (Định lý Py-ta-go) +) Tỉ số lượng giác góc nhọn a) Định nghĩa b) Tính chất +) Cho hai góc α β phụ Khi ● sin = cos; ● tan = cot; ● cos = sin ; ● cot = tan +) Cho góc nhọn α Ta có d) Tỉ số lượng giác góc đặc biệt Hệ thức cạnh góc tam giác vng ● b = asinB = acosC ● b = ctanB = ccotC ● c = asinC = acosB ● c = btanC = bcot B Tổng hợp kiến thức Toán đại số lớp II Tổng hợp kiến thức Tốn hình lớp Chương 1: Hệ thức lượng tam giác vuông + Hệ thức lượng tam giác vuông: + Tỉ số lượng giác góc nhọn + Hệ thức cạnh góc tam giác vng: b = a.sinB = a.cosC b = c.cotB = c.cotC c = a.sinC = a.cosB c = b.tanC = b.cotB Chương 2, 3: Đường trịn góc với đường trịn * Quan hệ vng góc đường kính dây: đường trịn: + Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây + Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây * Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây: đường tròn: + Hai dây cách tâm + Hai dây cách tâm + Dây lớn dây gần tâm + Dây gần tâm dây lớn * Liên hệ cung dây: đường tròn hay hai đường tròn nhau: + Hai cung căng hai dây + Hai dây căng hai cung + Cung lớn căng dây lớn + Dây lớn căng cung lớn * Tiếp tuyến đường trịn + Tính chất tiếp tuyến: tiếp tuyến vng góc với bán kính qua tiếp điểm + Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến - Đường thẳng đường trịn có điểm chung + Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính + Đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm + Tính chất tiếp tuyến cắt nhau: MA, MB hai tiếp tuyến cắt thì: - MA = MB - MO phân gác góc AMB OM phân giác góc AOB với O tâm đường trịn * Góc với đường trịn + Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung + Góc nội tiếp nhỏ 90 có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung + Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng ngược lại góc vng nội tiếp thừ chắn nửa đường trịn + Góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung * Với C độ dài đường tròn, R bán kính, l độ dài cung thì: + Độ dài đường tròn: + Độ dài cung tròn: + Diện tích hình trịn: + Diện tích hình quạt trịn: Chương 4: Hình trụ, hình nón, hình cầu * Với h chiều cao l đường sinh thì: + Diện tích xung quanh hình trụ: + Diện tích tồn phần hình trụ: + Thể tích hình trụ: + Diện tích xung quanh hình nón: + Diện tích tồn phần hình nón: + Thể tích hình nón: Các dạng tập thường gặp * Chứng minh hai góc nhau: + Chứng minh hai góc góc thứ ba + Chứng minh hai góc với hai góc khác + Hai góc tổng hiệu hai góc theo thứ tự đơi + Hai góc phụ (hoặc bù với góc thứ ba) + Hai góc nhọn tù có cạnh đơi song song vng góc + Hai góc vị trí so le trong, so le ngồi đồng vị + Hai góc vị trí đối đỉnh + Hai góc tam giác cân + Hai góc tương ứng hai tam giác đồng dạng + Hai góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung * Chứng minh hai đường thẳng song song + Chứng minh hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba + Chứng minh hai đường thẳng vng góc vớ đường thẳng thứ ba + Chứng minh chúng tạo với cát tuyến hai góc vị trí so le trong, vị trí so le ngồi vị trí đồng vị + Là hai dây chắn chúng hai cung đường tròn + Chúng hai cạnh đối hình bình hành * Chứng minh hai đường thẳng vng góc + Chúng song song với hai đường thẳng vng góc khác + Chứng minh chúng chân đường cao tam giác + Đường kính qua trung điểm dây dây + Chứng phân giác hai góc kề bù * Chứng minh ba đường thẳng đồng quy: chứng minh chúng ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba đường trung trực ba đường phân giác * Chứng minh hai tam giác nhau: sử dụng trường hợp tam giác thường, tam giác vuông * Chứng minh hai tam giác đồng dạng: sử dụng trường hợp đồng dạng tam giác thường, tam giác vuông * Chứng minh đẳng thức hình học: sử dụng cặp cạnh tỉ lệ hai tam giác đồng dạng * Chứng minh tứ giác nội tiếp + Tứ giác có tổng hai góc 180o + Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện + Tứ giác có đỉnh cách điểm + Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc * Chứng minh tiếp tuyến đường trịn * Các tốn tính độ dài cạnh, độ lớn góc