Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn

BỘTHƠNGTINVÀTRUYỀNTHƠNG HỌCVIỆNCƠNG NGHỆBƯUCHÍNHVIỄNTHƠNG - CAOMINHTHẮNG CÁCHỆMẬTDỰATRÊNVÀ NHĐATHỨCCHẴN LUẬNÁNTIẾNSỸKỸTHUẬT HàNội-2017 BỘTHÔNGTINVÀTRUYỀNTHÔNG HỌCVIỆNCÔNG NGHỆBƯUCHÍNHVIỄNTHƠNG - CAOMINHTHẮNG CÁC HỆ MẬT DỰA TRÊNVÀNHĐA THỨCCHẴN CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬMÃSỐ:62.52.02.03 LUẬNÁNTIẾNSỸKỸTHUẬT NGƯỜIHƯỚNGDẪN KHOAHỌC:GS.TS.NGUYỄNBÌNH HàNội–2017 LỜICAMĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi thực Các số liệu vàkếtquảtrìnhbàytrongluậnánlàtrungthựcvàchưađượccơngbốbởibấtkỳtácgiảnàohayởbấ tkỳcơngtrìnhnàokhác Hà Nội, tháng năm 2017Tácgiảluậnán Cao MinhThắng LỜI CẢMƠN TơixinbàytỏsựbiếtơnsâusắctớiGS.TS.NguyễnBình,ngườithầyđãđịnhhướngvàhướ ng dẫntôithựchiệnthànhcôngđềtàinghiêncứu Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám đốc, Khoa Quốc tế Đào tạo sau đạihọc-HọcviệnCơngnghệBưuchínhViễnthơngcũngnhưBanlãnhđạovàcácđồngnghiệptạiViện cơng nghệ Thông tin Truyền thông CDIT, nơi cơng tác,đãtạo điềukiệnthuậnlợichotơitrongsuốtqtrìnhthựchiệnluậnán Tơi xin chân thành cảm ơn GS.TSKH Nguyễn Ngọc San PGS.TS.Lê BáLong có góp ý giúp tơi hồn chỉnh cách trình bày chứng minh tốnhọctrongluậnán Tơi xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp thuộc Viện Khoa học Cơngnghệ mậtmã-BanCơyếuChínhphủđãcónhiềkiếntraođổicó giátrịtrongcácbuổihộithảogiúptơihồnthiệncáccơngtrìnhnghiêncứutrongluậnán Cuối tơi xin gửi lời cảm ơn tới mẹ, vợ gia đình động viên chiasẻcác khókhăn vớitơi trongsuốt qtrìnhthựchiệnvàhồnthànhluậnán Hà nội, tháng năm 2017Tácgiảluậnán Cao MinhThắng MỤCLỤC LỜICAMĐOAN .i LỜICẢMƠN ii MỤCLỤC iii DANHMỤCCÁCTỪVIẾTTẮT .ix DANHMỤCCÁCKÝHIỆU xii DANHMỤCCÁCBẢNG xiv DANHMỤCCÁCHÌNHVẼ xv MỞĐẦU CHƯƠNG TỔNGQ U A N V Ề M Ậ T M Ã V À C Á C H Ệ M Ậ T D Ự A T R Ê N VÀNHĐATHỨC 10 1.1 MỞĐẦUCHƯƠNG 10 1.2 TỔNGQUANVỀMẬTMÃ .10 1.2.1 Mậtmãkhóabí mật 10 1.2.2 Mậtmãkhóacơngkhai 12 1.2.3 Mậtmãlaighép 14 1.2.4 Độantoàn mộthệmật 15 1.2.5 Thínghiệmđánhgiáđộantồn khơngthểphânbiệt 18 1.2.6 Phươngpháp đánhgiá độantoànngữnghĩacủacáchệmật .20 1.2.7 Mộtsốthamsốkhácđượcsử dụngđểđánhgiácáchệmật 22 1.3 CÁCHỆMẬTDỰATRÊNVÀNHĐATHỨC 23 1.3.1 Cáchệmật khốbí mậtdựatrênvành đathức 23 1.3.2 Cáchệmật khốcơng khaidựatrênvànhđathức .24 1.3.3 Cáchệmật laighép dựatrênvành đathức 26 1.4 TIỀMNĂNGỨNGDỤNGCỦAVÀNHĐATHỨCCHẴNTRONGMẬTMÃVÀ CÁCVẤNĐỀMỞ .26 1.4.1 Cácvấnđềchungvớicáchệmậtdựatrênvànhđathứcchẵn 26 1.4.2 Cáctiềmnăngứngdụngcủavànhđathứcchẵntrong mậtmã 27 1.5 KẾTLUẬNCHƯƠNG 28 CHƯƠNG VÀNHĐATHỨC CHẴN 30 2.1 MỞĐẦUCHƯƠNG 30 2.2 TỔNGQUANVỀVÀNHĐATHỨC 30 2.2.1 Cácđịnhnghĩavàkýhiệu 30 2.2.2 LũyđẳngtrongvànhđathứcR n 2.2.3 CácphầntửkhảnghịchtrongR n 2.2.4 ĐathứcbùvànghịchđảomởrộngtrongcácvànhR n 2.3 32 34 vớin l ẻ 36 VÀNHĐATHỨCCHẴN,CÁCTHẶNGDƯBẬCHAIVÀCÁCPHẦNTỬL IÊNHỢP 37 2.3.1 Cácđịnhnghĩa .38 2.3.2 Tínhchấtcủacácthặngdư bậc hai 38 2.3.3 TínhchấtcủacácCE củalũyđẳng 2.4 e1 1trênvành đathứcchẵn 41 VÀNHĐATHỨCCHẴNTUYỆTĐỐIR 2.4.1 Tậpcácphầntử khảnghịch trongR k k 41 41 2.4.2 2.5 Thuậttốntínhphầntửnghịch đảotrongR k VÀNHĐATHỨC CHỈCÓHAILỚPKỀCYCLIC 44 R2 45 C 2.5.1 Cácđịnhnghĩa .45 2.5.2 Tậpcácphầntửkhảnghịchtrênvành 2.5.3 Sosánhvành R2 vớivành R R2C 45 k 46 C 2.6 KẾTLUẬNCHƯƠNG 47 CHƯƠNG CÁCHỆMẬTDỰATRÊNVÀNHĐATHỨCCHẴN 48 3.1 MỞĐẦUCHƯƠNG 48 3.2 HỆMẬTKHĨABÍMẬTRISKE 48 3.2.1 Giớithiệu 48 3.2.2 CấutrúcđạisốnềntảngcủaRISKE 49 3.2.3 Thủtục tạokhóa 50 3.2.4 Thủtụcmãhóa .50 3.2.5 Thủtục giảimã 51 3.2.6 Vídụminhhọa .51 3.2.7 PhântíchđộantồnlýthuyếtcủaRISKE 52 3.2.8 PhântíchhiệunănglýthuyếtcủaRISKE 55 3.2.9 Lựachọnthamsố 55 3.2.10 SosánhRISKEvớiOTP 56 3.2.11 KếtluậnvềhệmậtRISKE 57 3.3 HỆMẬTLAIGHÉPQRHE 57 3.3.1 Giớithiệu 57 3.3.2 Sơđồ hệmậtlaighépQRHE 58 3.3.3 CấutrúcđạisốnềntảngcủaQRHE 59 3.3.4 Thủtục tạokhóa 60 3.3.5 Thủtụcmãhóa .60 3.3.6 Thủtục giảimã 60 3.3.7 Vídụminhhọa .61 3.3.8 Phântíchđộantồnlý thuyếtcủaQRHE 62 3.3.9 PhântíchhiệunănglýthuyếtcủaQRHE 63 3.3.10 Lựachọnthamsố 63 3.3.11 KếtluậnvềQRHE 64 3.4 HỆMẬTKHĨACƠNGKHAIIPKE 64 3.4.1 Giớithiệu 64 3.4.2 Hàmcửa sậpdựatrêncácphầntử khảnghịchtrongR 3.4.3 Khônggiancáccửa sậptrongR 3.4.4 Cấutrúcđại sốnền tảngcủaIPKE 67 3.4.5 Thủtụctạo khóa 68 3.4.6 Thủtụcmã hóa 68 3.4.7 Thủtụcgiải mã 68 3.4.8 Chứngminhthủtục giải mã 69 3.4.9 Vídụminhhọa .69 k 65 k 66 2 3.4.10 PhântíchđộantồnlýthuyếtcủaIPKE 72 3.4.11 PhântíchhiệunănglýthuyếtcủaIPKE 74 3.4.12 Lựachọnthamsố 75 3.4.13 KếtluậnvềIPKE 76 3.5 KẾTLUẬNCHƯƠNG 76 CHƯƠNG CÁCHỆMẬTMỞRỘNGDỰATRÊNVÀNHĐATHỨCCHẴNKẾTHỢP VỚICÁC VÀNHĐATHỨC KHÁC .78 4.1 MỞĐẦUCHƯƠNG 78 4.2 HỆMẬT KHĨACƠNGKHAIDTRU 79 4.2.1 Giớithiệu 79 4.2.2 HệmậtNTRU .79 4.2.3 ÝtưởngvềhệmậtDTRU 84 4.2.4 HệmậtDTRU .84 4.3 HỆMẬTKHĨABÍMẬTE-RISKE 95 4.3.1 Giớithiệu 95 4.3.2 CấutrúcđạisốnềntảngcủaE-RISKE .96 4.3.3 Thủtụctạokhóa 96 4.3.4 Thủtụcmãhóa .97 4.3.5 Thủtụcgiảimã .97 4.3.6 Vídụminhhọa .98 4.3.7 Phântíchđộ an tồn lýthuyếtcủa E-RISKE 99 4.3.8 PhântíchhiệunănglýthuyếtcủaE-RISKE 102 4.3.9 Lựachọnthamsố .102 4.3.10 4.4 Kếtluận vềE-RISKE .102 HỆMẬTLAIGHÉPHpNE 103 4.4.1 Giớithiệu 103 4.4.2 HệmậtpNE .103 4.4.3 HệmậtlaighépHpNE 105 4.4.4 KếtluậnvềHpNE 109 4.5 KẾTLUẬNCHƯƠNG 110 KẾTLUẬN 111 DANHMỤCCƠNGTRÌNHCƠNGBỐCỦATÁCGIẢ 114 TÀILIỆUTHAMKHẢO 116 PHỤLỤC1:TẬPCÁCPHẦN TỬ nN 2C ,n10000 126