Thông tin tài liệu
sa ng ki en ki nh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ng hi TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU em - w n lo ad th yj SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM uy ip la Đề tài: an lu MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP va ĐẶT ẨN PHỤ KHƠNG HỒN TỒN n Thuộc lĩnh vực: TOÁN HỌC ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm Người thực hiện: Đặng Quang Bảo Nghệ An, tháng năm 2023 sa ng ki en MỤC LỤC ki nh Trang PHẦN I - ĐẶT VẤN ĐỀ……………………………………………… … I Lí chọn đề tài………………………………………………………… II Phạm vi nghiên cứu đối tượng……………………………………… III Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu……………… ……….…… …… IV Giả thiết khoa học đề tài ………………………………………… V Phương pháp nghiên cứu ……………………………………………… VI Những đóng góp mong muốn đề tài ……………………………… PHẦN II – NỘI DUNG NGHIÊN CỨU…………………………………… Chương I Cơ sở khoa học………………………………………………… Cơ sở lí luận……………………………………………………………… 3 1.1 Mơ tả phương pháp…………………………………………………… 1.2 Một số tính chất nhận xét ………………………………………… Cơ sở thực tiễn…………………………………………………………… Chương II.Vận dụng sở khoa học để giải vấn đề đề tài Phương trình đa thức…………………………………………………… Phương trình chứa ẩn dấu căn…………………………………… 13 Kết luận giải pháp……………………………………………………… 26 Bài tập ứng dụng…………………………………………………………… 27 Chương III – Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất………………………………………………………………………… 28 Mục đích khảo sát……………………………………………………… 28 Nội dung phương pháp khảo sát…………………………………… 28 2.1 Nội dung khảo sát……………………………………………………… 28 2.2 Phương pháp khảo sát thang điểm đánh giá …………………… 28 Đối tượng khảo sát……………………………………………………… 28 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất ……………………………………………………………………… 29 4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất …………………………… 29 4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất ……………………………… 30 PHẦN III - KẾT LUẬN…………………………………………………… 32 Ý nghĩa đề tài…………………………………………………………… 32 Đề xuất kiến nghị………………………………………………………… 32 PHẦN IV - TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………… 34 ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm sa ng ki en PHẦN I - ĐẶT VẤN ĐỀ ki nh I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI ng Phương trình nội dung quan trọng môn tốn học nói chung chương trình tốn trung học phổ thơng nói riêng, đồng thời thường xun xuất đề thi THPT Quốc Gia, đề thi tuyển sinh, học sinh giỏi từ cấp địa phương đến cấp quốc tế Phương trình dạng tốn khó tính phức tạp đa dạng tốn địi hỏi tính sáng tạo, tư logic chặt chẻ, xác khả phán đốn, suy luận tốt Do chủ đề hấp dẫn, lơi người làm tốn say mê tìm tòi sáng tạo nhiều phương pháp giải hay hiệu Tuy nhiên khó để có phương pháp chung cho tất dạng tốn, phương pháp phù hợp với số dạng phương trình định tính hiệu phương pháp cịn phụ thuộc vào kĩ người sử dụng hi em w n lo ad th yj uy ip la Một phương pháp mà biết đến “phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn” Nội dung phương pháp chọn biểu thức phương trình để đặt ẩn phụ mà khơng cần thay hết hoàn toàn ẩn cũ phương trình ẩn mới, nhằm đưa phương trình bậc với ẩn tìm nghiệm phương trình bậc hai theo ẩn cũ, từ đưa phương trình cho phương trình đơn giản Tuy nhiên phương pháp có hiệu biệt số delta tam thức bậc nói số biểu thức bình phương Do học sinh thường dùng phương pháp gặp may việc lựa chọn biểu thức để đặt ẩn phụ lựa chọn hệ số phương trình bậc hai để từ có biệt số số biểu thức bình phương Điều làm hạn chế hiệu phương pháp dẫn đến thực tế học sinh dùng phương pháp này, dùng giáo viên gợi ý trước gặp dạng làm quen Đó lí mà tơi chọn đề tài “MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ KHƠNG HỒN TỒN” Với mục đích làm tăng tính hiệu phương pháp này, đồng thời giúp cho giáo viên học sinh dễ dàng vận dụng an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn Phương trình ẩn Phạm vi nghiên cứu: Một số dạng phương trình đa thức phương trình chứa ẩn dấu III MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Mục tiêu: Làm tăng tính hiệu phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn, đồng thời giúp cho giáo viên học sinh vận dụng phương pháp dễ dàng giải tốn phương trình m co l gm II PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU sa ng ki en ki Nhiệm vụ nghiên cứu: Vì có hai vấn đề đặt sử dụng phương pháp để giải phương trình là: Chọn biểu thức để đặt ẩn phụ? lựa chọn hệ số phương trình bậc hai với ẩn để biệt số delta phương trình bậc hai số biểu thức bình phương? nh ng hi em Giải hai vấn đề nhiệm vụ đề tài IV GIẢ THIẾT KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI w Để thực nhiệm vụ nghiên cứu đề tài đưa giả thiết chọn biểu thức để đặt ẩn phụ ( x) chọn hệ số phương trình bậc với ẩn A( x), B( x), C ( x) từ dựa vào điều kiện để biệt số delta phương trình bậc hai số biểu thức bình phương suy chọn ( x) A( x), B( x), C ( x) n lo ad th yj uy V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ip an lu sau: la Để thực nhiệm vụ kết hợp biện chứng phương pháp n va Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Đọc tài liệu tự nghiên cứu giải vấn đề ll fu Phương pháp chuyên gia: Trao đổi với đồng nghiệp oi m Phương pháp thực nghiệm: Rút kinh nghiệm thông qua dạy thử nghiệm thực tế lớp học khóa, lớp bồi dưỡng ơn thi đại học nh at VI NHỮNG ĐÓNG GÓP MONG MUỐN CỦA ĐỀ TÀI z - Làm tăng tính hiệu “phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn” z vb jm ht - Giúp cho giáo viên học sinh áp dụng phương pháp vào giải toán dễ dàng k - Giải số dạng phương trình mà phương pháp khác gặp khó khăn m co l gm sa ng ki en PHẦN II – NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ki nh Để giải vấn đề cách logic, chặt chẻ trước hết ta đưa số ng hi sở khoa học sau: em CHƯƠNG I w CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI n lo ad Cơ sở lí luận th yj 1.1 Mơ tả phương pháp uy Quy trình phương pháp đặt ẩn phụ sau ip la Cho phương trình f x, ( x) (*) (Với ( x) biểu thức ẩn x) an lu n va Đặt t ( x) ,đưa phương trình (*) dạng A( x).t B( x).t C ( x) ll fu (Với A( x), B( x), C ( x) biểu thức x, A( x) ) at (**) z z B( x) K ( x) B( x) K ( x) ( x) A( x) A( x) nh t oi Suy B( x) A( x).C ( x) K ( x) m Ta có vb jm ht Với phương trình (**) phương trình đơn giản phương trình thường k gặp gm f x ax bx c co a 0 m 1.2.1 Xét biểu thức: l 1.2 Một số tính chất nhận xét b 4ac b b a x Ta có f x ax bx c a x a 4a a 4a 2 Nhận xét: f(x) biểu thức bình phương b2 4ac sa ng ki en 1.2.2 Xét biểu thức: f x ax bx3 cx dx e ki nh Với a ta có f x ax bx3 cx dx e ng hi 2 b c b2 c b2 b2 c b2 c b2 b c b2 a x x x x d b x e a 2a 4a 2a 8a 2a 8a 2a 2a 8a 2a 8a 2a 8a em w b 2 c b 2 b c b c b b c b2 c b2 a x x x x x d b x e a 4a 2a 8a 2a 2a 8a 2a 8a 2a 2a 8a 2a 8a n lo ad 2 64a 3e 4ac b b c b 8a d b 4ac b x a x x 2a 2a 8a 8a 64a th yj uy Nhận xét: ip b la * Với a f x biểu thức bình phương an lu d 4ce va * Với a f(x) biểu thức bình phương n 8a d b b 4ac ad eb2 2 8a d b b 4ac 64a e b 4ac fu ll 0 oi m at nh z z Cơ sở thực tiễn vb Hầu hết giáo viên đối tượng học khá, giỏi làm quen với phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn toàn jm ht k Học sinh học kĩ phương trình bậc hai sách giáo khoa m co l gm Các dạng phương trình đề thi thường có dạng phức tạp, khó, nhằm dành cho đối tượng thí sinh có lực khá, giỏi Nên có dạng khó sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ hồn tồn, việc sử dụng tốt phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn trở nên hiệu trường hợp Lưu ý phương pháp sử dụng dạng tốn thơng thường khác sa ng ki en CHƯƠNG II ki nh ng VẬN DỤNG CƠ SỞ KHOA HỌC ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ CỦA ĐỀ TÀI hi Cần giải hai vấn đề chọn ( x) biểu thức để đặt ẩn phụ? chọn hệ số A( x), B( x), C ( x) nào? thể qua cách giải, cách phân tích, nhận xét ví dụ minh họa Từ đưa cách giải cho số dạng phương trình tổng quát em w n lo Để đảm bảo tính logic cho việc giải dạng tốn sở để đưa dạng phương trình tổng quát Bài viết việc giải dạng phương trình đa thức đến phương trình chứa ẩn dấu ad th yj uy Phương trình đa thức ip la Ví dụ 1: Giải phương trình x3 1 x x (1) an lu Lời giải: n va ll fu Ta có (1) x x 1 x3 x x oi m Đặt t Thay vào phương trình (1) ta t x x 1 t x3 x x at nh z Ta có x2 x 1 x3 x x x 3x 1 z k jm co l gm m x 1 1 ht x 1 1 *Với t x x x x vb x x 1 x 3x 1 t x2 2x Suy x x 1 x 3x 1 t x 1 *Với t x x x 1 Vậy nghiệm phương trình x 3; x 3; x 1 Nhận xét: Trong ví dụ chọn ( x) biểu thức để đặt ẩn phụ sa ng ki en Cho thấy: ki nh - Việc chọn biểu thức ( x) số mà không thiết ng hi biểu thức phải chứa ẩn x em - Việc chọn ( x) ta có B( x) x x 1 Trong trường hợp w với xuất số phương trình, cách tự nhiên học sinh gán n lo t tức chọn A( x) tất nhiên C ( x) phần lại sau biết ad th A( x), B( x) may mắn trường hợp biểu thức ∆ biểu thức yj bình phương Tuy nhiên theo cách chọn ( x) ví dụ khó uy ip giải ví dụ sau la an lu Ví dụ 2: Giải phương trình x4 x3 5 x x (2) va Phận tích: n ll fu Trước hết ta có (2) 3x 3x x x3 x x z z A( x) at nh A( x).t B( x).t C ( x) oi m Nếu đặt t cần đưa phương trình dạng vb k jm ht Ta có B( x) 3x 3x cần tìm A(x ) thường ta chọn trường hợp đơn giản A( x ) m m Nếu không tồn m ta nâng A( x) lên thành đa thức Ta có có (2) mt 3x 3x t x x3 x x 2m m 0 3x 3x 4m x x x x 2m 4m x 18 4m x 20m 33 x 42 24m x 49 8m Ax Bx3 Cx Dx E m Thật co Bây ta cần tìm m để biểu thức ∆ phương trình số biểu thức bình phương l gm bậc 1, bậc 2…như bậc A( x) cao phương trình thu sau sử dụng phương pháp phức tạp sa ng ki en Theo lí thuyết mục 1.2.2 ta phải giải trường hợp sau để tìm m ki nh Trường hợp 1: ng hi A Vô nghiệm B C AC em w n Trường hợp 2: A lo ad th Khi m nghiệm hệ sau yj Hệ ln có nghiệm m (nghiệm loại) ip * uy AD B E 2 8 A D B B AC la an lu 4m 42 24m 18 4m 2 49 8m 2 8 4m 42 24m 18 4m 18 4m 20m 33 4m n va ll fu oi m at nh 4m 21 12m 2 2m 2 49 8m2 46m2 209m 234 z Giải hệ (*) m z vb Tuy nhiên thực tế học sinh cần thực tìm m theo cách đốn giá ht k jm trị m thử sau: m co thức bình phương khơng l gm A thay trực tiếp vào xem có biểu B +Trường hợp 1: Tìm m để +Trường hợp 2: A tìm m để A,C dương số phương thay trực tiếp vào xem có số biểu thức bình phương khơng Khi tìm m ta có lời giải sau: sa ng ki en Lời giải: ki nh Ta có (2) 3x 3x x x3 x x ng hi Đặt t , thay vào (2) ta 2t 3x 3x t x x3 x x em Ta có 3x2 3x x x3 5x x x 5x 2 w n lo 3x 3x x x t x2 2x 4 Suy 3x 3x x x x x 1 t ad th yj uy ip la x 1 *Với t x x x x x 1 an lu va n 3 x *Với 2t x x x x 2 x 3 ll fu oi m at nh z Vậy nghiệm phương trình (2) z k jm ht 3 3 ;x 2 vb x 1 ; x 1 ; x l gm Nhận xét: Trong ví dụ ta chọn ( x) sau đặt t biết B( x) 3x 3x phải tìm A( x) hoạt việc chọn ( x) cách chọn A( x), B( x), C ( x) ứng với cách chọn ( x) Ví dụ 3: Giải phương trình x x3 x x (3) Phân tích: Ta có 3 x x x x m co Ví dụ sau nói đến cách chọn ( x) khác cho thấy tính đa dạng, linh sa ng ki en ki *Với t x 1 2x x 1 nh ng 2x x 1 hi x 3 x 1 12 x em 4 w 49 x 296 x 96 16 x 3 x 1 12 x 12 12 x x n lo ad th 148 20 43 x 148 20 43 49 x 49 x 12 yj uy ip la an lu Kết hợp điều kiện (*) ta nghiệm phương trình (9) n va 148 20 43 x ;x 49 ll fu oi m Bài toán tổng quát 3: a1x b1 a2 x b2 a1x b1 a2 x b2 a3 x b3 (TQ3) nh at Phân tích: z a1 x b1 a2 x b2 a3 x b3 co l gm m tìm m Tương tự ta chọn A( x) m k Đặt t a1 x b1 ta có B( x) a2 x b2 cần phải tìm A( x) jm ht vb z Ta có a2 x b2 m Ta có TQ3 mt a2 x b2 t a2 x b2 a3 x b3 m a1x b1 mt a2 x b2 t a2 x b2 a3 ma1 x b3 mb1 a2 x b2 4m a2 x b2 a3 ma1 x b3 mb1 20 sa ng ki en ki nh ng 2 4m a2 x b2 a2 4m a3 ma1 x 2b2 4m b3 mb1 a a 4m m a2 x b2 2 4m a2 x b2 2b2 a2 a2 a a 4m b3 mb1 4m m b2 a2 a2 hi em w a a a a 4m m a2 x b2 2 4m a2 x b2 4m b3 mb1 4m m b2 a2 a2 a2 a2 n lo ad th a a a a 1' 2m 4m m 4m b3 mb1 4m m b2 a2 a2 a2 a2 yj uy ip a ab a ab 2 m m m2 b3 m b1 m a2 a2 a2 a2 la an lu n va a 2b a b ab a ab ab 4m 2 1 m3 12 m a2 a2 a2 a2 a2 ll fu a3b2 a3 a1b2 4a3b3 4a32b2 a1 2b1 m 2b3 a a a a a a2 2 2 oi m nh at Nếu phương trình 1' có nghiệm m ta có lời giải sau z z Đặt t a1 x b1 vb ht 4m a2 x b2 a3 ma1 x b3 mb1 = p a2 x b2 q l gm k a2 x b2 jm mt a2 x b2 t a2 x b2 a3 x b3 m a1x b1 a2 x b2 p a2 x b2 q 2m 2m a1 x b1 a1 x b1 p a2 x b2 q a2 x b2 p a2 x b2 q m t co Suy 2m (*) Giải phương trình (*) cách bình phương hai vế (hai lần) phương trình bậc 21 sa ng ki en Nhận xét: ki nh 1) Trong thực tế dạy học dạng phương trình học sinh thường tìm m ng hi cách tính dạng đa thức Ax Bx C nhẩm m cho A em A, C số phương thay vào kiểm tra biểu thức có số biểu thức bình phương khơng w n 2) Dạng tốn giải cách bình phương đưa phương trình lo ad bậc áp dụng cách giải phương trình TQ1 th yj Sau viết xin đưa số ví dụ minh họa gợi ý cách chọn ( x) uy ip A( x), B( x) cho số dạng phương trình khác la an lu Ví dụ 10: Giải phương trình 3x 10 3x x3 x 12 x (10) n va Phân tích: fu ll Đặt t 3x 1 oi m m không tồn m at A( x) m nh Ta có B( x) 3x 10 cần tìm A( x) nhiên trường hợp chọn z vb m Khi z Nên ta chọn A( x) mx n k jm ht 10 mx n t 3x 10 t x3 x2 12 x mx n 3x 1 l gm mx n t 3x 10 t x3 3m x 12 m 3n x n m co mx n t 3x 10 t x3 3m x 12 m 3n x n 3x 10 mx n 2 x3 3m x 12 m 3n x n 8mx 12m2 20m 8n x3 9 48m 4m2 24mn 20n x 60 8m 48n 12n x 100 4n n Ax Bx3 Cx Dx E 22 sa ng ki en Theo lí thuyết ta phải giải hệ sau tìm m ki nh AD B E 2 8 A D B B AC ng (*) hi em Tuy nhiên dạng phương trình có hệ (*) phức tạp thời gian w Nên học sinh thường nhẩm m cho A, C số phương n lo AD B E thay vào kiểm tra ad th m có lời giải n yj Trong trường hợp ta chọn uy ip la Lời giải: lu an Điều kiện: x n va ll fu Đặt t 3x 1 oi m Thay vào ta (8) x t 3x 8 t x3 x x x 3x 1 at nh x t 3x t x3 x x z z Ta có ' 3x 8 x x3 x2 x vb 2 m co l gm 3x x x x x 12 t x 3 x 2 x 2 Suy x2 2x 3x 8 x x t x x 2 k jm ht x x3 15 x x 16 x x x x 10 x 41 41 x *Với t x 3x x 2 x x *Với t x2 2x x2 x 3x x 2 x 2 23 sa ng ki en ki VP nh x2 x 0, x Suy phương trình vơ nghiệm x 2 ng hi Vậy nghiệm phương trình (8) x em 41 Nhận xét: Với phương trình dạng a1 x b1 a2 x b2 ax3 bx cx d a 0 w n lo Đặt t a2 x b2 đưa phương trình dạng ad th mx n t a1 x b1 t ax3 bx cx d mx n a2 x b2 yj uy (Vì trường hợp chọn A( x) m thi giải m=0 không thỏa mãn) ip la Áp dụng giải để thi THPT Quốc gia 2015 an lu x2 2x x 1 x2 2x x2 2 (11) n va Ví dụ 11: Giải phương trình ll fu oi m at nh Lời giải: z Điều kiện: x 2 z * k l x4 x 1 0 ; Pt (2) vô nghiêm x 2x x2 2 gm Giải (*) Ta có với 2 x 1 x 1 x22 jm x2 2 ht x2 x vb 11 x x4 x x x x x 1 x m co Xét với x 1 , ta có x x x x 1 x x 3 x x x3 x x Đặt t x (Áp dụng nhận xét ta tìm A( x) x ) * x 1 t x t x3 x x x 1 x x 1 t x t x3 x x 0x 1 24 sa ng ki x x 1 x3 x 3 x x en ki nh ng t x Suy t x x x 1 hi em x2 x x2 x Phương trình vơ nghiệm x2 x 1 x 1 w *Với t n lo ad x2 x v ì 0, x 1 x 1 th yj uy x *Với t x x x x 3x ip x 13 la lu an Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình x 2; x n va 13 ll fu Ví dụ 12: Giải phương trình x x x3 x (12) m oi Phân tích: at nh z Ta có 12 3 x x x x z vb Nếu đặt t x ta 12 mt x t x x m x k jm co l gm Tìm m theo phương pháp ta m=1 từ ta có lời giải ht mt x t 1 m x x 4m m Lời giải: Điều kiện: x Ta có 12 3 x x x x Đặt t x ta 12 t x t x x 4.2 x x 25 sa ng ki en ki nh x x x t Suy x x x t ng hi em *Với x x x x x w *Với x x x x Phương trình vô nghiệm n lo ad Kết hợp điều kiện ta có nghiệm phương trình x th yj Kết luận giải pháp uy ip Từ việc phân tích nhận xét ví dụ minh họa viết đưa nhận xét cách giải vấn đề nêu đề tài la an lu Chọn biểu thức ( x) để đặt ẩn phụ? n va Chọn hệ số A( x), B( x), C ( x) phương trình bậc hai với ẩn để biệt số phương trình bậc hai số biểu thức bình phương? ll fu m oi Do việc tìm hệ số A( x), B( x), C ( x) dễ hay khó phụ thuộc vào việc chọn ( x) phù hợp hay khơng phù hợp Mặt khác tính phức tạp đa dạng phương trình nên khơng thể có cơng thức chung cho dạng phương trình Tuy nhiên viết xin nêu định hướng chung sau at nh z z vb k jm ht + Chọn ( x) : Có thể chọn ( x) biểu thức tùy ý phương trình Biểu thức chứa ẩn x không chứa ẩn x, cho thỏa mãn điều kiện sau chọn ( x) ta xác định hệ số A( x) B( x) m co Ở xin lưu ý tùy theo tốn cụ thể việc tìm A( x) dự vào kinh nghiệm thực tế nhận xét ví dụ nhanh 26 l gm + Chọn hệ số A( x), B( x), C ( x) : Vì biết hai hệ số A( x), B( x) từ phương trình cho có hệ số C ( x) nên ta đề cập đến việc tìm hệ số A( x), B( x) Sau chọn ( x) ta biết hệ số A( x) B( x) Giả sử biết B( x) lúc ta tìm A( x) dựa vào tính chất nêu phần sở lí luận, với A( x) m A( x) mx n chí A( x) biểu thức chứa x Tuy nhiên dạng A( x) phức tạp kết phương trình có sau sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ phức tạp, nên ta thường chọn A( x) có dạng đơn giãn A( x) m A( x) mx n sa ng ki en Bài tập ứng dụng ki nh Giải phương trình x 1 x x ng hi HD: Đặt t x 1 , ta phương trình 3t x 1 t x 3x em Giải phương trình 19 x 1 x x 37 x 13 w n lo HD: Đặt t x , ta phương trình 11t 19 x 1 t x 48 x 42 ad th Giải phương trình 8x2 x x yj uy ip HD: Nếu đặt t x , ta t 3t x la an lu Giải phương trình x2 x 10 x va HD: Nếu đặt t x , ta t 2t x x n Giải phương trình x x 4 x 10 3x fu ll HD: Nếu đặt t x , ta t x t x x oi m nh at Giải phương trình x 3 x 1 x 19 x x 18 z HD: Nếu đặt t x , ta 2t x 3 t 19 x x 23 z vb jm ht Giải phương trình 5x x 5x 1 x x x 1 x k HD: Nếu đặt t x , ta 3t x 5x t 5x 1 x 15x l gm m co Giải phương trình x 9 x2 3x 3x3 x 13x 15 HD: Đặt t x 3x , đươc 3xt x t 10 x 15 Lưu ý: Các tập 1,2,3,4,5,6 giải cách cho học sinh lũy thừa hai vế đưa giải phương trình bậc 4.(theo phương pháp nêu tồn (TQ1) 27 sa ng ki en CHƯƠNG III: KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI ki nh CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT ng Mục đích khảo sát hi em Thông qua khảo sát để biết được: - Tính cấp thiết tính khả thi giải pháp w - Thái độ học tập HS tác động giải pháp n lo - Những lực, phẩm chất, lực kĩ mềm mà HS đạt Nội dung phương pháp khảo sát ad th yj 2.1 Nội dung khảo sát uy ip Nội dung khảo sát tập trung vào vấn đề sau: la 1) Các giải pháp đề xuất có thực cấp thiết vấn đề nghiên cứu không an lu n va 2) Các giải pháp đề xuất có khả thi vấn đề nghiên cứu không ? ll fu oi m 3) Cảm nhận GV, HS trình thực sáng kiến 2.2 Phương pháp khảo sát thang điểm đánh giá nh at Phương pháp sử dụng để khảo sát Trao đổi bảng hỏi, với thang điểm đánh giá 04 mức (tương đương điểm số từ đến 4) Cụ thể: z ht Mức độ Thang điểm đánh giá Khơng cấp thiết Ít cấp thiết Cấp thiết Rất cấp thiết - Đánh giá mức độ khả thi vấn đề nghiên cứu: m co l Khơng khả thi Ít khả thi Khả thi Rất khả thi gm Mức độ k jm TT vb TT z - Đánh giá mức độ cấp thiết vấn đề nghiên cứu: Thang điểm đánh giá - Tính điểm trung bình X theo phần mềm Excel 28 sa ng ki en Đối tượng khảo sát ki nh Tổng hợp đối tượng khảo sát Đối tượng ng Số lượng 15 120 135 hi Giáo viên Học sinh em TT w n lo Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề ad xuất th yj 4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất uy Các giải pháp Các thông số la TT ip Đánh giá cấp thiết giải pháp đề xuất Cấp thiết at nh 3,28 oi m z 3,62 Rất cấp thiết 3,78 Rất cấp thiết 3,34 Cấp thiết 3,05 Cấp thiết z vb k jm ht m co l gm ll fu Cấp thiết 3,15 n va Làm tăng tính hiệu “Phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn “ Giúp cho giáo viên học sinh vận dụng phương pháp dễ dàng giải tốn phương trình Vận dụng phương pháp tốn phương trình đa thức Vận dụng phương pháp toán phương trình chứa ẩn dấu thức Kinh nghiệm việc chọn biểu thức làm ẩn phụ hệ số sử dụng “Phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn “ Giải số dạng phương trình mà phương pháp khác gặp khó khăn an lu Mức X 29 sa ng ki en 4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất ki nh Đánh giá tính khả thi giải pháp đề xuất ng Các giải pháp TT Các thông số Mức Làm tăng tính hiệu “Phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn “ Giúp cho giáo viên học sinh 3,32 Khả thi lo 3,38 Khả thi 3,81 Rất khả thi hi X em w n ad vận dụng phương pháp dễ th dàng giải toán uy Vận dụng phương pháp ip yj phương trình la ll m oi chứa ẩn dấu thức Giải số dạng phương trình mà phương pháp khác gặp khó khăn 3,02 Khả thi z 3,44 z Kinh nghiệm việc chọn biểu thức làm ẩn phụ hệ số sử dụng “Phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn “ at nh Rất khả thi 3,87 fu tốn phương trình n Vận dụng phương pháp va an thức lu tốn phương trình đa vb Từ số liệu bảng rút nhận xét: Bài viết cố tình đưa phương trình có nghiệm lẽ có hệ số trước dấu nhằm làm cho phương pháp khác gặp khó khăn từ thể bật tác dụng phương pháp Sau áp dung dạy thử nghiệm chủ đề cho đối tượng học sinh khá, giỏi, học sinh ôn thi đại học, học sinh giỏi thấy học sinh hứng thú, đặc biệt tính đa dạng cách lựa chọn ẩn phụ Bài giảng kích thích tính tị mị, sáng tạo em học sinh 30 m Số liệu khảo sát tính cấp thiết khả thi đề tài thực qua đường link: https://forms.gle/USgLzdLugEs7xGQR9 co l gm Khả thi k jm ht sa ng ki en ki Tuy nhiên phần nêu vấn đề tác giả nhận định toán học khó tìm phương pháp mà giải hết dạng tốn, dù có hiệu có hạn chế Phương pháp khơng ngoại lệ gặp khó khăn với tốn mà việc tìm hệ số cho biệt số delta đa thức bậc lớn nh ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm 31 sa ng ki en PHẦN III - KẾT LUẬN ki nh Ý nghĩa đề tài ng hi - Đối với mơn tốn: em Bài viết giải hai vấn đề quan trọng phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn là: w + Chọn biểu thức để đặt ẩn phụ? n lo + Chọn hệ số phương trình bậc hai với ẩn để biệt số phương trình số biểu thức bình phương? ad th Từ làm tăng tính hiệu phương pháp mà khơng phải phụ thuộc vào may mắn nữa, đồng thời thể tính đa dạng cách sử dụng, điều thể qua tính đa dạng cách đặt ẩn phụ yj uy ip la Bài viết đưa cách giải cho số dạng toán tổng quát gợi ý cách đặt chọn hệ số cho số dạng phương trình khó ví dụ 10,11 an lu - Đối với học sinh: va n Qua thực tế giảng dạy chủ đề cho đối tượng học sinh khá, giỏi, học sinh ôn thi đại học, học sinh giỏi thấy học sinh hứng thú thông qua cách chọn ẩn phụ từ khích lệ đam mê, sáng tạo, tìm tịi cách giải cho dạng tốn khác học sinh Hiệu phương pháp giúp em tự tin giải số dạng toán mà phương pháp trước bị hạn chế, đặc biệt dạng tốn quy phương trình bậc bốn ll fu oi m at nh z z - Đối với giáo viên vb k jm ht Sử dụng có hiệu phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn Giáo viên sử dụng phương pháp để sáng tạo đề thi, toán thú vị co l gm Đã tạo hứng thú, đánh giá cao đồng nghiệp trình bày đề tài trước tổ nhiều giáo viên tích cực áp dụng m Đề xuất kiến nghị Vì đề tài chủ yếu tập trung vào dạng phương trình tương đối khó mà đề thi tuyển sinh, đề thi học sinh giỏi thường đề cập đến nên đề tài phù hợp có hiệu với đối tượng học sinh khá, giỏi Với tốn thực tế đề thi tìm hệ số phương trình bậc theo ẩn nên yêu cầu học sinh nhẩm theo kinh nhệm thực tế nêu ví dụ minh họa giúp học giải nhanh Đề tài mong muốn thầy cô, bạn bè đồng nghiệp tiếp tục phát triển áp dụng cho dạng phương trình khác nữa, đồng thời mở rộng áp dụng cho việc giải tốn bất phương trình, hệ phương trình 32 sa ng ki en ki Quá trình thực chắn viết khơng tránh khỏi thiếu sót định Tác giả mong nhận quan tâm, góp ý, bổ sung từ q thầy bạn bè đồng nghiệp, để đề tài hoàn thiện hơn, nhằm nâng cao lực giảng dạy toán cho học sinh nh ng hi em Xin chân thành cảm ơn! w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm 33 sa ng ki en PHẦN IV - TÀI LIỆU THAM KHẢO ki nh [1] Bộ sách giáo khoa tập Đại số 10 (Ban 2006 Nhà xuất ng hi Giáo dục em [2] Bộ sách giáo khoa tập Đại số 10 (Ban nâng cao) 2006 Nhà xuất w Giáo dục n lo [3] Ngô Sĩ Tùng Đa thức – Phân thức đại số Nhà xuất Giáo Dục ad th [4] Các tạp chí báo tốn học tuổi trẻ Nxb GD yj uy [5] Các đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng ip la [6] Tuyển tập đề thi Olypic 30 tháng Nhà xuất Giáo Dục lu an [7] Các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên va n [8] Các đề thi học sinh giỏi cấp trường, cấp tỉnh ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm 34
Ngày đăng: 22/08/2023, 09:12
Xem thêm:
