Phần CHẤT RẮN CHẤT LỎNG VÀ SỰ CHUYỂN THỂ Chuyên đề SỰ BIẾN DẠNG CỦA VẬT RẮN I TÓM TẮT KIẾN THỨC Biến dạng – Nguyên nhân: Do tác dụng lực học (kéo, nén,…) vật rắn bị biến dạng (kéo, nén, uốn, cắt…) – Hệ số đàn hồi, suất đàn hồi ES + Hệ số đàn hồi (độ cứng): k = l0 + Suất đàn hồi: E = kl σ = (Đơn vị E Pa) ε S (l0 chiều dài ban đầu vật, S diện tích tiết diện ngang vật, σ = ứng suất pháp tuyến, ε F S l độ biến dạng tỉ đối, l độ biến dạng l0 (tuyệt đối) vật) – Giới hạn bền Hệ số an toàn F + Giới hạn bền: σ b = b (Fb lực kéo làm dây đứt) S σ + Hệ số an toàn: n = b (F lực mà đơn vị diện tích tiết diện ngang F chịu để đảm bảo an toàn) Biến dạng nhiệt – Nguyên nhân: Do thay đổi nhiệt độ (tăng, giảm) làm vật biến dạng (dãn hay co lại) – Sự nở dài: l = l0(1 + αt ) (l0 chiều dài vật 0oC, l chiều dài vật toC, α hệ số nở dài chất làm vật) – Sự nở khối (nở thể tích): V = V0(1 + βt ) (V0 thể tích vật 0oC, V thể tích vật toC, β = α hệ số nở thể tích chất làm vật) II GIẢI TOÁN A Phương pháp giải Khi giải toán biến dạng cần ý: – Xác định nguyên nhân gây biến dạng (cơ, nhiệt hay nhiệt) 415 – Áp dụng công thức biến dạng vật rắn, ý: + Trong biến dạng l0 chiều dài ban đầu vật, biến dạng nhiệt l0 chiều dài vật 0oC + Trong biến dạng nhiệt dùng cơng thức gần để xác định chiều dài vật t2oC qua chiều dài vật t1oC: l2 l1[1+ α(t -t1 ) ] + Trong biến dạng nhiệt, với chất β =3 α – Phân biệt độ biến dạng tuyệt đối l = l2 – l1; độ biến dạng tương đối (tỉ đối) l l hay l1 l0 B VÍ DỤ MẪU Ví dụ Dây đồng thau có đường kính 6mm Suất Iâng (Young) đồng thau 9,0.1010Pa Tính lực kéo làm dãn 0,20% chiều dài dây Hướng dẫn F π Áp dụng định luật Húc: S = E 0 F = ES 0 = E r2 F = 9,0.1010.3,14.(3 10 )2.0,2 10 = 50,8.102N = 5,1kN Vậy: Lực kéo làm dãn 0,20% chiều dài dây 5,1kN Ví dụ Quả cầu thép có đường kính 10cm khối lượng 4kg gắn vào dây thép dài 2,8m Đường kính dây 0,9mm áp suất Iâng (Young) E = 1,86.1011Pa Quả cầu chuyển động đu đưa Vận tốc cầu lúc qua vị trí thấp 5m/s Hãy tính khoảng trống tối thiểu từ cầu đến sàn biết khoảng cách từ điểm treo dây cách sàn 3m Hướng dẫn Gọi x độ dãn dây thép cầu qua vị trí cân Tại vị trí cân bằng: – Các lực tác dụng vào cầu: trọng lực P = mg, lực đàn hồi ES x F= l0 – Vì cầu chuyển động đu đưa theo cung tròn nên: F – P = maht mv2 mv2 ES Eπd2 x – mg = x – mg D D l0 4l0 l +x+ l0 + 2 d/2 lmin 416 4l0 m v2 + g x = πEd D l0 52 + 10 = 3,14.1,86.1011.(9.10 )2 0,1 2,8+ x = 0,0018m = 0,18cm – Khoảng trống tối thiểu từ cầu đến sàn là: lmin = 300 – (280 + 10 + 0,18) = 9,82cm 4.2,8.4 Ví dụ 3: Tính độ dài thép đồng oC cho nhiệt độ thép dài đồng 5cm.Cho hệ số nở dài thép đồng 1,2.10 K 1,7.10 K Hướng dẫn - Gọi l01 , l02 chiều dài thép đồng 00 C Ta có: l01 l02 5cm (1) l1 l01 (1 1t) - Chiều dài thép đồng t oC là: l2 l02 (1 t) Theo ra: l01 l02 l1 l l01 l02 l01.1t l02 t l02 1 12 Nên l02 l011 (2) l01 17 Từ (1) (2), ta được: l01 17cm l02 12cm Ví dụ Một thước nhơm có độ chia 0C Dùng thước đo chiều dài 350C Kết đọc 88,45cm Tính sai số ảnh hưởng nhiệt độ chiều dài Hướng dẫn Ở 35oC, chiều dài thước l2 = l0(1 + αt ) Nếu 5o chiều dài thước l1 = l0(1 + αt1 ) Sai số nhiệt độ thước dãn nở: l = |l2 – l1| = l0 αt l = l2 αΔt 2,3.10 30 88,45 = 0,06cm = 0,6mm (1+αt ) (1+ 2,3.10 35) Chiều dài cần đo: l’ = l2 + l = 88,45 + 0,06 = 88,51cm Ví dụ 5: Một nhơm hình chữ nhật có kích thước 2m x 1m 00C Đốt nóng nhơm tới 4000C diện tích nhơm bao nhiêu? 25.10 K Hướng dẫn Gọi a chiều dài nhôm 00C: a 2m 417 Gọi b0 chiều rộng nhôm 00C: b0 1m Chiều dài nhôm 400 C là: a a t t 2 25.10 400 2,02m Chiều dài nhôm 400 C là: b b0 t t 1 25.10 400 1,01m Diện tích nhơm 400 C là: S a.b 2,02.1,01 2,0402m Ví dụ 6: Một cầu đồng thau có R = 50cm t = 250C Tính thể tích cầu nhiệt độ 600C Biết hệ số nở dài 1,8.10 K Hướng dẫn 4 Thể tích cầu 250C: V0 R3 .0,53 0,5236 lÝt 3 Thể tích cầu 60 C: V V0 t t V0 3 t t 5 Thay số ta được: V 0,5236 3.1,8.10 60 25 0,5246 lÝt Ví dụ Ở nhiệt độ t0 = 00C bình thủy tinh chứa khối lượng m0 thủy ngân Khi nhiệt độ t1 bình chứa khối lượng m thủy ngân.Ở hai trường hợp, thủy ngân có nhiệt độ với bình Hãy lập biểu thức tính hệ số nở dài thủy tinh Biết hệ số nở khối thủy ngân Hướng dẫn Gọi: + V0 thể tích m0 (kg) thủy ngân bình thủy tinh nhiệt độ 00C + V2 thể tích bình thủy tinh nhiệt độ t1 + V1 thể tích m1 (kg) thủy ngân nhiệt độ 00C + V2/ thể tích m1 (kg) thủy ngân nhiệt độ t1 + ρ khối lượng riêng thủy ngân Ta có: V0 = m0 ρ ; V1 = V2 = V0(1 + αΔt ) = V2/ = V1(1 + βΔt ) = m1 ρ m0 ρ m1 ρ (1 + αΔt )(1) (1 + βΔt V2 = V2/ Thay (1) (2) vào (3) ta được: (2) (3) m1 ρ (1 + 3t1) = m1 ρ (1 + t) 418 α= m1 (1 + βt1 ) - m 3m t1 Vậy: Biểu thức tính hệ số nở dài α thủy tinh α = m1 (1 + βt1 ) - m 3m t1 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Một thang máy kéo dây cáp thép giống có đường kính 1cm suất Iâng (Young) 2,0.10 11Pa Khi sàn thang máy ngang với sàn tầng thứ chiều dài dây cáp 25m Một kiện hàng 700kg đặt vào thang máy Tính độ chênh lệch sàn thang máy sàn tầng nhà (Coi độ chênh lệch độ dãn dây cáp) Bài Một sợi dây kim loại dài 2m, đường kính 0,75mm Khi kéo lực 30N sợi dây dãn thêm 1,2mm a Tính suất đàn hồi sợi dây b Cắt dây thành phần kéo lực 30N độ dãn bao nhiêu? Bài a Phải treo vật có khối lượng vào lị xo có hệ số đàn hồi k = 250N/m để dãn l = 1cm Lấy g = 10m/s2 b Một sợi dây đồng thau dài 1,8 m có đường kính 0,8 mm Khi bị kéo lực 25N dãn đoạn 1mm Xác định suất Iâng đồng thau Bài Một dây thép có chiều dài 2,5m, tiết diện 0,5mm2, kéo căng lực 80N thép dài 2mm Tính: a Suất đàn hồi sơi dây b Chiều dài dây thép kéo lực 100N, coi tiết diện day không đổi Bài Một trụ tròn đồng thau dài 10cm, suất đàn hồi 9.109 Pa, có tiết diện ngang 4cm a Tìm chiều dài chịu lực nén 100000N b Nếu lực nén giảm nửa bán kính tiết diện phải để chiều dài không đổi Bài Ở 300C, cầu thép có đường kính 6cm khơng qua lọt lỗ trịn kht đồng thau đường kính lỗ 0,01mm Hỏi phải đưa cầu thép đồng thau tới nhiệt độ cầu qua lọt lỗ tròn? Biết hệ số nở dài thép đồng thau 12.10–6K–1 19.10–6K–1 Bài Tiết diện thẳng thép 1,3cm2 Thanh giữ chặt hai điểm cố định 300C Tính lực tác dụng vào nhiệt độ giảm xuống 200C Cho biết: 419 – Hệ số nở dài thép: α = 11.10–6K–1 – Suất Iâng (Young) thép: E = 2,28.1011Pa Bài Buổi sáng nhiệt độ 150C, chiều dài thép 10m Hỏi buổi trưa nhiệt độ 300C chiều dài thép bao nhiêu? Biết 1, 2.10 K Bài Hai kim loại, sắt kẽm 00C có chiều dài nhau, cịn 1000C chiều dài chênh lệch 1mm Tìm chiều dài hai 00C Biết hệ số nở dài sắt kẽm 1,14.10-5K-1 3,41.10-5K-1 Bài 10 Một nhôm thép 00C có độ dài l0 Khi đun nóng tới 1000C độ dài hai chênh 0,5mm Hỏi độ dài l 6 1 6 1 00C bao nhiêu? N 24.10 K , T 12.10 K Bài 11 Một ấm đồng thau có dung tích lít 300C Dùng ấm đun nước sơi dung tích ấm 3,012 lít Hệ số nở dài đồng thau bao nhiêu? Bài 12 Vàng có khối lượng riêng 1,93.104 kg/m3 200C Hệ số nở dài vàng 14,3.10- 6K-1 Tính khối lượng riêng vàng 900C D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Trọng lượng kiện hàng: P = mg mg Lực kéo tác dụng vào dây: F = Theo định luật Húc: F = ES 0 Suy ra: mg0 mg0 mg = ES = = 0 3ES 3Eπr 700.9,8.25 = 3,6 10 m = 3,6mm 3.2,0.10 3,14.(0,5.10 )2 Vậy: Độ chênh lệch sàn thang máy sàn nhà 3,6mm Bài - Vì độ lớn lực tác dụng vào độ lớn lực đàn hồi nên: S F Fdh k l E l l0 = 11 d l d với S nên F E lo 4 F l 4.30.2 E 11,3.1010 Pa d l 3,14 0,75.10 1,2.10 420 b Khi cắt dây thành phần phần dây có độ cứng gấp lần so với dây ban đầu kéo dây lực 30N độ dãn giảm lần l 0,4mm Bài Tìm khối lượng m Vật m chịu tác dụng trọng lực P lực đàn hồi Fdh Tại vị trí cân bằng: P Fdh 0 P Fdh mg k l m k l 250.0,01 0,25kg 10 g a Tìm suất Y - âng E? Xét dây đồng thau chịu tác dụng lực kéo Fk lực đàn hồi Fdh Ở trạng thái cân bằng: F k Fdh 0 Fk Fdh S Độ lớn lực đàn hồi: Fdh k l E l l0 4l F d l d Fk E o2 k với S nên Fdh E lo d l Thay số ta được: E 4.1,8.25 8.10 10 8,95.1010 Pa Bài lo F S 2,5.80 2.1011 Pa a.Ta có: F k l E l E l0 S l 0,5.10 6.2.10 l F' S 2,5.100 2,5.10 m 0,25cm b.Ta có: F ' k l ' E l ' l ' o 11 l0 Es 2.10 0,5.10 Vậy chiều dài là: l ' l0 l ' 250 0,25 250,25cm Bài - Chiều dài chịu lực nén F = 100000N S d l Ta có: F k l E l E l0 4l0 l 4lo F d E 4.0,1.105 4.10 2 9.10 8,8.10 m 0,088cm Vậy: l l0 l 10 0,088 9,912cm 421 b Bán kính F ' F S - Khi nén lực F: F E l (1) l0 - Khi nén lực F/ : F ' E S' l ' (2) l0 Vì chiều dài khơng đổi nên l l / d F S ' d '2 d' 2 cm Lấy (1) chia (2) với F ' : 2 S d 2 Bài Gọi: + 01 , 02 đường kính cầu thép lỗ tròn đồng thau nhiệt độ 300C + 1 , 2 đường kính cầu thép lỗ trịn đồng thau nhiệt độ t + α1 , α2 hệ số nở dài thép đồng thau Ta có: 1 = 01 (1 + α1t ) (1) 2 = 02 (1 + α t ) (2) Điều kiện để cầu lọt qua lỗ tròn: 1 = 2 (3) Thay (1) (2) vào (3) ta có: 01 (1 + α1t ) = 02 (1 + α t ) t= 01 02 02 α 01α1 = 0,01 60,01.19.10 60.12.10 = 240C Nhiệt độ để cầu lọt qua lỗ tròn: t = t0 + t = 30 + 24 = 540C Bài Gọi: + 0 chiều dài thép 200C 300C + độ co thép nhiệt độ giảm từ 300C xuống 200C Ta có: = 0 (1 + αΔt ) = – 0 = 0 αΔt (1) Theo định luật Húc: F = ES 0 (2) Từ (1) (2) ta có: F = ES αΔt = 2,28.1011.1,3 10 11.10–6.10 = 3260N = 3,20kN Vậy: Lực tác dụng vào nhiệt độ giảm xuống 200C 3,2kN Bài Chiều dài ray nhiệt độ 150C: l0 10m 422 Chiều dài ray nhiệt độ 300C: l l0 t t 5 Thay số ta được: l 10 1,2.10 (30 15) 10,0018m Bài - Chiều dài sắt 1000C là: l s l0 (1 s t ) - Chiều dài kẽm 1000C là: l k l (1 k t ) - Theo đề ta có: l k l s 1 l (1 k t) l0 (1 s t) 1 l ( k s )t 1 l0 ( k s )t Thay số ta được: l0 0,44.10 mm 0,44m 5 5 (3,41.10 1,14.10 ) 373 273 Bài 10 Chiều dài nhôm 1000C: l N l0 N t t (1) Chiều dài thép 1000C: lT l0 T t t (2) Theo ra: l N lT 0,5mm 5.10 m Từ (1) (2) l N lT l0 t t N T l N lT 5.10 l0 0, 417m t t N T 100 24.10 12.10 Bài 11 Dung tích ấm 300C: V0 3 lÝt Dung tích ấm nước sơi (1000C): V V0 t t 3,012 lÝt Độ nở khối ấm: V V V0 V0 t t V 3,012 5,7.10 K V0 t t 100 30 5,7.10 1,9.10 K Vậy hệ số nở dài đồng thau là: 1,9.10 K Ta lại có: 3 Bài 12 Thể tích vàng 200C: V0 Thể tích vàng 900C: V V0 t t 0 0 m m t t 0 t t 3 t t 423 0 1,93.10 19242,2 kg / m3 Thay số ta được: 3 t t 3.14,3.10 90 20 424