Bài toán tựa cân bằng tổng quát và một số ứng dụng

BỘGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO ĐẠIHỌCTHÁINGUYÊN NGUYỄNTHỊQUỲNHANH BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG TỔNG QUÁTVÀMỘTSỐ ỨNGDỤNG LUẬNÁNTIẾNSĨTOÁNHỌC THÁINGUYÊN-2015 NGUYỄNTHỊQUỲNHANH BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG TỔNG QTVÀMỘTSỐ ỨNGDỤNG Chun ngành: Tốn Giải tíchMãsố:62460102 LUẬNÁNTIẾNSĨTỐNHỌC Ngườihướngdẫnkhoahọc:GS.TSKH.NguyễnXnTấn THÁINGUN-2015 Licamo a n Ti xin cam oany l c ng tr nh nghi n c u c a t i di s hng d n caGS.TS KH.Nguy nXunT n.C ckt quv i tchun g vi GS.TSKHNguy nXun TnvG S T S N g u y n B n g c s n g c a c c t h y k h i a v o lu nn C c k t q u n u t r o n g l u n n l m i c h a t n g c a i c n g b trc Tcgi NguynThQunhAnh Licmn Lu nn n y c h o n t h n h t i t r n g i h c S ph m ih c Th iNguyndi sh n g dncaGS.TSKH.NguynXunTn.Trongsutqutr nh h c t p g h i n c u c a t c g i , G S T S K H N g u y n X u n T n t n g bc c h d n t c g i m t c c h t n t n h v n g h i m k h c , t r u y n c h o t c g i r t nhi u ki n th c khoa hc vc u c sng Tc gix i n b y t l n g b i t n s u s c nhtnthy T c gix i n c b i t c m n G S T S N g u y n B n g , n g i t h y l u n q u a n t m, gi pv t o i u k i n c h o t c githam gia semina c ng nh m nghi n cucatrongsutqutrnhhctpvaqua.Nhndpny,tcgic ngxin cbytlngbitn ticcthy:GS.TSKH.PhmHuSch,GS.TSKH.Nguy nn g Y n , P G S T S N g u y n B Minh, PGS TS Nguy n N ng T m , PGS.TS.PhmHinBng,PGS.TS.HT r nPhn g , TS.HM i n h Tonchb otntnhvcho nhngki nn g gpqub ucholunn T c gix i n c b y t s c m n n B a n G i m h i u , B a n c h n h i m K h o a Khoa h c c b n trn g i h c C n g n g h T h n g t i n v T r u y n t h n g , t o m ii u ki n thu n l i cho t c gih o n t h n h l u n n c a m n h T c g i c n g xin ch n th nh c mn B a n G i m c , B a n S a u i h c i h c T h i N g u y n ; BanGimhiu,PhngSaui hc,Banchn h i mkhoaTon,Bm nGiiT ch trn g i h c S p h m - i h c T h i N g u y n ; V i n T o n h c v c c nh khoa h c t i c c cs , t oi u k i n vgi p t c gi su t q u trnhhctp,nghincuvhonthnhlunn Licmn T c gix i n c h n t h n h c m n b n b , n g n g h i p , a n h c h e m n g h i n c u sinhl u n g i p , n g v i n v k h ch lt c gitrong su t qutr nh h c t p , nghincuvlmlunn iii Tcgix i n gitngbm v g i a n h thnyucamnhnimvinhdt o lnny Tcgi NguynThQunhAnh Mclc Licamo a n i L icmn ii Nhngkh i u vi Mu .1 Chn g 1.M TSK I NTHCCBN 1.1 Khnggiantpt u y ntnhlia phn g Hausdorff 1.1.1 Khnggiantp 1.1.2 Khnggiantpt u y ntnh 11 1.2 Nnvnhxatr 12 1.2.1 Nn 12 1.2.2 nhxatr 14 1.2.3 Tnhlint ccan h xa tr .15 1.2.4 Tnhlican h xatr 18 1.2.5 Mtsn h limbtng 21 Chn g 2.B ITONTACNBNGTNGQUT 24 2.1 tbiton 24 2.2 Ccbitonlinquan 25 2.3 St ntinghim cabitonta cn bngtngqutloi2 31 2.4 St ntinghimcaccbitonlinquan 34 2.4.1 Bitontaquanhb i nphn 34 2.4.2 Bitontacnbngvh n g .36 2.4.3 Bitonbaohmthct abinphnlt n g 37 2.4.4 Bitontacnbnglt n g .39 2.4.5 CcbitontacnbngParetovy u 40 v 2.4.6 Ccbitonbtn g thctabinphnvct .62 2.5 Sn n h cacctpnghimca bi tont acnbngtng qut 66 Chn g BITONBAOHMTHCTABINPHNPARETOHNHP 70 3.1 tbiton 71 3.2 St n ti nghim .75 3.2.1 BitonbaohmthctabinphnParetohnhp trn-trn 75 3.2.2 BitonbaohmthctabinphnParetohnhptrn -di 80 3.2.3 BitonbaohmthctabinphnParetohnhpdi -trn .81 3.2.4 BitonbaohmthctabinphnParetohnhpdi -di 82 3.3 Mtsb itonlinquan .84 3.3.1 Hb a o hmthctabinphnPareto .84 3.3.2 BitontacnbngParetohnhp 87 Chn g PHN G PHPLPTMNGHI MBITON BT NGTHCBINPHN 92 4.1 Giithiubiton 92 4.2 Phn g phplpntrntpi mbtn g chungcahh u hnccn h xk h nggintrongkhnggianHilbert 95 Ktlunchung 103 Danhmccngtrnhcatcgil i nquann lunn 104 Tiliuthamkho 105 Bngkh i uvv i ttt Tronglu nn nytad ngnhngkh i uviccn g h ax cn h di y : N∗ hpccstn h i nkhc khng Q tphpccsh ut R tphpccst h c R+ tphpccst h ckhngm R− tphpccst h ckhngdn g Rn khng gianvctEuclidn−chi u Rn+ t p h p c c v ct c c c th nhph n kh ng mcakhnggianRn n tphpccvctc c cthnhphnkhngdn g R− cakhnggianRn X∗ kh nggianing utpc akh nggiantptuynt nhX X tpcctpconcatphpX ⟨T,K⟩ tphpccgit r c aξ∈T⊆ L(X,Y)t i x∈K⊆ Xi=1,n i=1,2, ,n {xα} xn~x ∅ F: X→2 Y domF GrF CJ dysuy rng xnhity utix tprng nhxa trt t pXvotpY minn h nghac an h xF thc an h xa trF nni ngucannC vii nni nguchtcannC nninguyucannC CJ− A⊆B Alt pconcaB A/⊆B Akh ng lt p c o n c a BA∪B hpcahaitphpAvB A∩B giaocahaitphpAvB A\B hiucahaitphpAvB A+B tngi sc ahaitphpAvB A×B tchDescartescahaitphpAv B coA baolicatpA clA baon g tpc atphpA intA phntrongtpcatphpA CJ +