Development of nonstandard finite difference methods for some classes of differential equations

MINISTRYOFEDUCATIONAND ACADEMYTRAINING VIETNAM OFSCIENCEANDTECHNOLOGY GRADUATEUNIVERSITYOFSCIENCESANDTECHNOLOGY HoàngMạnhTuan DEVELOPMENTOFNONSTANDARDFINITEDIFFERENCEMETHODSFORSOME CLASSESOFDIFFERENTIALEQUATIONS DOCTOROFPHILOSOPHYINMATHEMATICS HANOI-2021 MINISTRYOFEDUCATIONAND VIETNAM ACADEMYTRAINING OFSCIENCEANDTECHNOLOGY GRADUATEUNIVERSITYOFSCIENCESANDTECHNOLOGY HoàngMạnhTuan DEVELOPMENTOFNONSTANDARDFINITEDIFFERENCEMETHODSFORSOME CLASSESOFDIFFERENTIALEQUATIONS Speciality:AppliedMathematicsSpe cialityCode:9460112 DOCTOROFPHILOSOPHYINMATHEMATICS SUPERVISORS: Prof.Dr.ĐngQuangÁ Assoc.Prof.Dr.Habil.VũHoàngLinh HANOI-2021 BG I Á O DỤCVÀĐÀOTẠO VIN HÀN LÂM KHOA HOCVÀCÔNGNGHV I TNA M HOCVIN KHOAHOCVÀCƠNGNGH HồngMạnhTuan PHÁTTRIENPHƯƠNGPHÁPSAIPHÂNKHÁCTHƯNGGIÂI MTSOLPPHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN LUN ÁNTIENSĨTỐNHOC HÀNI -2021 BG I Á O DỤCVÀĐÀOTẠO VIN HÀN LÂM KHOA HOCVÀCÔNGNGHV I TNA M HOCVIN KHOAHOCVÀCƠNGNGH HồngMạnhTuan PHÁTTRIENPHƯƠNGPHÁPSAIPHÂNKHÁCTHƯNGGIÂI MTSOLPPHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN Chunngành:TốnứngdụngMãso :9460112 LUN ÁNTIENSĨTỐNHOC NGƯŐIHƯŐNGDANKHOAHOC: GS.TS.ĐngQuangÁ PGS.TSKH.VũHồngLinh HÀNI -2021 LỜi camđoan Lu n án đưoc hoàn thành Hoc vi n Khoa hoc Cơng ngh , Vi n HànlâmKhoahocvàcơngnghVitNamdưóisụhưóngdȁnkhoahoccủaGS.TS.ĐngQuangÁvà PGS.TSKH.VũHồngLinh.Nhữngketquảnghiêncứuđưoctrìnhbàytronglunánlàmói,trungt hụcvàchưatừngđưocaicơngbotrongbatkỳcơngtrìnhnàokhác.Cácketquảđưoccơngbochun gđãđưoccánbh ó n g dȁnchophépsửdụngtronglu nán HàNi,tháng01năm2021Nghi êncứusinh HoàngMạnhTuan Declaration ThisthesishasbeencompletedatGraduateUniversityofScienceandTechnology(GUST), VietnamAcademyofScienceandTechnology(VAST)underthesupervisionof Prof Dr Đ ng Quang Á and Assoc Prof Dr Habil Vũ Hoàng Linh I herebydeclare that all the results presented in this thesis are new, original and have never beenpublishedfullyorpartiallyinanyotherwork Theauthor HoàngMạnhTuan LỜicamơn Trưóc het, tơi xin bày tỏ lịng biet ơn chân thành sâu sac tói cán bhưóngdȁn,GS.TS.ĐngQuangÁvàGS.TSKH.VũHồngLinh.Lunánnàysẽkhơngtheđưoch ồnthànhneukhơngcósụhưóngdȁnvàgiúpđõtntìnhcủacácThay.Tơivơcùngbietơnnhữnggiúpđõmà Thay dành cho tơi khơng thịi gianthụchinlunánmàcịncảtrongsuotthịigianhocĐạihocvàCaohoc.Sụquantâmvà giúp đõ Thay công vi c lȁn cu c song giúp tơi vưot qua đưocnhữngnhữngkhókhănvàthatvongđehồnthincáccơngtrìnhnghiêncứuvàhồnthànhlun án Tơi xin gửi lịi cảm ơn tói Hoc vi n Khoa hoc Công ngh , Vi n Hàn lâmKhoa hoc Công nghVi t Nam, nơi hoc t p, nghiên cứu hồn thành lu nán.Lunánnàyđãđưochồnthànhmtcáchthunloivàđúngthịihạnlànhịvàocơngtácquảnlýđà otạochunnghip,mơitrưịnghoctpvànghiêncứukhoahoclýtưỏngcùngvóisụgiúpđõnhi ttìnhcủacáccánbHocvi n Tơi xin chân thành cảm ơn Lãnh đạo đong nghi p ỏ Vi n Công nghThông tin, Vi n Hàn lâm Khoa hoc Công nghVi t Nam, nơi tơi cơng tác, vìđãdàngmoiđieukinthunloinhatchotơitrongsuotnhieunămquanóichungvàthịigianthụchinl unánnóiriêng Tơi xin đưoc gửi cảm ơn tói Thay Cơ, anh chị bạn bè đongnghi p Seminar "Toán ứng dụng" GS Đ ng Quang Á chủ trì, đ c bi t cánhân TS Nguyen Cơng Đieu, ý kien sâu sac, có chat lưong cao ve m t hocthu t buoi trao đoi chun mơn Những đieu giúp tơi hồn thi n tothơncáccơngtrìnhnghiêncứucủamình Tơi xin chân thành cảm ơn các anh, chị đong nghi p ỏ BmơnTốn hoc, trưịng ĐH FPT, giúp đõ đ ng viên suot trình thụchi n lu n án Đieu tạo cho tơi nhieu cảm hứng nghiên cứu khoa hoc vàthụchin lunán Đ c bi t, Tơi xin gửi lịi biet ơn sâu sac tói GS TSKH Phạm Kỳ Anh,ngưịi Thay giảng dạy hưóng dȁn t n tình tơi suot thịi gian hoc Đại hocvà Cao hoc Những giảng thay ve mơn hoc Giải tích so Tốn ứng dụng từthịiĐạihocđãcóảnhhưỏngtolóntóinhữnglụachonsaunàycủatơitrênconđưịng nghiên cứu khoa hoc Đ c bi t, Thay có rat nhieu góp ý sâu sac quan tronggiúpcho lun ánnày đưoc hồnthintot Tơi xin gửi lịi cảm ơn chân thành tói GS R E Mickens (Clark AtlantaUniversity), GS M Ehrhardt (Bergische Universitat Wuppertal), GS A J Arenas(UniversidaddeCórdoba),GS.J.Cresson(UniversitédePauetdesPaysdel’Adour)cùng nhieuđongnghipnưócngồikhácvìđãdànhnhieuthịigianđocvàchotơinhieu ý kien giá trịve nidung lȁn hình thứctrình bày lun án Tơi xin chân thành cảm nhieu Giáo sư, Thay Cô nhieu bạn bè đong nghi pkhác dành nhieu thịi gian đoc cho nhieu ý kien giá trị ve hình thức trìnhbàycủalun án Tơi xin gửi lịi cảm ơn chân thành tói Ths Đ ng Quang Long (Vi n CNTT) vìnhữnggóp ý giá trị quan choni dung hình thứctrình bày lun án Tơi xin gửi lịi cảm ơn tói tat bạn bè đong nghi p, ngưịi dànhcho tơi nhieu sụ quan tâm đ ng viên cu c song lȁn nghiên cứu khoahoc Cuoi cùng, lu n án khơng the đưoc hồn thành neu khơng có sụgiúp đõ, đ ng viên khíchlve moi m t gia đình Tơi khơng the dien đạt đưochetbanglịisụbietơncủamìnhđoivóigiađình.Vóitatcảlịngbietơnsâusa c,lunánnàynóiriêngcùngtatcảnhữngđieutotđepmàtơiđãvàđangcogangthụchi n đe gửi tói Bo Me, vo con, anh, chị, em ngưịi thân giađình,nhữngngưịivóisụuthương,đức kiênnhȁnvàlịngvịthađãkhíchlv đngviêntơitheođuoiconđưịngnghiêncứukhoahoctrongsuotnhữngnămqua HàNi,tháng01năm2021Ng hiêncứusinh HồngMạnhTuan Acknowledgments Firstly,IwouldliketothankmytwosupervisorsProf.Dr.Habil.VũHồngLinhand especially Prof Dr Đ ng Quang Á for the continuous support of my PhD studyandrelatedresearch;fortheirpatience,motivationandimmenseknowledge.Withouttheirhelp Icouldnothaveovercomethedifficultiesinresearchandstudy The wonderful research environment of the Graduate University of Sciencesand Technology, Vietnam Academy of Science and Technology, and the excellenceofitsstaffhavehelpedmetocompletethisworkwithintheschedule.Iwouldliketo thank all the staff at the Graduate University of Sciences and Technology for their helpandsupportduringtheyearsofmyPhDstudies I would like to thank my big family for their endless love and unconditionalsupport Last but not least, I would like to thank my colleagues and many other peoplebesidemefortheirlove,motivationandconstantguidance Thanksallforyourencouragement! Theauthor HoàngMạnhTuan