Tài liệu về bài tập cơ lưu chất đã được dịch từ tiếng Anh sang tiếng Việt và giải với lời giải thích cùng công thức chi tiết. Tài liệu giải các bài tập cơ lưu chất thuộc chương 3 đến 5 (trường vận tốc, gia tốc, lưu lượng dòng chảy, lưu chất đường dòngstreamline).
Tham khảo giải tập lưu chất Chương 4.1: Phương trình biểu diễn dòng chảy (đường dòng) 4.3: Gia tốc 4.6: Đạo hàm theo thành phần 4.7: Các thành phần theo dòng chảy thành phần tiêu chuẩn gia tốc 4.15: Định lý chuyển động theo Reynolds (điều kiện bị ép) 4.19: Định lý chuyển động theo Reynolds (điều kiện thường) 4.22: Vận tốc tương đối tuyệt đối 4.1/ Trường vận tốc dòng chảy cho phương trình V = (3y + 2)i + (x – 8)j + 5zk ft/s, x, y, z mang đơn vị feet Xác định vận tốc lưu chất gốc tọa độ (x = y = z = 0) trục y (x = z = 0) Giải Từ phương trình đề cho u Tại gốc tọa độ: v Trên trục y: v = 3y + 2; v = x – 8; w = 5z = √ u2 +v +w = √ 22+(−8)2 = 8,25ft/s = √ u2 +v +w = √(3 y +2)2+(−8)2 = √ y 2+ 12 y +68 ft/s (y tính ft) 4.3/ Trường vận tốc dịng chảy cho phương trình V = 20y/(x2 + y2)1/2i – 20x/(x2 + y2)1/2j ft/s, x y mang đơn vị feet Xác định vận tốc lưu chất điểm trục x điểm trục y Góc tạo vector vận tốc trục x điểm (x; y) = (5; 0); (5; 5); (0; 5) bao nhiêu? Giải Từ phương trình đề cho u Có V 20 y = √ u2 +v V= [ 400 x + 400 y x2 + y2 1/ ] −20 x = (x + y 2)1 /2 ; v = (x + y 2)1 /2 = 20ft/s Có tanθ = tanθ = v u = −20 x (x 2+ y )1/ 20 y (x + y )1/ −x y Tại (5; 0): tanθ = –ꝏ θ = –900 Tại (5; 5): tanθ = –1 θ = –450 Tại (0; 5): tanθ = θ = 00 4.7/ trường vận tốc cho yếu tố u = cx2 v = cy2, c số Xác định thành phần x y gia tốc Tại vị trí dịng chảy gia tốc có giá trị 0? Giải: Thành phần x gia tốc: ax = ∂u ∂u ∂u +u +v ∂t ∂x ∂y = (cx2)*(2cx) = 2c2x3 Thành phần y gia tốc: ay = ∂v ∂v ∂v +u +v ∂t ∂x ∂y Có: a⃗ Cho a = (cy2)*(2cy) = 2c2y3 = axi +ayj = 2c2(x3i + y3j) = (x3)2 + (y3)2 = x=y=0 Kết luận: Tại (0; 0) gia tốc có giá trị 4.10/ Dịng nước chảy đường ống có vận tốc tăng gấp lần sau 20s Tại t = dịng nước có vận tốc u = 5ft/s Được biết phương trình vận tốc dòng nước: V = u(t)i = 5*(3t/20)i ft/s Xác định gia tốc t = 0; 10; 20s Giải: Từ phương trình đề cho u Có a⃗ = ⃗ ∂V ⃗∗∇ V ⃗ +V ∂t = = 5*(3t/20); v = 0; w = ∂u ⃗ V ∗∇ ⃗ V ≡0 ⃗ V khơng mang x, y, z) ∂t i ( Có ∂u ∂t a⃗ = 5*[3t/20*ln(3)* 20 ] = 0,275*3t/20ft/s2 (t tính theo s) = 0,275i ft/s2 t = 0s a⃗ = 0,476i ft/s2 t = 10s a⃗ = 0,825i ft/s2 t = 20s 4.12/ kim phun thiết kế để tăng tốc độ lưu chất từ giá trị V1 đến giá trị V2 theo đường thẳng Phương trình vận tốc cho sau: V = ax + b, a b số Nếu lưu chất có dịng chảy ổn định với V1 = 10m/s x1 = 0, V2 = 25m/s x2 = 1m, xác định gia tốc trọng trường, gia tốc đối lưu, gia tốc lưu chất điểm (1) (2) Giải: Từ phương trình đề cho u a⃗ = Biết u ⃗ ∂V ⃗∗∇ V ⃗ +V ∂t = ax + b; v = 0; w = ∂u = (u ∂ x )i = axi (1) = V1 = 10m/s x = u = V2 = 25m/s x= 1m 10 = + b 25 = a + b a = 15; b = 10 Vậy ta có: V (1) ax = (15x + 10)m/s (x tính m) ∂u = u ∂ x = (15x + 10)*15 = (225x + 150)m/s2 Tính gia tốc đối lưu: axi Từ (1) có ⃗ ∂V ∂t = (225x + 150)i m/s2 = Gia tốc trọng trường có giá trị Gia tốc điểm (1) (2): = a⃗ = (225*0 + 150)i = 150i m/s2 Tại x2 = 1m a⃗ = (225*1 + 150)i = 375i m/s2 Tại x1 4.15/ Xác định thành phần x y đại lượng gia tốc dịng chảy có biểu thức u = c(x2 – y2) v = –2cxy, c số Nếu c > 0, x = x0 > y = lưu chất mang gia tốc tăng dần hay giảm dần? Giải thích Hãy giải thích tương tự trường hợp x0 < Giải: Có u=c( x 2− y 2) v =−2 cxy { a⃗ =a x i+a y j Trong đó: a x = ∂u ∂u ∂u +u +v =c ( x 2− y 2) ( cx ) +(−2 cxy)(−2cy ) ∂t ∂x ∂y a x =2 c x (x + y 2) Và: a y= ∂v ∂v ∂v +u +v =c ( x 2− y 2) (−2 cy ) +(−2 cxy)(−2 cx) ∂t ∂x ∂y a y =2 c y (x + y 2) Khi x = x0 ; y = u=c x 02 ; v=0 0, ta có: a =2 c x ; a =0 x y { Vậy: Khi c > x0 > 0, ta có u > 0; ax > Lưu chất mang gia tốc tăng dần Khi c > x0 < 0, ta có u > 0; ax < Lưu chất mang gia tốc giảm dần 4.19/ Nhiệt độ phân bố lưu chất thể qua biểu thức T = 10x + 5y, x y đại lượng tọa độ phương ngang dọc tính m T tính độ C Xác định biến đổi nhiệt độ lưu chất theo thời gian chuyển động a) theo phương ngang với u = 20m/s v = 0; b) theo phương dọc với u = v = 20m/s Giải: DT ∂T ∂T ∂T Có: Dt = ∂ t +u ∂ x +v ∂ y Trong đó: ∂T =0 ∂t ∂T ∂T ( C/m); ( C/m) ∂x ∂y Ta có: a) Khi u = 20m/s v = DT ∂T =u Dt ∂x = 20*10 = 2000C/s b) Khi u = v = 20m/s DT ∂T =v Dt ∂y = 20*5 = 1000C/s