Mh2023 10 đề thi toán phát triển 2023 file pdf

MỤC LỤC I ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ NĂM 2023 - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 3 10 11 II ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ GDĐT 2023 ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ 10 BẢNG ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ GDĐT 2023 ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ 10 10 15 20 25 30 35 40 45 51 56 63 65 74 82 92 100 109 119 130 140 149 158 MỤC LỤC ÔN THI TNTHPT 2023 Trang 2/166 Phần I ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ NĂM 2023 - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ GDĐT 2023 ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ GDĐT 2023 L Câu Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = − i có tọa độ A (−6; 7) B (6; 7) C (7; 6) D (7; −6) L Câu Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm hàm số y = log3 x x A y′ = B y′ = x ln C y′ = ln x D y′ = − x ln L Câu Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm hàm số y = xπ A y′ = π xπ−1 π B y′ = xπ−1 C y′ = xπ−1 L Câu Tập nghiệm bất phương trình x+1 < A (−∞; 1] B (1; +∞) C [1; +∞) D y′ = π xπ D (−∞; 1) L Câu Cho cấp số nhân (u n ) với u1 = công bội q = Giá trị u3 A B C D L Câu Trong không gian Ox yz, mặt phẳng (P ) : x + y + z + = có vectơ pháp tuyến # » = (−1; 1; 1) # » = (1; 1; −1) # » = (1; 1; 1) # » = (1; −1; 1) A n B n C n D n L Câu Cho hàm số y = ax + b có đồ thị đường cong cx + d y hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành là? A (0; −2) B (2; 0) C (−2; 0) D (0; 2) O −1 x −2 L Câu Nếu A Z4 Z4 f ( x) d x = −1 Z4 g( x) d x = −1 [ f ( x) + g( x)] d x −1 B C L Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên x−3 A y = x4 − x2 + B y = C y = x2 − x + D −1 y x−1 D y = x3 − x − O x L Câu 10 Trong không gian Ox yz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − x − y − z + = Tâm (S) có tọa độ A (−1; −2; −3) B (2; 4; 6) C (−2; −4; −6) D (1; 2; 3) L Câu 11 Trong khơng gian Ox yz, góc hai mặt phẳng (Ox y) (O yz) A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ L Câu 12 Cho số phức z = + i , phần thực số phức z2 A −77 B C 36 ÔN THI TNTHPT 2023 D 85 Trang 5/166 ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ GDĐT 2023 L Câu 13 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A B C D L Câu 14 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A , AB = 2; S A vng góc với đáy S A = (tham khảo hình vẽ).Thể tích khối chóp cho bằng? A 12 B C D S C A B L Câu 15 Cho mặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt cầu S (O ; R ) Gọi d khoảng cách từ O đến (P ) Khẳng định đúng? A d < R B d > R C d = R D d = L Câu 16 Phần ảo số phức z = − i A −3 B −2 C D L Câu 17 Cho hình nón có đường kính đáy 2r độ dải đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho A 2π rl B π rl C π rl D x−1 y−2 πr l z+3 = = Điểm L Câu 18 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : −1 −2 thuộc d A P (1; 2; 3) B Q (1; 2; −3) C N (2; 1; 2) D M (2; −1; −2) L Câu 19 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A (−1; 2) B (0; 1) C (1; 2) D (1; 0) y −1 O x 2x + đường thẳng có phương trình 3x − 1 C y = − D y = 3 L Câu 20 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 3 A y = B y = − L Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình log( x − 2) > A (2; 3) B (−∞; 3) C (3; +∞) D (12; +∞) L Câu 22 Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập gồm hai phần tử A A 225 B 30 C 210 D 105 L Câu 23 Cho A F ′ ( x) = Z x2 L Câu 24 Nếu d x = F ( x) + C Khẳng định đúng? x B F ′ ( x) = ln x C F ′ ( x) = x Z2 Z2 · f ( x) d x = A ƠN THI TNTHPT 2023 D F ′ ( x) = − x2 ¸ f ( x) − d x B C D −2 Trang 6/166 ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ GDĐT 2023 L Câu Z 25 Cho hàm số f ( x) = cos x + x Khẳng định Z đúng? f ( x) d x = −sin x + x2 + C A C Z f ( x) d x = sin x + x2 + C B x2 f ( x) d x = −sin x + + C D Z f ( x) d x = sin x + x2 + C L Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f ′ ( x) + +∞ − + +∞ f ( x) −∞ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (0; 2) B (3; +∞) C (−∞; 1) D (1; 3) L Câu 27 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên.Giá trị cực đại hàm số cho là: A −1 B C D y x O −1 L Câu 28 Với a số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng: A ln a B ln C ln(6a2 ) D ln L Câu 29 Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn hai đường y = − x2 + x y = quanh trục Ox A V = 16 15 B V = 16π C V = 16 16π 15 D V = L Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, S A vng góc với đáy S A = AB (tham khảo hình vẽ) Góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ) A 60◦ B 30◦ C 90◦ D 45◦ S C A L Câu 31 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x) = m có ba nghiệm thực phân biệt? A B C D B y −1 O x −3 L Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′ ( x) = ( x − 2)2 (1 − x) với x ∈ R Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; 2) B (1; +∞) C (2; +∞) D (−∞; 1) ÔN THI TNTHPT 2023 Trang 7/166 ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ GDĐT 2023 L Câu 33 Một hộp chứa 15 cầu gồm màu đỏ đánh số từ đến màu xanh đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên hai từ hộp đó, xác suất để lấy hai khác màu đồng thời tổng hai số ghi chúng số chẵn A 35 B 18 35 C 35 D L Câu 34 Tích tất nghiệm phương trình ln2 x + ln x − = A e3 B −2 C −3 D e2 L Câu 35 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z + i | = đường tròn Tâm đường trịn có tọa độ A (0; 2) B (−2; 0) C (0; −2) D (2; 0) L Câu 36 Trong không gian Ox yz, cho hai điểm M (1; −1; −1) N (5; 5; 1) Đường thẳng MN có phương trình là:      x = + t B y = + t   z = + 3t  x = + 2t A y = + t   z = −1 + t  x = + 2t D y = −1 + t   z = −1 + t  x = + 2t C y = −1 + t   z = −1 + t L Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm A (1; 2; 3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ A (1; −2; 3) B (1; 2; −3) C (−1; −2; −3) D (−1; 2; 3) L Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳngp(SCD ) p p A a B p a C a D S a D A B C −16 −16 L Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn log3 x 343 < log7 x 27 A 193 B 92 C 186 D 184 L Câu 40 Cho hàm số f ( x) liên tục R Gọi F ( x),G ( x) hai nguyên hàm f ( x) R Z2 thỏa mãn F (4) + G (4) = F (0) + G (0) = Khi f (2 x)d x A 3 B C D L Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = − x4 + x2 + mx có ba điểm cực trị? A 17 B 15 C D L Câu 42 Xét số phức z thỏa mãn ¯ z2 − − i ¯ = 2| z| Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ | z| Giá trị M + m2 p p A 28 B 18 + C 14 D 11 + ¯ ¯ L Câu 43 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ′ B′ C ′ có đáy p ABC tam giác vuông cân B, AB = a a, thể tích khối lăng trụ cho p p 3 C 2a D a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ′ BC ) p A a ÔN THI TNTHPT 2023 p B a Trang 8/166 ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ GDĐT 2023 L Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục R thỏa mãn f ( x) + x f ′ ( x) = x3 + x + 2, ∀ x ∈ R Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) y = f ′ ( x) A B C D L Câu 45 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1) z + m2 = ( m số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn | z1 |+| z2 | = 2? A B C D x−2 y−1 z−1 = = 2 −3 Gọi (P ) mặt phẳng qua A chứa d Khoảng cách từ điểm M (5; −1; 3) đến (P ) 11 A B C D 3 L Câu 46 Trong không gian Ox yz, cho điểm A (0; 1; 2) đường thẳng d : L Câu 47 Có cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn log3 ( x2 + y2 + x) + log2 ( x2 + y2 ) ⩽ log3 x + log2 ( x2 + y2 + 24 x)? A 89 B 48 C 90 L Câu 48 Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao thể tích D 49 800π Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho AB = 12, khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) p A B 24 p C D 24 L Câu 49 Trong không gian Ox yz, cho A (0; 0; 10), B(3; 4; 6) Xét điểm M thay đổi cho tam giác O AM khơng có góc tù có diện tích 15 Giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng đây? A (4; 5) B (3; 4) C (2; 3) D (6; 7) L Câu 50 Có giá trị nguyên tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y = ¯ x3 + (a + 2) x + − a2 ¯ đồng biến khoảng (0; 1) A 12 B 11 C D ¯ ÔN THI TNTHPT 2023 ¯ Trang 9/166 ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ L Câu Tìm số thực a b thỏa mãn 2a + (b + i ) i = + i với i đơn vị ảo ( x2 A a = 0, b = B a = , b = C a = 0, b = ⩽ x ⩽ L Câu Cho hàm số y = f ( x) = Tính tích phân − x ⩽ x ⩽ A L Câu Nếu f ( x) d x = A 3 Zb f ( x) d x = (với a < d < b) f ( x) d x a b B L Câu Giá trị b để f ( x) d x D Zd a Z2 C B Zd D a = 1, b = C D 10 Zb (2 x − 6) d x = 0? A b = b = B b = b = C b = b = D b = b = L Câu Cho x, y số thực dương thỏa mãn log x + log y ⩾ log( x2 + y) Tìm giá trị nhỏ P = x p + y p p A + B + C D + L Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình A S = (−1; 0) B S = [−1; 1] p ¢ x2 ¡p 18 + 17 < p p 18 − 17 C S = (0; 1) D S = (−1; 1) L Câu Gọi (H ) hình phẳng giới hạn đường: y = sin x; Ox; x = 0; x = π Quay (H ) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích A π2 B 2π C π L Câu Đạo hàm y′ hàm số y = log2 x x A y′ = x B y′ = D C y′ = x ln π2 D y′ = x ln L Câu Có số nguyên m ∈ (−7; 7) để đồ thị hàm số y = | x4 − 3mx2 − 4| có điểm cực trị A, B, C diện tích tam giác ABC lớn A B C D L Câu Z 10 Công thức sau sai? A ln xd x = + C x Z C sin xd x = − cos x + C dx = tan x + C Z cos2 x D ex d x = e x + C B Z L Câu 11 Câu 14.Tìm m để bất phương trình + log5 ( x2 + 1) ⩾ log5 (mx2 + x + m) thỏa mãn với x ∈ R A −1 < m ⩽ B −1 < m < C < m ⩽ D < m < L Câu 12 Cho số thực a ̸= biểu thức P = log23 a2 Khẳng định sau đúng? A P = log23 a B P = log23 a C P = log23 |a| D P = log23 |a| L Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x, y = x2 , y = miền x ⩾ 0, y ⩽ A ÔN THI TNTHPT 2023 B C 12 D Trang 10/166 21 ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ Câu 17 Ta có Z5 dx = x −x Z5 ả 1 d x = (ln | x − 1| − ln | x|) ¯ = ln − ln + ln x−1 x Suy a = 1, b = 1, c = Vy P = Ô Đáp án D □ Câu 18 Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng (0; 1) ¤ Đáp án D □ # » Câu 19 Ta có mặt phẳng cần tìm vng góc với đoạn thẳng AB nhận AB = (2; −2; 0) nên #ằ n (1; 1; 0) l VTPT Ô ỏp án D □ | · − + · + 1| Câu 20 Ta có d( I, (P )) = p 6 = p = = 22 + (−1)2 + 22 Vậy phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P ) ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 22 hay ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z 1)2 = Ô ỏp án C □ p Câu 21 Đặt z = x + yi ( x, y ∈ R), theo giả thiết | z − − i | = ⇔ ( x − 3)2 + ( y − 4)2 = (C ) Ngoài T = | z + 2|2 − | z − i |2 ⇔ x + y + − T = (∆) đạt giá trị lớn |23 + T | p ⩽ ⇔ 13 ⩽ T ⩽ 33 p Vì T đạt giá trị lớn nên T = 33 suy p x + y − 30 = ⇔ y = 15 − x thay vào (C ) ta x − 50 x + 125 = ⇔ x = ⇒ y = Vậy | z| = Rõ ràng (C ) (∆) có im chung ú Ô ỏp ỏn ỳng D Câu 22 Từ hình vẽ ta có M (2; −3) Suy z = − i Vậy a = v b = Ô ỏp ỏn B □ Câu 23 Ta có z = a + bi ⇒ z = a − bi Do z = −2 + i ⇒ z = i Ô ỏp ỏn ỳng C −2 −2 = = ̸= nên hai mặt phẳng (P ) (Q ) song song −4 −4 −2 |0 − − 12 − 2| Chọn A (0; 0; 3) ∈ (P ) Khi d ((P ), (Q )) = d ( A, (Q )) = p = + 16 + 16 Cõu 24 Ta cú Ô ỏp ỏn ỳng C □ Câu 25 VS.ABC = h.S ABC = a.3a2 = a3 Ô ỏp ỏn ỳng B Cõu 26 Ô ỏp ỏn ỳng B □ Câu 27 Thay x = vào đồ thị hàm số ta có y = 03 − 02 + = Vậy điểm P thuộc đồ thị hm s y = x3 x2 + Ô Đáp án C □ ÔN THI TNTHPT 2023 Trang 152/166 21 ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ   a=4 − a = −          b = −1  − 2b = ⇒ (S ) có tâm I (4; −1; 0) bán kính R = ⇔ Câu 28 Ta có   c=0 − 2c =         R = 16 R = a2 + b + c d Ô ỏp ỏn ỳng C Câu 29 ) Giả sử | z1 | = | z2 | = R M , N điểm biểu diễn z1 , z2 Khi đó, M , N thuộc đường trịn tâm gốc tọa độ O , bán kính R ) Số phức z = a + bi , (a, b ∈ R) có điểm biểu diễn M (a; b) Nếu phần thực phần ảo, tức a = b M (a; a) ∈ d : y = x ⇒ M nằm đường phân giác góc phần tư thứ thứ ba ) Hai số phức z w có mơ-đun p khác p Thật vậy, z = + i ⇒ | z| = 5, w = + i ⇒ |w| = ) Giả sử z = a + bi , (a, b ∈ R) ⇒ số phức liên hợp z z = a − bi Vậy z z có phn thc bng Ô ỏp ỏn ỳng C Câu 30 Gọi O giao điểm AC BD Do giả thiết ta có SO ⊥ ( ABCD ) suy SO ⊥ CD (1) Trong mặt phẳng ( ABCD ) hạ OI ⊥ CD (2) Từ (1) (2) ta suy CD ⊥ (SIO ) góc mặt bên  Xét tam giác vuông SIO ta (SCD ) ( ABCD ) góc SIO = có tan SIO S SO OI p a p p a 3a  = = 3, Từ OI = SO = nên tan SIO 3a 2 p  < 90◦ nên tan SIO  = ⇔ SIO = 60 < SIO Ô ỏp ỏn C D A I O B C □ Câu 31 Ta có z A · zB = −2 < nên A B nằm hai phía so với (Ox y) Gọi A ′ điểm đối xứng với A qua (Ox y) suy A ′ (1;¯−1; −1) ¯ ¯ Mà | M A − MB| = M A ′ − MB¯ ⩽ A ′ B Dấu “=” xảy M , A ′ , B thẳng hàng M nằm bên p đoạn A ′ B Vậy giá trị lớn | M A − MB| A ′ B = □ ¤ Đáp án C Câu 32 Số phần tử không gian mẫu |Ω| = C513 = 1287 Nếu kẹo có vị hoa có C57 = 21 cách chọn Nếu kẹo có vị sơ la có C56 = cách chọn 21 + = 1287 143 140 = Vậy xác suất có đủ vị P = − 143 143 Xác suất để kẹo khơng có đủ v l Ô ỏp ỏn ỳng B ễN THI TNTHPT 2023 □ Trang 153/166 21 ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ Câu 33 Giả sử −192 số hạng thứ n (u n ) với n ∈ N∗ Ta có −192 = u1 q n−1 ⇔ −192 = (−3) (−2)n−1 ⇔ 64 = (−2)n−1 ⇔ (−2)6 = (−2)n−1 ⇔ = n − ⇔ = n Do −192 số hạng thứ (u n ) Ô ỏp ỏn ỳng B Cõu 34 Đường thẳng d ∥ ∆ nên ∆ có véc-tơ phương #» u = (2; −1; 1) Do phương trình tắc đường thẳng ∆ ∆ : x−2 y+3 z−5 = = 1 Ô ỏp ỏn ỳng D Cõu 35 Đường sinh chiều cao hình trụ ln nên đẳng thức l = h ¤ Đáp án A □ y z y z + = ⇔ x + + − = b c b c 1 1 | − 1| = ⇔ + + = ⇔ + = (1) Khoảng cách từ O đến ( ABC ) r b c b c 1 1+ + b c #» Véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n P = (0; 1; −1) vộc-t phỏp tuyn ca mt phng ả 1 1 ( ABC ) #» n = 1; ; Vì ( ABC ) ⊥ (P ) nên − = ⇔ b = c ( 2) b c b c 1 Thay (2) vào (1) ta = ⇔ b2 = ⇔ b = (do b > 0), suy c = ⇒ T = 2 b Câu 36 Phương trình mặt phẳng ( ABC ) x + ¤ Đáp án B □ Câu 37 Cách 1: Ta có p p x2 x3 = x ′ µ Theo cơng thức đạo hàm ta có y = ¶ ′ x p 76x = x6 = 6 Cách 2: Bm mỏy tớnh Th X = Ô ỏp ỏn B Câu 38 Gọi¡ M,¢ N, P,Q giao điểm phẳng với hai đường tròn tâm (O ) O ′ Khi MNPQ hình chữ nhật Gọi I trung điểm MN , ta có OI = 3a Xét tam MOI , ta có p giác vuông p 2 M I = OM − OI = 25a2 − 9a2 = 4a ⇔ MN = 8a Ta có MQ = h = 6a Vậy S MNPQ = MN · MQ = 48a2 □ Q O P M O Ô ỏp ỏn ỳng D I N □ Câu 39 Tập xác định D = R \ {3} y′ = −7 < 0, ∀ x ∈ D Ta có bảng biến thiên ( x − 3)2 ÔN THI TNTHPT 2023 Trang 154/166 21 ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ x −∞ ′ +∞ − y − +∞ y −∞ Do hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 3) (3; +∞) ¤ Đáp án C □ Câu 40 Gọi M trung điểm A ′ C ′ Do tam giác A ′ B′ C ′ vuông cân B′ nên B′¡M ⊥ A ′ C¢′ ⇒ MB′ ⊥ A A ′ C ′ C Thể tích khối chóp B′ ACC ′ A ′ VB′ A A′ C′ C = B′ M · A A ′ · AC p p a , AC = a Ta có B′ M = ¡ ¢ Do MB′ ⊥ A A ′ C ′ C ⇒ MB′ ⊥ AC ′ Kẻ MK ⊥ AC ′ ⇒ B′ K ⊥ AC ′ ¡ ¢ ¡ ¢ à Vậy góc hai mặt phẳng ACC ′ AB′ C ′ MK B′ ⇒ MK B′ = ◦ 60 C A B A′ K C′ M B′ p MB′ MB′ a Trong tam giác vng MK B′ ta có tan 60◦ = ⇒ MK = = ◦ MK tan 60 p a MK MK ′K = Trong tam giác vng MK C ′ ta có tan MC =p =s ′ ′ 2 KC MC − MK a2 a2 − 36 p p ′K = Mặt khác tam giác vng A A ′ C ta có A A ′ = A ′ C ′ · tan MC a = a p 1 a p a3 Vậy VB′ A A′ C′ C = B′ M · A A ′ · AC = a · ·a 2= 3 Ô ỏp ỏn ỳng A □ Câu 41 Mỗi cách chọn phần tử tập hợp có phần tử tổ hợp chp ca Vy cú C37 cỏch chn Ô Đáp án A □ Câu 42 | z| = | z| − − i p ⇔ a2 + b2 = |a − bi − − i | p p ⇔ a2 + b2 = (a − 1)2 + ( b + 1)2 ⇔ a = b+1 ÔN THI TNTHPT 2023 Trang 155/166 21 ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ Ta có A = | z − + i| + | z − + i| = |a − + ( b + 2) i | + |a − + ( b + 1) i | p p = (a − 2)2 + ( b + 2)2 + (a − 3)2 + ( b + 1)2 p p = b2 + b + + b2 − b + sµ ¶ µ ¶ sµ ¶2 µ ¶ p 3 2 p = + p + 2b + p p − 2b + p 2 2 sà ả2 p p p 1 p ⩾ b + p + p − b + (3 2)2 = 2 p 2b + p p Vậy A = = ⇔ b = ⇒ a = Vậy a + b = 1 p p 2b Ô ỏp ỏn ỳng D ¶ b c = − x0 + Câu 43 Do a ̸= theo ta có a a ả ả ¯ ¯ ¯ x2o c c b b b ¯c¯ ⇒ x2o + − x o + ⩽ ¯¯− x o + ¯¯ ⩽ ¯¯ x o ¯¯ + ¯ ¯ ⩽ M (| x o | + 1) ⇒ M ⩾ | xo | + a a a a a a Ta có f ( x) = Mx ⇒ f ′ ( x) = M ⇒ g′ ( x) = − M + a ax02 + bx0 + c = ⇔ x02 µ Hàm số g ( x) nghịch biến R ⇔ g′ ( x) ⩽ 0, ∀ x ∈ R ⇔ a ⩽ M, ∀ x ∈ R ⇔ a ⩽ x2o | x0 | + Ô ỏp ỏn ỳng C Câu 44 Hàm số xác định D = R \ {−3} = (−∞; −3) ∪ (−3; +∞) 3x − 3x − 3x − = lim − = +∞; lim + = −∞ x →− x→−3 x + x+3 x+3 ⇒ y = x = −3 tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số ó cho Ta cú lim x Ô ỏp ỏn ỳng D □ Câu 45 Điều kiện xác định: x > Bất phương trình ⇔ x < x + ⇔ x < Vậy tập nghiệm bất phng trỡnh l (0; 6) Ô ỏp ỏn ỳng B □ Câu 46 Đồ thị hình bên hàm số trùng phương, có ba cực trị hệ số a < nên nhận đáp án y = x4 + x2 Ô ỏp ỏn ỳng D ả x Ãà ả x á2 µ ¶ x =1  x x 2x 3 3  x x x ⇔ x = Câu 47 + = · ⇔ 2x + 2x − = ⇔ + = ả x 2 2 = 2 Ô ỏp án B □ Câu 48 Lần lượt thay toạ độ điểm M , N , P , Q vào phương trình (P ), ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình (P ) Do điểm N thuc (P ) Ô ỏp ỏn ỳng B ÔN THI TNTHPT 2023 Trang 156/166 21 ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ Câu 49 Lần lượt thay tọa độ điểm vào đường thẳng d : P (1; 2; 3) tha Ô ỏp ỏn ỳng C x1 y2 z3 = = , ta thấy điểm −1 □ " ′ Câu 50 Hàm bậc ba có y = ⇔ x − x = ⇔ x=0 x = Bảng biến thiên hàm số: x −∞ y′ + +∞ − + +∞ y −∞ Vậy tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số (0; 5) ¤ Đáp án B ÔN THI TNTHPT 2023 □ Trang 157/166 22 ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ 10 ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ 10 c c c BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM c c c 11 21 31 41 A D B B A 12 22 32 42 B C D C A 13 23 33 43 B A B B B 14 24 34 44 A D D C A 15 25 35 45 B C D A B 16 26 36 46 D C C A D 17 27 37 47 C A B A B 18 28 38 48 C B C D B 19 29 39 49 D A D D B 10 20 30 40 50 C C D C D LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU Câu Ta có z1 + z2 = −2 − i Vậy điểm biểu diễn z1 + z2 mặt phẳng tọa độ điểm Q (−2; 6) Ô ỏp ỏn ỳng A Cõu Ta có Z4 I= Z3 f ( x) d x − f ( x) d x Z2 Z3 f ( x) d x + = f ( x) d x + Z2 Z4 f ( x) d x + = Z4 Z3 f ( x) d x − f ( x) d x = f ( x) d x + = 4 Ô ỏp ỏn ỳng B □ Câu Theo đề ta có hệ phương trình  Z3      [ f ( x) + g( x)] d x = 10     Z3     [2 f ( x) − g( x)] d x =    ⇔  Z3      f ( x) d x =     Z3     g ( x ) d x =    Z3 Vậy [ f ( x) + g( x)] d x = + = ¤ Đáp án B Câu I = Z1 ả 2d x = 2· ln |3 − x|¯¯ = ln 3 2x Ô ỏp ỏn ỳng A Câu Ta có log2 x + x( x + y) ⩾ log2 (6 − y) + x ⇔ log2 x2 + x2 ⩾ log2 [ x(6 − y)] + [ x(6 − y)] ÔN THI TNTHPT 2023 (1) Trang 158/166 22 ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ 10 + > 0, ∀ t > t ln Vì f ( t) đồng biến (0; +∞) nên từ (1) ta có x2 ⩾ x(6 − y) ⇒ x + y ⩾ Xét hàm số f ( t) = log2 t + t, t > Ta có f ′ ( t) = (2) Ta thấy P = 3x + y + + x y ả ả 3x y = + + + + ( x + y) x y ⩾ 6+4+9 = 19  3x   =   (  x 2 x=2 Đẳng thức (3) xảy ⇔ y = ⇔  y =  y  x+ y=6 (3) Ô ỏp ỏn ỳng B Câu Ta có log3 ¡ □ ( x +2 > ¢ x +2 ⩽ ⇔ ⇔ x2 + ⩽ 27 ⇔ x2 ⩽ 25 ⇔ −5 ⩽ x ⩽ x + 27 Ô ỏp ỏn ỳng D Cõu Theo lý thuyết, thể tích khối trịn xoay sinh V = π Zln ¡ 3e− x + x Â2 d x Ô ỏp ỏn ỳng C Câu Ta có □ x ´′ x′ (1 + ln x) − (1 + ln x)′ x ln x = y = = + ln x (1 + ln x)2 (1 + ln x)2 ′ ³ ¤ Đáp án C □ Câu Ta có y′ = x3 + 4(m2 − 16) x2 = x[ x2 + (m2 − 16)] Để phương trình có cực trị m2 − 16 < ⇔ m ∈ {±3; ±2; ±1; 0} ⇒ n(Ω) = Ta có S2 = − p ( m2 − 16) ⩾ ⇔ m2 ⩽ 16 − ⇔ m ∈ {±3; ±2; ±1; 0} Vy P = Ô ỏp ỏn ỳng D Cõu 10 Ta có Z □ d x = ln | x| + C nên mệnh đề phương án C sai x Ô ỏp ỏn ỳng C Cõu ¡p11 Điều ¢ ¡p kiện¢x ̸= 1, x ̸= −3 Vì 10 − 10 + = 1, ta có bất phương trình tương đương ¡p ¢ x−3 ¡p ¢ x+1 10 + x−1 > 10 + x+3 ⇔ ⇔ ÔN THI TNTHPT 2023 x−3 x+1 > ¡x −2 ¢ x +¡ 32 ¢ x −9 − x −1 ( x − 1)( x + 3) >0 Trang 159/166 22 ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ 10 ⇔ ( x − 1)( x + 3) < ⇔ −3 < x < Kết hợp điều kiện bất phương trình có tập nghiệm (−3; 1) Vậy bất phương trình có nghiệm ngun x ∈ {2, 1, 0} Ô ỏp ỏn ỳng D Cõu 12 Ta thấy loga c = □ sai c = log c a Ô ỏp ỏn ỳng C □ " Câu 13 Xét phương trình x2 − x + = ⇔ Z4 S= Z1 | x − x + 3| d x = x=1 x=3 Diện tích hình phẳng cần tìm Z3 ( x − x + 3) d x + Z4 (− x + x − 3) d x + ( x2 − x + 3) d x ả ả µ ¶¯ 3 ¯1 ¯3 ¯4 4 2 = x − x + x ¯ − x − x + x ¯ + x − x + x ¯ = + + = 3 3 3 Ô Đáp án A □ Câu 14 Từ bảng biến thiên suy hàm số đạt cực đại x = Ô ỏp ỏn ỳng D Cõu 15 Gọi O (là giao điểm AC BD Ta có BD ⊥ S A BD ⊥ AC S ⇒ BD ⊥ (SO A ) ƒ Do góc hai mặt p phẳng (SBD ) mặt đáy ( ABCD ) SO A a p SA ƒ Do tan(SO A ) = = ⇒ SO A = 30◦ AO Ta có AO = AC = D A O B C Ô ỏp ỏn ỳng C Cõu 16 Ta có f ( x) − = m ⇔ f ( x) = m + (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) đường thẳng y = m +   Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình (1) có nghim Ô ỏp ỏn ỳng C Cõu 17 I = Z2 m+1 > m + = −1 ⇔ m > −1 m = −2 □ π f ( x)d x = π12 + · · = + ⇒ a + b + c = 11 3 Ô ỏp ỏn ỳng A Cõu 18 Hm số đồng biến (−∞; −2) (2; +∞) Hàm số nghịch biến (−2; 0) (0; 2) ¤ Đáp án B □ ÔN THI TNTHPT 2023 Trang 160/166 22 ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ 10 Câu 19 Ta cú #ằ n P = (2; 0; 1) Ô Đáp án A □ Câu 20 Đáp án: (P ) (Q ) song song với thiếu điều kiện Phải sửa lại A B1 C D = = ̸= A B2 C D A B1 C = = đáp án sai cịn A B2 C Ô ỏp ỏn ỳng C □ Câu 21 Phương trình bậc hai hệ số thực có nghiệm phức hai nghiệm liên hợp Phương trình cho có nghiệm cịn lại z2 = − i Khi đó, theo Vi-et ta có z1 + z2 = −b ⇒ b = −2 Và z1 · z2 = c ⇒ c = Suy b + c = Ô ỏp ỏn ỳng B Cõu 22 S phc z có điểm biểu diễn điểm M (3; −2) z = i Ô ỏp án D □ Câu 23 Phương pháp: Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) Số phức liên hợp số phức z z = a − bi Khi đó, số phức liên hợp z số phức z = − i l z = + i Ô Đáp án B □ Câu 24 ) Lấy #» n = (1; 1; 0) véc-tơ pháp tuyến (P ) #» n = (1; 0; −1) véc-tơ pháp tuyến (Q ) ¯ #» #» ¯ ¯ n · n 2¯ 1 ) cos((P ); (Q )) = ¯¯ #» ¯¯ ¯¯ #» ¯¯ = p p = ⇒ ((P ); (Q )) = 60 n1 à n2 2à 2 Ô Đáp án D □ Câu 25 1 10a3 VS.ABCD = S ABCD · SD = · 5a · a à 2a = (vtt) 3 Ô ỏp án D □ Câu 26 Gọi V , V ′ thể tích khối hộp chữ nhật trước sau tăng Độ dài ba cạnh a, b, c Khi V = abc v V = (ka)(kb)(kc) = k3 V Ô Đáp án C Câu 27 Đồ thị hàm số y = □ x+1 có tâm đối xứng I (2; 1) x2 Ô ỏp ỏn ỳng B Cõu 28 Mặt cầu (S ) có tâm I (1; −2; 2) v bỏn kớnh R = Ô ỏp ỏn ỳng C ÔN THI TNTHPT 2023 □ p 12 + (−2)2 + 22 − (−25) = p 34 □ Trang 161/166 22 ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ 10 Câu 29 Gọi ω = x + yi ( x, y ∈ R) + Ta có ω = + z ⇔ x + yi = + z ⇔ z = x − p1 + yi ⇒ z = x − − yi + | z + − i | = ⇔ | x − − yi + − i | = ⇔ ( x + 1)2 + ( y + 1)2 = ⇔ ( x + 1)2 + ( y + 1)2 = Vậy tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ Ox y biểu diễn số phức ω = + z đường trịn tâm I (−1; −1) bán kính R = Ô ỏp ỏn ỳng D Cõu 30 S A D H B C Ta có: tam giác S AB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H ( trung điểm AB Suy ra: SH ⊥ ( ABCD ) Ta có: AD ⊥ AB AD ⊥ SH ⇒ AD ⊥ (S AB) ⇒ (S AD ) ⊥ (S AB) Vậy góc hai mặt phẳng (S AB) (S AD ) bng 90 Ô ỏp ỏn ỳng D □ Câu( 31 Từ (S ) : ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z + 3)2 = 25 (1) B (S ) : x2 + y2 + z2 − x − y − 14 = (2) Lấy (1) trừ (2) (vế theo vế), ta z = hay (P ) : z = tức (P ) ≡ (Ox y) Dễ thấy A, B nằm khác phía (P ), hình chiếu A (P ) O , hình chiếu B (P ) H (3; 4; 0) # » # » Lấy A ′ cho A A ′ = MN O M I N H A′# » Khi AM + BN = A N + BN ⩾ A B cực trị xảy MN phng OH # ằ ả # » OH Lấy MN = ¯¯ # »¯¯ = ; ; 5 OH ả # »′ # » ′ ; ; −2 Do AM + BN = A ′ N + BN ⩾ A ′ B = Khi A A = MN nên A 5 ′ # ằ A Ô ỏp ỏn ỳng B Cõu 32 Số phần tử không gian mẫu n (Ω) = 23 = Gọi A biến cố “mặt ngửa xảy lần” A = {SSS ; SSN ; SN N ; N N N ; N NS ; NSS ; SNS ; NSN } suy n( A ) = Vậy xác suất cn tỡm tớnh P( A ) = Ô ỏp ỏn C ÔN THI TNTHPT 2023 n( A ) = n (Ω ) □ Trang 162/166 22 ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ 10 Câu 33 Công bội cấp số nhân q = Số hạng u4 = u1 à q3 = à (2)3 = 24 Ô Đáp án B −6 = −2 □ Câu 34 Đường thẳng cần tìm nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) #» n = (1; −1; 3) làm vectơ phương #» Phương trình tham  số đường thẳng cần tìm qua điểm A (1; 0; 2), nhận n = (1; −1; 3) vec  x = + t tơ phương y = − t   z = + 3t Ô ỏp ỏn ỳng C Cõu 35 Ta có S = 2Sđáy + S xq = 2π · r + 2π rl + = r (r + l ) Ô ỏp ỏn ỳng A # » # » # » # » # » Câu 36 Ta có O A = (0; 1; 1), OB = (1; 0; 1), OC = (1; 1; 0), AB = (1; −1; 0), AC = (1; 0; −1) h # » # »i ) Ta có O A ; OB = (1; 1; −1) ⇒ (O AB) : x + y − z = □ h # » # »i ) Ta có OB; OC = (−1; 1; 1) ⇒ (OBC ) : − x + y + z = h # » # »i ) Ta có O A ; OC = (−1; 1; −1) ⇒ (O AC ) : − x + y − z = h # » # »i ) Ta có AB; AC = (1; 1; 1) ⇒ ( ABC ) : x + y + z − = Gọi điểm M (a; b; c) cách mặt phẳng (O AB), (OBC )", (O AC ), ( ABC ) a = c (1) |a + b − c| | − a + b + c| = ⇔ p p b = c (2) 3 " a = (3) |a + b − c| | − a + b − c| Từ d( M, (O AB)) = d( M, (O AC )) ⇔ = ⇔ p p b = c (4) 3 " c = (5) |a + b − c| |a + b + c| = ⇔ Từ d( M, (O AB)) = d( M, ( ABC )) ⇔ p p a = − b (6) 3 Từ (1), (3), (5) suy a = c = 0, b khác tùy ý Như có vơ số điểm cách bốn mặt phẳng Từ d( M, (O AB)) = d( M, (OBC )) Ô ỏp ỏn ỳng A Câu 37 Cách 1: Bấm máy tính Shi f t ⇒ y′ (0) = (1 + sin x)2 Cách 2: y′ = p 3 cos x ´¯ d ³p ¯ + sin x dx x=0 Ô Đáp án A □ Câu 38 Do góc cạnh bên cạnh đáy 60◦ nên S.ABC tứ diện p p Chiều cao hình nón h = SG = SC − GC = p AG a = Bán kính đáy hình R = p p a Ta có l = R + h2 = π a2 Vậy Sxq = πRl = S a A C G B ÔN THI TNTHPT 2023 Trang 163/166 22 ĐỀ PHÁT TRIN S 10 Ô ỏp ỏn ỳng D Cõu 39 Ta có y′ = x2 − = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên x −∞ y′ −1 + +∞ − + y Vy hm s nghch bin trờn khong (1; 1) Ô Đáp án D □ Câu 40 AD + AB2 − BD ƒ = 120◦ ⇒ = − ⇒ BAD AD · AB p a2 ◦ ƒ ADC = 60 ⇒ AC = a ⇒ S ABCD = Ta có (CC ′ , ( ABCD )) = ( A A ′ ,p( ABCD )) = A ′ AH = 60◦ ⇒ a Vậy V = AH · S ABCD = A ′ H = AH tan 60◦ = p p a a 3a · = ƒ= cos BAD A′ D′ C B D A O C Ô ỏp ỏn ỳng C H B □ Câu 41 Mỗi số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, chỉnh hợp chập phần tử Do số số t nhiờn cn lp l A34 = 24 Ô ỏp án A □ Câu 42 Ta có | z − i | = |( z − + i ) + (3 − i )| ⩽ | z − + i | + |3 − i | = + = ( z − + i = t(3 − i ), ( t ⩾ 0) 21 23 Dấu xảy ⇒t= ⇒z= − i 5 | z − − i| = Vậy giá trị lớn | z − i | l Ô ỏp ỏn ỳng A Cõu 43 ) Trường hợp 1: m2 − = ⇔ m = ±1 + Với m = 1, ta có hàm số y = x2 − x + 2019, y′ = x − Ta có y′ > ⇔ x ∈ (3; +∞) ⇒ m = không thỏa mãn + Với m = −1, ta có hàm số y = x2 + 2019, y′ = x Ta có y′ > ⇔ x ∈ (0; +∞) ) Trường hợp 2: m¢2 − ̸= ⇔ m ̸= ±1 ¡ Ta có y′ = m2 −¡1 x2 + x −¢(m + 1), ∆ = + 3(m + 1)2 (m − 1) = m3 + 3m2 − 3m + Ta có ∆ = (m + 2) m2 − m + ÔN THI TNTHPT 2023 Trang 164/166 22 ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ 10 Ta có y′ ⩾ 0, ∀ x ∈ (0; +∞) trường hợp: + y′ ⩾ 0, ∀ x ∈ R ¡ ¢ a = m2 − > ⇔ ¡ ¢ ∆ = ( m + 2) m2 − m + ⩽ ( m ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞) ⇔ m ∈ (−∞; −2] ( ⇔ m ∈ (−∞; −2] + y′ có hệ số a = m2 − > có hai nghiệm phân biệt khơng dương ¡ ¢  ¡ ¢   ( m + 2) m2 − m + > ∆ >           b − −2 m < −1 m > ⇔ −2 < m < −1 ⇔   m log2 (6 − x) ⇔ ⇔ x − > − x 8 x >  x > ( 5x > Ô ỏp ỏn ỳng B □ Câu 46 Vì lim y = +∞ nên hệ số a > Mà đồ thị hàm số có điểm cực trị nên a · b < Hơn x→+∞ ¡ p ¢ nữa, đồ thị hàm số có điểm − 2; −2 y = x4 x2 + tha Ô Đáp án D Câu 47 Ta thấy 4x − 2x+1 = a ⇔ (2x − 1)2 = a + Phương trình (∗) vơ nghiệm ⇔ a < −1 ¤ Đáp án B ÔN THI TNTHPT 2023 ¡p ¢ 2; −2 điểm cực tiểu nên có hàm số □ (∗) □ Trang 165/166 22 ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ 10 Câu 48   x = + t Đường thẳng ∆ qua M (3; 4; 5) vng góc với mặt phẳng (P ) có phương trình y = − t   z = + 2t Gọi H = ∆ ∩ (P ) ⇒ H (3 + t; − t; + t) H ∈ (P ) ⇒ + t − (4 − t) + 2(5 + t) − = ⇔ t = −1 ⇒ H (2; 5; 3) Ô ỏp ỏn ỳng B   x = + = Câu 49 Cho t = ⇒ y = − = z = Ô ỏp án B □ " Câu 50 Ta có y′ = x2 − 3, y′ = ⇔ x=1 x = −1 y′′ = x ⇒ y′′ (1) = > nên hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ yCT = y(1) = Ô ỏp ỏn ỳng D ễN THI TNTHPT 2023 □ Trang 166/166