CHUN ĐỀ BDHSG ÁP SUẤT - BÌNH THƠNG NHAU Ví dụ : Một bình thơng hình chữ U chứa chất lỏng có trọng lượng riêng a) Người ta đổ vào nhánh trái chất lỏng khác có trọng lượng riêng d > d o với chiều cao h Tìm độ chênh lệch hai mực chất lỏng hai nhánh( chất lỏng khơng hịa lẫn vào nhau) b) Để mực chất lỏng hai nhánh nhau, người ta đổ vào nhánh phải chất lỏng khác có lượng riêng d’ Tìm độ cao cột chất lỏng Giải tất trường hợp rút kết luận Giải : a) Áp suất hai điểm A B (do mặt phẳng nằm ngang) Với : pA = po + dh (po áp suất khí quyển) PB = po + doh2 h1 Từ suy : po + dh = po + doh2 h2 Hay: dh = doh2 h Gọi h1 độ chênh lệch hai mực B A chất lỏng hai nhánh, ta có: h2 = h1+ h Thay vào phương trình ta được: dh = (h1 + h) = doh1 + doh h1 d h b) +) Trường hợp d’ < Hoàn toàn tương tự trên, pA = pB Nên d.h + doho = d’.h’ Mặt khác: h + ho = h’, suy : ho = h’ – h h h' Thay vào ta được: d.h + do( h’ – h) =d’h’ Từ h' d h d ' d o Do d > d d’ < d o o ho B A Nên h’ < 0, lúc tốn khơng cho kết Vậy d’ phải lớn do, lúc h' d h d ' d o +) Trường hợp d’ > d h' Tương tự ta có: d.h = d’.h’ + doho Mặt khác: h = h’ + ho, suy : ho = h – h’ h ho Thay vào ta được: d.h = d’ h’ +do (h – h’) Suy : h' A d h d ' d o > ( nhận được) GV : LÊ THÌN B CHUYÊN ĐỀ BDHSG ÁP SUẤT - BÌNH THƠNG NHAU Tóm lại: +) Nếu d’ < do: tốn khơng cho kết +) Nếu d: toán cho kết quả: h' d h d ' d o Đặc biệt lúc d’ = d lúc h’ = h Cần lưu ý với học sinh rằng, po không ảnh hưởng đến kết tốn đơn giản khơng cần tính thêm đại lượng Ví dụ 2: Một bình thơng hình chữ U có chứa thủy ngân Người ta đổ cột nước cao h1 =0,8m vào nhánh phải, đổ cột dầu cao h2 =0,4m vào nhánh trái Tính độ chênh lệch mức thủy ngân hai nhánh, cho trọng lượng riêng nước, dầu thủy ngân d = 10000N/m3, d2 = 8000 N/m3 d3 = 136000 N/m3 Hướng dẫn giải: Gọi độ chênh lệch mực thủy ngân hai nhánh h Ta có : pB = d1 h1 pA = d3.h + d2.h2 Do :pB = pA nên d1 h1 = d3.h + d2.h2 d3 h d1.h1 d h2 h2 d h d h h 1 2 d3 h1 h Thay số với: d1 = 10000N/m3, d2 = 8000N/m3, B A d3 = 136000N/m3, h1= 0,8m h2 = 0,4m 10000.0.8 8000.0, 8000 3200 h 0, 035(m) 136000 136000 Ta được: *Ta dùng bình thơng để xác định trọng lượng riêng chất lỏng ví dụ sau: Ví dụ :Trong tay em có bình thơng chứa thuỷ ngân có hai nhánh đủ cao, thước đo độ dài lượng nước đủ dùng có trọng lượng riêng d Em làm để xác định trọng lượng riêng d1 chất lỏng bất kỳ? Cách làm: Đầu tiên, ta rót chất lỏng cần xác định trọng lượng riêng d1 vào nhánh bình thơng rót nước vào nhánh cịn lại bình thơng mức thuỷ ngân hai nhánh ngang Khi đó, ta đo chiều cao cột chất lỏng h1 chiều cao cột nước h2 (như hình vẽ) Áp suất hai mặt thuỷ ngân hai nhánh là: pA = pB d1h1 d h2 d1 d h2 h1 S S cha t long h1 nuoc A h2 B thuy nga n * Khi hướng dẫn cho học sinh làm tập máy ép dùng chất lỏng cần củng cố lại cho học sinh kiến thức sau : * Lưu ý: Thể tích chất lỏng chuyển từ pittông sang pit tông nhau: GV : LÊ THÌN CHUYÊN ĐỀ BDHSG ÁP SUẤT - BÌNH THƠNG NHAU S h s H (2) V=S.H=s.h (Trong đó: H, h: đoạn đường di chuyển pit tông lớn, pit tông nhỏ) F h f H Do đó, Từ (1) (2) Ví dụ 4: Tác dụng lực f = 380N lên pittông nhỏ máy ép dùng nước Diện tích pit tơng nhỏ 2,5 cm2, diện tích pittơng lớn 180 cm Tính áp suất tác dụng lên pittông nhỏ lực tác dụng lên pittông lớn Hướng dẫn giải: -Gọi f áp lực tác dụng lên pít tơng nhỏ, s diện tích pít tơng nhỏ - Gọi F áp lực tác dụng lên pit tơng lớn, S diện tích pít tông lớn f s Áp suất tác dụng lên pit tông nhỏ là: F p2 S Áp suất tác dụng lên pittông lớn là: p1 Theo nguyên lý Pax- Can, ta có: p1 = p2 f F F S s S f s (1) p f 380 1520000 N / m s 0, 00025 Áp suất tác dụng lên pittông nhỏ: Áp suất chất lỏng truyền nguyên vẹn đến pittơng lớn, lực tác dụng lên pittơng lớn là: F = p.S Với S = 180 cm2 = 0,018 m2 Ta có: F = p.S = 1520000 0,018 = 27360(N) Ví dụ : Trong máy ép dùng chất lỏng, lần pít tơng nhỏ xuống đoạn 0,4m pit tơng lớn nâng lên đoạn 0,02m Tính lực tác dụng lên vật đặt pít tơng lớn tác dụng vào pit tông nhỏ lực f = 800N Hướng dẫn giải: Khi pittông nhỏ xuống đoạn h = 0,4m phần thể tích chất lỏng từ bình nhỏ chuyển sang bình lớn V1 = sh bình lớn nhận thêm lượng chất lỏng tích V2 = SH S h s H (2) Ta có: V1 = V2 sh = SH F h h 0, F f 800 16000 N f H H 0, 02 Từ (1) (Ví dụ 4) (2) Vậy lực tác dụng lên vật đặt pittơng lớn 16000 N Ví dụ6: Cho bình hình trụ thơng với ống nhỏ có khóa thể tích khơng đáng kể Bán kính đáy bình A r1 bình B r2= 0,5 r1 (Khố K đóng) Đổ vào bình A lượng nước đến chiều cao h1= 18 cm, sau đổ lên mặt nước lớp chất lỏng cao h2= cm có trọng lượng riêng d2= 9000 N/m3 đổ vào bình B chất GV : LÊ THÌN h2 h1 K h3 CHUYÊN ĐỀ BDHSG ÁP SUẤT - BÌNH THƠNG NHAU lỏng thứ có chiều cao h3= cm, trọng lượng riêng d3 = 8000 N/ m3 ( trọng lượng riêng nước d 1=10.000 N/m3, chất lỏng khơng hồ lẫn vào nhau) Mở khố K để hai bình thơng Hãy tính: a) Độ chênh lệch chiều cao mặt thoáng chất lỏng bình b) Tính thể tích nước chảy qua khố K Biết diện tích đáy bình A 12 cm2 Hướng dẫn giải: a) Xét điểm N ống B nằm mặt phân cách nước chất lỏng Điểm M A nằm mặt phẳng ngang với N Ta có: PN PM d3h3 d h2 d1 x ( Với x độ cao lớp nước nằm M) d3h3 d h2 8.103.0, 06 9.103.0, 04 0, 012m 1, 2cmA d 10 => x = B Vậy mặt thoáng chất lỏng B cao mặt thoáng chất lỏng A là: Δhh=h3 −(h2 +x )=6−(4 +1,2)=0,8 cm b) Vì r2 = 0,5 r1 nên S2 = S 12 = =3 cm 2 h h2 (2) (1) x M h3 N (3) Thể tích nước VB bình B thể tích nước chảy qua khố K từ A sang B: VB =S2.H = 3.H (cm3)(H chiều cao cột nước bình B) Thể tích nước cịn lại bình A là: VA=S1(H+x) = 12 (H +1,2) cm3 Thể tích nước đổ vào A lúc đầu là: V = S1h1 = 12.18 = 216 cm3 ta có: V = VA + VB => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4 216−14 , =13 , 44 cm => H = 15 Vậy thể tích nước VB chảy qua khố K là: VB = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm3 Ví dụ 7:Một bình hình trụ tiết diện 12 cm chứa nước tới độ cao 20 cm Một bình hình trụ khác có tiết diện 13 cm2 chứa nước tới độ cao 40 cm Tính độ cao cột nước bình nối chúng ống nhỏ có dung tích khơng đáng kể Hướng dẫn giải: Gọi S1 tiết diện bình trụ thứ nhất: S1 = 12 cm2 S2 tiết diện bình trụ thứ hai: S2 = 13 cm2 Khi nối chúng ống nhỏ có dung tích khơng S2 đáng kể, cân bằng, độ cao mức nước hai S1 II nhánh h I Thể tích nước chảy từ bình II sang bình I: V2 = S2 (h2 - h) GV : LÊ THÌN h h1 h2 CHUN ĐỀ BDHSG ÁP SUẤT - BÌNH THƠNG NHAU Thể tích nước bình I nhận thêm từ bình II: V1 = S1 (h - h1) Ta có: V1 = V2 S1h - S1h1 = S2h2 -S2h h S1h1 S h2 12 20 13 40 240 520 760 30, cm S1 S 12 13 25 25 Ví dụ 8:Hai bình trụ thơng chứa nước.Tiết diện bình lớn có diện tích gấp lần tiết diện bình nhỏ Đổ dầu vào bình lớn cột dầu cao h = 10 cm Lúc mực nước bên bình nhỏ dâng lên mực nước bên bình lớn hạ bao nhiêu? Độ chênh lệch mực nước hai bình bao nhiêu? Biết trọng lượng riêng nước dầu d = 10000N/m3 ;d2 = 8000N/m3 Hướng dẫn giải: Gọi S1 tiết diện bình lớn, S2là tiết diện bình nhỏ, ta có : S1 = 4S2 S2 S2 Khi nước bình lớn hạ xuống S1 S1 đoạn h1 bình nhỏ nước dâng lên đoạn 4h1 nuoc 4h1 dau h Xét áp suất điểm A, B h1 h1 hình vẽ.Ta có : B A pA = d2h pB = (h1 + 4h1)d1 nuoc nuoc dh d h 5h1d1 h1 h 8000 10 1, cm 5d1 10000 Mà: pA = pA Vậy mực nước bình lớn hạ xuống đoạn 1,6 cm mực nước bình nhỏ dâng thêm đoạn 4h1= 4.1,6 = 6,4 (cm) Độ chênh lệch mức nước hai nhánh là: 1,6 +6,4 = (cm) Ví dụ 9: Nguời ta dùng kích thuỷ lực để nâng vật có trọng lượng P = 20000N Lực tác dụng lên pittông nhỏ f = 40N lần nén xuống di chuyển đoạn h = 10 cm Hỏi sau n = 100 lần nén vật nâng lên độ cao bao nhiêu? Bỏ qua loại ma sát Hướng dẫn giải: Lực tác dụng lên pittông lớn để nâng vật lên: F = P F S S P 20000 500 f s s f 40 Ta có : S h s h 10 H h 0, 02(cm) S 500 500 Mà : s H Mỗi lần nén pit tông nhỏ pit tông lớn nâng lên đoạn H = 0,02 cm Vậy sau 100 lần nén pit tông nhỏ vật nâng lên đoạn : 100 0,02 = cm Ví dụ 10:Máy nén thuỷ lực đổ đầy dầu, tiết diện pit tông S = 200cm s = 40 cm2 Một người khối lượng 54kg đứng pit tơng lớn pit tông nhỏ nâng lên đoạn bao nhiêu? Cho khối lượng riêng dầu D = 0,9 g/cm3 S s Hướng dẫn giải: Khi người đứng pit tông lớn, pit tông lớn dịch chuyển xuống đoạn H pít tơng nhỏ lên đoạn h H s S 200 h H h h 5H s 40 Ta có: h S (1) GV : LÊ THÌN H+h h H A B CHUYÊN ĐỀ BDHSG ÁP SUẤT - BÌNH THÔNG NHAU Xét áp suất A B: pA = pB 10m Mà pA = S pB = 10D(H+h) m ( H h) D S (2) m m ( H 5H ) D H DS Từ (1) (2) S m 54 H 0,5(m) 2 DS 900 2.10 Vậy người khối lượng 54kg đứng pittơng lớn pittơng nhỏ nâng lên đoạn h = 5H = 0,5 = 2,5(m) Ví dụ 11: Hai bình trụ thơng đặt thẳng đứng chứa nước đậy pit tơng có khối lượng M1 = kg; M2 = kg Ở vị trí cân pit tơng thứ cao pit tông thứ hai đoạn h = 10cm Khi đặt lên pit tông thứ cân m = kg, pit tông cân độ cao Nếu đặt cân pit tông thứ hai, chúng cân vị trí nào? Hướng dẫn giải: Gọi S1, S2 tiết diện pittơng thứ nhất, thứ hai Chọn điểm tính áp suất mặt pit tông thứ hai S1 + Khi chưa đặt vật nặng: h 10M 10M M M 10 Dh Dh S2 S1 S2 (1) Ta có: S1 S2 ( D khối lượng riêng nước) +Khi đặt vật nặng lên pit tông thứ nhất, lúc cân , 10(m M ) 10M m M1 M S1 S2 S1 S2 (2) ta có: 1 2 S S1 Thay số vào (2), ta được: S1 S2 (2’) M m M1 M m M Dh Dh S1 S1 S1 S1 S1 Từ (1) (2) Dh S1 S2 m 2M Dh S1 S1 (*) (vì m= 2M1 ) +Khi đặt vật nặng lên pit tông thứ hai, lúc cân , 10M 10(m M ) M (m M ) 10 DH DH S2 S1 S2 Ta có: S1 (3) Thay M1 = 1kg, m = M2 =2 kg đẳng thức (2’) vào (3), ta được: 4 3 6 DH DH S1 S2 S1 S1 S1 S1 S1 (**) 2M D S1h , thay vào (**), ta được: Từ (*) GV : LÊ THÌN S1 H S2 CHUYÊN ĐỀ BDHSG ÁP SUẤT - BÌNH THƠNG NHAU 2M 5 H 2M H 5h H h 10 25(cm) S1h S1 2M1 1 Vậy đặt cân pit tông thứ hai, chúng cân vị trí pit tơng thứ hai thấp pit tông thứ khoảng H = 25 cm Ví dụ 12: Một bình thơng gồm hai ống trụ giống ghép liền đáy, người ta đổ vào nước sau bỏ vào cầu gỗ có khối lượng 40g thấy mực nước ống dâng cao mm Tính tiết diện ngang ống bình thơng Biết KLR nước D = 1g/ cm3 Hướng dẫn giải: Gọi S tiết diện ngang ống bình thơng h độ cao mực nước dâng lên ống sau thả cầu gỗ vào (h =3mm = 0,3 cm) S S S S h h nuoc nuoc Ta có : Trọng lượng cầu: P = 10m Phần thể tích cầu chiếm chỗ nước: V = S 2h Lực đẩy Ácimet tác dụng lên cầu: FA = d V = 10DS.2h Vì vật nên P = FA 10m = 10DS.2h m = DS2h S m 40 66, 67 cm 2hD 0,3 1 Ví dụ 13: Ba ống giống thông đáy, chứa nước chưa đầy Đổ vào ống bên trái cột dầu cao H1 = 20 cm đổ vào ống bên phải cột dầu cao H = 10 cm Hỏi mực nước ống dâng lên thêm bao nhiêu? Biết trọng lượng riêng nước dầu d =10000N/m3, d2 = 8000N/m3 Hướng dẫn giải: dau dau H2 H1 h3 h h h2 h1 A C B Khi chưa đổ dầu vào nhánh độ cao mực nước ba nhánh h Sau đổ dầu vào nhánh trái nhánh phải, cân bằng, mực nước nhánh h1 , h3 h2 (hình vẽ) Ta có : Áp suất ba điểm A, C, B nhau: pA = pC = pB Mà: pA = H1d2 +h1d1; pC = h3d1 pB = H2d2 +h2d1 GV : LÊ THÌN CHUN ĐỀ BDHSG ÁP SUẤT - BÌNH THƠNG NHAU p A pC H1d h1d1 h3d1 0, 8000 10000h1 10000h3 10000h1 10000h3 1600 h1 h3 0,16(m) (1) Và: pB pC H d2 h2 d1 h3d1 0,18000 10000h2 10000h3 10000h2 10000h3 800 h2 h3 0, 08(m) (2) Vì thể tích nước nhánh bình thơng khơng thay đổi nên ta có: h1 + h2 + h3 = 3h (3) Thay (1) (2) vào (3), ta được: h3 0,16 h3 0, 08 h3 3h 3h3 0, 24 3h 3(h3 0,08) 3h h h3 0,08 m Vậy sau đổ dầu vào hai nhánh hai bên mực nước nhánh cao mực nước ban đầu 0,08 m= cm F F s f S h V1 GV : LÊ THÌN H s f V2 S