ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2022-2023 MÔN: TỐN - LỚP Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO Đề Câu 1(2,5đ): Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x 2y a) x 2y 5 c) b) x + x – = x 5 x 2 x 5x x x Câu 2(1,25đ): y x2 (P) a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm m để đồ thị hàm số (P) đường thẳng (D) y = x – m có điểm chung Câu 3(1,25đ): Cho phương trình x2 – 2x + m – = (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1 – x2 = -18 Câu 4(1đ): Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 48m, diện tích 108m2 Tính chiếu dài chiều rộng cà mảnh đất Câu 5(3,5đ): Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) (AB < AC) Kẻ đường cao AD, BE, CF a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp b) Kẻ đường kính AK đường tròn (O;R) Chứng minh: AB.AC = AD.AK c) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O;R) I (I khác A) Chứng minh tứ giác BCKI hình thang cân Câu 6(0,5đ): Tìm nghiệm nguyên phương trình x2 +ax + b = biết a + b = 2016 -Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Câu (2,5đ) Đáp án 3x 2y a) x 2y 5 4x 4 x 2y 5 Điểm x 1 2y x 1 y 2 b) x + x – = a = , b = , c = -6 = 12 - 4.1.(-6) = 25 > V 25 5 1 2 x 5 x c) 2 x 5x x x x1 x2 1 Đkxđ: x ≠ 0, x ≠ 0,25+0,25+0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x 5 x 2 x 1(x 5) 2x(x 5) x(x 7) x(x 5) x x 0,25 x 3x 10 0 x 5(loai) S 3 x 3(nhan) 0,25 (Không loại nghiệm -0,25) a) Lập bảng giá trị x -4 -2 y x2 4 1 4 y x Câu Vẽ đồ thị hàm số (1,25đ ) b) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) Câu (1,25đ ) Câu (1đ) 0,25 0,25 x x m 0,25 Tính = 1- m để (P) (D) có điểm chung = => m = a) a = 1, b’ = -1, c = m- ’ = (-1)2 – 1(m- 3) = –m + = – m Để phương trình có nghiệm ’ ≥ => – m ≥ => m ≤ b) Áp dụng hệ thức vi-et ta có x1 + x2 = theo đề 0,25 0,25 x1 x 2 3x1 x 18 x1 x 6 3x1 – x2 = -18 ta có hệ phương trình Ta lại có x1.x2 = m – => -4.6 = m – m = -21≤ Vậy m = -21 phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1 – x2 = -10 Nửa chu vi 48:2 = 24m Gọi chiều dài mảnh đất x (m) 24 > x >0 Chiều rộng mảnh đất 24 – x Ta có phương trình: x(24 – xA) =108 x2 – 24x + 108 =0 Giai phương trình ta có x1 = 18 , x2 = Vậy chiều dài mảnh đất 18m , chiềuErộng mảnh đất 6m F O B C D I K 0,25 0,25 0,5 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 Vẽ hình 0,5 Câu (4đ) · a) Ta có BFC 90 ( GT) · BEC 900 ( GT) => Đỉnh E đỉnh F nhìn cạnh BC góc vng => Tứ giác BFEC nội tiếp · · · ADB ACK 900 · · ABD AKC » (góc nội tiếp chắn AC ) => ABD đồng dạng AKC (gg) AB AD AB.AC AD.AK => AK AC 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Vì BIK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) => IK // BC (cùng vng góc với AI) (1) 0,25 º » => BI CK => BK CI (2) 0,25 0,25 0,25 · · Ta lại có BAI CAK (ABD đồng dạng AKC) Câu (0,5đ) 0,25+0,25 b) Ta có ACK 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét ABD AKC có · 0,25+0,25 Từ (1) (2) => tứ giác BCKI hình thang cân Ta có : = a2 – 4b để phương trình có nghiệm a2 – 4b ≥ x1 x a Gọi x1 , x2 hai nghiệm cùa phương trình ta có x1.x b 0,25 Vì a + b = 2016 => - (x1 + x2 ) + (x1 x2) =2016 x1(x2 – 1) – (x2 – 1) = 2017 (x2 – 1)(x1 – 1) = 2017 Mà 2017 số nguyên tố x1 2017 x1 1 => x 1 hay x 2017 => x1 2 x 2018 x1 2018 x 2 hay Hoặc x1 2017 x1 x hay x 2017 => x1 0 x 2016 x1 2016 x 0 hay 0,25