ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2022-2023 MÔN: TỐN - LỚP Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO Đề Câu 1/ (2.5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: x y 2 a) 2 x y 7 b) x x 0 c) 4x4 – 5x2 – = Câu 2/ (2.0 điểm) Cho hai hàm số : y = x2 (P) y = -x + (d) a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính Câu 3/ (1.0 điểm) Cho phương trình: x2 – (2m+3)x + 4m + = (x ẩn) (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị lớn biểu thức A = x1.x2 – x12 – x22 Câu 4/ (1.0 điểm) Lớp 9A phân công trồng 480 xanh Cô giáo chủ nhiệm có kế hoạch chia cho học sinh trồng số Nhưng thực tế có em điều làm việc khác nên em lại phải trồng nhiều so với kế hoạch Tính số học sinh lớp 9A Câu 5/ (3.5 điểm) Cho đường trịn (O), đường kính AB.trên đường trịn (O) lấy điểm C ( C khác A B) cho CA > CB, tiếp tuyến đường tròn (O) A C cắt D, Kẻ CH vng góc với AB H Đoạn thẳng OD cắt AC E a) Chứng minh : Tứ giác ADCO nội tiếp b) Chứng minh OD AC c) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh: BCF + CFB = 900 d) BD cắt CH M Chứng minh : EM//AB HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Câu (2,5 điểm) Nội dung x y 2 3x 9 a) 2 x y 7 x y 2 x 3 x 3 3 y 2 y Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (3; -1) Điểm 0,25 x3 b) x x 0 (a = 1; b = -7; c = -6 ) 49 120 169 Vậy PT cho có hai nghiệm phân biệt: x1 169 169 2 x2 10 10 ; c) 4x4 - 5x2 – = Đặt x2 = t , Đk : t ≥ Ta có pt : 4t2 - 5t – = Vì : a – b + c = + - = t1 = - ( loại) ; Với t = x2 = t2 = (nhận) 9 x= 3 Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1= ; x2 = - (Không loại nghiệm -0,25) a) Lập bảng giá trị hàm số y = x2 y = -x + vẽ đồ thị hàm số y = x2 y = -x + b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x2 = - x + Câu 2 (2 điểm) x + x – = Tính x1 = ; x2 = -2 - Với x1 = y1 1 = Vậy giao điểm thứ ( 1;1) y2 4 - Với x2 = -2 Vậy giao điểm thứ hai ( -2;4) a/Giải Câu (1 điểm) 2m 3 4m 4m 4m 2m 1 0, m Vậy pt có nghiệm với m b/ Theo hệ thức Viet, ta có: x1 x2 2m x1 x2 4m 0,25 0,25+0,25 0,25 0,25+0,25 0,25 0,25+0,25 0,25+0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A x1 x2 x12 x2 x1 x2 x12 x2 3x1 x2 x1 x2 12m 4m 12m 4m 0,25 Vậy GTLN A = m 0 Gọi x số học sinh lớp 9A (x N, x>5) Số học sinh tham gia gia lao động trồng x-8 (HS) 480 Số dự định HS trồng là: x 480 Câu (1 điểm) Số thực tế HS trồng: x 480 480 3 Ta có phương trình: x x 0.25 0,25 0,25 0,25 Giải pt tìm x= 40 nhận, x= -32 loại Vậy lớp 9A có 40 học sinh Câu (3,5 điểm) Vẽ hình D C E A M O H B F 0,5 a) 1/ Chứng minh: Tứ giác ADCO nội tiếp Xét tứ giác ADCO có: DAO = 900 ( Vi DA tiếp tuyến ) DCO = 900 ( Vi DC tiếp tuyến ) DAO + DCO = 900 + 900 = 1800 Tứ giác ADCO nội tiếp b) Chứng minh OD AC Cm : DA = DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OC ( bán kính ) OD đường trung trực AC nên OD AC E ( cm cân có đường phân giác đường trung trực) c) / Chứng minh: 2BCF + CFB = 900 Ta có ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ACB vng C nên có CAB + CBA = 900 Mà CAB = BCF ( góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn cung BC ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 CBA = BCF + CFB( t/c góc ngồi ) 2BCF + CFB = 900 d) Chứng minh : EM//AB Chứng minh : OD // BC ( vuông góc AC ) góc AOD = góc HBC ( đồng vị ) vuông AOD đồng dạng vuông HBC HB HC HB AD HB AD ⇒ = ⇒ HC = = AO AD AO AB (1) Vì MH //DA ( vng góc AB ) HB MH HB AD ⇒ = ⇒ MH = AB AD AB (2) Từ (1) (2) HC = MH MC = MH Chứng minh AHC có EM đường trung bình EM // AB 0,25 0,25